1º Parcial de Estadística I - Turno Mañana Nombre y Apellido:………………………………D.N.I.:……………. 06 de mayo de 2011 Método de puntuación: cada ejercicio posee una puntuación que se detalla en paréntesis. Los acápites de cada ejercicio (A, B…..) poseen una ponderación particular (peso relativo) sobre la puntuación del ejercicio que también se detalla en cada acápite (Ejemplo: la puntuación del ejercicio 1- B equivale al 20% del 20% del examen = 4 % del examen). Para aprobar es necesario alcanzar el 60 % del examen correcto.

1. (20%) Se realizó un relevamiento a todos los estudiantes de la asignatura Estadística I de la UNRN referente a la cantidad de horas de estudio que dedica por semana a la materia y cuyos resultados son los siguientes: Cantidad de horas dedicadas a la materia: 6 5 5 5 4 7 4 5

A) B) C) D) E)

4 5

6 5

4 3

6 3

3 4

9 6

(15%) Representar la tabla de frecuencias absolutas y relativas. (20%) Calcular la media, mediana y moda. Interpretar. (30%) Calcular el desvío, el coeficiente de variabilidad y el coef. de asimetría. (20%) Representar el histograma y la Ojiva. (15%) ¿Cuál es la cantidad de horas máximas que dedican los estudiantes que representan el 20% menor de horas de estudio?

2. (15%) Se sabe que el 5% de los bienes que produce una empresa son defectuosos y se debe enviar una partida de 20 unidades a un cliente (considerar una muestra con reposición, ya que la cantidad de bienes en stock no es conocido y se lo considera suficientemente grande, infinita). Si llamamos a la variable aleatoria X: nº de productos defectuosos al seleccionar estos 20 bienes: A) (20%) ¿Qué distribución sigue la variable aleatoria X? justificar. B) (20%) ¿Cuál es la media y la varianza de dicha variable aleatoria? C) (60%) El cliente nos devolverá la partida si hay más de 2 productos defectuosos ¿cuál es la probabilidad que nos devuelva la partida?

3. (15%) Se quiere realizar un estudio para analizar si existe algún tipo de asociación entre el gasto de publicidad que realiza una empresa y los ingresos por ventas. Para ello se poseen los siguientes datos correspondientes a los últimos siete meses: A) (40%) Calcular la covarianza B) (60%) Calcular el coeficiente de correlación e interprete. Mes

1º

2º

3º

4º

5º

6º

7º

Gasto en Publicidad (*)

1

2

2

3

1

3

2

Ingresos por Ventas (*) (*) en miles de pesos.

20

25

32

40

28

30

38

4. (15%) Una empresa desea saber sobre la estructura de costo unitario de producción del bien R. Para producir dicho bien se utilizan los insumos A y B en las cantidades de 3 y 4 unidades respectivamente. Si los precios de cada insumo son variables aleatorias que se distribuyen normalmente de la siguiente mantera: Precio de A: Media 1000$ y desvío 50$. Precio de B: Media 3000$ y desvío 90$. A) (10%) ¿Qué distribución sigue el costo unitario del bien R? (Considérese que no hay costo fijo). B) (30%) Calcular el valor esperado y la varianza del costo unitario del bien R. C) (30%) Calcular la probabilidad que el costo unitario sea mayor a $15.050. D) (30%) Si el precio de venta del bien R es de 22.500$, ¿qué distribución sigue la variable aleatoria Beneficio por unidad vendida (Calcular la media y la varianza del beneficio por unidad vendida).

-1-

5. (10%) Sea X una variable aleatoria con la siguiente función de distribución reprobabilidades: X: P(X):

a) b) c) d)

0 0,8

1 0,1

2 0,05

3 0,03

4 0,02

Verificar si la función de distribución de probabilidades satisface la condición de cierre. Representar la función de distribución acumulada, F(X) Hallar el valor esperado de X Hallar el desvío de X

6.

(15%) En una empresa cooperativa hay 40 empleados/as, de los cuales 25 trabajan en el área de producción, 10 en administración y 5 en comercialización. Se debe formar una comisión asesora con cuatro empleados que se elegirán al azar. Calcular las siguientes probabilidades: A) Qué la comisión esté conformada por 3 empleados de producción y 1 de administración. B) Qué la comisión esté conformada por 2 empleados de producción, 1 de administración y 1 de comercialización. C) Qué la comisión no haya ningún empleado de comercialización

7.

(10%) Sea X una variable aleatoria que se distribuye normalmente, con media 12 y varianza 4. Calcular las siguientes probabilidades:

A) (50%)

P(11