CECYTEM

ACTIVIDAD 1.1 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con el siguiente problema Calcular el valor aproximado por diferenciales de

18 si sabemos que

16  4

Lo primero que vamos a hacer es calcular los valores x, f ( x), x Primero x , que es el valor que sabes calcular x  16 Luego x que es la diferencia entre x y el valor que queremos calcular x  18  16  2 Luego y  f ( x) 

x que es la operación que te están pidiendo en términos de x

Ahora la fórmula que usaremos para calcular una aproximación será la siguiente

f ( x  x)  f ( x)  f ´( x)dx Ahora tenemos que derivar f ( x)

f ( x)  x f ´(x) 

1 2 x

Ahora si solo sustituiremos en la formula

x  16 f ( x)  x f (16)  16  4 1 1 1 f ´(16)     0.125 2 16 2(4) 8 Por lo tanto

18  16  (0.125)(2)  4  0.25  4.25

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 1.2 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con el siguiente problema Calcular el valor aproximado por diferenciales de

26 si sabemos que

25  5

Lo primero que vamos a hacer es calcular los valores x, f ( x), x Primero x , que es el valor que sabes calcular x  25 Luego x que es la diferencia entre x y el valor que queremos calcular x  26  25  1 Luego y  f ( x) 

x que es la operación que te están pidiendo en términos de x

Ahora la fórmula que usaremos para calcular una aproximación será la siguiente

f ( x  x)  f ( x)  f ´( x)dx Ahora tenemos que derivar f ( x)

f ( x)  x f ´(x) 

1 2 x

Ahora si solo sustituiremos en la formula

x  25 f ( x)  x f (25)  25  5 1 1 1 f ´(25)     0.1 2 25 2(5) 10 Por lo tanto

26  25  (0.1)(1)  5  0.1  5.1

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 1.3 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con el siguiente problema Calcular el valor aproximado por diferenciales de

61 si sabemos que

64  8

Lo primero que vamos a hacer es calcular los valores x, f ( x), x Primero x , que es el valor que sabes calcular x  64 Luego x que es la diferencia entre x y el valor que queremos calcular x  61  64  3 Luego y  f ( x) 

x que es la operación que te están pidiendo en términos de x

Ahora la fórmula que usaremos para calcular una aproximación será la siguiente

f ( x  x)  f ( x)  f ´( x)dx Ahora tenemos que derivar f ( x)

f ( x)  x f ´(x) 

1 2 x

Ahora si solo sustituiremos en la formula

x  61 f ( x)  x f (16)  64  8 1 1 1 f ´(16)     0.065 2 64 2(8) 16 Por lo tanto

61  64  (0.065)(3)  8  0.195  7.805

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 1.4 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con el siguiente problema Calcular el valor aproximado por diferenciales de

3

9 si sabemos que

3

82

Lo primero que vamos a hacer es calcular los valores x, f ( x), x Primero x , que es el valor que sabes calcular x  8 Luego x que es la diferencia entre x y el valor que queremos calcular x  9  8  1 Luego y  f ( x) 

3

x que es la operación que te están pidiendo en términos de x

Ahora la fórmula que usaremos para calcular una aproximación será la siguiente

f ( x  x)  f ( x)  f ´( x)dx Ahora tenemos que derivar f ( x)

f ( x)  3 x f ´(x) 

1 3 3 x2

Ahora si solo sustituiremos en la formula

x 8 f ( x)  3 x f (8)  3 8  2 1 1 1 1 f ´(8)      0.083 2 3 2 3(2 ) 3(4) 12 3 8 Por lo tanto 3

9  3 8  (0.083)(1)  2  0.083  2.083

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 1.5 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con el siguiente problema Calcular el valor aproximado por diferenciales de

4

83 si sabemos que

4

81  3

Lo primero que vamos a hacer es calcular los valores x, f ( x), x Primero x , que es el valor que sabes calcular x  81 Luego x que es la diferencia entre x y el valor que queremos calcular x  83  81  2 Luego y  f ( x) 

4

x que es la operación que te están pidiendo en términos de x

Ahora la fórmula que usaremos para calcular una aproximación será la siguiente

f ( x  x)  f ( x)  f ´( x)dx Ahora tenemos que derivar f ( x)

f ( x)  4 x f ´(x) 

1 4 4 x3

Ahora si solo sustituiremos en la formula

x  81 f ( x)  4 x f (81)  4 81  3 1 1 1 1 f ´(8)      0.0093 3 3 4 4(3 ) 4(27) 108 4 81 Por lo tanto 4

83  4 81  (0.0093)(2)  3  0.0185  3.0185

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 1.6 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con el siguiente problema Calcular el valor aproximado por diferenciales de

3

25 si sabemos que

3

27  3

Lo primero que vamos a hacer es calcular los valores x, f ( x), x Primero x , que es el valor que sabes calcular x  27 Luego x que es la diferencia entre x y el valor que queremos calcular x  25  27  2 Luego y  f ( x) 

3

x que es la operación que te están pidiendo en términos de x

Ahora la fórmula que usaremos para calcular una aproximación será la siguiente

f ( x  x)  f ( x)  f ´( x)dx Ahora tenemos que derivar f ( x)

f ( x)  3 x f ´(x) 

1 3 3 x2

Ahora si solo sustituiremos en la formula

x  27 f ( x)  3 x f (27)  3 27  3 1 1 1 1 f ´(27)     0.037 2 3 2 3(3 ) 3(9) 27 3 27 Por lo tanto 3

25  3 27  (0.037)(2)  3  0.074  2.926

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 1.7 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con el siguiente problema Calcular el valor aproximado por diferenciales de sen50 si sabemos que sen45 

2 2

Lo primero que vamos a hacer es calcular los valores x, f ( x), x Primero x , que es el valor que sabes calcular x  45 Luego x que es la diferencia entre x y el valor que queremos calcular y pasarlo a radianes, lo tendremos que multiplicar por 𝜋 y dividir entre 180

x 

(50  45) 5 5(3.1416) 15.708     0.08726 180 180 180 180

Luego y  f ( x)  senx que es la operación que te están pidiendo en términos de x Ahora la fórmula que usaremos para calcular una aproximación será la siguiente

f ( x  x)  f ( x)  f ´( x)dx Ahora tenemos que derivar f ( x)

f ( x)  senx f ´(x)  cos x Ahora si solo sustituiremos en la formula

x  45 f ( x)  senx 2  0.7071 2 2 f ´(45)  cos 45   0.7071 2 f (45)  sen45 

Por lo tanto

sen50  sen45  cos 45(0.08726)  0.7071  0.7071(0.08726)  0.7071  0.0617  0.7688

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 1.8 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con el siguiente problema Calcular el valor aproximado por diferenciales de cos 48 si sabemos que cos 45 

2 2

Lo primero que vamos a hacer es calcular los valores x, f ( x), x Primero x , que es el valor que sabes calcular x  45 Luego x que es la diferencia entre x y el valor que queremos calcular y pasarlo a radianes, lo tendremos que multiplicar por 𝜋 y dividir entre 180

x 

(48  45) 3 3(3.1416) 9.4248     0.05236 180 180 180 180

Luego y  f ( x)  cosx que es la operación que te están pidiendo en términos de x Ahora la fórmula que usaremos para calcular una aproximación será la siguiente

f ( x  x)  f ( x)  f ´( x)dx Ahora tenemos que derivar f ( x)

f ( x)  cosx f ´(x)   sen x Ahora si solo sustituiremos en la formula

x  45 f ( x)  cosx 2  0.7071 2 2 f ´(45)   sen 45    0.7071 2 f (45)  cos 45 

Por lo tanto

cos48  cos 45  sen45(0.05236)  0.7071  0.7071(0.05236)  0.7071  0.03702  0.6701

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 1.9 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con el siguiente problema Calcular el valor aproximado por diferenciales de sen65 si sabemos que sen60 

3 2

Lo primero que vamos a hacer es calcular los valores x, f ( x), x Primero x , que es el valor que sabes calcular x  60 Luego x que es la diferencia entre x y el valor que queremos calcular y pasarlo a radianes, lo tendremos que multiplicar por 𝜋 y dividir entre 180

x 

(65  60) 5 5(3.1416) 15.708     0.08726 180 180 180 180

Luego y  f ( x)  senx que es la operación que te están pidiendo en términos de x Ahora la fórmula que usaremos para calcular una aproximación será la siguiente

f ( x  x)  f ( x)  f ´( x)dx Ahora tenemos que derivar f ( x)

f ( x)  senx f ´(x)  cos x Ahora si solo sustituiremos en la formula

x  60 f ( x)  senx 3  0.8660 2 1 f ´(60)  cos 45   0.5 2 f (60)  sen45 

Por lo tanto

sen65  sen60  cos 60(0.08726)  0.8660  0.5(0.08726)  0.8660  0.04363  0.9096

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 1.10 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con el siguiente problema Calcular el valor aproximado por diferenciales de cos87 si sabemos que cos90  0 Lo primero que vamos a hacer es calcular los valores x, f ( x), x Primero x , que es el valor que sabes calcular x  87 Luego x que es la diferencia entre x y el valor que queremos calcular y pasarlo a radianes, lo tendremos que multiplicar por 𝜋 y dividir entre 180

x 

(87  90) 3 3(3.1416) 9.4248     0.05236 180 180 180 180

Luego y  f ( x)  cosx que es la operación que te están pidiendo en términos de x Ahora la fórmula que usaremos para calcular una aproximación será la siguiente

f ( x  x)  f ( x)  f ´( x)dx Ahora tenemos que derivar f ( x)

f ( x)  cosx f ´(x)   sen x Ahora si solo sustituiremos en la formula

x  90 f ( x)  cosx f (90)  cos90  0 f ´(90)   sen 90  1 Por lo tanto

cos87  cos90  sen90(0.05236)  0  1(0.05236)  00.05236  0.05236

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 2.1 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con el siguiente problema Calcular la siguiente anti-derivada o integral

 (4 x

3

 9 x 2  6 x  8)dx

Lo primero que haremos es ver que todo esté en potencias en el numerador, en caso de que no sea a si los pasaremos a esta forma Ya que está a si, segundo paso será integrar cada uno de los siguientes monomios uno por uno, lo

x n 1  c si tiene x en caso contrario se utilizara cual se hace con la siguiente formula  x dx  n 1 n

 kdx  kx  c 3 2  (4 x  9 x  6 x  8)dx 

4 x 4 9 x3 6 x 2    8x  c 4 3 2

Ya que esta esto se simplifica

4 x 4 9 x3 6 x 2 4 3 2  (4 x  9 x  6 x  8)dx  4  3  2  8x  c  x  3x  3x  8x  c 3

2

Y este será el resultado.

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CEC YTEM

ACTIVIDAD 2.2 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con el siguiente problema Calcular la siguiente anti-derivada o integral

 (6 x

4

 8x3  7 x2  9 x  5)dx

Lo primero que haremos es ver que todo esté en potencias en el numerador, en caso de que no sea a si los pasaremos a esta forma Ya que está a si, segundo paso será integrar cada uno de los siguientes monomios uno por uno, lo cual se hace con la siguiente formula

n  x dx 

x n 1  c si tiene x en caso contrario se utilizara n 1

 kdx  kx  c 6 x5 8 x 4 7 x3 9 x 2  (6 x  8x  7 x  9 x  5)dx  5  4  3  2  5x  c 4

3

2

Ya que esta esto se simplifica 4 3 2  (6 x  8x  7 x  9 x  5)dx 

6 x5 8 x 4 7 x3 9 x 2 6 7 9     5 x  c  x5  2 x 4  x3  x 2  5 x  c 5 4 3 2 5 3 2

Y este será el resultado.

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CEC YTEM

ACTIVIDAD 2.3 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con el siguiente problema Calcular la siguiente anti-derivada o integral

 (5 x

4

 8x3  6 x 2  5x  3)dx

Lo primero que haremos es ver que todo esté en potencias en el numerador, en caso de que no sea a si los pasaremos a esta forma Ya que está a si, segundo paso será integrar cada uno de los siguientes monomios uno por uno, lo cual se hace con la siguiente formula

n  x dx 

x n 1  c si tiene x en caso contrario se utilizara n 1

 kdx  kx  c 4 3 2  (5 x  8x  6 x  5x  3)dx 

5 x5 8 x 4 6 x3 5 x 2     3x  c 5 4 3 2

Ya que esta esto se simplifica 4 3 2  (5 x  8x  6 x  5x  3)dx 

5 x5 8 x 4 6 x3 5 x 2 5     3 x  c  x5  2 x 4  2 x3  x 2  3x  c 5 4 3 2 2

Y este será el resultado.

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 2.4 DEL PARCIAL 1 Calcular la siguiente integral



x (6 x 2  5x  3)dx

Lo primero que haremos es ver que todo esté en potencias en el numerador, en caso de que no sea a si los pasaremos a esta forma Como no es el caso lo primero que aremos será pasar todo a potencias, como es raíz será potencia un medio y se resolverá la multiplicación



1 2

5 2

3 2

1 2

x (6 x  5x  3)dx   x (6 x  5 x  3)dx   (6 x  5 x  3x )dx 2

2

Ya que está a si el segundo paso será integrar cada uno de los siguientes monomios uno por uno, lo cual se hace con la siguiente formula

n  x dx 

x n 1  c si tiene x en caso contrario se utilizara n 1

 kdx  kx  c 7



1 2

5 2

3 2

1 2

5 2

3 2

1 2

5

3

6 x 2 5 x 2 3x 2 x (6 x 2  5 x  3)dx   x (6 x 2  5 x  3)dx   (6 x  5 x  3x )dx    c 72 52 32

Ya que esta esto se simplifica



1 2

x (6 x 2  5 x  3)dx   x (6 x 2  5 x  3)dx   (6 x  5 x  3x )dx 

12 72 10 52 6 32 12 7  x  x  x c  x  2 x5  2 x3  c 7 5 3 7 Y este será el resultado.

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

7 2

5 2

3 2

6x 5x 3x   c 72 52 32

CECYTEM

ACTIVIDAD 2.5 DEL PARCIAL 1 Calcular la siguiente integral



x (7 x 2  6 x  4)dx

Lo primero que haremos es ver que todo esté en potencias en el numerador, en caso de que no sea a si los pasaremos a esta forma Como no es el caso lo primero que aremos será pasar todo a potencias, como es raíz será potencia un medio y se resolverá la multiplicación



1

5

3

1

x (7 x 2  6 x  4)dx   x 2 (7 x 2  6 x  4)dx   (7 x 2  6 x 2  4 x 2 )dx

Ya que está a si el segundo paso será integrar cada uno de los siguientes monomios uno por uno, lo cual se hace con la siguiente formula

n  x dx 

x n 1  c si tiene x en caso contrario se utilizara n 1

 kdx  kx  c



1 2

5 2

3 2

1 2

5 2

3 2

1 2

x (7 x 2  6 x  4)dx   x (7 x 2  6 x  4)dx   (7 x  6 x  4 x )dx 

7 2

5 2

3 2

7

5

3

7x 6x 4x   c 72 52 32

Ya que esta esto se simplifica

 

1 2

7x 2 6x 2 4x 2 x (7 x 2  6 x  4)dx   x (7 x 2  6 x  4)dx   (7 x  6 x  4 x )dx    c 72 52 32 14 72 12 52 8 23 12 5 8 3 x  x  x  c  2 x7  x  x c 7 5 3 5 3

Y este será el resultado.

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 2.6 DEL PARCIAL 1 Calcular la siguiente integral



x (4 x 2  7 x  5)dx

Lo primero que haremos es ver que todo esté en potencias en el numerador, en caso de que no sea a si los pasaremos a esta forma Como no es el caso lo primero que aremos será pasar todo a potencias, como es raíz será potencia un medio y se resolverá la multiplicación



1

5

3

1

x (4 x 2  7 x  5)dx   x 2 (4 x 2  7 x  5)dx   (4 x 2  7 x 2  5 x 2 )dx

Ya que está a si el segundo paso será integrar cada uno de los siguientes monomios uno por uno, lo cual se hace con la siguiente formula

n  x dx 

x n 1  c si tiene x en caso contrario se utilizara n 1

 kdx  kx  c



1 2

5 2

3 2

1 2

5 2

3 2

1 2

x (4 x 2  7 x  5)dx   x (4 x 2  7 x  5)dx   (4 x  7 x  5 x )dx 

7 2

5 2

3 2

7

5

3

4x 7x 5x   c 72 52 32

Ya que esta esto se simplifica

 

1 2

4 x 2 7 x 2 5x 2 x (4 x 2  7 x  5)dx   x (4 x 2  7 x  5)dx   (4 x  7 x  5 x )dx    c 72 52 32 8 72 14 52 10 23 8 7 14 5 10 3 x  x  x c  x  x  x c 7 5 3 7 5 3

Y este será el resultado.

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 2.7 DEL PARCIAL 1 Calcular la siguiente integral



3

x (5x 2  6 x  4)dx

Lo primero que haremos es ver que todo esté en potencias en el numerador, en caso de que no sea a si los pasaremos a esta forma Como no es el caso lo primero que aremos será pasar todo a potencias, como es raíz será potencia un medio y se resolverá la multiplicación



1

3

7

4

1

x (5x 2  6 x  4)dx   x 3 (5 x 2  6 x  4)dx   (5x 3  6 x 3  5x 3 )dx

Ya que está a si el segundo paso será integrar cada uno de los siguientes monomios uno por uno, lo cual se hace con la siguiente formula

n  x dx 

x n 1  c si tiene x en caso contrario se utilizara n 1

 kdx  kx  c



3

1 3

7 3

4 3

1 3

7 3

4 3

1 3

x (5 x 2  6 x  4)dx   x (5 x 2  6 x  4)dx   (5 x  6 x  4 x )dx 

10 3

7 3

4 3

10

7

4

5x 6x 4x   c 10 3 7 3 4 3

Ya que esta esto se simplifica

 

3

1 3

5x 3 6 x 3 4 x 3 x (5 x 2  6 x  4)dx   x (5 x 2  6 x  4)dx   (5 x  6 x  4 x )dx    c 10 3 7 3 4 3

15 103 18 73 12 34 3 18 x  x  x  c  3 x10  3 x 7  3 3 x 4  c 10 7 4 2 7

Y este será el resultado.

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 2.8 DEL PARCIAL 1 Calcular la siguiente integral

4

3

x (7 x 2  2 x  5)dx

Lo primero que haremos es ver que todo esté en potencias en el numerador, en caso de que no sea a si los pasaremos a esta forma Como no es el caso lo primero que aremos será pasar todo a potencias, como es raíz será potencia un medio y se resolverá la multiplicación 1

7

4

1

2 2 3  4 x (7 x  2x  5)dx   4 x 3 (7 x  2x  5)dx   (28x 3  8x 3  20x 3 )dx

Ya que está a si el segundo paso será integrar cada uno de los siguientes monomios uno por uno, lo cual se hace con la siguiente formula

n  x dx 

x n 1  c si tiene x en caso contrario se utilizara n 1

 kdx  kx  c

4

3

1 3

7 3

4 3

1 3

1 3

7 3

4 3

1 3

x (7 x 2  2 x  5)dx   4 x (7 x 2  2 x  5)dx   (28 x  8 x  20 x )dx 

10 3

7 3

4 3

10

7

4

28 x 8x 20 x   c 10 3 7 3 4 3

Ya que esta esto se simplifica

28 x 3 8 x 3 20 x 3 2 2 3 4 x (7 x  2 x  5) dx  4 x (7 x  2 x  5) dx  (28 x  8 x  20 x ) dx    c    10 3 7 3 4 3 84 103 24 73 60 34 42 3 10 24 3 7  x  x  x c  x  x  15 3 x 4  c 10 7 4 5 7 Y este será el resultado.

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 2.9 DEL PARCIAL 1 Calcular la siguiente integral

3

4

x (2 x 2  3x  7)dx

Lo primero que haremos es ver que todo esté en potencias en el numerador, en caso de que no sea a si los pasaremos a esta forma Como no es el caso lo primero que aremos será pasar todo a potencias, como es raíz será potencia un medio y se resolverá la multiplicación

3

4

1 4

9 4

5 4

1 4

x (2 x  3x  7)dx   3x (2 x  3x  7)dx   (6 x  9 x  21x )dx 2

2

Ya que está a si el segundo paso será integrar cada uno de los siguientes monomios uno por uno, lo cual se hace con la siguiente formula

n  x dx 

x n 1  c si tiene x en caso contrario se utilizara n 1

 kdx  kx  c 13 1 4

9 4

5 4

1 4

1 4

9 4

5 4

1 4

9

5

6 x 4 9 x 4 21x 4 2 2 4 3 x (2 x  3 x  7) dx  3x (2 x  3 x  7) dx  (6 x  9 x  21 x ) dx    c    13 4 9 4 5 4

Ya que esta esto se simplifica 13

9

5

6 x 4 9 x 4 21x 4 2 2 4 3 x (2 x  3 x  7) dx  3 x (2 x  3 x  7) dx  (6 x  9 x  21 x ) dx    c    13 4 9 4 5 4 

24 134 36 94 84 54 24 4 13 84 4 5 x  x  x c  x  4 4 x9  x c 13 9 5 13 5

Y este será el resultado.

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 3.1 DEL PARCIAL 1 Calcular la siguiente integral

 ( x  5)(x  6) dx Lo primero que haremos es ver que todo esté en potencias en el numerador, en caso de que no sea a si los pasaremos a esta forma Como es el caso lo primero que aremos será resolver la multiplicación

 ( x  5)(x 6) dx   ( x

2

 5 x  6 x  30) dx   ( x 2  x  30) dx

Ya que está a si el segundo paso será integrar cada uno de los siguientes monomios uno por uno, lo cual se hace con la siguiente formula

n  x dx 

x n 1  c si tiene x en caso contrario se utilizara n 1

 kdx  kx  c x3 x 2  ( x  5)(x  6) dx   ( x  5 x  6 x  30) dx   ( x  x  30) dx  3  2  30 x  c 2

2

Ya que esta esto se simplifica, lo cual como no se puede este será el resultado.

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 3.2 DEL PARCIAL 1 Calcular la siguiente integral

 (2 x  5)(x  3) dx Lo primero que haremos es ver que todo esté en potencias en el numerador, en caso de que no sea a si los pasaremos a esta forma Como es el caso lo primero que aremos será resolver la multiplicación

 (2x  5)(x 3) dx   (2x

2

 6 x  5 x  15) dx   (2 x 2  x  15) dx

Ya que está a si el segundo paso será integrar cada uno de los siguientes monomios uno por uno, lo cual se hace con la siguiente formula

n  x dx 

x n 1  c si tiene x en caso contrario se utilizara n 1

 kdx  kx  c 2 x3 x 2  (2 x  5)(x  3) dx   (2 x  6 x  5 x 15) dx   (2 x  x 15) dx  3  2 15 x  c 2

2

Ya que esta esto se simplifica, lo cual como no se puede este será el resultado

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 3.3 DEL PARCIAL 1 Calcular la siguiente integral

 (3x 1)(4 x 5) dx Lo primero que haremos es ver que todo esté en potencias en el numerador, en caso de que no sea a si los pasaremos a esta forma Como es el caso lo primero que aremos será resolver la multiplicación

 (3x 1)(4 x 5) dx   (12x

2

 15 x  4 x  5) dx   (12 x 2  19 x  5) dx

Ya que está a si el segundo paso será integrar cada uno de los siguientes monomios uno por uno, lo cual se hace con la siguiente formula

n  x dx 

x n 1  c si tiene x en caso contrario se utilizara n 1

 kdx  kx  c 12 x3 19 x 2  (3x  1)(4 x  5) dx   (12 x 15 x  4 x  5) dx   (12 x 19 x  5) dx  3  2  5x  c 2

2

Ya que esta esto se simplifica, lo cual como no se puede este será el resultado

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 4.1 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con las integrales por cambio de variable o sustitución Calcular la siguiente integral

 sen(3x)dx Lo primero que haremos será calcular la nueva variable, la cual denotaremos por la letra 𝑢. 𝑢 Se denotara por el logaritmo, en caso contrario se tomaran los siguientes principios     

Lo que este dentro de una potencia Lo que este dentro de un radical Lo que este dentro de una función trigonométrica Lo que este dentro de una función exponencial Lo que sea un denominador

Se tomara de tal forma que definiendo 𝑢 lo que sobre sea 𝑑𝑢 o múltiplos de ella. Ahora regresemos al ejercicio inicial

 sen(3x)dx 𝑢 = 3𝑥

de acuerdo al tercer caso

𝑑𝑢 = 3𝑑𝑥

despejamos 𝑑𝑥

𝑑𝑢 3

= 𝑑𝑥

∫ 𝑠𝑒𝑛3𝑥𝑑𝑥 = ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑢

y ahora sustituimos en la integral original 𝑑𝑢 3

ahora se busca la integral en tu formulario ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑢 𝑑𝑢 = −𝑐𝑜𝑠𝑢 + 𝑐 Que es la formula 8 de la tabla de integrales

∫ 𝑠𝑒𝑛3𝑥𝑑𝑥 = ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑢

𝑑𝑢 3

1

− cos 3𝑥

3

3

= − cos 𝑢 + 𝑐 =

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

+𝑐

CECYTEM

ACTIVIDAD 4.2 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con las integrales por cambio de variable o sustitución Calcular la siguiente integral ∫ 𝑡𝑎𝑛5𝑥𝑑𝑥 Lo primero que haremos será calcular la nueva variable, la cual denotaremos por la letra 𝑢. 𝑢 Se denotara por el logaritmo, en caso contrario se tomaran los siguientes principios     

Lo que este dentro de una potencia Lo que este dentro de un radical Lo que este dentro de una función trigonométrica Lo que este dentro de una función exponencial Lo que sea un denominador

Se tomara de tal forma que definiendo 𝑢, lo que sobre sea 𝑑𝑢, o múltiplos de ella. Ahora regresemos al ejercicio inicial ∫ 𝑡𝑎𝑛5𝑥𝑑𝑥 𝑢 = 5𝑥

de acuerdo al tercer caso

𝑑𝑢 = 5𝑑𝑥

despejamos 𝑑𝑥

𝑑𝑢 5

= 𝑑𝑥

∫ 𝑡𝑎𝑛5𝑥𝑑𝑥 = ∫ 𝑡𝑎𝑛 𝑢

y ahora sustituimos en la integral original 𝑑𝑢

ahora se busca la integral en tu formulario

5

∫ 𝑡𝑎𝑛𝑢 𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|sec 𝑢| + 𝑐 que corresponde a la formula 10 ∫ 𝑡𝑎𝑛5𝑥𝑑𝑥 = ∫ 𝑡𝑎𝑛 𝑢

𝑑𝑢 5

1

𝑙𝑛|sec 5𝑥|

5

5

= ln|sec 𝑢| +𝑐 =

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

+𝑐

CECYTEM

ACTIVIDAD 4.3 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con las integrales por cambio de variable o sustitución Calcular la siguiente integral ∫ sec 2𝑥 𝑑𝑥 Lo primero que haremos será calcular la nueva variable, la cual denotaremos por la letra 𝑢. 𝑢 Se denotara por el logaritmo, en caso contrario se tomaran los siguientes principios     

Lo que este dentro de una potencia Lo que este dentro de un radical Lo que este dentro de una función trigonométrica Lo que este dentro de una función exponencial Lo que sea un denominador

Se tomara de tal forma que definiendo 𝑢, lo que sobre sea 𝑑𝑢, o múltiplos de ella. Ahora regresemos al ejercicio inicial ∫ sec 2𝑥 𝑑𝑥 𝑢 = 2𝑥

de acuerdo al tercer caso

𝑑𝑢 = 2𝑑𝑥

despejamos 𝑑𝑥

𝑑𝑢 2

= 𝑑𝑥

∫ sec 2𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑡𝑎𝑛 𝑢

y ahora sustituimos en la integral original 𝑑𝑢

ahora se busca la integral en tu formulario

2

∫ sec 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|sec 𝑢 + tan 𝑢| + 𝑐 que corresponde a la formula 12 ∫ sec 2𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑡𝑎𝑛 𝑢

𝑑𝑢 2

=

𝑙𝑛|sec 𝑢+tan 𝑢| 2

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

+𝑐 =

𝑙𝑛|sec 2x + tan 2𝑥| 2

+𝑐

CECYTEM

ACTIVIDAD 4.4 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con las integrales por cambio de variable o sustitución Calcular la siguiente integral ∫ 𝑒 4𝑥−5 𝑑𝑥 Lo primero que haremos será calcular la nueva variable, la cual denotaremos por la letra 𝑢. 𝑢 Se denotara por el logaritmo, en caso contrario se tomaran los siguientes principios     

Lo que este dentro de una potencia Lo que este dentro de un radical Lo que este dentro de una función trigonométrica Lo que este dentro de una función exponencial Lo que sea un denominador

Se tomara de tal forma que definiendo 𝑢, lo que sobre sea 𝑑𝑢, o múltiplos de ella. Ahora regresemos al ejercicio inicial ∫ 𝑒 4𝑥−5 𝑑𝑥 𝑢 = 4𝑥 − 5

de acuerdo al cuarto caso

𝑑𝑢 = 4𝑑𝑥

despejamos 𝑑𝑥

𝑑𝑢 4

= 𝑑𝑥

∫ 𝑒 4𝑥−5 𝑑𝑥 = ∫ 𝑒 𝑢

y ahora sustituimos en la integral original 𝑑𝑢

ahora se busca la integral en tu formulario

4

∫ 𝑒 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑒 𝑢 + 𝑐 que corresponde a la formula 7 ∫ 𝑒 4𝑥−5 𝑑𝑥 = ∫ 𝑒 𝑢

𝑑𝑢 4

=

𝑒𝑢 4

+𝑐 =

𝑒 4𝑥−5 5

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

+𝑐

CECYTEM

ACTIVIDAD 4.5 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con las integrales por cambio de variable o sustitución Calcular la siguiente integral 2

∫ 𝑥𝑒 3−5𝑥 𝑑𝑥 Lo primero que haremos será calcular la nueva variable, la cual denotaremos por la letra 𝑢. 𝑢 Se denotara por el logaritmo, en caso contrario se tomaran los siguientes principios     

Lo que este dentro de una potencia Lo que este dentro de un radical Lo que este dentro de una función trigonométrica Lo que este dentro de una función exponencial Lo que sea un denominador

Se tomara de tal forma que definiendo 𝑢, lo que sobre sea 𝑑𝑢, o múltiplos de ella. Ahora regresemos al ejercicio inicial 2

∫ 𝑥𝑒 3−5𝑥 𝑑𝑥 𝑢 = 3 − 5𝑥 2

de acuerdo al cuarto caso

𝑑𝑢 = −10𝑥𝑑𝑥

despejamos 𝑑𝑥

𝑑𝑢 −10

= 𝑥𝑑𝑥 2

∫ 𝑥𝑒 3−5𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑒 𝑢

y ahora sustituimos en la integral original 𝑑𝑢

ahora se busca la integral en tu formulario

−10

∫ 𝑒 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑒 𝑢 + 𝑐 que corresponde a la formula 7 2

∫ 𝑥𝑒 3−5𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑒 𝑢

𝑑𝑢 −10

=

𝑒𝑢 −10

+𝑐 =

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

2

𝑒 3−5𝑥 −10

+𝑐

CECYTEM

ACTIVIDAD 4.6 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con las integrales por cambio de variable o sustitución Calcular la siguiente integral ∫

ln 𝑥 𝑑𝑥 𝑥

Lo primero que haremos será calcular la nueva variable, la cual denotaremos por la letra 𝑢. 𝑢 Se denotara por el logaritmo, en caso contrario se tomaran los siguientes principios     

Lo que este dentro de una potencia Lo que este dentro de un radical Lo que este dentro de una función trigonométrica Lo que este dentro de una función exponencial Lo que sea un denominador

Se tomara de tal forma que definiendo 𝑢, lo que sobre sea 𝑑𝑢, o múltiplos de ella. Ahora regresemos al ejercicio inicial ∫

ln 𝑥 𝑑𝑥 𝑥

𝑢 = ln 𝑥 𝑑𝑢 = ∫

ln 𝑥 𝑥

de acuerdo al a la regla cero caso

𝑑𝑥

y ahora sustituimos en la integral original

𝑥

𝑑𝑥 = ∫ 𝑢 𝑑𝑢

ahora se busca la integral en tu formulario ∫ 𝑢𝑛 𝑑𝑢 =

∫

ln 𝑥 𝑥

𝑑𝑥 = ∫ 𝑢 𝑑𝑢 =

𝑢𝑛+1 𝑛+1

𝑢𝑛+1 𝑛+1

+ 𝑐 que corresponde a la formula 4

+ 𝑐 = (ln|𝑢|)2 + 𝑐 = (ln|𝑥|)2 + 𝑐

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

CECYTEM

ACTIVIDAD 4.7 DEL PARCIAL 1 En esta actividad trabajaremos con las integrales por cambio de variable o sustitución Calcular la siguiente integral ∫ √4𝑥 − 5𝑑𝑥 Lo primero que haremos será calcular la nueva variable, la cual denotaremos por la letra 𝑢. 𝑢 Se denotara por el logaritmo, en caso contrario se tomaran los siguientes principios     

Lo que este dentro de una potencia Lo que este dentro de un radical Lo que este dentro de una función trigonométrica Lo que este dentro de una función exponencial Lo que sea un denominador

Se tomara de tal forma que definiendo 𝑢, lo que sobre sea 𝑑𝑢, o múltiplos de ella. Ahora regresemos al ejercicio inicial ∫ √4𝑥 − 5𝑑𝑥 𝑢 = 4𝑥 − 5

de acuerdo al segundo caso

𝑑𝑢 = 4𝑑𝑥

despejamos 𝑑𝑥

𝑑𝑢 4

= 𝑥𝑑𝑥

∫ √4𝑥 − 5𝑑𝑥 = ∫ √𝑢

y ahora sustituimos en la integral original 𝑑𝑢 4

1

= ∫ 𝑢2

𝑑𝑢

ahora se busca la integral en tu formulario

4

∫ 𝑢𝑛 𝑑𝑢 = ∫ √4𝑥 − 5𝑑𝑥 = ∫ √𝑢

𝑑𝑢 4

= ∫𝑢

1 2

𝑑𝑢 4

𝑢𝑛+1 𝑛+1

3

=

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

𝑢2 3⁄ (4) 2

+𝑐 =

+ 𝑐 que corresponde a la formula 4 √(𝑢)3 6

+𝑐 =

√(4𝑥−5)3 6

+𝑐

CECYTEM

ACTIVIDAD 5.1 DEL PARCIAL 1 Calcular la siguiente integral

x2  x  2 dx Aquí se resolverá por división pero adelante lo resolveremos por cambio de variable. Lo primero que aremos como en el caso anterior será resolver la división.

x2  x  2 x2 x2 Para resolver la división se divide el primero de adentro con el primero de afuera

x x2  x2 x  2 x2 Luego se multiplica el resultado de la división (lo que acabas de poner arriba de la casita de la división) por lo que esta fuera de la división con signo contrario

x 2

x

x  x2 x  2 x2



x  2 x2  x2  2x

Sumas los dos últimos renglones

x

x x x2  x2 x  2 x2



x  2 x2  2  x  2x

x  2 x2  x2  2 x 0  2x

Y volvemos a iniciar el procedimiento nuevamente Primero se divide lo que tenemos abajo con lo primero que este fuera de la división

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

x x2  x2 x  2 x2



x2

x

x x  2 x2   x2  2 x

x  2 x2 x  2 x2   x2  2 x  x2  2 x 0  2x 0  2x

Se multiplica el número que acabamos de poner, con lo que esta al principio de la división.

x x2  x2 x  2 x2



x  2 x2



 x2  2 x

x  2 x2 x  2x 2

x2

x2

x

x



x  2 x2

0  2x

x  2x 2

0  2x

x  2 x2 

 x2  2 x 2x  2x  4

Y por ultimo, solo se suman los términos semejantes para concluir

x2 x

x x x2  x2 x  2 x2



x  2 x2  2  x  2x

x  2 x2 x  2 x2 x  2 x2  x2  2 x    x2  2 x  x2  2 x 2x 0  2x 0  2x 2 x  4 04

Y ahora si ponemos el resultado de la división

x2 4  x2 x2 x2 x2 4 Por lo tanto tenemos que  dx   x  2  x2 x2 Y bueno esta es una integral muy sencilla de resolver

x2 4 x2 dx  x  2    2 x  4ln x  2  c  x2  x2 2

Elaboro Lic. Luis Alberto Ortega Gallegos

x2