Matemática Superior – 2° Parcial 17/11/2011 Piñeiro

1) Dada la ecuación e0.5 x  x 2  x  2  0 , indique V ó F, justificando Correctamente: a) Tiene en total 3 raices reales

e0.5 x  2 por punto fijo para hallar alguna raíz. x 1 c) Si se utiliza el método de Newton-Raphson, partiendo de x0  2 en tres iteraciones b) No es posible utilizar la función: g ( x)  converge a una raíz con   0.001

2) Dada la siguiente tabla de datos: i xi f ( xi )

0 0

1 1

2 3

3 4

4 6

5 8

2

4.5

9.5

18

62

162

a) Indique el grado del polinomio de menor grado que interpola todos los puntos. b) ¿Es posible que suprimiendo uno solo de los puntos dados, por todos los restantes pase un polinomio de grado 2? Justifique c) Halle numéricamente un valor aproximado de la derivada primera en x=2 y la derivada segunda en x=8. Justifique la elección de las formulas elegidas d) Ajuste los datos a un modelo exponencial por minimos cuadrados: y  aebx (Indique la linealizacion del Modelo, el sistema de ecuaciones, y la suma de distancias al cuadrado)

3) Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 3x  y  5 z  5  8 x  4 y  3z  1  x  5 y  3z  3 

Escriba la matriz de Coeficientes A, y analice (justificando) si puede utilizarse para resolver el sistema por el método de Gauss-Seidel. Si no, ordene el sistema para que se pueda. Indique las formulas iterativas a utilizar para cada una de las variables xi 1 , yi 1 , zi 1 4) Sea f ( x)  x3 ln( x) , indique la cantidad conveniente de subintervalos a tomar para que al calcular la integral de f (x) en [1;4] por el método de Trapecios, el error sea menor que 10 2