2º Parcial - Estadística I Nombre y Apellido: DNI Nº 16/06/2011 Método de puntuación: cada ejercicio posee una puntuación que se detalla en paréntesis. Los acápites de cada ejercicio (A, B…..) poseen una ponderación particular (peso relativo) sobre la puntuación del ejercicio que también se detalla en cada acápite (Ejemplo: la puntuación del ejercicio 1- a) equivale al 35% del 20% del examen). Para aprobar es necesario alcanzar el 60 % del examen correcto. Nota aclaratoria: En cada ejercicio, en el caso que sea necesario, se deben explicitar los supuestos que deben considerarse para poder realizar las pruebas requeridas.

1. (20%) Una empresa está diseñando una prueba de control sobre su proceso productivo. Se sabe que por la tecnología utilizada, el tiempo que tarda una máquina en producir un bien es una variable aleatoria que se distribuye normalmente con media 60 minutos y desvío 12 minutos. Para controlar el normal funcionamiento de dicha máquina se realiza mensualmente una prueba que consiste en verificar el tiempo de fabricación a 10 bienes (seleccionados al azar). Por norma de la empresa, el proceso de producción debe detenerse cuando el valor medio de la muestra sea mayor a 70 minutos o menor a 50 minutos. a) (35%) Calcular la probabilidad que al realizar una muestra del tamaño antes especificado, el valor de la media muestral indique que no debe detenerse el proceso productivo (según las normas establecidas). b) (35%) Cuál debería ser el tamaño de la muestra, tal que garantiza que la probabilidad de detener el proceso cuando la máquina está funcionando correctamente (media 60 minutos y desvío 12 minutos) sea del 20%. c) (30%) Calcular la probabilidad de obtener en la muestra especificada un desvío mensual mayor a 16,45 minutos (expresado en unidades decimales), tomando como base la muestra de tamaño 10. 2. (20%) Se desea verificar las diferencias en el rendimiento medio anual de dos activos financieros, acciones de la empresa “Gano Mucho Arriesgo Mucho” y acciones de la empresa: “Gano Poco, Arriesgo poco” Una muestra realizada sobre los últimos 15 años en la primer empresa arrojó un rendimiento medio anual del 0,2 (20%), mientras que una muestra de los últimos 13 años en la segunda empresa, arrojó un rendimiento medio anual de 0,08 (8%). Si los rendimientos medios anuales de las respectivas empresas siguen una distribución normal, con desvío 0,8 en la primera y 0,01 en la segunda. a) (50%) Para un nivel de confianza del 90%, construir el intervalo de confianza para la diferencia de rendimientos medios anuales entre las empresas. b) (50%) ¿Puede considerarse, para un nivel de significancia del 10%, que la primera empresa posee un rendimiento medio anual mayor que el de la empresa “Gano Poco, Arriesgo Poco”?. 3. (20%) Una empresa necesita renovar el vehículo de la empresa. Por diversos cálculos económicos, se sabe que es conveniente adquirir el vehículo “A” si se lo utiliza, en promedio, menos de 5.000 km mensuales. En caso contrario sería conveniente comprar el vehículo “B”. Analizando la información de la empresa de los últimos 10 meses, el recorrido medio mensual del vehículo que debe reemplazarse fue de 4.800 km, con un desvío de 400 km/mes. a) (50%) Con un nivel de significación del 5% ¿Qué le aconsejaría hacer a la empresa? b) (50%) Si el desvío del enunciado fuese el poblacional, ¿Cual es el nivel de significancia máxima que admite la prueba especificada ( P-valor)?

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4. (20%) La producción media anual de frambuesas en la Comarca Andina es de 10 Tn/ha. Se está probando un nuevo sistema de producción y se quiere saber si es más productivo. Para ello se implementó en 41 hectáreas el nuevo proceso y se obtuvo una producción media de 10,4 Tn/ha, con un desvío de 4 Tn/ha. a) (50%) Con un nivel de significación del 5%, decidir si con el nuevo método de producción se obtiene un rendimiento medio mayor al comúnmente utilizado. b) (50%) Considerar el ejercicio anterior, pero teniendo en cuenta que los valores muestrales proceden de una muestra de 5 hectáreas. 5. (20%) En base a la siguiente tabla: Materiales de Construcción

Año 2006 2007 2008 2009

Mano de Obra

Precio

Cantidad

Precio

Cantidad

2 4 6 7

20 21 22 19

4 7 5 8

6 8 12 10

a) (20%) Construir los índices “simples” de precios para “Materiales de construcción” y para “Mano de Obra” con base 2006=100. b) (40%) Construir el índice de precios de la construcción tipo Laspeyres, con base 2006=100. c) (20%) Calcular el incremento que se produjo en el precio de la construcción para el período 2008-2009. d) (20%) Calcular la variación del precio de la construcción que se produjo en el año 2009.

IPt =

Pt * Base Po

IQt =

n

IPt ( L ) =

∑ (P i =1 n

it

n

* Qi 0 ) * Base

∑ ( Pio * Qi 0 )

IPt ( P ) =

i =1 n

i0

it

* Qit ) * Base

io

* Qit )

∑ (P

* Qit )

n

* Qit )

∑ ( Pi 0 * Qi 0 ) i =1

i =1 n

i =1

n

IQt ( L ) =

∑ (P ∑ (P

i =1

∑ (P

Qt * Base Qo

* Base

IQt ( P ) =

i =1 n

it

* Base

∑ (P i =1

it

* Qi 0 )

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