INTEGRALES INDEFINIDAS Diferencial de una función Dada una función y=f(x) se llama diferencial de y a: dy =f''(x)dx y representa el incremento (variación) de la ordenada de la tangente, cuando la abscisa x aumenta dx Primitiva de una función Dada una función y = f(x) se llama primitiva de f (x) a una función F(x) tal que F´(x) = f(x). Una
función f(x) tiene infinitas primitivas puesto que si F(x) es una primitiva F(x) + c también lo es, puesto que la derivada de una constante es cero. Integral indefinida Se llama integral indefinida de una función f(x) al conjunto de todos sus primitivas. Se representa como:
∫ f (x)·dx = F(x) + C Como se puede observar la integración es la operación inversa de la derivación, siendo el teoema fundamental del cálculo integral:
∫
Si : f ( x )·dx = F( x ) + C ⇒ F′( x ) = f ( x ) Propiedades de los integrales indefinidas 1. 2. 3.
∫ K ⋅ f (x)·dx = K ⋅ ∫ f (x)dx ∀K ∈ ℜ ∫ (f (x) ± g(x))·dx = ∫ f (x)·dx ± ∫ g(x)·dx ∫ f (g(x))⋅ g ′(x) ⋅ dx = ∫ f (g(x))⋅ d(g(x))
Tabla de integrales inmediatas Integrales simples
Integrales compuestas
∫ λ·dx = λx + C ∫
∫ f ' (x)dx = f (x) + C
x n +1 + C ∀n ≠ −1 n +1
x n dx =
∫
f n ( x ) ⋅ f ' ( x )dx = f ' (x)
1
∫ x ·dx = Ln x + C ∫ ∫e
a x ·dx = x
∫ f (x) ·dx = Ln f (x) + C
ax +C Lna
∫ ∫e
a f ( x ) ·f ' ( x )·dx =
·dx = e x + C
∫ sen x·dx = − cos x + C ∫ cos x·dx = sen x + C 1 ∫ cos x ·dx = ∫ (1 + tg x )·dx = tg x + C 1 ∫ sen x ·dx = ∫ (1 + cotg x )·dx = −cotg x + C
2
2
2
2
2
a² − x 1
∫ a² + x
2
2
= arcsen
·dx =
·f ' ( x )·dx = e f ( x ) + C
2
2
dx
f (x)
a f (x) +C Lna
∫ sen f (x)·f ' (x)·dx = − cos f (x) + C ∫ cos f (x)·f ' (x)·dx = sen f (x) + C f ' (x) ∫ cos f (x) ·dx = ∫ (1 + tg f (x))·f ' (x)·dx = tg f (x) + C f ' (x) ∫ sen f (x) ·dx = ∫ (1 + cot g f (x))·f ' (x)·dx = −cotg f(x) + C
2
∫
f n +1 ( x ) + C ∀n ≠ −1 n +1
x +C a
∫
f ' (x) 2
a ² − f (x) f ' (x)
1 x arctg + C a a
·dx = arcsen
∫ a² + f
2
·dx =
f (x) +C a
f(x) 1 arctg +C a a
(x) Debemos tener en cuenta al aplicar la tabla de integrales inmediatas, que si falta una constante para completar la integral inmediata, se puede multiplicar y dividir por dicha constante y sacar fuera de la integral lo que nos sobre de la constante para la integral inmediata. Problemas propuestos: 2 i) Resolver: (1 − x ² )· x ·dx = ⋅ x x ⋅ 7 − 3x 2 + C 21 −4 8x ² +C ii) Resolver: ·dx = 3 2 3 (x ³ − 2) 3x −2
Dada una función y=f(x) se llama diferencial de y a: dy =f''(x)dx y representa el ... la integración es la operación inversa de la derivación, siendo el teorema.
Dada una función y=f(x) se llama diferencial de y a: dy =f''(x)dx y representa el incremento. (variación) de la ordenada de la tangente, cuando la abscisa x ...
INTEGRALES INMEDIATAS. |cos x dx = sen x + C. | sen x dx = - cos x + C. Función tangente. Función cotangente. Función arco seno. Función arco tangente.
2) 416)dx=4 5 1 (8) dx, dondo A es una constante. 39 uta () ta (21) dx = la(e) dx = 5 f: (a) de. 4) si (2) dx = P(x) +€ y u=p(a), se tiene,. 5 r(u) du=F(u)+C. XV.
La integral de una suma de funciones es igual ala suma delas integrales de esas funciones. 2. La integral del producto de una constante por una función es ...
las modalidades Ordinaria y EIB. Alto rendimiento académico en los últimos tres años de estudios del nivel secundario (de acuerdo a las bases del concurso).
integral definida para el caso de límites de integración infinitos, introduciendo las siguientes definiciones: I). Si f es continua en el intervalo [a,∞), entonces:.
PESO kg. CODIGO. 800. 34 2.9. 31110834. 1600. 33 5.3. 31111633. 2400. 32 7.9 ... exagonal de 19 x 50 mm para martillos perforadores muy ligeros, de hasta.
se pide: b. (1,5 puntos). Calcular el área del recinto acotado comprendido entre la gráfica de f; el eje OX y las rectas x = 0, x = 3. Septiembre 2006. Ejercicio 1A.
cientos de pesos por año. Si la maquinaria se compró nueva por 120000 pesos,. ¿cuánto valdrá diez años después? f) Una empresa tiene una producción ...
internacionales. Integrar un equipo ... nuevo aeropuerto internacional de la Ciudad de Mérida Yucatán, para la Secretaría de Desarrollo. Urbano, Obras ...
b. (1,5 puntos). Calcular el área del recinto acotado comprendido entre la gráfica de f; el eje OX y las rectas x = 0, x = 3. Solución. ( ). ∫ +. − dx. 1x. 1x. 2. Para calcular la primitiva de la función se usa el método de descomposición en fraccion
Un invasor extraterrestre se acercaba al planeta Tierra de manera que su ... f ) Calcule la menor distancia entre el invasor extraterrestre y la superficie de la.
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