2º Parcial - Estadística I Nombre y Apellido: DNI Nº 17/06/2011 Método de puntuación: cada ejercicio posee una puntuación que se detalla en paréntesis. Los acápites de cada ejercicio (A, B…..) poseen una ponderación particular (peso relativo) sobre la puntuación del ejercicio que también se detalla en cada acápite (Ejemplo: la puntuación del ejercicio 1- a) equivale al 35% del 25% del examen). Para aprobar es necesario alcanzar el 60 % del examen correcto. Nota aclaratoria: En cada ejercicio, en el caso que sea necesario, se debe explicitar los supuestos que deben considerarse para poder realizar las pruebas requeridas.
1.(20%) Una empresa está diseñando una prueba de control sobre su proceso productivo. Se sabe que por la tecnología utilizada, el tiempo que tarda una máquina en producir un bien es una variable aleatoria que se distribuye normalmente con media 60 minutos y desvío 12 minutos. Para controlar el normal funcionamiento de dicha máquina se realiza mensualmente una prueba que consiste en verificar el tiempo de fabricación a 10 bienes (seleccionados al azar). Por norma de la empresa, el proceso de producción debe detenerse cuando el valor medio de la muestra difiera del verdadero parámetro en más de 2 minutos. a) (35%) Calcular la probabilidad, que al realizar una muestra del tamaño antes especificado, el valor de la media muestral indique que debe detenerse el proceso productivo (según las normas establecidas). b) (35%) Cuál debería ser el tamaño de la muestra mínimo, tal que garantiza que la probabilidad de no detener el proceso cuando la máquina está funcionando correctamente (media 60 minutos y desvío 12 minutos), sea del 95%. c) (30%) Calcular la probabilidad de obtener en la muestra especificada un desvío mensual menor a 16,45 minutos (expresado en unidades decimales), tomando como base la muestra de tamaño 10. 2.(20%) Se desea verificar las diferencias en el gasto medio por persona y por día de los turistas según sea su procedencia. Una muestra realizada a 15 turistas extranjeros, arrojó un gasto medio por persona y por día de 500$ y un desvío de 100$. Mientras que una muestra a 12 turistas residentes en el país arrojó un gasto medio y por persona de 350$ y un desvío de 150$. a) (50%) Para un nivel de confianza del 90%, construir el intervalo de confianza para la diferencia de gasto medio por día y por persona entre los turistas según su procedencia (extranjeros, no extranjeros). b) (50%) ¿Puede considerarse, para un nivel de significancia del 1%, que el gasto medio por día y por persona de los turistas extranjeros es mayor que el gasto medio de turistas residentes en el país? 3.(20%) Una empresa necesita renovar el vehículo de la empresa. Por diversos cálculos económicos, se sabe que es conveniente adquirir el vehículo “A” si se lo utiliza, en promedio, más de 5.000 km mensuales. Analizando la información de la empresa de los últimos 8 meses, el recorrido medio mensual del vehículo que debe reemplazarse fue de 5100 km, con un desvío de 300 km/mes. a) (50%) Con un nivel de significación del 5% ¿Le aconsejaría comprar el vehículo A? b) (50%) Si el desvío del enunciado fuese el poblacional, ¿Cual es el nivel de significancia máxima que admite la prueba especificada ( P-valor)? 4.(20%) La producción media anual de frambuesas en la Comarca Andina es de 8 Tn/ha. Se está probando un nuevo sistema de producción y se quiere saber si es más productivo. Para ello se implementó en 35 hectáreas el nuevo proceso y se obtuvo una producción media de 9 Tn/ha, con un desvío de 4 Tn/ha. 1
a) (20%) Con un nivel de significación del 10%, decidir si con el nuevo método de producción se obtiene un rendimiento medio mayor al comúnmente utilizado. b) (20%) Considerar el ejercicio anterior, pero teniendo en cuenta que los valores muestrales proceden de una muestra de 4 hectáreas. 5. (10%) En base a la siguiente tabla: Materiales de Construcción
Año 2006 2007 2008 2009
Mano de Obra
Precio
Cantidad
Precio
Cantidad
2 4 6 7
20 21 22 19
4 7 5 8
6 8 12 10
A) (20%) Construir los índices “simples” de cantidades para “Materiales de construcción” y para “Mano de Obra” con base 2006=100. B) (40%) Construir el índice de cantidad de la construcción, tipo Laspeyres, con base 2006=100. C) (20%) Calcular el incremento que se produjo en las cantidades de la construcción para el período 2008-2009. D) (20%) Calcular la variación que se produjo en la cantidad de la construcción en el año 2009.
IPt =
Pt * Base Po
IQt =
n
IPt ( L ) =
∑ (P i =1 n
it
n
* Qi 0 ) * Base
∑ ( Pio * Qi 0 )
IPt ( P ) =
IQt ( L ) =
i0
i0
* Qi 0 )
it
* Qit ) * Base
io
* Qit )
∑ (P
* Qit )
n
* Qit ) * Base
∑ (P i =1
i =1 n
i =1
n i =1 n
∑ (P ∑ (P
i =1
∑ (P
Qt * Base Qo
IQt ( P ) =
i =1 n
it
* Base
∑ (P i =1
it
* Qi 0 )
2
