Trabajo Práctico N◦ 5: Factorización Asignatura: Razonamiento y resolución de problemas Curso Intensivo 2019 - EEAyT - UNRN 1) Factorizar usando factor común. (a) −3x3 + x − x2

(h) 6x2 y − 18x3 y 2 + 9xy 3

(b) 12x3 − 8x2 − 4x

(i)

(c) 14m5 − 7m8 + 21m6 (d)

16x7 y 3

(e)

6x3 y 2

(j)

8xy 4

(k)

3x4 y 6

(l)

(f) 7a7 b3 − 14a2 b5 + 28ab4

(m)

(g)

2xy 2

−

+

−

4x2 y 5

9x2 y 5

4x2 y

+

−

+

x2 y 2

(n)

1 3 1 1 2 2x + 2x − 2x 9 4 3 2 21 4a + 2a + 8 a 2 2 1 3 5 3x + 3x − 3x 8 2 4 4 3 3x + 5x − 7x 12 5 3 2 2 6 3 2 5 a b + 5 ab − 5 a b 1 3 7 5 3 2 4n − 4n + 4n

2) Expresar los siguientes trinomios cuadrados perfectos como un binomio al cuadrado. (a) x2 + 49 − 14x

(e) 4x2 + 1 + 4x

(b) x2 + 1 − 2x

(f) 16y 2 + 8xy + x2

(c) 12x + x2 + 36

(g) 25x2 + 20xy + 4y 2

(d) x2 + 144 + 24x

(h) 4x2 + 28x + 49

√ (i) 9x4 − 6 2x2 y + 2y 2 √ (j) 4x2 + 3 + 4 3x √ (k) x2 + 2 − 2 2x √ (l) 7 + 25y 2 − 10 7y

3) Decidir cuáles de los siguientes trinomios se pueden escribir como un binomio al cuadrado y en cada caso justificar. (a) 4x2 + 9 + 10x

(c) y 2 − 8x + 9

(e) 4x2 − 15x + 25

(b) x2 + 6x + 4

(d) x2 + 10x + 25

(f) x2 + 8x + 16

(g) x2 + 4x + 1 √ √ (h) 2x2 + 2 2 3x + 3

4) Factorizar usando diferencia de cuadrados 1 9 49 25

(a) x2 − 25

(d) x2 − 8

(g) 100 − x2 y 2

(j) 9x2 −

(m) 1 − x4

(b) x2 − 36

(e) 4x2 − 9

(h) 4x2 − 8

(k) y 2 −

(n) x4 − 16

(c) x2 − 11

(f) 16x2 − 1

(i) 25x2 − 1

(l) 121 − x4

(o) 25x2 − 169m2

5) Factorizar e indicar los casos de factorización usados. (a) x2 y + 2xy + y

(f) 3x2 − 12

(k) 2x2 − 22

(b) 49m3 p4 − m3

(g) 3x2 + 75 − 30x

(l) −20x2 + 50 + 2x4

(c) (d)

16 2 40 3 x + 3 x 4b3 z 2 − 4b

+

25 3

(e) 2x2 − 6

(h) −5x2 − 125y 2 + 50xy

(m) −3y 4 − 12 + 12y 2

(i) −8xy − 2y 2 − 8x2

(n) −70xy + 175x2 + 7y 2

(j) 4m2 + 4n2 + 8mn

(o)

1 2 4x

−

5 4

Nota: El siguiente ejercicio se hará después del ejercicio 22 del tp 6 6) Hallar las raíces reales de los siguientes polinomios. (a) 2)a

(c) 2)j

(e) 2)l

(g) 4)h

(i) 4)k

(k) 5)g

(b) 2)b

(d) 2)k

(f) 4)c

(h) 4)j

(j) 5)e

(l) 5)m