SISTEMA DE ECUACIONES 1-Indique la opción correcta: "Un sistema de ecuaciones es compatible determinado cuando: a) no tiene solución" b) tiene una única solución" (x) c) tiene infinitas soluciones" 2-Indique Verdadero (V) ó Falso (F). Explique sus respuestas. a) En la resolución gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas compatible indeterminado, las rectas pueden resultar perpendiculares. Respuesta (F) Porque un sistema es compatible indeterminado si su conjunto solución tiene infinitos puntos. Las rectas perpendiculares pertenecen a un sistema compatible determinado
b) Los sistemas incompatibles no tienen solución Respuesta (V) Porque su conjunto solución es vacío.
c) Los sistemas compatibles indeterminados tienen infinitas soluciones. Respuesta (V) Porque su conjunto solución tiene infinitos puntos. Corresponde gráficamente a rectas coincidentes.
d) En la resolución gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas compatible determinado, las rectas pueden resultar perpendiculares.
Respuesta
(V) Porque su conjunto solución tiene está formado por un solo punto.
e) En la resolución gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas incompatible, las rectas se intersectan. Respuesta (F) Porque su conjunto solución es vacío.
3-Resuelva analítica y gráficamente y responda si el sistema es determinado, indeterminado o incompatible:
Resolución analítica 3-1) 4 x y 6 2 y 8 x 1
y 4x 6 1 y 4 x 2 Resolución gráfica y
x
Este sistema presenta dos ecuaciones de rectas con igual pendiente y distinta ordenada al origen , las rectas son paralelas, por lo que no hay puntos que pertenezca n a ambas rectas, luego el sistema no tiene solución y el conjunto solución es vacío .
3-4)
x y x y 2 3 5 x 12y 13
1 x 5 5 13 y x 12 12 y
1 5 13 x x 5 12 12 1 5 13 x x 5 12 12 13 13 x 60 12 x 5
y
1 x 5
y
1 5 5
y 1
y
x
5-Resuelva analítica y gráficamente: Resolución analítica 5-6) y 2 x x 2 y x 2 x x2 x 3x x 2 0
x 3 x 0 x
1
3 x 0
x 0
y 2 .0 0 2
o
0
y 2 x x2
Una solución es 0 ,0 3 x 0 x 3
y 0
2
y 3 La
otra
solución es
3,3
y
x
6- Plantee las ecuaciones y resuelva las siguientes situaciones problemáticas: 6-1) La diferencia entre 2 números es 64. Si a los 2/3 del minuendo se le suma los 3/5 del sustraendo se obtiene el número 87. ¿Cuáles son los números? Resolución analítica x= primer número y=segundo número
x y 64 3 2 3 x 5 y 87 y x 64 2 3 x y 87 3 5 10 435 y x 9 3 10 435 x - 64 x 9 3 10 435 x x 0 9 3 x 99 y 35
La solución es
9 9 ,3 5)
6-2) Calcule la diagonal de un rectángulo sabiendo que la base es igual a las 3/4 partes de la altura y que el área es 48. Resolución analítica 6-2) base : x = ¾. y Altura : y Área = x.y = 48 ¾.y.y = 48 ¾. y2 = 48 y2= 48.4/3 y2= 64 y 8 x 6
Cálculo de la diagonal Diagonal 2 = x2+y2 = 62 + 8 2 Diagonal = 10
7- Resolviendo en forma analítica los siguientes problemas, indicar cual es la solución: 7-2) La suma de 2 números es – 3 y su producto es 2. Ellos son: a) x 1 = 1
(b) x 1 = – 1
x2=2
x2=–2
8-Resolviendo en forma analítica el sistema
(a) p (4, – 2) q (0, – 2)
q (– 2, 1)
d) x 1 = – 2
x2=2
x2=1
1 2 y x 2x 2 2 y x 2 4 x 2
el conjunto solución es:
b) p (– 4, 2)
c) p (4, – 2)
d) p (– 2, 4)
q (0, – 2)
q (– 2, 0)
q (– 2, 0)
9-Resolviendo en forma analítica el sistema
a) p (0, 1)
c) x 1 = – 1
b) p (4, 1) q (– 2, 1)
y (x 1) 2 y 1 0
el conjunto solución es:
(c) p (0, 1)
d) p (0, 0)
q (2, 1)
q (2, 2)
INECUACIONES EN EL PLANO Y SISTEMA DE INECUACIONES
1- Resuelva analíticamente y grafique el semiplano correspondiente: 1-7) x – 3 7 Resolución analítica x 7+3 x 10 Resolución gráfica y
10
x
2- Exprese como desigualdad lo representado gráficamente:
2-1)
Resolución analítica
x 2
2-2)
Resolución analítica
y4
4- Escriba el sistema de inecuaciones que corresponde a la región rayada: 4-1)
4-2)
Resolución analítica y≤4 x≤4 y ≥ - x +6
8- La representación gráfica de un sistema de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas es algunas veces: a) dos rectas que se intersectan en un plano.
b) un polígono cerrado.
(c) una porción del plano.
d) un punto del plano.
