SISTEMA DE ECUACIONES 1-Indique la opción correcta: "Un sistema de ecuaciones es compatible determinado cuando: a) no tiene solución" b) tiene una única solución" (x) c) tiene infinitas soluciones" 2-Indique Verdadero (V) ó Falso (F). Explique sus respuestas. a) En la resolución gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas compatible indeterminado, las rectas pueden resultar perpendiculares. Respuesta (F) Porque un sistema es compatible indeterminado si su conjunto solución tiene infinitos puntos. Las rectas perpendiculares pertenecen a un sistema compatible determinado
b) Los sistemas incompatibles no tienen solución Respuesta (V) Porque su conjunto solución es vacío.
c) Los sistemas compatibles indeterminados tienen infinitas soluciones. Respuesta (V) Porque su conjunto solución tiene infinitos puntos. Corresponde gráficamente a rectas coincidentes.
d) En la resolución gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas compatible determinado, las rectas pueden resultar perpendiculares.
Respuesta
(V) Porque su conjunto solución tiene está formado por un solo punto.
e) En la resolución gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas incompatible, las rectas se intersectan. Respuesta (F) Porque su conjunto solución es vacío.
3-Resuelva analítica y gráficamente y responda si el sistema es determinado, indeterminado o incompatible:
Resolución analítica 3-1) − 4 x + y = 6 2 y = 8 x − 1
y = 4x + 6 1 y = 4 x − 2 Resolución gráfica y 4
3
2
1 x −4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
−1
−2
−3
−4
Este sistema presenta dos ecuaciones de rectas con igual pendiente y distinta ordenada al origen , las rectas son paralelas, por lo que no hay puntos que pertenezcan a ambas rectas, luego el sistema no tiene solución y el conjunto solución es vacío .
3-4)
x + y x − y = 2 3 5 x + 12y = 13
⇒ ⇒
1 x 5 5 13 y = − x+ 12 12 y = −
1 5 13 x = − x+ 5 12 12 1 5 13 − x+ x = 5 12 12 13 13 x = 60 12 = −
5555
xxxx
⇒
y = −
1 5 5
⇒
= −
1111
1 x 5
yyyy
y = −
5
y
4
3
2
1 x −4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
−1
−2
−3
−4
−5
5-Resuelva analítica y gráficamente: Resolución analítica 5-6) y = 2 x − x 2 y = − x 2 x − x2 = − x 3x − x 2 = 0 0000
1111 xxxx
x (3 − x ) = 0
y = 2 .0 − 0 2
otra
solución
=
(
es
)
(
3333 3 ,
La
2222 xxxx
=−
es
3333
yyyy
Una solución 3− x = 0 ⇒
=
⇒
0000
⇒
o
0 , 3333 0
y = 2 x − x2
x =0
yyyy
=
3−x = 0
⇒
)
−
y
4
3
2
1 x
−4
−3
−2
−1
1 −1
−2
−3
−4
−5
2
3
4
5
6- Plantee las ecuaciones y resuelva las siguientes situaciones problemáticas: 6-1) La diferencia entre 2 números es 64. Si a los 2/3 del minuendo se le suma los 3/5 del sustraendo se obtiene el número 87. ¿Cuáles son los números? Resolución analítica x= primer número y=segundo número
x − y = 64 3 2 3 x + 5 y = 87 y = x − 64
0
2 3 x + y = 87 3 5 10 435 y =− x+ 9 3 10 435 x - 64 = − x + 9 3 10 435 x+ x+ = 9 3
La solución es
9 9 , 3 5
=
9 9 3 5
xxxx yyyy =
(
)
6-2) Calcule la diagonal de un rectángulo sabiendo que la base es igual a las 3/4 partes de la altura y que el área es 48. Resolución analítica 6-2) base = x)= ¾. y Altura = y Área = x.y = 48 ¾.y.y = 48 ¾. y2 = 48 y2= 48.4/3 =
=
8888 6666
yyyy xxxx
y2= 64
Cálculo de la diagonal Diagonal 2 = x2+y2 = 62 + 82 Diagonal = 10
6-5) Halle la base y la altura de un rectángulo sabiendo que si se aumenta en 5 unidades a la base y se disminuye en una unidad a la altura, el área no varía, y además que la base supera a la altura en 4. Resolución analítica x= base del rectángulo y=altura del rectángulo
y = x - 4 ( x + 5).( y − 1) = x. y ) y=x–4 y = 1/5x + 1 x – 4 = 1/5 x+1 x - 1/5 = 4 + 1 x = 25/4 x = 6,25 y = 2,25
7- Resolviendo en forma analítica los siguientes problemas, indicar cual es la solución:
7-2) La suma de 2 números es – 3 y su producto es 2. Ellos son: a) x 1 = 1
(b) x 1 = – 1
x2=2
x2=–2
8-Resolviendo en forma analítica el sistema
c) x 1 = – 1
d) x 1 = – 2
x2=2
x2=1
1 2 y = x − 2x − 2 2 y = − x 2 + 4 x − 2
el conjunto solución es:
(a) p (4, – 2)
b) p (– 4, 2)
c) p (4, – 2)
d) p (– 2, 4)
q (0, – 2)
q (0, – 2)
q (– 2, 0)
q (– 2, 0)
9-Resolviendo en forma analítica el sistema
a) p (0, 1) q (– 2, 1)
b) p (4, 1) q (– 2, 1)
y = (x − 1) 2 y − 1 = 0
el conjunto solución es:
(c) p (0, 1)
d) p (0, 0)
q (2, 1)
q (2, 2)
INECUACIONES EN EL PLANO Y SISTEMA DE INECUACIONES
1- Resuelva analíticamente y grafique el semiplano correspondiente: 1-7) x – 3 ≥ 7 Resolución analítica x ≥ 7+3 x ≥ 10 Resolución gráfica y
10
x
2- Exprese como desigualdad lo representado gráficamente: 2-1)
Resolución analítica
x ≥ −2
2-2)
Resolución analítica
y
