PRIMER EXAMEN PARCIAL - MATEMÁTICA 2 (A.T.H.) - FECHA: 24/09/2014 (v1) APELLIDO Y NOMBRES: ___________________________________________ DNI: _____________________ 1) Resolver el siguiente problema usando progresiones, escribiendo claramente de qué tipo de progresiones se trata, y las fórmulas utilizadas en cada caso: En una fábrica se compran dos máquinas A y B, cada una a un valor de 350000$. La primera máquina pierde cada año el 20% de su valor. En cambio la segunda se devalúa un monto fijo de 5000$ por año. a) ¿Cuánto valía cada máquina un año después de comprarlas? b) ¿Cuál será el valor de cada una a los 10 años de comprarlas? c) Si el valor de chatarra de las máquinas es de 800$ ¿Cuál de las dos máquinas tiene mayor vida útil? 2) Una industria tiene 4 plantas de fabricación (F1, F2, F3 y F4) encargadas de producir los 3 componentes (A, B y C) de cierto producto. La matriz de requerimientos del mes de septiembre de cada uno de los 3 componentes (en unidades) para las 4 plantas es:
30 35 30 60 0 0 R= 10 60 10 40 45 30 a) Interpretar el significado de los elementos r11, r23 y r42 de la matriz R. b) Sabiendo que durante octubre a la fábrica 1 le fueron requeridas 50 unidades de A, 20 de B y 20 de C, a la fábrica 3 le fueron requeridas 40 unidades de B y 10 de C, a la fábrica 4 le fueron requeridas 30 unidades de A, 20 de B y 10 de C, y que la fábrica 2 estuvo cerrada, construir la matriz de requerimientos para el mes de octubre. c) En el mes de septiembre, ¿Qué fracción del total de componentes A se produce en la fábrica 1? d) Si el costo de fabricación del componente A es de 1 $/u, el de B es de 2 $/u y el de C es de 5 $/u, calcular la matriz de costos por fábrica para el mes de septiembre. e) Suponiendo que los componentes A, B y C pueden venderse individualmente a un precio de 3 $/u, 4 $/u y 10 $/u respectivamente, construya la matriz de ingresos resultantes por fábrica para septiembre. f) Si se venden todos los componentes individualmente y el costo fijo es de 500 $, hallar el costo total y el beneficio durante septiembre. g) Suponiendo que existe la alternativa de vender un producto D compuesto por 2 unidades de A, 2 unidades de B y 1 unidad de C, a un precio de 12 $ por unidad de D (sin costos adicionales), para el mes de septiembre, ¿conviene vender el producto o sus componentes individualmente? 3) Dado el siguiente problema: Un señor desea comprar en un negocio un televisor, un secador de pelo y una batidora. El empleado le dice: si lleva el televisor y el secador de pelo y paga ambos de contado, se le hace un descuento del 20% por cada uno, y la batidora le saldrá 100$ menos que el precio de lista. Por lo tanto, abonará por los tres productos un total de 3984$. Si paga con tarjeta de débito, y lleva los tres artículos, se le hace un descuento del 18 % por el televisor, ningún descuento por el secador de pelo y el 10 % por la batidora. Por lo cual, terminará pagando 4171$. Si paga con tarjeta de crédito, no se le hace ningún descuento y deberá pagar los precios de lista, pero puede pagar el total en 6 cuotas fijas de 820$ cada una. ¿Cuál era el precio de lista de cada artículo? a) Plantear el sistema de ecuaciones lineales. b) Resolverlo mediante el método de Gauss. c) Indicar qué tipo de sistema es y por qué.
0 2 1 0 4 4) Calcular la inversa de la siguiente matriz a través de la matriz adjunta. A = 1 − 3 − 2 1 5) a) Dar la definición de sucesión numérica. Proponer un ejemplo de sucesión decreciente y acotada. Graficar. b) i) Enunciar dos operaciones elementales entre filas. ii) Suponiendo que el determinante de una matriz es -6, y a ella se le aplican las operaciones elementales propuestas, indicar cómo variaría su determinante luego de cada operación. c) Mostrar con un ejemplo de matrices de 2x2 (distintas de la identidad), que det(A.B) = det(A).det(B) 6) (ADICIONAL ) Realizar un mapa conceptual acerca del concepto FUNCIÓN LINEAL a partir de los siguientes conceptos: RECTA, PENDIENTE, ORDENADA AL ORIGEN, POSITIVA, NEGATIVA, NULA, FUNCIÓN CRECIENTE, FUNCIÓN DECRECIENTE, FUNCIÓN CONSTANTE
