1º Parcial de Estadística I - Turno Noche Nombre y Apellido:………………………………D.N.I.:……………. 05 de mayo de 2011 Método de puntuación: cada ejercicio posee una puntuación que se detalla en paréntesis. Los acápites de cada ejercicio (A, B…..) poseen una ponderación particular (peso relativo) sobre la puntuación del ejercicio que también se detalla en cada acápite (Ejemplo: la puntuación del ejercicio 1- B equivale al 20% del 20% del examen = 4 % del examen). Para aprobar es necesario alcanzar el 60 % del examen correcto.

1. (20%) Se realizó un relevamiento a todos los estudiantes de la Materia Estadística I de la UNRN referente a la cantidad de horas de estudio que dedica por semana a la materia. Los resultados son los siguientes: Cantidad de horas dedicadas a la materia: 6 5 5 5 4 7 4 5

A) B) C) D) E) 2.

4 5

6 5

4 3

6 3

3 4

9 6

(15%) Representar la tabla de frecuencias absolutas y relativas. (20%) Calcular la media, mediana y moda. Interpretar. (30%) Calcular el desvío, el coeficiente de variabilidad y el coef. de asimetría. (20%) Representar el histograma y la Ojiva. (15%) ¿Cuál es la cantidad de horas mínimas que dedican los estudiantes que representan el 20% mayor de horas de estudio?

(10%) Analizando los alumnos de la UNRN se sabe que el 40% de los alumnos trabaja a tiempo completo, el 30% a tiempo parcial y el resto no trabaja. También se sabe que el 15 % de los alumnos que trabajan a tiempo completo, el 20% de los que trabajan a tiempo parcial y el 63% de los que no trabajan, viven en la casa de sus padres. A) (30%) Si se selecciona un alumno/a al azar, calcular la probabilidad de que viva con sus padres. B) (30%) Si se selecciona un alumno/a al azar, cual es la probabilidad de que trabaje. C) (40%) Sabiendo que un alumno/a vive con sus padres, ¿cual es la probabilidad de que trabaje a tiempo parcial?

3. (15%) Suponga que usted es un asesor/a de un inversor, el cual está analizando sobre la posibilidad de sacar al mercado un producto de alta tecnología. Para que la inversión sea rentable es necesario vender al menos 3 bienes por mes. Según estimaciones realizadas, las ventas mensuales de dicho producto rondaría en 4 bienes. A) (50%) Calcular la probabilidad de que en un mes el negocio no sea rentable. B) (50%) El inversor es un poco adverso al riesgo y desearía realizar la inversión si en un año, la probabilidad de que el negocio no sea rentable es menor al 10 por ciento. ¿que le aconsejaría hacer?

4. (15%) Se sabe que el 70% de las personas que visita Bariloche, lo hace por sus atractivos naturales. Si se elige aleatoriamente a 4 visitantes de la ciudad y llamamos a la variable aleatoria X: nº de visitantes por atractivos naturales. A) (20%) ¿Qué distribución sigue la variable aleatoria X? justificar. B) (20%) ¿Cuál es la media y la varianza de dicha variable aleatoria? C) (30%) Representar en una tabla la función de distribución de probabilidades y la función de distribución acumulada. D) (30%) Calcular la probabilidad de encontrar menos de 2 visitantes por atractivos naturales.

5. (15%) Se quiere realizar un estudio para analizar si existe algún tipo de asociación entre la nota del parcial de Estadística I y las horas semanales dedicadas a la materia. Para ello se realizaron 6 observaciones cuyos resultados fueron los siguientes: Alumno

1º

2º

3º

4º

5º

6º

Nota en Estadística I

4

5

8

9

3

4

Horas Semanales de Estudio

6

8

7

12

7

5

Calcular la covarianza, el coeficiente de correlación e interprete.

-1-

6. (15%) Una empresa dedica su actividad a la producción y comercialización de dos productos diferentes (envases de vidrio y envases de plástico). Las cantidades mensuales vendidas de cada envase son independientes y se distribuyen normalmente de la siguiente mantera: Envases de vidrio: Media 1000 y desvío 50. Envases de plástico: Media 3000, desvío 90. Si los precios de venta de los envases son de 3$ (envases de vidrio) y 2$ (envases de plástico): A) (50%) Calcular la esperanza y la varianza del el ingreso mensual por ventas. B) (50%) ¿Cual es la probabilidad de que en un mes los ingresos superen los 9.050$?

7.

(10%) Sea X una variable aleatoria que se distribuye normalmente, con media 12 y varianza 4. Calcular las siguientes probabilidades:

A) (50%)

P(11