Razonamiento y Resolución de Problemas ESCUELA DE ECONOMIA, ADMINISTRACION Y TURISMO - U.N.R.N. Repaso del practico 2, Junio 2012

Enunciado Plantee la o las ecuaciones correspondientes a cada problema. 1. Aureliano Buendía tiene una cuenta en el banco donde guarda sus ahorros. El tres de junio a las dos de la tarde extrae un cuarto del dinero para pagar los gastos municipales. A la semana siguiente extrae un tercio. Si nalmente le quedan

$3500, cuanto dinero tenía

inicialmente? 2. Melisa tiene el triple de edad que su hija Marta. Calcula la edad de cada una sabiendo que, dentro de 12 años, la edad de Melisa será solamente el doble que la de Marta.

Resolución Antes de leer la resolución es recomendable primero intentar resolver los problemas, al menos plantear algo, escribir en una hoja lo que se les ocurra. A continuación se presenta una de las tantas manera de las que se pueden pensar y resolver estos porblemas. Se intenta ser ordenado en el planteo de manera de tener presente cada operación y poder en un futuro resolver casos más complicados.

1.

Los ahorros de Aureliano Buendía

Aureliano Buendía tiene una cuenta en el banco donde guarda sus ahorros. El tres de junio a las dos de la tarde extrae un cuarto del dinero para pagar los gastos municipales. A la semana siguiente extrae un tercio. Si nalmente le quedan

$3500,

cuanto dinero tenía inicialmente?

1.1. Deniendo incognitas En muchos enunciados esta claro qué es lo que nos piden, en este caso es el dinero que Aureliano tenía inicialmente en el banco. Con la palabra inicialmente se sobreentiende que es antes de que Aureliano realiza alguna extracción, es decir, antes de las dos de la tarde del tres de junio. Denimios entonces nuestra incógnita y la denotamos

x:

x:

la cantidad de dinero que Aureliano tiene ahorrado antes de empezar a gastar.

1.2. Replanteo del enunciado Muchas veces, cuando uno tiene que plantear la o las ecuaciones que representan al problema, es conveniente primero reescribir los enunciados de una manera simple utilizando la variable o `incognita que hemos denido previamente (x). El nuevo enunciado puede quedar por ejemplo:

1

1. Aureliano tiene

x

dinero. Primero extrae un cuarto de

LO QUE LE QUEDABA. Finalmente le quedan

x.

Después extrae un tercio DE

$3500.

Por un lado quité datos que consideré inutil como que hizo la primer extracción el tres de junio. Por otro lado agregue información muy importante que hay que deducirla por el contexto: DE LO QUE LE QUEDABA. Cuando uno extrae dinero por segunda vez, se extrae dinero de lo que le queda después de la primera extracción, no de lo que tenía inicialmente.

1.3. Planteo de la ecuación Se puede pensar que tengo

x

dinero y le voy sacando (restando) las extracciones de dinero. La

suma y resta de esos términos será igual al dinero que me queda: TOTAL DEL DINERO -

1er

Ahora reescribo cada termino en función de TOTAL DEL DINERO:

2da

EXTRACCIÓN -

EXTRACCIÓN = DINERO FINAL EN EL BANCO

x:

x

1er

EXTRACCIÓN:

1 x 4

2da

EXTRACCIÓN:

1 LO QUE LE QUEDA DESPUÉS DE LA 3

LO QUE LE QUEDA DESPUÉS DE LA DINERO FINAL EN EL BANCO=

1er

EXTRACCIÓN:

13 x 34

EXTRACCIÓN

x − 14 x = 34 x

$3500

Reemplazando obtenemos una ecuación para la incognita

x − 14 x −

1er

x:

= $3500

1.4. Respuesta x de la ecuación anterior se obtiene x = $7000, es decir que inicialmente, Aureliano $7000.

Al despejar tenía

2.

Las edades de Melisa y Marta

Melisa tiene el triple de edad que su hija Marta. Calcula la edad de cada una sabiendo que, dentro de 12 años, la edad de Melisa será solamente el doble que la de Marta.

2.1. Deniendo incognitas En muchos enunciados esta claro qué es lo que nos piden, en este caso son las edades de Melisa y Marta. Esta implicito que piden la edad de Melisa y Marta HOY. Denimios entonces nuestras dos incógnitas y las denotamos

x:

x

e

y:

La edad de Melisa hoy

2

y:

La edad de Marta hoy

Como tenemos dos incógnitas vamos a necesitar plantear dos ecuaciones para poder resolver el problema.

2.2. Planteo de las ecuaciones Del enunciado es claro que nos dan dos relaciones entre las edades de Melisa y Marta, una relación hoy y otra dentro de 12 años.

HOY

La edad de Melisa hoy es tres veces la edad de Marta hoy, matemáticamente:

EDAD DE MELISA HOY = 3 . EDAD DE MARTA HOY Ahora reescribo cada termino en función de EDAD DE MELISA HOY:

x

EDAD DE MARTA HOY:

y

x

e

y:

Reemplazando obtenemos la primera relación entre

x

y:

e

x = 3.y

DENTRO DE 12 AÑOS

La edad de Melisa dentro de 12 años sera el doble que la edad

de Marta dentro de 12 años. EDAD DE MELISA DENTRO DE 12 AÑOS = 2 . EDAD DE MARTA DENTRO DE 12 AÑOS Ahora reescribo cada termino en función de

x

e

y:

EDAD DE MELISA DENTRO DE 12 AÑOS:

x + 12

EDAD DE MARTA DENTRO DE 12 AÑOS:

y + 12

x o y , por ejemplo si pienso que 40+12 = 52 años. Reemplazando obtenemos

Es facil vericar estas ecuaciones dando valores concretos para hoy Melisa tiene 40 años, dentro de 12 años tendra la segunda relación entre

x

e

y:

(x + 12) = 2.(y + 12)

2.3. Resolución del sistema de ecuaciones El sistema de ecuaciones que representa al problema es:

( x = 3.y x + 12 = 2.(y + 12) Reemplazando la primer ecuación en la segunda se obtiene una sola ecuación para la variable

y : (3.y) + 12 = 2.(y + 12),

y . El x: x = 3.y = 36.

a partir del cual se pude despejar

Reemplazando en la primer ecuación se puede obtener

3

resultado es

y = 12.

2.4. Respuesta Hoy Melisa tiene 36 años y Marta tiene 12 años.

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