APLICACIONES FÍSICAS DE LAS DERIVADAS Cuando varias magnitudes dependen unas de otras, sus tasas de variación (es decir, sus derivadas) están relacionadas entre sí por la regla de la cadena lo que la convierte en un instrumento esencial en la resolución de problemas de esa clase. Generalmente se pedirá calcular la variación de una variable respecto de otra que a su vez será función de una tercera, por ejemplo, de y respecto de x, siendo x a su vez dependiente de otra variable t, aplicando la regla de la cadena: dy dy dx = ⋅ dx dx dt La única dificultad que ofrecen los problemas de este tipo, que involucran tasas de variación relacionadas consiste en que, las magnitudes aparecen con símbolos propios, de modo que tendrás que ser capaz de traducirlos adecuadamente. Ejemplos típicos pueden ser v(velocidad), r(radio), t(tiempo), ϕ(ángulo), ... . Pero también en problemas donde se conocen las variaciones de dos magnitudes respecto de una tercera es útil la regla de la cadena. En el próximo ejemplo, del trío es A, V, r, se conoce la variación de A dA dr ) y la variación de V respecto a r( V ′(r ) = ), y se desea hallar la tasa de respecto a r( A ′(r ) = dr dt dA variación de A respecto de V( A ′(V ) = ). dV Partiendo del dato A’(r), y teniendo en cuenta la regla de la cadena, se llega a lo que se pide: dA dV dA = ⋅ dr dr dV relación de la que se puede obtener la variación pedida: dA A ′(r ) dA = dr = dV dV V ′(r ) dr