21. Hallar la derivada de la función y = (2x2 − 3)2. Solución.- y = 8x(2x2 − 3). 22. Hallar la derivada de la función y = (x2 + a2)5. Solución.- y = 10x(x2 + a2)4. 23. .... y = 2(x + 1)7(x2+2x) ln 7. 59. Hallar la derivada de la función y = ex(1 − x2). Solución.- y = ex(1 − 2x − x2). 60. Hallar la derivada de la función y = ex−1 ex+1.
Ejercicios de derivadas 1. Determinar las tangentes de los ´angulos que forman con el eje positivo de las x las l´ıneas tangentes a la curva y = x3 cuando x = 1/2 y x = −1, construir la gr´afica y representar las l´ıneas tangentes. Soluci´ on.- a) 3/4, b) 3. 2. Determinar las tangentes de los ´angulos que forman con el eje positivo de las x las l´ıneas tangentes a la curva y = 1/x cuando x = 1/2 y x = 1, construir la gr´afica y representar las l´ıneas tangentes. Soluci´ on.- a) -4, b) -1. 3. Hallar la derivada de la funci´on y = x4 + 3x2 − 6. Soluci´ on.- y 0 = 4x3 + 6x. 4. Hallar la derivada de la funci´on y = 6x3 − x2 . Soluci´ on.- y 0 = 18x2 − 2x. 5. Hallar la derivada de la funci´on y = Soluci´ on.- y 0 =
5x4 a+b
−
x2 a−b .
−
2x a−b .
6. Hallar la derivada de la funci´on y = Soluci´ on.- y 0 =
x5 a+b
x3 −x2 +1 . 5
3x2 −2x . 5
7. Hallar la derivada de la funci´on y = 2ax3 − 0
x2 b
+ c.
2x b .
2
Soluci´ on.- y = 6ax −
5
7
8. Hallar la derivada de la funci´on y = 6x 2 + 4x 2 + 2x. 5
3
Soluci´ on.- y 0 = 21x 2 + 10x 2 + 2. 9. Hallar la derivada de la funci´on y = Soluci´ on.- y 0 =
√ √3 2 x
+
3
1 √ 3 2 x
−
3(x+1)2 (x−1) 5
2x 2
1 2 √ 3 3x
−
x + x1 .
(x+1)3 3
x2
.
√ 3
√ x2 − 2 x + 5.
√1 . x
12. Hallar la derivada de la funci´on y = 2
√ 3
.
11. Hallar la derivada de la funci´on y = Soluci´ on.- y 0 =
3x +
1 x2 .
10. Hallar la derivada de la funci´on y = Soluci´ on.- y 0 =
√
5
2 ax √ 3 x
+
b √ x x
−
√ 3 √x . x
7
Soluci´ on.- y 0 = 53 ax 3 − 23 bx− 2 + 16 x− 6 . 13. Hallar la derivada de la funci´on y = (1 + 4x3 )(1 + 2x2 ). Soluci´ on.- y 0 = 4x(1 + 3x + 10x3 ). 14. Hallar la derivada de la funci´on y = x(2x − 1)(3x + 2). Soluci´ on.- y 0 = 2(9x2 + x − 1).
4
15. Hallar la derivada de la funci´on y = (2x − 1)(x2 − 6x + 3). Soluci´ on.- y 0 = 6x2 − 26x + 12. 16. Hallar la derivada de la funci´on y = Soluci´ on.- y 0 =
2x4 b2 −x2 .
4x3 (2b2 −x2 ) (b2 −x2 )2 .
17. Hallar la derivada de la funci´on y =
a−x a+x .
2a Soluci´ on.- y 0 = − (a+x) 2.
18. Hallar la derivada de la funci´on f (t) = t2 (3+t2 (1+t2 )2 .
Soluci´ on.- f 0 (t) =
19. Hallar la derivada de la funci´on f (s) = Soluci´ on.- f 0 (s) =
(s+4)2 s+3 .
(s+2)(s+4) (s+3)2 .
20. Hallar la derivada de la funci´on y = Soluci´ on.- y 0 =
t3 1+t2 .
x3 +1 x2 −x−2 .
x4 −2x3 −6x2 −2x+1 . (x2 −x−2)2
21. Hallar la derivada de la funci´on y = (2x2 − 3)2 . Soluci´ on.- y 0 = 8x(2x2 − 3). 22. Hallar la derivada de la funci´on y = (x2 + a2 )5 . Soluci´ on.- y 0 = 10x(x2 + a2 )4 . 23. Hallar la derivada de la funci´on y = Soluci´ on.- y 0 =
√
x2 + a2 .
√ x . x2 +a2
√ 24. Hallar la derivada de la funci´on y = (a + x) a − x. Soluci´ on.- y 0 =
a−3x √ . 2 a−x
q 25. Hallar la derivada de la funci´on y = Soluci´ on.- y 0 =
1 √ . (1−x) 1−x2
26. Hallar la derivada de la funci´on y = Soluci´ on.- y 0 =
1+x 1−x .
1+4x2
3 x2 (1+x2 ) 2
.
27. Hallar la derivada de la funci´on y = Soluci´ on.- y 0 = √ 3 3
2 2x √ −1 . x 1+x2
√ 3
x2 + x + 1.
2x+1 . (x2 +x+1)2
28. Hallar la derivada de la funci´on y = (1 + ´2 ³ 1 . Soluci´ on.- y 0 = 1 + √ 3 x
√ 3
x)3 .
5
29. Hallar la derivada de la funci´on y = sin2 x. Soluci´ on.- y 0 = sin 2x. 30. Hallar la derivada de la funci´on y = 2 sin x + cos 3x. Soluci´ on.- y 0 = 2 cos x − 3 sin 3x. 31. Hallar la derivada de la funci´on y = tan(ax + b). Soluci´ on.- y 0 =
a cos2 (ax+b) .
32. Hallar la derivada de la funci´on y = Soluci´ on.- y 0 =
sin x 1+cos x .
1 1+cos x .
33. Hallar la derivada de la funci´on y = sin 2x cos 3x. Soluci´ on.- y 0 = 2 cos 2x cos 3x − 3 sin 2x sin 3x. 34. Hallar la derivada de la funci´on y = cot2 5x. Soluci´ on.- y 0 = −10 cot 5x csc2 5x. 35. Hallar la derivada de la funci´on f (t) = t sin t + cos t. Soluci´ on.- f 0 (t) = t cos t. 36. Hallar la derivada de la funci´on f (t) = sin3 t cos t. Soluci´ on.- f 0 (t) = sin2 t(3 cos2 t − sin2 t). √ 37. Hallar la derivada de la funci´on y = a cos 2x. a sin 2x . Soluci´ on.- y 0 = − √ cos 2x
38. Hallar la derivada de la funci´on y =
1 2
tan2 x.
Soluci´ on.- y 0 = tan x sec2 x. 39. Hallar la derivada de la funci´on y = ln cos x. Soluci´ on.- y 0 = − tan x. 40. Hallar la derivada de la funci´on y = ln tan x. Soluci´ on.- y 0 =
2 sin 2x .
41. Hallar la derivada de la funci´on y = ln sin2 x. Soluci´ on.- y 0 = 2 cot x. 42. Hallar la derivada de la funci´on y =
tan x−1 sec x .
Soluci´ on.- y 0 = sin x + cos x. q 43. Hallar la derivada de la funci´on y = ln Soluci´ on.- y 0 =
1+sin x 1−sin x .
1 cos x .
44. Hallar la derivada de la funci´on f (x) = sin(ln x). Soluci´ on.- f 0 (x) =
cos(ln x) . x
6
45. Hallar la derivada de la funci´on f (x) = tan(ln x). Soluci´ on.- f 0 (x) =
sec2 (ln x) . x
46. Hallar la derivada de la funci´on f (x) = sin(cos x). Soluci´ on.- f 0 (x) = − sin x cos(cos x). 1+x 47. Hallar la derivada de la funci´on y = ln 1−x .
Soluci´ on.- y 0 =
2 1−x2 .
48. Hallar la derivada de la funci´on y = log3 (x2 − sin x). Soluci´ on.- y 0 =
2x−cos x (x2 −sin x) ln 3 . 2
1+x 49. Hallar la derivada de la funci´on y = ln 1−x 2.
Soluci´ on.- y 0 =
4x 1−x4 .
50. Hallar la derivada de la funci´on y = ln(x2 + x). Soluci´ on.- y 0 =
2x+1 x2 +x .
51. Hallar la derivada de la funci´on y = ln(x3 − 2x + 5). Soluci´ on.- y 0 =
3x2 −2 x3 −2x+5 .
52. Hallar la derivada de la funci´on y = x ln x. Soluci´ on.- y 0 = ln x + 1. 53. Hallar la derivada de la funci´on y = ln3 x. Soluci´ on.- y 0 =
3 ln2 x x .
54. Hallar la derivada de la funci´on y = ln(x + Soluci´ on.- y 0 =
√
1 + x2 ).
√ 1 . 1+x2
55. Hallar la derivada de la funci´on y = ln(ln x). Soluci´ on.- y 0 =
1 x ln x .
56. Hallar la derivada de la funci´on y = e(4x+5) . Soluci´ on.- y 0 = 4e(4x+5) . 2
57. Hallar la derivada de la funci´on y = ax . 2
Soluci´ on.- y 0 = 2xax ln a. 58. Hallar la derivada de la funci´on y = 7(x 0
2
(x +2x)
Soluci´ on.- y = 2(x + 1)7
2
+2x)
.
ln 7.
59. Hallar la derivada de la funci´on y = ex (1 − x2 ). Soluci´ on.- y 0 = ex (1 − 2x − x2 ). 60. Hallar la derivada de la funci´on y = Soluci´ on.- y 0 =
2ex (ex +1)2 .
ex −1 ex +1 .
7
61. Hallar la derivada de la funci´on y = esin x . Soluci´ on.- y 0 = esin x cos x. 62. Hallar la derivada de la funci´on y = atan nx . Soluci´ on.- y 0 = natan nx sec2 nx ln a. 63. Hallar la derivada de la funci´on y = ecos x sin x. Soluci´ on.- y 0 = ecos x (cos x − sin2 x). 64. Hallar la derivada de la funci´on y = ex ln(sin x). Soluci´ on.- y 0 = ex (cot x + ln(sin x)). 1
65. Hallar la derivada de la funci´on y = x x . ¢ 1 ¡ x Soluci´ on.- y 0 = x x 1−ln . x2 66. Hallar la derivada de la funci´on y = xln x . Soluci´ on.- y 0 = xln x−1 ln x2 . 67. Hallar la derivada de la funci´on y = xx . Soluci´ on.- y 0 = xx (1 + ln x). x
tangentes a la curva y = x3 cuando x = 1/2 y x = −1, construir la gráfica y representar las lıneas ... Hallar la derivada de la función y = x3−x2+1. 5 . Solución.
y = 4x3 + 6x. 4. Hallar la derivada de la función y = 6x3 − x2. Solución.- y = 18x2 − 2x. 5. Hallar la derivada de la función y = x5 a+b. − x2 a−b . Solución.- y = 5x4.
{f[g(x)]} = f [g(x)]g (x). Regla de la cadena d dx. {f(g[h(x)])} = f (g[h(x)])g [h(x)]h (x) d dx. (xk) = kxk−1 d dx. [f(x)k] = kf(x)k−1f (x). Potencia d dx. (. √ x) = d dx. (x1/2) =.
4 may. 2015 - cooperación triangular; cooperación transfronteriza). • Tema 3: ... Número de teléfono, incluyendo código de país y código de Area local.
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3. 1. ·tg3x − tgx + x e. y = x2sin. Ln f. y = x·sen3x g. y = x1 x1 arctg. −. + h. y = x3·2x·ex i. y = )x1)·(x1(. +. − j. y = tg3(cos²x) − cotg4(sen3x) k. y = xsin. 1 xsin arctg. + ...
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xcos. 3 h. y = xcos xsin xcos xsin. −. + i. y = arcsen(x² + 1)+ arctg x. 3. Derivar y simplificar las siguientes expresiones: a. y = ax1 ax arctg. −. + b. y = 1²x x. Ln. 1²x.
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as well as a printed copy which is part of Michel Correte's L'art de se perfectionner dans le Violon (1782), in the Bibliothèque National de France (Paris). On the other hand, from the time he spent in Spain, we have the cantata Amada libertad, enhor
