UNRN - Matem´ atica I ( Lic. en Administraci´ on) - 2018 PRIMER PARCIAL

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FECHA: 26/9

APELLIDO, NOMBRE y DNI: PUNTAJES PROBL.1 PROBL.2 PROBL.3 PROBL.4 PROBL.5 28 18 24 16 14 NOTA: Mencione brevemente los razonamientos que emplee para resolver los problemas. 1) Considere la siguiente funci´on:

Exclusivamente a partir del gr´afico, analice e indique ( justificando brevemente sus respuestas): a) Dominio, e imagen de la funci´on. b) Si la funci´on es: sobreyectiva, inyectiva, biyectiva. c) Si la funci´on posee paridad definida (y de qu´e tipo), o no. d) Ceros (ra´ıces) de esta funci´on; intervalos donde la funci´on es positiva, e intervalos donde es negativa. e) Intervalos de crecimiento, y de decrecimiento de la funci´on; f) L´ımites en infinito; y l´ımites laterales de la funci´on en: x = −2, x = 1. Indique qu´e concluye sobre la existencia del l´ımite: en x = −2 , y en x = 1. g) Intervalos de continuidad de esta funci´on, y eventuales discontinuidades ( de existir: clasif´ıquelas). h) Rectas as´ıntotas de la funci´on: indique qu´e tipo de recta es c/u , y escriba su ecuaci´on.

2) Determine los siguientes límites (y en caso de encontrar indeterminaciones, identifíquelas ): 𝑥2 1 − ) 𝑥−1 𝑥−1

1

a)lim ( 𝑋→1

𝑏) lim (

1

ℎ→0 ℎ √1+ℎ

− 1)

𝑐) lim

𝑠𝑒𝑛(2𝑥)

𝑋→0 𝑠𝑒𝑛 (5𝑥)

3) Supóngase que el costo total diario de producer x sillas está dado por 𝑦𝑐 = 2,5 𝑥 + 300 a) Si cada silla se vende a $4, cuál es el punto de equilibrio? b) Si el precio de venta se incrementa a $5 por silla, cuál es el nuevo punto de equilibrio para ese nuevo precio de venta? c) Si se sabe que al menos 150 sillas pueden venderse al día, que precio deberá fijarse con el objeto de garantizar que no haya pérdidas? 4) (a) Grafique la siguiente funci´on: −1, 𝑓(𝑋) = {−𝑋², 𝑒 𝑋,

𝑥>1 0 ≤ 𝑋 ˂1 𝑥