APUNTE: TABLA DE INTEGRALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asignatura: Matemática 1 Carreras: Lic. en Economía Profesor: Prof. Mabel Chrestia Semestre: 1ero Año: 2014

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

∫ dx = x + c ∫ k dx = kx + c x2 x dx = +c ∫ 2 x n+1 n = + c si n ≠ −1 x dx ∫ n +1 1 1 ∫ − x 2 dx = x + c 1 ∫ x dx = ln( x) + c x x ∫ e dx = e + c

ax 8. ∫ a x dx = +c ln(a ) 1 9. ∫ dx = 2 x + c x

10.

∫ sen( x) dx = − cos( x) + c

11.

∫ cos( x) dx = sen( x) + c

12.

∫ cos

13.

∫ sen

14.

∫

1 2

x

1

∫

2

dx = ∫ sec 2 ( x) dx = tg ( x) + c

x

dx = − cot g ( x) + c

1 1− x2 −1

dx = arcsen( x) + c

dx = arccos( x) + c 1− x2 1 16. ∫ dx = arctg ( x) + c 1+ x2 15.

Ejemplos resueltos:



∫

1)  2 x 3 + 3 x 2 −

=2

1 1  x + 5  dx = 2 ∫ x 3 dx + 3∫ x 2 dx − ∫ x dx + 5∫ dx = 2 2 

x4 x2 x4 x3 1 x 2 + x 3 − + 5x + c +3 − + 5x + c = 2 4 4 3 2 2

5 3

8 3 x 3 + c = x 3 + c = 3 x8 + c 5 8 8 +1 3

2)

∫

3)

1 1 x −5+1 x −4 −5 dx = x dx = + c = +c = − 4 +c ∫ x5 ∫ 4x − 5 +1 −4

4)

∫ (7 sen( x) − 5 cos( x))dx = 7∫ sen( x)dx −5∫ cos( x)dx = − 7 cos( x) − 5sen( x) + c

3

x 5 dx = ∫ x dx =

5 +1 3