MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA

MASTER EN INGENIERÍA DEL AGUA SOSTENIBLE MAYO DE 2006

JOSÉ JAVIER MÁRQUEZ

MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA I. EL SUELO COMO MATERIAL DE CONSTRUCCIÓN.

I.1. INTRODUCCIÓN. La Mecánica de Suelos es una ciencia que trata de responder, entre otras, a las siguientes cuestiones: 1) Comportamiento del suelo cuando es sometido a una carga externa (resistencia del suelo, deformaciones que experimenta, distribución interna de las tensiones, etc.) 2) Comportamiento y calidad del suelo para su uso como material de construcción (terraplenes de carreteras, presas de materiales sueltos, etc.) 3) Calculo de las acciones que un suelo ejerce sobre una estructura (acciones sobre estructuras como muros de contención de tierras, pantallas, túneles, etc.) 4) Análisis de la estabilidad de taludes naturales o artificiales como los de presas de materiales sueltos. La consecución de estos objetivos requiere datos sobre las propiedades físicas, químicas y mecánicas de los suelos y para ello, la Mecánica de Suelos emplea las siguientes herramientas: a) Realización de ensayos “in situ” b) Sondeos y/o calicatas para la toma de muestras para su posterior ensayo en laboratorio. El objetivo de estas técnicas es determinar parámetros característicos del suelo (cohesión, ángulo de rozamiento interno, módulo de elasticidad, etc.) que empleándolos en modelos matemáticos den respuesta a los objetivos anteriores. A este conjunto de técnicas es a lo que se denomina “Reconocimiento y/o estudio geotécnico del terreno”. La dificultad con la que nos encontraremos se debe a que el suelo tiene dos características: a) Variabilidad espacial de sus propiedades. Las propiedades de un suelo pueden ser muy diferentes de un punto a otro relativamente próximos (suelos poco homogéneos). b) Variabilidad temporal. Como ejemplo, las arcillas en período húmedo tienen poca resistencia pero cuando se secan tienen una resistencia media-alta. Estas dos características originan incertidumbre ante el comportamiento del suelo. Para estar del lado de la seguridad se deberán usar factores de seguridad que oscilarán entre dos y tres.

I.2. ORIGEN Y FORMACIÓN DE UN SUELO. El suelo es la capa más superficial de la corteza terrestre, constituida por fragmentos de roca de diferente tamaño. Esta capa puede tener hasta varios cientos de metros y se distinguen dos capas: La más superficial presenta una intensa actividad biológica (contiene microorganismos, raíces, materia orgánica, etc). Este es el suelo edáfico y no es apto como material de construcción ni para soportar cargas significativas. La retirada de esta capa es necesaria para construir y se realiza mediante la operación de desbroce.

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MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA La capa más profunda está constituida por materiales totalmente inertes y es el objeto de la Mecánica de Suelos. El suelo procede de la fragmentación de grandes masas de rocas. Los distintos tipos de roca son: o Ígneas: formadas por el enfriamiento de magma. Se dan en las proximidades de rocas volcánicas.
De grano grueso: granito, diorita, gabro.
De grano fino: ryolita, basalto.
Lavas: Escorias, obsidiana. o Sedimentarias: los fragmentos de roca meteorizados son transportados por el viento, agua o gravedad y se depositan en estratos o capas que posteriormente son compactados y cementados. Destacan las areniscas, conglomerados, calizas y dolomías. o Metamórficas: se originan por la acción de altas presiones y temperaturas sobre rocas sedimentarias o ígneas. Cabe destacar la antracita, la cuarcita, y el gneis.

A su vez, los suelos se clasifican en: 

Suelos residuales: no han experimentado ningún fenómeno de transporte, es decir, se han formado “in situ”. Son típicos de zonas llanas y con intensas lluvias (trópicos).



Suelos transportados: o Coluviales: trozos de roca que por gravedad caen por la ladera y se depositan de una forma anárquica. o Aluviales: se producen en las zonas medias y bajas de las cuencas de grandes ríos donde los materiales son arrastrados por el río y son depositados de una manera estratificada en función de su peso.

I.3. FACTORES QUE INFLUYEN EN EL COMPORTAMIENTO DEL SUELO Existen tres factores que influyen en el comportamiento de un suelo:

1) Naturaleza y composición mineralógica. Los silicatos son los minerales más abundantes y forman los minerales de las arcillas. Éstas tienen una estructura laminar en capas y presentan un déficit de carga negativa en su superficie que es compensado por cationes positivos adsorbidos que compensan el déficit creando una doble capa difusa. Entre un mineral de arcilla y otro existe una fuerza de repulsión aunque también puede ser de atracción (fuerzas de Van der Waals). Se pueden producir uniones borde-cara. 2

MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA Algunos minerales de arcilla, por su estructura laminar, pueden absorber mucha cantidad de agua y tienen un gran poder de retención de la misma. Este agua produce un incremento de volumen en el mineral que disminuye drásticamente cuando se seca (retracción). Se trata, por tanto, de suelos expansivos muy perjudiciales para la construcción porque los incrementos de volumen no se producen de manera uniforme, es decir, se originan empujes relativos de una zona a otra y los procesos de retracción producen importantes asientos. De cualquier modo, no todos los minerales de arcilla son igual de expansivos. Por otro lado cabe mencionar los sulfatos, que son muy solubles, pudiendo ser disueltos y arrastrados por los flujos de agua subterránea, perdiéndose material y aumentando, consecuentemente, la porosidad. A veces se llegan a formar oquedades pudiendo producir el colapso de una estructura.

2) Textura. Se trata de la distribución por tamaños de las partículas de un suelo. Siguiendo la clasificación propuesta por la American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), éste se clasificará dependiendo de su textura en arcilla, limo, arena, grava y cantos rodados. La textura afecta al comportamiento del suelo porque al aumentar el tamaño de las partículas también aumenta la resistencia de éste. La textura también influye en la conductividad hidráulica; los materiales finos tienen baja conductividad hidráulica. Tabla nº 1: Distribución por tamaños de las partículas de un suelo. PARTÍCULAS Arcillas Limos Arenas Gravas Cantos rodados

TAMAÑO ( mm.) < 0,002 0,002-0,074 0,074-2 2-75 > 75

A la fracción de arenas, gravas y cantos rodados se le suele denominar fracción gruesa y a la fracción de limo y arcilla se le denomina fracción fina.

3) Estructura. Es la disposición relativa de unas partículas respecto a otras. En los suelos granulares la estructura viene determinada por la forma de las partículas, mientras que en los suelos de textura fina depende del tipo de fuerzas que predominan. Las partículas de los suelos de textura gruesa pueden ser desde angulosas hasta redondeadas, existiendo también tipos intermedios.

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MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA Figura nº 1: Ejemplo de las distintas clases de redondez

A: Angulosas; B: Subangulosas; C: Subredondeadas; D: Redondeadas; E: Muy redondeadas.

Las partículas angulosas pueden provenir de una roca o material que no ha sido erosionado por el agua de manera importante. Las partículas redondeadas son cantos rodados y están en las laderas y proximidades de los ríos. Las partículas angulares encajan mejor y tienen mayor resistencia y mejor comportamiento que los cantos rodados. En los suelos de textura fina, como las arcillas, la estructura viene determinada por la fuerza predominante, pudiéndose distinguir: Estructura dispersa: se debe a las fuerzas de repulsión y se puede explicar diciendo que son paquetes dispuestos paralelamente. Existe anisotropía siendo los valores de la conductividad hídrica considerablemente mayores en la dirección de los paquetes. Estructura floculada: se asemeja a un castillo de naipes y se debe a las fuerzas de atracción. Tiene una conductividad hidráulica y una porosidad mayor que la estructura dispersa ya que el diámetro efectivo de los poros es mayor. Además presenta un mayor grado de isotropía y menor densidad, sin embargo la resistencia es menor.

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MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA II. PROPIEDADES ELEMENTALES DE LOS SUELOS

II.1. GRANULOMETRÍA La granulometría indica la distribución por tamaños de partículas de un suelo determinando la curva granulométrica por tamizado en columna de tamices de la serie normalizada. Los tamices que se emplean se acoplan de manera que van disminuyendo sus aberturas de arriba abajo. La muestra se deposita en el tamiz superior y se somete el conjunto de tamices a la acción de un agitador mecánico. Tabla nº 2: Abertura de la serie de tamices UNE y correspondientes de la serie ASTM. Designación y abertura Designación del tamiz Abertura en mm en mm UNE ASTM ASTM 125 5 127 100 4 101,6 3 76,2 80 2,5 63,5 63 2 50,8 50 40 1,5 38,1 1,25 31,7 32 25 1 25,4 20 3/4 19,1 16 5/8 15,9 12,5 1/2 12,7 10 3/8 9,52 8 5/16 7,93 6,3 1/4 6,35 5 Nº 4 4,75 4 Nº 5 4,00 3,2 Nº 6 3,36 2,5 Nº 8 2,38 2 Nº 10 2,00 1,6 Nº 12 1,68 1,25 Nº 16 1,19 1 Nº 18 1,00 0,8 Nº 20 0,84 0,63 Nº 30 0,59 0,5 Nº 35 0,50 0,4 Nº 40 0,42 0,32 Nº 50 0,297 0,25 Nº 60 0,250 0,2 Nº 70 0,210 0,16 Nº 80 0,177 0,125 Nº 120 0,125 0,100 Nº 140 0,105 0,080 Nº 200 0,074 0,063 Nº 230 0,062 0,050 Nº 270 0,053 0,040 Nº 325 0,044 5

MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA La curva granulométrica sirve para determinar las aberturas por las que pasa el 10, 30 y 60% de suelo.

Figura nº 2: Curva granulométrica de un suelo. % Pasante 0

20

40

60

80

100

100.000

Tamaño particulas (mm)

10.000

1.000

0.100

D60 0.010

0.001

D10 0.000 El análisis granulométrico es un ensayo de identificación del que no se obtendrán índices que expresen cuantitativamente las propiedades mecánicas de un suelo. La granulometría junto con otros ensayos pondrán de manifiesto desde un punto de vista cualitativo cuando dos suelos son similares y cabe esperar un comportamiento semejante. Son de interés los siguientes parámetros: - Diámetro eficaz (D10): Abertura del tamiz por la que pasa el 10% de partículas del suelo. Juega un importante papel en el valor de la conductividad hidráulica del suelo. - Coeficiente de uniformidad: Determina la uniformidad del suelo. Un suelo con Cu ≤ 2 se considera uniforme, mientras que un valor de Cu ≥ 10 indica que se trata de un suelo de una granulometría muy diversa.

Cu =

D 60 , D10

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MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA siendo D60 la luz del tamiz por la que pasa el 60 % de partículas del suelo. - Coeficiente de concavidad: Proporciona información sobre si el suelo está bien o mal graduado. Un suelo bien graduado tiene proporciones equilibradas de arena, limo y arcilla. Si hay tamaños de partícula no presentes estará mal graduado. Un valor cercano a uno indica que el suelo está bien graduado, mientras que valores mucho menores o mucho mayores indican suelos con una granulometría muy diversa. En general los suelos bien graduados se compactan mejor y pueden adquirir permeabilidad y deformabilidad más bajas.

(D )

2

Cc =

30

D 60 × D10

,

siendo D30 la luz del tamiz por la que pasa el 30 % de partículas del suelo.

II.2. POROSIDAD E ÍNDICE DE POROS Porosidad (n) Un suelo es un sistema multifásico: sólido, líquido (agua) y gaseoso (aire). Si el suelo está seco sólo tendrá dos fases (sólido y aire). Figura nº 3: Fases de un suelo.

Va

FASE GASEOSA Vp

Vw

FASE LÍQUIDA

Vs

FASE SÓLIDA

VT

Va: Volumen de aire Vw: Volumen de agua Vs: Volumen de sólido Vs: Volumen de poros VT: Volumen de total La porosidad es el cociente entre el volumen de poros y el total de un suelo y oscila entre 0 y 1. Estos valores extremos son teóricos. n=

Vp VT

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MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA Índice de poros (e) Es el cociente entre el volumen de poros y el de sólidos. Puede ser superior a 1 aunque no es frecuente. e=

Vp , Vs

de aquí se puede obtener: n=

Vp Vp e = = VT Vp + Vs 1 + e

II.3. HUMEDAD, PESO ESPECÍFICO Y GRADO DE SATURACIÓN. Contenido de humedad (ω) Se trata de la humedad gravimétrica. ω=

WH 2O WS

,

siendo WH O el peso del agua que contiene el suelo y Ws el peso del suelo seco (peso de las 2 partículas sólidas).

Peso específico de las partículas sólidas (Gs) Es el cociente entre el peso de las partículas sólidas y el volumen de partículas sólidas Gs =

Ws Vs

El valor de típico de Gs de las arenas es aproximadamente 2,65 T/ m3 y el de las arcillas entre 2,5 y 2,9 T/ m3.

Peso específico seco de un suelo (γd) Es el cociente entre el peso de las partículas sólidas y el volumen total. γd =

Ws , VT

sustituyendo y operando se obtiene: γd =

Gs Vs Ws Gs Vs Gs = = = VT VT Vs + Vp 1 + e

Peso específico aparente del suelo (γ) Depende del contenido de humedad del suelo. 8

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γ=

WT WS + WH2O Ws WH2O Ws ω = = + = γd + = γ d + γ d ω = γ d (1 + ω) VT VT VT VT VT

Peso específico saturado (γsat) Es el mayor valor que puede tomar el peso específico saturado y se produce cuando todos los poros están ocupados por agua. γ sat =

Ws + WH 2O VT

,

teniendo en cuenta que el peso específico del agua es γ w =

γ sat =

WS + γ w Vp VT

= γd +

WH 2O VH 2O

=

WH 2O Vp

, se obtiene:

WH 2O Vp γ w Vp WH 2O = γd + n γ w = γd + = γd + = γ d (1 + ω) VT VT Vp VT

Puesto que, en este caso, el suelo se encuentra en saturación, el contenido de humedad será ωsat, por lo que: γ sat = γ d (1 + ω sat )

Peso específico sumergido (γsum o γ´ ) Se produce cuando un material está por debajo del nivel freático. Se determina como la diferencia del peso específico saturado y el peso específico del agua.

γ sum = γ´ = γ sat - γ w = γ d + n γ w - γ w = γ d + γ w (n - 1)

Grado de saturación (S) Es la fracción de poros rellena de agua

S=

VH 2O Vp

En suelo seco S = 0 y en suelo saturado S = 1. Teniendo en cuenta que VH 2O =

WH 2 O γw

=

ω Ws Ws y que Gs = , obtenemos γw Vs

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S=

ω Ws ω Vs Gs (ω Vs Gs) / Vs ω Gs = = = Vp γ w Vp γ w (Vp γ w ) / Vs e γw

II.4. PLASTICIDAD (LÍMITES DE ATTERBERG). Los límites de Atterberg dan información sobre el estado de consistencia o coherencia de las partículas de un suelo. El parámetro que regula el estado de coherencia de un suelo es el contenido de humedad y a medida que ésta disminuye el suelo puede pasar por los estados líquido, plástico, semisólido y sólido, estableciéndose entre ellos los límites líquido, plástico y de retracción. Figura nº 4 : Límites de Atterberg y estados de consistencia de un suelo.

Estado Líquido Estado Plástico Estado Semisólido

Límite Líquido LL Límite Plástico LP Límite de Retracción LR

Estado Sólido

Si tomamos un terrón de suelo arcilloso, seco, presenta un estado sólido que hace difícil desmenuzarlo manualmente. Si sobre este terrón hacemos gotear agua, poco a poco, llega un momento en que se aprecia que se hincha, se ha alcanzado el límite de retracción (LR); si continuamos echando agua, el terrón comienza a desmenuzarse pero sin poderse moldear, estamos en el estado semisólido, que finaliza en el momento en el cual se obtiene una masa que se amasa fácilmente sin roturas ni desmenuzamiento. Se ha llegado al límite plástico (LP). Si se sigue añadiendo agua, la masa se va convirtiendo en demasiado moldeable, estamos en el estado plástico, hasta que la masa fluye, llegando al límite líquido(LL), a partir del cual se está en el estado líquido. Para la determinación de los Límites de Atterberg se utiliza solamente la porción de suelo que pasa por el tamiz de 0,40 mm (nº 40 ASTM). El límite líquido se determina con el ensayo de la cuchara de Casagrande. En el fondo de una cuchara mecánica se pone una porción de suelo amasado con una cierta cantidad de agua, formando un casquete esférico que se divide en dos partes iguales, con un acanalador normalizado, formando un surco. Se agita la cuchara a razón de dos golpes por segundo, hasta que los bordes del surco en el fondo de la cuchara se unan, y se cuenta el número de golpes para cada diferente porcentaje de humedad. El porcentaje de humedad que corresponde a 25 golpes, es el límite líquido.

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MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA Figura nº 5: Cuchara de Casagrande

El Límite Plástico corresponde a la menor humedad de un suelo que permite realizar con él pequeños cilindros de 3 mm de diámetro. Si los cilindros se rompen con un diámetro superior a 3 mm, la humedad es inferior al LP y si se rompen con un diámetro inferior, la humedad del suelo supera al LP. El Límite de Retracción es el contenido de humedad por debajo del cual, una pérdida de agua por secado, no produce una reducción de volumen de suelo. Otro parámetro importante es el Índice de Plasticidad (IP) que es la diferencia entre los límites líquido y plástico e indica el intervalo de humedades entre las cuales el suelo se comporta como un material plástico, es decir mide la plasticidad del suelo. IP = LL-LP Un límite líquido alto indica una alta elasticidad del suelo. Un valor muy alto del índice plástico significa una alta probabilidad de hinchamiento. La plasticidad se corresponde con otras propiedades del suelo como son la cohesión, la permeabilidad, el entumecimiento o la compresibilidad. No interesa que el material tenga plasticidad porque si se aplica una carga el material se deforma. Es recomendable, por tanto, suelos que tengan comportamiento elástico con deformaciones recuperables por lo que conviene que el IP sea pequeño. Tabla nº 3: Valores orientativos de los límites de Atterberg (humedad gravimétrica) para diferentes suelos.

Tipo de suelo Límite líquido Límite plástico Límite de retracción

Arena 15-20 12-18

Limo 30-40 20-25 14-15

Arcilla 40-150 25-50 8-35

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MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA II.5. COMPACTACIÓN DE SUELOS. La consolidación de un suelo es un proceso natural de disminución de volumen de poros de un suelo, producido por la acción de cargas estáticas durante un período de tiempo amplio. La compactación es un proceso mecánico cuyo objetivo es reordenar las partículas del suelo para disminuir el volumen de poros y aumentar la densidad. Consecuentemente se consigue mayor resistencia o capacidad de soporte y menor permeabilidad. Es un proceso fundamental en ejecución de obras como presas de materiales sueltos o terraplenes de caminos o carreteras porque si los materiales no se compactan adecuadamente la resistencia disminuye y hay más probabilidad de que se produzcan fallas. Factores que influyen en el proceso de compactación:

1. Naturaleza y tipo de suelo: Los granulares consiguen alcanzar mayores densidades que los de textura fina y por tanto tendrán mayor resistencia y capacidad de soporte. Interesan, pues, suelos con alto contenido en gravas y arenas por su mayor densidad y resistencia. 2. Contenido de humedad: el ingeniero R. Proctor demostró que para contenidos de humedad crecientes y una determinada energía de compactación, la densidad lograda aumenta ya que el agua actúa como lubricante entre las partículas del suelo, incrementándose la densidad hasta un cierto punto en el cual al seguir añadiendo agua, la densidad empieza a decrecer; el agua ha dejado de desplazar aire y como es incompresible, empieza a desplazar las partículas de suelo, incrementando el volumen y disminuyendo la densidad. Para cada suelo existe un contenido en humedad que proporciona la máxima densidad seca. Este es el contenido de humedad óptimo que es el que se debe utilizar en obra cuando se va a compactar un suelo. Figura nº 6: Curva típica de compactación

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MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA Tabla nº 4: Valores orientativos de humedad óptima y densidad seca máxima de distintos suelos. Tipo de suelo Humedad óptima (%) Densidad seca (kg/m3) Arcilloso 20-30 1450-1700 Limo-Arcilloso 15-20 1600-1850 Areno-Arcilloso 8-15 1750-2150

3. Energía y método de compactación empleado: al aumentar la energía de compactación se obtiene un aumento de la densidad seca máxima y una disminución del contenido óptimo de humedad, lo que produce que la curva Proctor de compactación se traslade hacia la izquierda y hacia arriba. Esta circunstancia que se produce en el ensayo de Proctor modificado, en el cual se emplea una mayor energía de compactación que en el normal, se aprecia en la siguiente figura.

Figura nº 7: Efecto de la energía de compactación en la curva Proctor

Los compactadores actuales permiten aplicar una gran energía de compactación por lo que es fácil obtener con un reducido número de pasadas la densidad seca máxima obtenida en laboratorio mediante el ensayo Proctor modificado. Por este motivo, en la mayoría de los casos se exigen grados de compactación referenciados al ensayo Proctor modificado y no al normal. Existen dos métodos de compactación:

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MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA 1. Aplicación de energía dinámica o por impacto: es un determinado peso que se deja caer a una determinada altura del suelo. Si se aumenta el peso o el número de golpes se incrementa la energía de compactación. En la obra se consigue con rodillos compactadores, tales como los rodillos vibratorios lisos; es el sistema más empleado porque consigue mejores resultados en suelos no coherentes (arcillas). 2. Aplicación de energía estática: se trata de cilindros que no vibran y cuya superficie exterior no es lisa sino que tiene unos salientes, como el rodillo de tipo “pata de cabra”. Consiguen remoldear el terreno y aplicar una energía estática. Son los más usados en arcillas. Ensayo de Proctor Proctor, en 1933, desarrolló un ensayo demostrando que la humedad óptima está comprendida entre el 90 y 95 % de la humedad de saturación del suelo. Todas las curvas humedad/densidad tienen como envolvente la curva de saturación del suelo. El ensayo de Proctor tiene dos variantes, el Proctor Normal (PN) y el Proctor Modificado (PM). En el ensayo de PN se usa un molde cilíndrico de 102 mm de diámetro y una altura de 122,4 mm. Se rellena con la fracción de suelo que pasa por el tamiz de 20 mm, en tres capas sucesivas, añadiendo una cantidad de agua determinada, y por tanto de humedad conocida y a cada capa se le aplican 25 golpes con una maza de 2,5 kg que se deja caer desde una altura de 30,5 cm. Conocidos la tara del molde, el peso total del molde, del suelo y el agua, se deseca el conjunto y se obtiene el peso seco y la densidad seca para la humedad añadida. La operación se repite con diferentes porcentajes de humedad, hasta obtener los puntos necesarios para poder dibujar la curva densidad/humedad. En el Proctor modificado, varían las magnitudes pero el procedimiento es el mismo. En la práctica constructiva se emplea el índice de compactación, que es la relación entre la densidad seca que se ha de exigir en la obra y la conseguida en laboratorio por cualquiera los ensayos. Se expresa en porcentaje como, por ejemplo, 98% del PN ó 95% del PM.

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MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA III. CLASIFICACIÓN DE SUELOS La clasificación nos proporciona información cualitativa de las propiedades mecánicas y comportamiento de un suelo. Existen diversos sistemas de clasificación pero nos centraremos en los dos siguientes: - Sistema Unificado de Clasificación de Suelos, creado por Casagrande e incluido en las normas de la ASTM (American Society for Testing and Materials). - AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials).

III.1. CLASIFICACIÓN ASTM Se determina a partir de la granulometría, la uniformidad, los límites de Atterberg y el contenido en materia orgánica. En la clasificación se usará únicamente el material pasante por el tamiz de 3”. El sistema divide los suelos en dos grupos principales, gruesos y finos, en función del pasante por el tamiz nº 200 ASTM. Los suelos de grano grueso se dividen en gravas y arenas según el pasante por el tamiz nº 4 ASTM. Estas gravas o arenas, a su vez, se clasifican dependiendo del porcentaje de finos que presentan (% del pasante por el tamiz nº 200 ASTM) en limpias y sucias. Las gravas y arenas limpias se dividen en bien graduadas o mal graduadas en función de los coeficientes Cc y Cu. Las gravas y arenas sucias se diferencian en función del índice de plasticidad y la línea A del ábaco de plasticidad de Casagrande. En el caso de gravas y arenas pueden existir, además, símbolos dobles si el porcentaje de finos está entre el 5 y 12 % o si el suelo se encuentra sobre la línea A, del ábaco de plasticidad de Casagrande, y el índice de plasticidad entre 4 y 7. Una simbología corresponderá a uno de los grupos de las gravas o arenas limpias, aquella que cumpla los requisitos, y otra a uno de los grupos de las gravas o arenas con finos, el que cumpla los requisitos. Las gravas con símbolo doble podrán ser GC-GW, GM-GW, GC-GP o GM-GP. Las posibles arenas con símbolo serán SC-SW, SM-SW, SC-SP o SM-SP. Con el Índice de Plasticidad y el Límite Líquido se obtiene la posición del suelo en el gráfico de plasticidad de Casagrande. La ecuación de la línea A es: IP = 0.73 (LL-20)

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Figura nº 8: Ábaco de plasticidad de Casagrande.

Los suelos de grano fino se clasifican en función del IP y LL, haciendo uso del ábaco de plasticidad de Casagrande.

Tabla nº 5: Clasificación de los suelos según la ASTM.

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MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA Una vez conocido el tipo de suelo en cuestión se puede recurrir a la información cualitativa que proporciona la clasificación de los diferentes grupos de suelos del Sistema Unificado de Clasificación de Suelos para su empleo en diferentes obras. Tabla nº 6: Propiedades y aplicaciones de los suelos en obras de ingeniería. Tipo Propiedades más importantes Aptitud relativa para presas de tierra de Resistencia al Permeabilidad Núcleo Espaldones Compresibilidad Homogéneas suelo corte GW

Permeable

Excelente

Despreciable

No apto

No apto

Buena

GP

Muy permeable

Buena

Despreciable

No apto

No apto

Buena

Buena

Despreciable

Buena

Regular

No apto

Semipermeable a impermeable GM

Tipo Propiedades más importantes Aptitud relativa para presas de tierra de Resistencia al Permeabilidad Núcleo Espaldones Compresibilidad Homogéneas suelo corte GC

Impermeable

Buena a regular

Muy baja

Buena

Buena

No apto

SW

Permeable

Excelente

Despreciable

No apto

No apto

Buena

SP

Permeable

Buena

Muy baja

No apto

No apto

Regular

SM

Semipermeable a impermeable

Buena

Baja

Regular

Regular

No apto

SC

Impermeable

Buena a regular

Baja

Buena

Buena

No apto

ML

Semipermeable a impermeable

Regular

Media

Regular

Regular

No apto

Regular

Media

Regular

Buena

No apto

CL OL

Semipermeable a impermeable

Deficiente

Media

Mala

Mala

No apto

MH

Semipermeable a impermeable

Regular a deficiente

Elevada

Mala

Mala

No apto

CH

Impermeable

Deficiente

Elevada

Mala

Mala

No apto

OH

Impermeable

Deficiente

Elevada

Mala

Mala

No apto

Pt

-

-

-

-

No apto

No apto

III.2. CLASIFICACIÓN AASHTO Se usa principalmente en la construcción de explanaciones de caminos y carreteras. Este sistema clasifica los suelos en siete grupos y varios subgrupos, y los ensayos necesarios se reducen a análisis granulométricos (tamices nº 10, 40, y 200 ASTM), determinación de los límites de Atterberg y cálculo del índice de grupo (IG) que es un número entero comprendido entre 0 y 20 que se obtiene a partir de la siguiente fórmula empírica: IG = 0,2 a + 0,005 a c + 0,01 b d 17

MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA en la cual: a: Tanto por ciento que en exceso sobre 35 y sin pasar de 75, pasa por el tamiz nº 200 ASTM. Número entero y positivo. Varía de 0 a 40. b: Tanto por ciento que, en exceso de 15 y sin pasar de 55, atraviesa el tamiz nº 200 ASTM. Número entero y positivo. Varía de 0 a 40. c: Es la parte del límite líquido (LL) que excede de 40 sin pasar de 60. Número entero y positivo. Varia de 0 a 20. d: Es la parte del índice de plasticidad (IP) que excede de 10 y no pasa de 30. Número entero y positivo. Varía de 0 a 20. El índice del grupo indica la idoneidad de un suelo determinado para construir explanaciones. Cuanto más bajo es el Índice de Grupo, mejor es el suelo. La clasificación utiliza la letra A seguida de un índice, del 1 al 7, que a su vez puede tener otro índice más. La calidad del suelo decrece al aumentar el correspondiente índice, de forma que A-1 es mejor que A-2. Lo mismo puede decirse en los segundos índices. La separación entre suelos granulares y limo-arcillosos se establece por la cantidad que pasa por el tamiz nº 200 ASTM. Los suelos en que esta fracción es igual o menor al 35%, son granulares, en tanto que aquellos suelos en los que dicha fracción es superior al 35%, son limoarcillosos. Con el resultado de los ensayos se opera en la tabla, de izquierda a derecha por eliminación. El primer grupo a partir de la izquierda en el que coincidan los resultados de los ensayos será el que corresponda al suelo analizado. Los tipos de suelo que establece el sistema son: A-1-a: Principalmente gravas con o sin partículas finas de granulometrías bien definidas. A-1-b: Arena con o sin partículas finas de granulometrías bien definidas. A-2-4: Materiales granulares con partículas finas limosas. A-2-5: Intermedio. A-2-6: Materiales granulares con partículas finas arcillosas. A-2-7: Intermedio. A-3: Arena de granulometría deficiente que casi no contiene partículas finas ni gravas. A-4: Principalmente partículas finas limosas. A-5: Tipos de suelos poco frecuentes que contienen partículas finas limosas, generalmente elásticos y difíciles de compactar. A-6: Contienen partículas finas limosas o arcillosas con un limite liquido bajo. A-7-5: Las arcillas y limos más plásticos. A-7-6: Las arcillas y limos más plásticos. Para la clasificación de los suelos A-4, A-5, A-6 y A-7, conocidos el IP y el LL, se debe recurrir, además, al gráfico siguiente.

18

MECÁNICA DE SUELOS Y ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS DE INGENIERÍA Figura nº 9: Clasificación de los suelos de textura fina según la AASHTO.

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FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA

CLASIFICACIÓN GENERAL

MATERIALES GRANULARES (Menos del 35% pasa por el tamiz nº 200)

Grupo Subgrupo

A-1 A-1-a

A-3 A-1-b

A-2 A-2-4

A-2-5

MATERIALES LIMO-ARCILLOSOS (Más del 35% pasa por el tamiz nº 200) A-4

A-2-6

A-5

A-6

A-7 A-7-5 A-7-6

A-2-7

Análisis granulométrico: % que pasa el tamiz: Nº 10

50 máx.

Nº 40

30 máx. 50 máx. 51 mín.

Nº 200

15 máx. 25 máx. 10 máx. 35 máx. 35 máx. 35 máx. 35 máx. 36 mín.

36 mín.

36 mín.

36 mín.

40 máx. 41 mín. 40 máx. 41 mín. 40 máx.

41 mín.

40 máx.

No 10 máx. 10 máx. 11 mín. 11 mín. 10 máx. plástico

10 máx.

11 mín.

41 mín. (1) 11 mín.

Características de la fracción que pasa por el tamiz nº 40 Límite liquido Índice de plasticidad (1)

6 máx.

6 máx.

Índice del grupo (2)

0

0

Tipos de materiales preponderantes

Fragmentos de piedra, grava y arena

Arena fina

Valor general como cimiento

Excelente a bueno

0

4 max.

Grava y arena limosa o arcillosa

8 max.

12 max. 16 máx. 20 máx.

Suelos limosos

Suelos arcillosos

Regular a malo

(1) El Índice de Plasticidad del subgrupo A-7-5 es igual o menor que el Límite Líquido menos 30. El Índice de Plasticidad del subgrupo A-7-6 es mayor que el Límite Líquido menos 30. (2) El Índice de grupo debe ponerse en un paréntesis después del símbolo del grupo. 20

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA IV. PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE UN SUELO. ESFUERZO EFECTIVO

IV.1. INTRODUCCIÓN. El agua del suelo puede estar en equilibrio estático o moviéndose a través de los poros por un gradiente de potencial. Este flujo o movimiento del agua se estudia a partir de la permeabilidad y el parámetro que determina esta propiedad es la conductividad hidráulica. El estudio del movimiento del agua en el suelo es importante, entre otros casos, en: - Estimación de los caudales de filtración a través del cuerpo de una presa de materiales sueltos o a través del cimiento permeable de la misma. - Evaluación de la estabilidad de los taludes de una ladera o de una presa de materiales sueltos. - Distribución de tensiones que influye en la rapidez con la que se produce un proceso de deformación del suelo o la generación de asientos.

IV.2. LEY DE DARCY Darcy, en 1850, estudió las propiedades de un flujo de agua a través de un lecho de arena variando la longitud de la muestra y la presión del agua en los planos superior e inferior del lecho y midiendo, además, el caudal que circulaba a través del mismo. En la siguiente figura se aprecia un esquema del ensayo. Figura nº 10: Esquema del aparato usado por Darcy en el ensayo (permeámetro de carga constante).

∆h

Flujo

L

Darcy obtuvo la siguiente expresión, conocida como la ley de Darcy que rige el movimiento del agua en un suelo: h1_ h 2 ∆h A=kiA Q=k A=k L L siendo:

21

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA ∆h = diferencia de la altura del agua alcanzada en los dos piezómetros colocados en los planos superior e inferior de la muestra de arena (m). A = área de la sección transversal de la muestra (m2). i = gradiente hidráulico que produce el flujo o movimiento del agua. Se puede definir también como una pérdida de carga i = ∆h/L (adimensional). k = coeficiente de permeabilidad del suelo, que tiene las mismas unidades que una velocidad (cm/s) Para que se cumpla la ley de Darcy se deben dar las siguientes condiciones: -

-

El medio a través del que se produce el flujo debe ser poroso. Flujo con régimen laminar, no siendo válido un régimen turbulento. El régimen de flujo se considera laminar cuando las trayectorias de las gotas de agua (líneas de corriente) no interfieren unas contra otras. Viene determinado por el número de Reynolds. suele cumplirse excepto en escolleras y grandes áridos. Suelo saturado. Si está semisaturado puede quedar aire ocluido que reduzca la sección de paso y por tanto la conductividad hidráulica.

IV.3. FACTORES QUE INFLUYEN EN EL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD (K) Factores intrínsecos al fluido: - Viscosidad (cuanto mayor viscosidad, menor k). - Temperatura (a mayor temperatura, mayor k). Factores intrínsecos al suelo: - Granulometría (a mayor tamaño de partícula, mayor k). Tabla nº 7: Valores orientativos del coeficiente de permeabilidad k para diferentes suelos. Coeficiente de permeabilidad k (cm/s) Grava media a gruesa > 10-1 Arena gruesa a fina 10-1 a 10-3 Arena fina, arena limosa 10-3 a 10-5 Limo, limo arcilloso, arcilla limosa 10-4 a 10-6 Arcillas < 10-7

Tipo de suelo

En 1930 Hazen propuso una expresión para determinar el coeficiente de permeabilidad a partir del diámetro efectivo del suelo. La citada fórmula es sólo válida para arenas uniformes y es la siguiente: 2 k = C D10

siendo C una constante de proporcionalidad que depende del tipo de suelo y cuyos valores se expresan a continuación. 22

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Tabla nº 8: Valores de la constante C en la expresión de Hazen. Tipo de arena Arena muy fina bien graduada Arena media mal graduada o arena gruesa bien graduada Arena muy gruesa mal graduadas

Valores de C 40-80 80-120 120-150

- Porosidad: la relación entre la porosidad y k es directamente proporcional. La porosidad de un suelo puede variarse compactando y disminuyendo, por tanto, los procesos de consolidación. Si disminuye la porosidad también lo hace k. Una expresión, válida para suelos granulares, y que muestra la variación de k con el cuadrado de la variación del índice de poros, es la siguiente:

e k 2 = k 1  2  e1

  

2

- Estructura: influye fundamentalmente en suelos de textura fina. La conductividad hidráulica será mayor en un suelo con estructura floculada que dispersa. - Anisotropía: si las arcillas presentan distribución en paquetes paralelos, la conductividad será mayor en la dirección paralela que perpendicular a dichos paquetes.

Factores externos: - Gradiente: a mayor gradiente, el valor de la conductividad hidráulica aumenta.

IV.4. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD. La determinación del coeficiente de permeabilidad se puede realizar mediante dos tipos de ensayo: - Ensayos de laboratorio: 1. Permeámetro de carga constante (suelos de textura gruesa). 2. Permeámetro de carga variable (suelos de textura fina). - Ensayos de campo En la realización de los ensayos de laboratorio es necesaria la toma de muestras inalteradas. Una muestra inalterada es la que conserva la humedad y densidad del suelo natural, aunque no existen muestras inalteradas perfectas. Sin embargo, si se desea usar el material para la construcción de presas de materiales sueltos interesa que la muestra sea alterada porque el material será excavado, transportado, regado, compactado, etc.

23

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA IV.4.1. PERMEÁMETRO DE CARGA CONSTANTE Los pasos a seguir son: 1º. Saturar la muestra para medir el coeficiente de permeabilidad en saturación. 2º. Medir los volúmenes de agua drenados cada cierto intervalo de tiempo (∆t). 3º. Cuando se compruebe que los volúmenes drenados son proporcionales al tiempo transcurrido (Q =cte.) se podrá dar por finalizado el ensayo. Figura nº 11: Esquema del permeámetro de carga constante.

El valor de k se obtiene aplicando la ley de Darcy. V = kiA t ∆h i= L V k= iAt

Q=

IV.4.2. PERMEÁMETRO DE CARGA VARIABLE. Los pasos a seguir son: 1º. Saturar la muestra y tomar lectura de la altura inicial ho que alcanza el agua en el tubo que suministra agua a la muestra y que se corresponde con la altura piezométrica en la sección superior de la muestra. En ese momento también hay que tomar lectura del tiempo inicial to.

24

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA 2º. Transcurrido un cierto tiempo se vuelve a tomar lectura de la altura del agua y del tiempo que serán h1 y t1. Figura nº 12: Esquema de un permeámetro de carga variable

Por el principio de continuidad, se tiene que cumplir que en un instante cualquiera, el caudal de entrada (Qe) a la muestra tiene que ser igual al caudal de salida de la misma (Qs). Qe = Qs El caudal de entrada se obtiene mediante la expresión: Qe = _ a

dh dt

siendo: a: sección transversal del tubo que suministra agua a la muestra dh: variación de la altura que alcanza el agua en el tubo en un diferencial de tiempo dt. El cociente entre ambas cantidades representa la velocidad del agua en el tubo. Aparece signo negativo porque las alturas son decrecientes.

El caudal de salida vendrá dado por la ley de Darcy: Qs = k i A 25

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Al igualar el caudal de entrada y el de salida se obtiene la siguiente ecuación diferencial: h _ dh a =k A dt L Operando e integrando entre los instantes inicial y final se tiene:

Integrando y despejando se obtiene el valor de k: _

[Ln h

_ 1

Ln

Ln h 0 ] =

kA _ (t t ) aL 1 0

h0 k A _ = (t t ) h1 a L 1 0

k=

h L·a Ln 0 _ h1 A( t 1 t 0 )

En la construcción de una presa de materiales sueltos, si se quiere determinar la conductividad hidráulica de la arcilla del núcleo, el permeámetro de carga variable proporcionará valores muy parecido a los reales. En presas homogéneas se utilizan gravas de tamaño muy variable. El tamaño máximo del árido que se deberá usar en el ensayo no deberá ser mayor que 1/4 del diámetro de la probeta. En tal caso el valor de k que se obtendría en el ensayo sería menor al real porque habría que eliminar una parte de esos áridos de mayor tamaño.

IV.4.3. ENSAYO DE CAMPO Este tipo de ensayos proporciona unos valores de la conductividad hidráulica mas fiables que los aportados por los ensayos de laboratorio, ya que en los ensayos de campo se mantienen mejor las propiedades del suelo en su estado natural. Sin embargo requieren mucho tiempo y personas para realizarlo por lo que es caro. En presas pequeñas no suele realizarse este tipo de ensayos por su coste pero si en grandes presas. A continuación se va a describir un procedimiento propuesto por el U. S. Bureau of Reclamation para determinar en campo el valor de la conductividad hidráulica. En primer lugar se realiza una perforación hasta alcanzar el estrato en el cual se quiere realizar la medida. Es necesario que la perforación penetre en el estrato al menos cinco veces el diámetro. A continuación se introduce una funda de acero hasta el fondo de la perforación. Se introduce agua en el interior de la perforación que filtrará por el fondo, debiendo mantener el nivel de agua constante. Una vez que se haya logrado un régimen permanente es decir que el gasto de agua sea constante con el tiempo, la conductividad hidráulica k se obtendrá mediante la siguiente expresión: 26

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA

k=

Q 5,5 r H

siendo: Q: caudal de agua constante suministrado. r: radio interior de la funda de acero. H: Carga hidráulica sobre el fondo de la perforación (profundidad de la perforación).

IV.5. ESFUERZO EFECTIVO Y TOTAL En un suelo parcialmente saturado parte de la tensión total que actúa sobre un elemento diferencial del suelo es soportada por las partículas sólidas del suelo a través de los contactos entre partículas, otra parte por el agua que contienen los poros y otra por el aire también contenido en los poros, tal y como refleja la siguiente expresión: σ = σ´ + Uω + Ua siendo: σ: tensión total exterior que actúa sobre un elemento diferencial del suelo. σ´: tensión efectiva (soportada por las partículas sólidas). Uω: presión intersticial (soportada por el agua). Ua: presión del aire en los poros (soportada por el aire). En un suelo saturado no existe aire en los poros por lo que la tensión total es soportada por las partículas sólidas y por el agua contenida en los poros (σ = σ´ + Uω). En un suelo seco el aire que ocupa los poros está en libre comunicación con el exterior. Si despreciamos la presión atmosférica, la tensión total es soportada sólo por las partículas sólidas (σ = σ´). Para el rango de esfuerzos a que se encuentra sometido un suelo, se puede considerar que tanto las partículas sólidas como el agua son incompresibles. Si consideramos el caso de una masa de suelo con superficie horizontal y con la capa freática al nivel de la superficie, la tensión normal total σ sobre un plano horizontal situado a la profundidad z será:

σ = γsat z

27

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Figura n° 13: Tensiones en una masa de suelo cuando el nivel freático está en superficie.

Z

La presión del agua en los poros será la hidrostática ya que se supone que existe continuidad entre los poros: Uω = γw z En consecuencia, la tensión normal efectiva será: σ´ = σ – Uω = γsat z – γw z = (γsat – γw) z = γsum z Si ahora consideramos el caso en el que el nivel freático no está en superficie sino a una profundidad comprendida entre ésta y el plano en que se encuentra el elemento diferencial, tenemos dos estratos con diferente peso específico sobre el citado plano. Figura n° 14: Tensiones en una masa de suelo cuando el nivel freático no está en superficie

La tensión total será debida a la suma de las tensiones producidas por cada uno de los estratos situados sobre el plano en que se encuentra el elemento diferencial. σ = γ h1 + γsat h2 La presión intersticial será: Uω = h2 γw Por tanto, la tensión normal efectiva será: σ´ = σ – Uω = γ h1 + γsat h2 – γw h2 = γ h1 + γsum h2 Cuando se produce un cambio en las tensiones soportadas por un elemento diferencial, como por ejemplo la aplicación de una carga sobre el suelo, la fase líquida es la que primero soporta las tensiones incrementando su presión. Habrá un gradiente de potencial entre el interior de la zona cargada y el exterior, de manera que el agua emigrará al exterior, en una cantidad equivalente, hasta que, de nuevo, la presión intersticial vuelva a su valor inicial. A partir de este momento las tensiones producidas por la carga son absorbidas por las partículas sólidas del suelo 28

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA mediante un incremento de la tensión efectiva (∆σ´). Esta mayor tensión efectiva produce un asiento de las partículas sólidas. En el momento en que el agua empieza a drenar, el volumen de suelo disminuye y se producen asientos. Este fenómeno se conoce como consolidación. En suelos con buen drenaje el asiento se genera y se estabiliza rápido. En un suelo subsaturado toda la presión la soportan las partículas sólidas del suelo, no el agua y por tanto la consolidación es más rápida. Lo que interesa es que el proceso de consolidación ocurra lo más rápido posible. La conductividad hidráulica del material es la que determina el tiempo que va a durar el proceso de consolidación. Por estos motivos es preferible construir las presas de materiales sueltos en épocas poco lluviosas, para aprovechar que el suelo está seco y la consolidación es más rápida.

IV.6. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LAS PARTÍCULAS SÓLIDAS DURANTE LA FILTRACIÓN. Si suponemos que tenemos una masa de suelo saturada, homogénea e isotrópica y que existe una diferencia de carga ∆h, entre los planos superficial e inferior, automáticamente se originaría un flujo de agua en el sentido de las presiones hidrostáticas decrecientes.

IV.6.1. FLUJO DE AGUA EN MOVIMIENTO DESCENDENTE Si la presión hidrostática es menor en el plano inferior, el agua fluye verticalmente hacia abajo. Figura n° 15: Tensiones con flujo de agua descendente

Puesto que se considera que todo el estrato está saturado y es homogéneo, la tensión total a la profundidad h será: σh = γsat h que tiene un valor constante. A su vez, la presión intersticial a la profundidad h será: 29

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA

U ωh = γ w (h _ ∆h ) que como se aprecia, sufre un descenso de presión comparado con el estado de reposo. Así mismo, la presión efectiva a la profundidad h es: σ´h = γsat h – γw (h – ∆h) = γsat h – γw h + γw ∆h = γsum h + γw ∆h que evidentemente aumenta para contrarrestar el descenso de la presión intersticial, haciéndolo en la misma cuantía. Este incremento (γw ∆h) se denomina presión de filtración y es la presión que el agua transmite a las partículas sólidas cuando circula a través de los poros. Por lo tanto, se puede afirmar que en el caso de movimiento de agua descendente, la presión efectiva a la profundidad h es mayor que si no hubiese movimiento. Si se admite la hipótesis de que en un punto intermedio, a la profundidad z, la pérdida de carga es proporcional a la distancia recorrida, o lo que es lo mismo, que el descenso de la presión hidrostática varía linealmente con la profundidad, se tiene: σ´z = γ sum z + γ w

z ∆h h

encontrando que el gradiente de presión que genera el flujo de agua es: i=

∆h h

por lo que la presión efectiva a la profundidad z es: σ´z = γ sum z + γ w z i

IV.6.2. FLUJO DE AGUA EN MOVIMIENTO ASCENDENTE Si ahora consideramos un flujo ascendente, debido a una presión de agua en el plano inferior mayor que en el plano superficial, tendrá lugar un aumento de la presión intersticial en el plano inferior cuyo valor será igual al descenso de la tensión efectiva. Por tanto a una profundidad h se tendrá: σh = γsat h U ωh = γ w (h + ∆h ) σ´h = γsat h – γw (h + ∆h) = γsum h – γw ∆h siendo, de nuevo, (γw ∆h) la presión de filtración que ejerce el agua al moverse en dirección ascendente. Puesto que existe proporcionalidad entre z y h, se tiene:

30

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA σ´z = γ sum z

_

γw z i

IV.7. GRADIENTE CRÍTICO. El flujo ascendente disminuye la tensión de las partículas sólidas. Si el gradiente que origina el flujo de agua es suficientemente grande, puede darse el caso de que la tensión efectiva σ´ se anule: 0 = γ sum z

_

γw z i

γ sum z = γ w z i En esta situación en la que se anula la tensión efectiva, la masa de suelo no es capaz de soportar ninguna tensión vertical y se dice que se encuentra en estado de sifonamiento. En esta situación el agua arrastra hacia arriba a las partículas sólidas que se encuentra a su paso. Un ejemplo son las arenas movedizas. El gradiente a partir del que se produce sifonamiento es el gradiente hidráulico crítico: γ sum γ sat _ γ w γ sat = = ic = γw γw γω

_

1

El sifonamiento (ireal >ic) sólo ocurre en suelos granulares ya que en los finos, las fuerzas de cohesión mantienen unidas a las partículas en grandes grumos, siendo muy difícil que se produzca este fenómeno. Existe riesgo de que se produzca sifonamiento en determinadas estructuras hidráulicas como por ejemplo en el pie del talud aguas abajo de una presa de materiales sueltos. Para evitar este fenómeno se debe establecer un factor de seguridad F mayor de 1,4.

F=

ic i real

≥ 1,4

siendo ireal =H/L. Gradientes reales del orden de 0,6 - 0,7 no dan problemas pero sí pueden darlo entorno a 1. Figura n° 16: Riesgo de sifonamiento en una presa

31

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Si una vez hecho el predimensionamiento de la presa, se obtiene un factor de seguridad inferior a 1,4 habrá que disminuir el gradiente real incrementando la longitud recorrida por el agua. Esta operación se puede hacer de varias formas: -

Incrementando la profundidad del cimiento impermeable de la presa. Incrementando la base de la presa si la opción anterior no es posible. Combinando las dos alternativas anteriores. Disponiendo en el pie del talud aguas abajo un dren que recoja las líneas de filtración más superficiales de modo que sean conducidas hacia un punto bajo y evacuadas por una conducción.

Si no se tomaran medidas, el agua erosionaría las partículas y descalzaría la presa.

32

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA V. RESISTENCIA A ESFUERZO CORTANTE DE UN SUELO

V.l. INTRODUCCIÓN Una masa de suelo siempre rompe por una combinación de tensiones normales y tangenciales que actúa sobre una superficie de rotura. Cuando estas tensiones son mayores que la resistencia al corte se produce la falla. Por ello, la evaluación de la resistencia al corte del suelo es necesaria en la mayoría de los problemas que se plantean en Mecánica de Suelos tales como: -

Determinación de los taludes adecuados para presas o excavaciones. Cálculo de la capacidad de carga que un suelo puede soportar, necesaria en el análisis de cimentaciones. Obtención de los empujes que produce un terreno sobre diversas estructuras.

La resistencia al corte de un suelo dado, no es un valor único, sino que se halla influenciada por diversos factores, como velocidad de aplicación de las cargas, así como por procesos de carga-descarga, pero fundamentalmente cambia con el contenido de humedad.

V.2. TENSIONES EN EL INTERIOR DE UNA MASA DE SUELO SOMETIDA A SU PESO PROPIO. Analizando el estado de tensiones de un elemento diferencial en el interior de una masa de suelo situada a una profundidad z, se tiene: Tensión vertical: σ z = γ z Tensión horizontal: σ x = k σ z = k γ z siendo: γ: peso específico del terreno k: coeficiente de empuje. Es una constante de proporcionalidad cuyo valor depende del tipo y magnitud de la deformación del terreno; vamos a omitir su cálculo. Las tensiones σZ y σX son tensiones principales que actúan sobre planos principales, es decir, planos en que sólo actúan tensiones normales, por lo tanto sobre cualquier plano horizontal o vertical no se producen tensiones tangenciales. En la mayoría de los casos k < 1 por lo que σZ > σX y por lo tanto σZ es la tensión principal mayor y σX es la tensión principal menor.

Z

σz σx

Para determinar el estado de tensiones de un plano cualquiera, del elemento diferencial, que forme un ángulo θ con el plano horizontal, habrá que tener en cuenta que sobre ese plano 33

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA inclinado se ejercerá una tensión normal σn y una tensión tangencial τ. El valor de estas tensiones se obtiene planteando el equilibrio de la cuña triangular ABC: σz C

θ

τ

σx A

B

σn

Teniendo en cuenta que AC = AB sen θ y BC = AB cos θ, se debe cumplir:

∑F ∑F

x

=0

− σ n sen θ AB + τ cos θ AB + σ x AB sen θ = 0

z

=0

σ n cos θ AB + τ sen θ AB − σ x AB cos θ = 0

Se trata de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, σn y τ que una vez resuelto: σn =

σz + σx σz − σx + cos 2θ 2 2 τ=

σz − σx sen 2θ 2

Las ecuaciones anteriores representan la ecuación de una circunferencia:  σ + σx  Centro:  z ,0  2    σ − σx  Radio:  z  2   σn y τ son las coordenadas del punto A de la circunferencia de la figura, definido por un radio que forma un ángulo 2θ con el eje horizontal de coordenadas. Figura nº 17: Círculo de Mohr. τ

B A 2θ

σx

τ σ

σn σz

El círculo proporciona el estado tensional de cualquier plano que pasa por un punto de una masa de suelo a partir de las tensiones principales que están actuando en ese punto. La tensión tangencial máxima, en ese punto de la masa de suelo, se produce en el punto B de

34

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA la circunferencia y su valor es: τ max =

σz − σx 2

El plano sobre el que actúa la tensión tangencial máxima viene definido por 2θ = 90º por lo que θ = 45º. Es decir, el plano sobre el que actúa la tensión tangencial máxima forma un ángulo de 45º con la horizontal.

V.3. CRITERIO DE ROTURA DE MOHR-COULOMB Para que se produzca el colapso (corrimiento) del suelo, se tiene que producir que en todos los puntos del plano considerado, la tensión tangencial sea mayor que la resistencia al corte. La resistencia al corte de un suelo viene dada por la siguiente expresión, propuesta por Coulomb: τ = c + σ tgφ siendo: τ: resistencia al corte del suelo c: parámetro que mide la cohesión del suelo, es decir el efecto de la atracción entre partículas. σ : tensión normal sobre el plano de falla. φ: ángulo de rozamiento interno. Tanto la cohesión como el ángulo de rozamiento interno son dos parámetros característicos del suelo, que será necesario calcular mediante ensayos de laboratorio o ensayos de campo. Posteriormente, la expresión anterior fue corregida utilizando parámetros efectivos: τ’ = c’ + σ´ tgφ´ siendo: c´: cohesión efectiva. σ´: tensión normal efectiva sobre el plano de rotura. φ´: ángulo de rozamiento interno efectivo

Las dos expresiones anteriores son ecuaciones de rectas que constituyen la envolvente de los círculos de Mohr representativos del estado de tensiones de la masa de suelo en una situación de equilibrio límite. Figura n° 18 : Envolvente de Mohr-Coulomb τ

B A c

φ φ 2α

σ

35

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA De acuerdo con este criterio, si en una masa de suelo, los círculos de Mohr representativos del estado de tensiones de cualquier punto quedan por debajo de la envolvente de MohrCoulomb, el suelo estará en equilibrio, pero si el círculo de Mohr representativo del estado de tensiones de un punto corta a la envolvente de rotura se habrá producido una rotura local del suelo en ese punto. Generalmente, esta rotura local acaba propagándose a puntos próximos, hasta que finalmente, cuando se produce la rotura a lo largo de todos los puntos de una superficie es cuando se dice que se ha producido la falla o rotura generalizada de la masa de suelo. Las dos circunferencias de la figura anterior representan el estado de tensiones de dos puntos del interior de una masa de suelo. Como se puede observar ambas circunferencias son tangentes a la envolvente de rotura de Mohr-Coulomb en A y en B. Esto significa que esos dos puntos de la masa de suelo están en una situación de equilibrio límite, lo que quiere decir que cualquier pequeño incremento en las tensiones que soporta esa masa de suelo daría lugar a unos círculos secantes a la envolvente de rotura y por lo tanto a la rotura del suelo en esos puntos. Los planos en los que se produce la situación de equilibrio límite son tal y como se puede apreciar en la figura anterior: φ 2α = 90+ φ luego α = 45+ 2

Por tanto, el plano en el cual se produce la rotura forma un ángulo de (45 + φ/2)º con el plano sobre el que actúa la tensión principal mayor, en este caso el horizontal. Las tensiones que se producen en este plano se obtienen sustituyendo el valor de este ángulo en las expresiones que representan la ecuación de la circunferencia, dando los siguientes valores: σn =

σz + σx σz − σx + cos (90 + φ) 2 2 σ − σx τ= z sen (90 + φ) 2

En los suelos granulares tales como arenas, el término de la resistencia al corte debido a la cohesión es nulo por lo que se puede escribir: τ’ = σ' tg φ' Por otra parte los suelos puramente cohesivos, tales como arcillas saturadas, presentan un ángulo de rozamiento interno prácticamente nulo, por lo tanto: τ’ = c’

V.4. ENSAYOS PARA DETERMINAR LOS PARÁMETROS DE RESISTENCIA AL CORTE. Los ensayos de laboratorio más empleados para determinar los parámetros de resistencia al corte son: - Resistencia a compresión no confinada. - Ensayo de corte directo. - Ensayo triaxial. 36

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA V.4.1. ENSAYO DE RESISTENCIA A COMPRESIÓN NO CONFINADA. Este ensayo sólo es posible realizarlo en suelos con cohesión, al no estar la probeta confinada lateralmente, ya que en suelos granulares puros no es posible elaborar una probeta sin algún grado de confinamiento lateral. El ensayo de resistencia a compresión no confinada es uno de los métodos más utilizados para medir la cohesión de un suelo arcilloso, debido a su rapidez y sencillez. En estos suelos, la envolvente de Mohr-Coulomb para cargas rápidas y sin drenaje es una línea horizontal, por lo que tan solo resisten por cohesión. El ensayo está esquematizado en la figura siguiente. Se realiza sobre una muestra cilíndrica inalterada que tenga una relación altura-diámetro comprendida entre dos y tres. La técnica para la realización de este ensayo viene recogida en la Norma UNE 103400-1993.

Figura n ° 19: Ensayo de resistencia a compresión no confinada τ

σ P

qu τu = C u = q u / 2

∆ L L

(

b

)

ε

O

qu

0 (

a

)

(

c

)

σ

Durante la realización del ensayo, se toman a ciertos intervalos de tiempo, lecturas de la carga aplicada P, y de las deformaciones ∆L correspondientes, lo que permitirá dibujar la curva tensión-deformación (σ-ε) a partir de la cual se obtiene la resistencia a compresión no confinada qu . La tensión de compresión σ, en un instante dado vendrá dada por σ = P/A, pero siendo A (sección transversal de la probeta) variable a lo largo del ensayo. Dicha área se puede obtener asumiendo que el volumen de la muestra permanece constante. Por lo tanto: Ao Lo = A´ (Lo – ∆L) Siendo : Ao = sección inicial de la muestra. Lo = longitud inicial. A' = sección en el instante en que se ha alcanzado una deformación ∆L. Como la deformación unitaria ε =

∆L , se puede escribir: L0

37

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA

A´=

A0 1− ε

El círculo de Mohr representativo del estado de tensiones en el equilibrio límite será el indicado en la figura anterior, con la tensión principal mínima σX igual a 0 y la máxima σZ igual a qu. De ello se deduce que la tensión cortante máxima es: τ = c =

qu 2

La resistencia a compresión no confinada es muy útil para estimar la consistencia del suelo. La siguiente tabla muestra una correlación entre los valores de qu y la consistencia del suelo. Tabla n° 9: Relación entre la resistencia a compresión no confinada y la cohesión de un suelo.

Resistencia a compresión no confinada ( KN/ m2) 25 25-50 50-100 100-200 200-400 > 400

Consistencia Muy blanda Blanda Media Dura Muy dura Extraordinariamente dura

V.4.2. ENSAYO DE CORTE DIRECTO Este ensayo, cuya técnica de realización está recogida en la Norma UNE 103401-93, se realiza colocando una muestra de suelo en un molde cuyo esquema se indica en la siguiente figura. El molde consta de una mitad inferior fijada a la base y una mitad superior libre para trasladarse cuando se aplica una fuerza horizontal Fh que se va incrementando. Figura n ° 20: Esquema del ensayo Fv MUESTRA DE SUELO

PIEDRA POROSA

τ τ

Fh

38

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Una vez colocada la muestra en el molde, se aplica una fuerza vertical Fv. Tras aplicar esta fuerza, el procedimiento de ensayo puede seguir dos caminos diferentes en función del propósito del ensayo:

A) Ensayo no consolidado no drenado. Inmediatamente después de aplicar la fuerza Fv, se aplica una fuerza horizontal Fh midiéndose cada cierto intervalo de tiempo tanto el valor de la fuerza Fh como de los desplazamientos δh correspondientes. A partir de estas lecturas se puede dibujar una curva τ (tensión tangencial igual a Fh /A, siendo A la sección de la muestra) frente a desplazamiento δh. Este ensayo se repite para distintas fuerzas verticales Fv, obteniéndose un gráfico semejante al de la siguiente figura. Posteriormente se dibuja otro gráfico en el que se representa la tensión tangencial máxima frente a las tensiones normales correspondientes σv = F/A. Este gráfico es una línea recta de la cual se obtienen el ángulo de rozamiento interno φ ( pendiente de la recta) y el valor de la cohesión c (ordenada en el origen).

Figura n ° 21: Resultados del ensayo de corte directo.

τ

τ

τp3 τp2

σv3 σ

τp1

σv1 (a)

φ

( τp1 , σv1 )

2 v

C

ε

( τp3 , σ

3 v)

( τp2 , σv2 )

(b)

σ

B) Ensayo consolidado. El ensayo comienza después de que la muestra de suelo se haya consolidado bajo la tensión normal aplicada σv. Una vez consolidada, el ensayo puede continuar por dos caminos diferentes: 1. Aplicación de Fh a gran velocidad, con lo que en los suelos cohesivos se desarrollarán presiones intersticiales, debido a su baja permeabilidad. Este ensayo realizado de este modo se denomina “consolidado no drenado” (CU). Los valores de c y φ obtenidos en este ensayo serán parámetros totales y no efectivos. 2. Aplicación de Fh a una velocidad muy pequeña, de tal manera que no se desarrollen presiones intersticiales, ya que entre cada incremento de carga, transcurre el tiempo suficiente par que se disipen dichas presiones intersticiales. Este ensayo se denomina “consolidado drenado” (CD). Los valores de c y φ obtenidos mediante este ensayo serán parámetros efectivos. 39

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA V.4.3. ENSAYO DE COMPRESIÓN TRIAXIAL Este ensayo (Norma UNE 103402-93) proporciona la mejor estimación de los parámetros del suelo, pero a su vez requiere un equipo más sofisticado, siendo por tanto el ensayo más caro pero con las siguientes ventajas:


Durante el ensayo pueden medirse las presiones intersticiales que se generan al cargar la probeta.
El plano de falla no está predeterminado como ocurre en el ensayo de corte directo. La muestra que se ensaya es una probeta cilíndrica que puede ser de diferentes tamaños, pero guardando una relación altura/diámetro, comprendida entre 2 y 3. Las dimensiones más comunes para suelos cohesivos son 3,78 cm de diámetro por 7,56 cm de altura. La probeta se envuelve en una membrana de caucho y se introduce en una célula triaxial. El espacio comprendido entre la probeta y la célula se rellena de agua a la que se le comunica una determinada presión de confinamiento (pc=σ3) que se transmite por igual a la probeta de suelo, midiéndose dicha presión mediante un manómetro. Figura n ° 22: Esquema de la célula triaxial 3

σ3

σ3

σ3 Posteriormente se da, mediante un pistón de carga, una tensión axial adicional. Durante la aplicación de esta carga, la muestra experimenta un acortamiento en la dirección vertical y un alargamiento en la dirección horizontal. Esto implica una variación de la sección transversal que, al igual que en el ensayo de resistencia a compresión no confinada se estima suponiendo que no varía el volumen de la muestra. Según lo anteriormente expuesto, la tensión principal mayor σ1 (vertical), durante el ensayo, está constituida por dos sumandos: Figura n ° 23: Tensiones en un ensayo triaxial

σ1 − σ 3

σ1

σ3

σ3

σ1

σ3

+

σ1 − σ 3

σ3

σ3

σ3 40

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA La tensión axial adicional suministrada por el pistón de carga es σ1-σ3 y se denomina tensión desviadora. Para obtener la envolvente de rotura de Mohr-Coulomb, es preciso realizar al menos tres ensayos, cada uno de ellos realizado con una diferente presión de confinamiento σ3. Se dibujan las curvas tensión desviadora-deformación correspondientes, determinándose los puntos de rotura; posteriormente se dibujan los círculos de Mohr para cada muestra ensayada. La tangente común que mejor se ajuste determina la cohesión y el ángulo de rozamiento interno del suelo.

Figura n ° 24: Resultados de un ensayo triaxial σ1 − σ3

τ

σ 33 σ 32 σ 31

φ C (a)

ε

σ 31

σ 32

σ 11 σ 33 σ 12

(b)

σ 13 σ

V.4.3.1. DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS EFECTIVOS DE RESISTENCIA AL CORTE MEDIANTE ENSAYO TRIAXIAL. Tanto el ensayo consolidado drenado (CD), como el consolidado no drenado (CU) permiten obtener los parámetros efectivos del suelo.

A) Ensayo consolidado drenado (CD): A la probeta una vez introducida en la célula triaxial, se le comunica una presión de confinamiento σ3 a través del agua que rodea toda la probeta. Esta tensión origina una presión en el agua que contiene los poros del suelo, dejándose transcurrir el tiempo necesario hasta que se disipe toda la presión intersticial, mediante el drenaje a través de la placa porosa. Este proceso se denomina de consolidación, siendo su duración normal en suelos cohesivos de un día. El fin de dicho proceso lo indica el dispositivo para la medida de presión intersticial que debe marcar cero. Una vez finalizada la consolidación, se aplica el tensor desviador a tan baja velocidad que las presiones intersticiales inducidas tienen tiempo de disiparse a través de las placas porosas. Por tanto la presión intersticial siempre será cero o tendrá valores muy próximos a cero, en este ensayo, y las tensiones efectivas serán iguales a las tensiones totales aplicadas, determinándose fácilmente los parámetros efectivos del suelo.

41

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA B) Ensayo consolidado no drenado ( CU): Es probablemente el tipo de ensayo triaxial más empleado para determinar los parámetros efectivos c´ y φ´ debido quizá a su menor duración, 2 o 3 horas. La muestra se consolida del mismo modo que en el ensayo drenado, pero una vez finalizado este proceso, se corta la conexión de drenaje, sometiéndose la muestra a rotura en condiciones no drenadas. Al estar impedido el drenaje se generan presiones intersticiales durante el ensayo, que se miden. La tensión desviadora efectiva, será la diferencia entre la tensión desviadora total aplicada en un instante determinado (medida mediante un anillo dinamométrico) y la presión intersticial medida en ese instante. Por lo que, este ensayo permite la obtención tanto de los parámetros totales, como de los efectivos.

V.5. RESISTENCIA AL CORTE DE SUELOS GRANULARES. En estos suelos, los ensayos para determinar la resistencia al corte deben ser drenados ya que, debido a la alta permeabilidad de estos suelos, el drenaje y por tanto la disipación de presiones intersticiales es prácticamente instantánea, pudiéndose considerar por ello que las tensiones totales son iguales a las efectivas. Las curvas tensión-deformación de estos suelos son semejantes a las indicadas en la siguiente figura en la que se aprecia la existencia de diferencias en función del grado de compacidad de la muestra. En los terrenos granulares compactos, la resistencia al esfuerzo cortante alcanza un valor máximo para deformaciones muy pequeñas, luego decrece hasta conservar un valor relativamente constante que se denomina resistencia residual al corte, es decir, después de la rotura el suelo sigue teniendo un resistencia residual. Las arenas sueltas por su parte, presentan una mayor deformación a rotura y la resistencia máxima tiende a ser igual a la resistencia residual de la misma arena compacta. Por otra parte los suelos granulares compactos tienden a aumentar de volumen durante el ensayo de resistencia al corte lo que se explica como consecuencia del desencaje de los granos, que produce un ensamblaje menos compacto. En los suelos sueltos el reajuste de las partículas durante el ensayo tiende a producir una estructura más densa, por lo que existirá disminución de volumen.

Figura n° 25: Curva tensión-deformación y variación de volumen de suelos granulares

42

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA La envolvente de rotura de Mohr-Coulomb para estos suelos es semejante a la representada en la siguiente figura, en la que se observa que no existe término debido a la cohesión. Por tanto dicha envolvente tendrá por ecuación: τ’ = σ´tgφ´ siendo: τ´: resistencia al corte máxima. σ´: tensión normal efectiva que en estos suelos es igual a la total. φ´: ángulo de rozamiento interno efectivo, igual al total. Se obtiene mediante ensayo consolidado drenado.

Figura n° 26: Envolvente de Mohr-Coulomb en suelos granulares.

τ'

φ ' COMPACTO

φ ' SUELTO σ

'

El ángulo de rozamiento interno φ´, depende fundamentalmente de la densidad del material y en segundo lugar, de otros factores como textura y estructura de las partículas que constituyen el suelo. La influencia del contenido de humedad es prácticamente despreciable en estos suelos. En la siguiente tabla se indican algunos valores típicos de φ´ para arenas. Tabla n° 10:Valores típicos de φ´ para arenas Tipo de arena

Suelta

Compacta

Uniforme con partículas redondeadas

27º

35º

Bien graduada con partículas angulosas

33º

45º

V.6. RESISTENCIA AL CORTE DE ARCILLAS SATURADAS En estos suelos, además de las condiciones de drenaje hay un factor que influye en las características de la resistencia al corte de una arcilla que es la historia de esfuerzos de la arcilla. Si los esfuerzos efectivos actuales son los máximos a los que la arcilla ha estado sometida en toda su historia, se dice que está “normalmente consolidada”.

43

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Si en cambio en algún momento del pasado los esfuerzos efectivos han sido superiores a los actuales, se dice que la arcilla está “sobreconsolidada”. El valor máximo experimentado en el pasado dividido por el actual se denomina como razón de sobreconsolidación.

V.6.1. RESISTENCIA NO CONSOLIDADA NO DRENADA La resistencia no drenada expresada en términos de esfuerzos totales se corresponde con la siguiente expresión: τ = cu + σ tg φu Para arcillas saturadas en ensayos no consolidados no drenados se obtienen generalmente valores constantes de τ independientes de la presión de confinamiento σ3. La excepción a esta regla la constituyen únicamente las arcillas fisuradas. Según esta regla, los círculos de Mohr y la envolvente son semejantes a los indicados en la siguiente figura en la que se aprecia que φu = 0. Por tanto: τ = cu =

1 (σ1 − σ3 ) 2

En este tipo de ensayos, y para estos suelos, se observa que los círculos de tensiones efectivas en la rotura son todos el mismo y por tanto independientes de la presión de confinamiento σ3=pc. Esto es debido a que cualquier incremento en la presión de confinamiento, da lugar a un incremento igual de la presión de poro, u = ∆pc

Figura n° 27: Resistencia no consolidada, no drenada de arcillas

τ

Cu

σ u

σ 3 = Pc u +∆u Pc + ∆ Pc

La siguiente tabla muestra los valores de resistencia no drenada de una arcilla en relación a su consistencia. 44

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Tabla n° 11: Valores de resistencia no drenada cu de arcillas

Consistencia Muy rígida Rígida Firme Blanda Muy blanda

Resistencia no drenada (kN/m2 ) >150 100-150 50-75 20-40 < 20

V.6.2. RESISTENCIA CONSOLIDADA DRENADA Y CONSOLIDADA NO DRENADA Ambos ensayos permiten conocer los parámetros efectivos del suelo c´ y φ', siendo prácticamente iguales los valores obtenidos, cualquiera que sea el ensayo. Para arcillas normalmente consolidadas se obtiene c ' = 0, comportándose la arcilla por tanto como si fuera un suelo granular. La envolvente de rotura en arcillas sobreconsolidadas es ligeramente curvada, como se observa en la siguiente figura, presentando un pequeño valor de c '. Para obtener el valor de φ´ se ajusta el tramo curvo inicial a una recta, no introduciendo por ello un error excesivo debido a la suave curvatura de la envolvente. El punto A de la figura representa la presión de preconsolidación. Para presiones de confinamiento superiores a ésta, la envolvente es similar a la de una arcilla normalmente consolidada, c ' = 0 y un valor de φ' ligeramente superior en relación al obtenido con presiones de confinamiento inferiores a la presión de preconsolidación.

Figura. n° 28: Envolvente de rotura en arcillas sobreconsolidadas τ'

φ' C' A

σ'

El comportamiento de las arcillas normalmente consolidadas o sobreconsolidadas en ensayos consolidados no drenados se puede apreciar en la siguiente figura. Una arcilla sobreconsolidada presenta una mayor resistencia que si estuviera normalmente consolidada y tiende a aumentar de volumen durante el transcurso del ensayo, mientras que una arcilla normalmente consolidada tiende a disminuir de volumen.

45

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Figura n° 29: Curvas tensión-deformación en ensayos consolidados no drenados

Arcilla normalmente consolidada

Arcilla sobreconsolidada

Por tanto, cuando una arcilla sobreconsolidada se somete a un ensayo consolidado no drenado, se producen presiones intersticiales negativas, mientras que en las normalmente consolidadas la presión intersticial es positiva y creciente. Los valores de la cohesión efectiva c´ de una arcilla sobreconsolidada son generalmente inferiores a 30 kN/m2 , mientras que los valores del ángulo de rozamiento efectivo φ' de una arcilla varían entre 20 y 35° en función del índice de plasticidad, existiendo una relación inversamente proporcional entre ambos.

46

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA VI.CÁLCULO DE ASIENTOS EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES VI.1. INTRODUCCIÓN

El suelo es un material compresible, por lo que al aplicarle una carga externa se deforma. De estas deformaciones las más importantes son las verticales, ya que producen desplazamientos en la misma dirección, de toda la estructura o de parte de la misma que se conocen con el nombre de asientos. Si todos los puntos de una estructura asientan la misma magnitud, se dice que el asiento es uniforme. En este caso, no se producen grietas ni distorsiones, ahora bien, si los asientos de los diferentes elementos de la cimentación son distintos, se habla entonces de asientos diferenciales que dan lugar a solicitaciones adicionales en los distintos elementos de la estructura que pueden producir grietas o distorsiones que a su vez pueden llegar a originar la falla de la estructura. Se puede afirmar que la mayor parte de los casos de patología de estructuras está ocasionada por asientos o deformaciones verticales del terreno. Los fenómenos que originan la aparición de asientos son muy diversos y entre ellos se pueden citar: - La compresibilidad del terreno, bajo las cargas aplicadas por la estructura. Para conseguir que los asientos sean lo mas uniformes posible, se debe procurar que las tensiones que transmitan al terreno todos los elementos de cimentación no difieran en mas de un 20%. - Descenso de la capa freática. Esto da lugar a que el suelo pase a estar subsaturado, lo que aumenta la tensión efectiva o presión que soportan las partículas sólidas que a su vez produce una deformación mayor. - Retracciones de suelos cohesivos por desecación. - Variaciones espaciales de las propiedades del terreno, dan lugar a la formación de asientos diferenciales que son los más peligrosos. Cambios de volumen por procesos hielo-deshielo.

VI.2. TIPOLOGÍA DE ASIENTOS El asiento total S de un elemento de cimentación, se puede considerar que está formado por tres sumandos. Un primer sumando, Si, o asiento inmediato que se produce por una variación en la forma del terreno ya que el volumen se mantiene prácticamente inalterado, de ahí que también se le llame asiento de distorsión. Este tipo de asiento es el que predomina en suelos granulares. Un segundo sumando Sc, originado por un proceso de consolidación primaria, que recibe el nombre de asiento de consolidación. Es el que predomina en suelos arcillosos produciéndose una disminución de volumen del suelo acompañada de la expulsión de fluido intersticial. Debido a la baja conductividad hidráulica de este tipo de suelos, la generación de este tipo de asiento es un proceso lento que puede durar incluso varios años. El tercer sumando SS , es debido a un fenómeno de consolidación secundaria que ocurre bajo presión efectiva constante. Este tipo de asiento, solo se ha observado en suelos muy compresibles como arcillas orgánicas y turbas. La escasa presencia de este tipo de suelos permite en la mayoría de las ocasiones evaluar el asiento total de un elemento de cimentación mediante la siguiente expresión: 47

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA St = Si + Sc Antes de empezar a analizar los métodos para evaluar la magnitud de los asientos, es preciso conocer como se distribuyen las tensiones en el interior de una masa de suelo debido a la aplicación de una carga en superficie.

VI.3. TENSIONES EN UNA MASA DE SUELO DEBIDO A UNA CARGA SUPERFICIAL Cuando se coloca una carga en la superficie de una masa de suelo, varía el estado tensional en el interior de la misma. Estos cambios son menores a medida que aumenta la distancia horizontal al punto de carga, y la profundidad. Los cambios tensionales son función de las características y propiedades mecánicas del suelo, así como de los factores inherentes a la carga como modo en que es colocada, forma del área cargada y distribución de la misma sobre dicha área. Debido a los numerosos factores que inciden, y la complejidad de hacer un análisis exacto de las tensiones en el suelo producidas por la carga superficial, se hace necesario realizar hipótesis simplificativas del problema para conseguir una solución aproximada. Las propiedades del suelo consideradas son el coeficiente de Poisson, υ, el módulo de elasticidad E, y la extensión tanto horizontal como vertical de la masa de suelo.

VI.3.1. TEORÍA DE BOUSSINESQ Este autor estudió la distribución de tensiones en el interior de una masa de suelo, que se encuentra sometida a una carga puntual Q en superficie. Las hipótesis de partida de su análisis son: • El suelo es un material elástico, homogéneo e isotrópico. • La masa de suelo es un semiespacio infinito, es decir, de profundidad y extensión ilimitadas. Con estas hipótesis obtuvo que el incremento de tensión vertical ∆qZ en un punto situado a una profundidad z y a una distancia horizontal r del punto de aplicación de la carga ( figura n° 30) viene dado por la expresión: 3Q z3 ∆q z = 2 π r2 + z2

(

)

5

2

48

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Como se puede apreciar ni E, ni υ, aparecen en dicha expresión, lo que significa que el incremento de tensión es independiente de las propiedades elásticas del material, supuesto que son las mismas en todos los puntos y direcciones.

Figura n° 30: Tensiones producidas en una masa semiinfinita por una carga puntual. Q

Q

Ζ == 1 Ζ=2 Z ∆q

Z=3 Z

r ∆q

Z = cte

Z = cte

r = cte

r=0

Z

La ecuación anterior se transforma en la siguiente expresión si se divide el numerador y el denominador por z5 : ∆q z =

Q Q 3 = 2 NB 2 5 z 2πz  2 2 1+ r  z  

( )

siendo NB:

NB =

3

( )

2 2 π  1+ r z  

5

2

La distribución de tensiones a lo largo de la vertical en que se halla aplicada la carga, se puede obtener fácilmente sin mas que sustituir r por cero, dando : ∆q z =

0,48 Q z2

Esta expresión muestra que la tensión disminuye con el cuadrado de la profundidad, lo que produce una rápida reducción de la misma. La obtención de las tensiones en el interior de una masa de suelo para una carga superficial uniformemente distribuida, como es el caso general de una zapata, se puede realizar superponiendo los efectos de cargas diferenciales que se pueden considerar como puntuales. Los resultados para distintos tipos de carga superficial se muestran en la figura n° 31, que dan las líneas de igual esfuerzo (isobaras) debajo de una cimentación de ancho B que ejerce una 49

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA presión uniforme q en la superficie del terreno. La profundidad y la distancia horizontal están expresadas en términos del ancho B de la cimentación. En la figura n° 31 se observa que las tensiones verticales se expanden mas allá de los límites de las zapatas, pudiendo por tanto interaccionar con otras zapatas contiguas. Para determinar en estos casos el incremento de tensión vertical, se aplica el principio de la superposición de efectos, que dice que la tensión causada por varias cargas que actúan simultáneamente es igual a la suma algebraica de las tensiones causadas por cada una de las cargas individuales. De este modo, para obtener la tensión en cualquier punto debido a la acción de varias zapatas, se calcula la tensión causada en ese punto por cada una de las zapatas actuando individualmente y se suman los resultados para obtener el incremento de tensión total.

Figura n° 31: Líneas isobaras debajo de una cimentación según Boussinesq

Cimentación infinitamente larga

Cimentación cuadrada

Uno de los gráficos más útiles para estimar el incremento de tensiones bajo una cimentación es el propuesto por Janbu y otros, que se muestra en la figura nº 32 y que permite obtener el incremento de presión bajo el centro de una zapata flexible uniformemente cargada.

50

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Figura nº 32: Incremento de presión bajo el centro de una zapata flexible propuesto por Janbu.

VI.3.2. MÉTODOS APROXIMADOS Existen una serie de métodos aproximados para obtener la distribución de presiones en el interior de una masa de suelo que se halla bajo la acción de una zapata. La ventaja principal de estos métodos es su rapidez. El método mas simple consiste en utilizar un bulbo de tensiones definido por una pendiente 2:1 con las verticales trazadas en las esquinas de la zapata. El incremento de presión ∆q a la profundidad z por debajo de la zapata se admite que es uniforme y su valor viene dado por: Q ( B + z) ( L + z)

∆q =

donde : Q: carga aplicada a la zapata B y L: dimensiones de la zapata z: profundidad contada a partir de la base de la zapata donde se desea conocer el incremento de presión.

Figura n° 33: Método aproximado para evaluar el incremento de tensión en el suelo

Q

z

B

2

2 1

1

q Z/2

LoB

Z/2

L

51

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA VI.4. CÁLCULO DE ASIENTOS Como se ha comentado, los asientos pueden ser inmediatos, que son aquellos que ocurren en el intervalo comprendido entre unas horas y varios días después de aplicar la carga, y de consolidación que tiene lugar a mas largo plazo en suelos arcillosos saturados con baja conductividad hidráulica.

VI.4.1. CÁLCULO DEL ASIENTO INMEDIATO Para la estimación de este asiento se emplea la teoría de la elasticidad. El asiento producido en un material elástico-lineal, homogéneo, isotrópico, sometido a una carga uniforme q en superficie, viene dado por la siguiente expresión debida a Boussinesq: 1 − υ2 S=qB I E donde: S: asiento elástico q: presión de contacto zapata-terreno B: dimensión menor de la zapata o diámetro en caso de zapata circular I: Factor de influencia, que depende de la forma del área cargada, de si la cimentación es rígida o flexible, y del espesor del material que se deforma. La tabla n° 12 proporciona los valores de I correspondientes a distintas formas del área cargada y a un terreno homogéneo y de gran profundidad. E: Módulo de elasticidad. Valores típicos se dan en la tabla n° 13. υ: Coeficiente de Poisson. Valores típicos se dan en la tabla n° 14. Este asiento es el que predominará en suelos granulares, ya que el buen drenaje de estos suelos provocará que el asiento se produzca de un modo inmediato, por lo que este método será el adecuado para estimar los asientos producidos en este tipo de suelos. En el caso de arcillas saturadas este asiento tiene una menor importancia, no obstante, corresponde a deformaciones sin drenaje, por lo que los parámetros del suelo a usar son (υ = 0,5) y el módulo de elasticidad sin drenaje Eu, que se estima a partir de curvas tensión-deformación obtenidas de ensayos triaxiales sin drenaje.

Tabla nº 12:Valores típicos del factor de influencia Zapata flexible Forma del área cargada Centro Esquina Medio

Zapata rígida

Círculo

1,00

0,64

0,85

0,88

Cuadrado

1,12

0,56

0,95

0,82

Rectángulo L/B = 1.5

1,36

0,68

1,15

1,06 52

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA

Rectángulo L/B = 1, 2

1

1,53

0,770, 0,77

1,30

1,20

Rectángulo L/B = 5

2,10

1,05

1,83

1,70

Rectángulo L/B = 10

2,54

1,27

2,25

2,10

4,01

2,00

3,70

3,40

Rectángulo L/B = 100

Tabla n° 13: Valores típicos del módulo de elasticidad para diversos suelos

SUELO ARCILLA Muy Blanda Blanda Media Dura Arenosa ARENA Limosa Suelta Densa ARENA Y GRAVA Densa Suelta LIMO

MÓDULO ELASTICIDAD (KN/m2 ) 300 – 3000 2000 – 4000 4000 – 8000 7000 - 18000 30000 – 40000 7000 – 20000 10000 – 25000 50000 – 100000 80000 – 200000 50000 – 140000 2000 – 20000

Tabla n° 14: Valores típicos del coeficiente de Poisson υ para diferentes suelos

SUELO Arcilla saturada Arcilla no saturada Arcilla arenosa Limo Arena densa Arena gruesa Arena fina Roca

υ 0,4 – 0,5 0,35 – 0,40 0,2 – 0,3 0,3 – 0,35 0,2 – 0,4 0,15 0,25 0,1 – 0,4

Los datos indicados en las tablas n° 13 y 14 tan solo se deben usar como orientativos y solo serán válidos los resultados obtenidos con ellos en la realización de estudios previos o anteproyectos. Los valores del módulo de elasticidad y del coeficiente de Poisson a utilizar en la ecuación anterior deben obtenerse a partir de curvas tensión-deformación de ensayos triaxiales realizados en laboratorio sobre muestras inalteradas. 53

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA

υ=

ε lat ε long

E=

σ ε

1 − υ2 I, E supone que la carga es aplicada en la superficie del terreno, lo cual no ocurre en la realidad, ya que la cimentación se dispone a una cierta profundidad D. Para corregir este efecto, Fox propuso el empleo de un factor F3 a aplicar al asiento total S que se puede obtener en la figura n° 34.

La ecuación anterior, S = q B

Figura n° 34: Valores del factor de corrección F3 propuestos por Fox

Otro procedimiento para estimar el asiento inmediato en arenas donde no es posible tomar muestras inalteradas es a partir de las dos expresiones siguientes, propuestas por Meyerhof: 2,12 q N Fd

Para B ≤ 1,25 m ⇒

Si =

Para B > 1,25 m ⇒

3,18 q  B  Si = N Fd  B + 0,3 

2

estando expresado q en KN/m2 , B en metros y Si en mm y siendo Fd, el factor de corrección por la profundidad D y que se obtiene de la siguiente expresión: Fd = 1 +

0,33 D ≤ 1,33 B 54

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA VI.4.2. ASIENTO DE CONSOLIDACIÓN PRIMARIA Este tipo de asiento ocurre fundamentalmente cuando un suelo de textura fina, en estado saturado, se somete a un incremento de carga que genera el siguiente proceso (figura n° 35): l.- En primera instancia se produce un incremento de presión intersticial equivalente al incremento de carga dado, por lo que la presión efectiva permanece inalterable. 2.- Esto genera un gradiente de presión entre el agua que rellena los poros del suelo y el agua exterior que rodea a la muestra que está a presión atmosférica (figura n° 35). 3.- El gradiente de presión origina un flujo de agua del interior al exterior de la muestra que a su vez produce una disminución del volumen de poros y una deformación vertical de la muestra de suelo. 4.- Al finalizar el proceso de consolidación para la carga dada, la presión del agua que rellena los poros se ha equilibrado con la exterior y todo el incremento de carga dado lo soportan las partículas sólidas mediante un incremento idéntico en la presión efectiva. Debido a la baja permeabilidad de estos suelos, este proceso es muy lento y tiene lugar en largos periodos de tiempo, prolongándose hasta que se disipen totalmente las presiones intersticiales. Figura n° 35: Esquema de un ensayo de consolidación ∆p

MUESTRA SUELO

PIEDRA POROSA

VI.4.2.1. CÁLCULO DEL ASIENTO DE CONSOLIDACIÓN PRIMARIA Una adecuada estimación del asiento de consolidación primaria se realiza a partir de un ensayo edométrico sobre muestra inalterada. Este ensayo consiste en introducir una muestra de suelo cilíndrica a la que previamente se le ha medido su altura y su diámetro en el interior de un molde, cuyo esquema aparece recogido en la figura nº 35. Como se puede apreciar, la consolidación de dicha muestra es unidimensional (vertical), lo que no es real, pero se aproxima bastante a ello en la mayoría de los casos. Posteriormente, se aplica un incremento de carga ∆p y se miden con un comparador los asientos que tienen lugar a diferentes intervalos de tiempo. Normalmente, 24 horas es un periodo de tiempo suficiente para que haya finalizado la consolidación correspondiente al incremento de carga dado. A continuación se da otro incremento de carga, realizando lecturas del asiento producido a los mismos intervalos de tiempo. Este proceso se repite para una secuencia de cargas en las que cada una es doble de la anterior, siendo una serie típica la siguiente: 0.5, 1, 2 , 4 Kg/cm2 , una vez alcanzada esta presión, se inicia un proceso gradual de descarga, durante el cual la muestra experimentará una expansión 55

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA que se registra tomando lecturas del comparador a distintos intervalos de tiempo. Una vez descargada totalmente la muestra, se extrae y se determina su contenido de humedad. La altura final Hf de la muestra será: H f = Hi − ∆H Siendo: Hi: Altura inicial de la muestra. Dato conocido ∆H: Variación de la altura de la muestra a lo largo del ensayo. El volumen final Vf de la muestra será: Vf = H f A = H p A + H s A siendo: A: Superficie de la muestra Hp: Altura ocupada por los poros HS: Altura ocupada por los sólidos Simplificando y despejando se tiene: Hf = Hp + Hs Hs = H f − H p

Ahora bien, al estar la muestra completamente saturada, se debe cumplir que: Hp =

Vw A

siendo: VW: Volumen de agua al final del ensayo, que se obtiene al determinar la humedad. Por lo tanto: Hs = H f −

Vw A

La altura de sólidos, determinada mediante esta ecuación, se mantendrá constante durante todo el ensayo, ya que las partículas de suelo se consideran incompresibles. El índice de poros inicial ei vendrá dado por la siguiente expresión: H − Hs = = i = ei = Vs Hs Hs Vpi

H pi

Hi

Hs 1

−1 =

Hi −1 Hs

donde: Vpi : Volumen de poros inicial. Hpi: Altura inicial ocupada por los poros

56

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Una vez obtenido el índice de poros inicial, se puede conocer el correspondiente al final de cada periodo de carga, determinando la variación ∆e experimentada en cada ciclo de carga: ∆e = −

∆Vp

Vs

Como la superficie es constante durante todo el ensayo, dividiendo el numerador y denominador por el área, se tiene: ∆e = −

∆H p

Hs

siendo: ∆Hp: Variación de la altura ocupada por los poros en dicho ciclo de carga, que será la diferencia de lecturas del comparador al final y al principio de cada escalón de carga. Con esto, ya es posible conocer el índice de poros e correspondiente al final de cada ciclo de carga, instante en el cual las presiones aplicadas son efectivas. Una vez finalizado este conjunto de cálculos, los resultados obtenidos se representan en curvas de asiento o deformación frente a tiempo, similar a la mostrada en la figura n° 36. Otra gráfica que se obtiene del ensayo es la de índice de poros frente al logaritmo de la presión efectiva (figura n° 37). De esta curva se obtienen dos parámetros básicos para calcular el asiento de consolidación primaria. Estos son:


Coeficiente de compresibilidad (mv)
Índice de compresión (Cc)

Figura n° 36: Gráfica deformación-tiempo para un escalón de carga

Figura n° 37: Gráfica índice de poros-tensión efectiva

57

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA

Arcilla sobreconsolidada Indice de poros e

Indice de poros e

Arcilla normalmente consolidada Linea de compresion virgen Cc

log q´

1

log q´

a) Coeficiente de compresibilidad mv Se define como la deformación volumétrica unitaria εv por unidad de incremento de carga efectiva ∆q´: ε mv = − v ∆q´

La deformación volumétrica unitaria tiene la siguiente expresión: εv = −

∆H p ∆H p ∆e i ∆V =− =− =− Vi Hi H s + H pi 1 + ei

Por lo tanto: mv = −

∆e ( 1 + e i ) ∆q´

El valor de mv para un suelo dado no es constante, sino que depende del rango de esfuerzos para el cual es calculado. La British Standard Institution especifica el uso del coeficiente mv, calculado para un incremento de presión de 100 KN/m2 por encima de la presión efectiva del suelo in situ a la profundidad de interés. El asiento dsc que se producirá en un estrato de arcilla de espesor infinitesimal dz (figura nº 38) es según la definición de mv:

ds c = m v ∆q´ dz ya que dsc/dz es la deformación volumétrica unitaria del estrato de espesor infinitesimal dz si se considera que la consolidación es unidimensional en la dirección vertical. Luego el asiento total en un estrato de espesor H, vendrá dado por: s c = ∫0H m v ∆q´ dz

58

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Figura n° 38: Asiento en un estrato de potencia H

dSc

dz

H

Para estratos de pequeño espesor 1 a 2 metros, el error cometido es pequeño si se considera como valor de incremento de presión efectiva, el correspondiente al plano medio del estrato, viniendo en este caso el asiento total dado por: s c = m v ∆q´ H Si el estrato tuviera un gran espesor, se podría dividir en n estratos de pequeño espesor, y se aplicaría la ecuación anterior para cada uno de ellos, por lo que el asiento total sería: n

s c = ∑ m v ∆q´m H m m =1

siendo: ∆q´m: Incremento de presión efectiva en el plano medio de cada uno de los n subestratos. Hm : Espesor de cada uno de los n subestratos. A veces en lugar del coeficiente de compresibilidad mv se emplea su inverso que se denomina módulo edométrico Em.

b) Índice de compresión Cc Es la pendiente del tramo recto de la curva e-log q´. Dicho tramo recto se conoce con el nombre de línea de compresión virgen. La curva Índice de poros-log q' es diferente según se trate de arcilla normalmente consolidada o sobreconsolidada. Las curvas que se obtienen para cada uno de los casos son similares a las representadas en la figura nº 37. En las arcillas normalmente consolidadas, el índice de compresión Cc es constante y tiene el siguiente valor: Cc =

∆e q ' + ∆q ' log q'

59

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA De la combinación de la ecuación anterior con las dos siguientes: mv = −

∆e ( 1 + e i ) ∆q´

s c = m v ∆q´ H

expuestas anteriormente, se obtiene el asiento de consolidación de un estrato de arcilla normalmente consolidada en función del índice de compresión:

sc =

q ' + ∆q ' H C c log ( 1 + ei ) q'

Diversos autores han mostrado que existe una relación entre el límite líquido de una arcilla normalmente consolidada LL y su índice de compresión Cc. La mas utilizada es la debida a Skempton que es: C c = 0,009 (LL − 10) Si bien el empleo de estas correlaciones, debe hacerse únicamente a nivel de anteproyecto para obtener una estimación grosera del asiento que va a producirse.

VI.4.2.2. VELOCIDAD DE APARICIÓN DEL ASIENTO DE CONSOLIDACIÓN El tiempo necesario t, para que se produzca un porcentaje cualquiera U del asiento de consolidación, se puede obtener mediante la siguiente expresión:

t=

Tv 2 H Cv

siendo: Tv: Coeficiente denominado factor de tiempo, que depende de U. Cv: Coeficiente de consolidación correspondiente a la presión efectiva total (q´+∆q´) que actúa en el plano medio de la capa de arcilla. H: Espesor del estrato que consolida. Si este drena tanto por la parte superior como por la inferior, el valor de H será la mitad del espesor de la capa. La relación entre U y Tv es función, por una parte de si el estrato es abierto o semicerrado, es decir, de si el drenaje se realiza por ambas superficies (superior e inferior) o si sólo se produce por una de ellas. Por otra parte depende de la distribución inicial de presiones intersticiales en el estrato de arcilla. Para un estrato abierto y suponiendo una distribución lineal de presiones intersticiales que es el caso mas usual, los valores de Tv para distintos grados de consolidación se pueden apreciar en la tabla n° 15.

60

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Tabla n° 15: Valores de Tv para distintos valores de U U (%)

Tv

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0,000 0,08 0,031 0,071 0,126 0,197 0,287 0,403 0,567 0,848 ∞

El valor del coeficiente de consolidación Cv para el incremento de carga deseado, se puede obtener a partir del ensayo edométrico, dibujando la curva de lecturas del comparador o deformación frente al logaritmo del tiempo, correspondiente al incremento de carga en estudio. Esta curva será semejante a la representada en la figura n° 37. E1 método para obtener el valor de Cv a partir de esta curva es debido a Casagrande y consiste en lo siguiente: 1. Se eligen dos puntos A y B en el tramo curvo inicial de modo que los valores de t estén en una relación 4/1 (por ejemplo dos minutos y medio minuto). Se mide la diferencia vertical entre ambos y se lleva dicha magnitud por encima del primer punto A. De este modo se obtiene la lectura inicial del comparador D0 correspondiente a t=0 que no se puede dibujar debido a que log 0 = ∞. 2. Para obtener la lectura D100 correspondiente a un grado de consolidación U=100 se traza una tangente en el punto de inflexión del tramo medio de la curva y otra al último tramo de la curva. La ordenada correspondiente al punto de intersección de ambas tangentes es D100. La lectura del comparador D50 correspondiente a un 50% del asiento de consolidación se obtiene como media de los valores de D0 y D100: D 50 =

D 0 + D100 2

E1 valor del coeficiente de consolidación Cv se obtiene mediante la expresión: Cv =

Tv H 2 t 50

siendo: Tv: Factor de tiempo correspondiente a un valor de U=50 que según la tabla n° 15 es 0,197. 61

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA t50: Abscisa correspondiente a D50 en la curva de la figura 37. H: Mitad del espesor de la muestra sometida al ensayo edométrico. E1 considerar H como la mitad del espesor es debido a que en el ensayo edométrico el drenaje se realiza por ambas caras.

VI.5. LIMITACIÓN DE ASIENTOS. Los asientos que puede tolerar una estructura, dependen de numerosos factores, unos de ellos inherentes a la estructura y otros inherentes a la velocidad, tipo y causas del asiento. La norma NBE-AE-88 proporciona los asientos máximos admisibles indicados en la tabla n° 16. Ahora bien, generalmente la magnitud del asiento total no es un factor crítico en la mayoría de las estructuras, sino que es el asiento diferencial, mas que el total, el factor fundamental en el diseño de una cimentación. Sin embargo, es mucho mas difícil la determinación de este asiento. En proyectos muy importantes, es conveniente efectuar un estudio detallado de los movimientos del suelo ante las cargas aplicadas. En estructuras de menor entidad puede ser suficiente emplear reglas empíricas que relacionan el asiento máximo total, más fácil de determinar con el asiento máximo diferencial.

Tabla n° 16: Asientos generales admisibles CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO

ASIENTO MÁXIMO ADMISIBLE EN TERRENOS Sin cohesión (mm) Coherentes (mm)

Obras de carácter monumental

12

25

Edificios con estructura de hormigón armado de gran rigidez

35

50

Edificios con estructura de hormigón armado de pequeña rigidez. Estructuras metálicas hiperestáticas. Edificios con muros de fábrica.

50

75

Estructuras metálicas isostáticas. Estructuras de madera. Estructuras provisionales.

50

75

En general, el máximo asiento diferencial oscila alrededor de los 3/4 del asiento máximo total. En la tabla n° 17 se recogen los valores admisibles de los asientos diferenciales propuestos por Sowers, siendo L la diferencia entre dos puntos cualesquiera que asienten diferencialmente. Los valores mas altos corresponden a estructuras normales y los menores a estructuras más sensibles.

62

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Tabla n° 17: Asientos diferenciales admisibles.

ELEMENTO ESTRUCTURAL Muros altos continuos de ladrillo Edificio de ladrillo Rotura de enfoscados Vigas de hormigón Vigas metálicas continuas Vigas metálicas simples

ASIENTO DIFERENCIAL 0,0005 – 0,001L 0,001 – 0,002L 0,001L 0,0025 – 0,004L 0,002L 0,005L

63

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA VII. RECONOCIMIENTO DEL TERRENO. ESTUDIO GEOTÉCNICO VII. 1. INTRODUCCIÓN La Instrucción EHE obliga a que en todo proyecto de cualquier estructura se incluya un estudio geotécnico del terreno que va a servir de apoyo a la misma. El objetivo fundamental del estudio geotécnico es obtener los siguientes datos: - Determinar el nivel de cimentación de la estructura a proyectar. - Estimar la capacidad de carga admisible del material que constituye el nivel de cimentación, que es el menor de los dos valores siguientes: a) El resultado de dividir la carga que produce la rotura del terreno de cimentación por un coeficiente de seguridad que normalmente es igual a tres. b) Aquella presión de trabajo que produce un asiento máximo igual al admisible, que en suelos constituidos por materiales compresibles como son la mayor parte de los suelos arcillosos puede ser mas limitante que el valor obtenido en el apartado anterior. El asiento máximo tolerable por una estructura se puede obtener de la tabla n° 18 proporcionada por la Norma Básica de la Edificación NBE - AE 88.

El coste del mismo puede oscilar entre unos mil euros y varios miles de euros en función de la importancia de la obra y de la complejidad del terreno. No obstante, el estudio geotécnico puede generar en un importante número de obras, un ahorro en la cimentación superior incluso a su coste, ya que pude dar lugar al uso de presiones admisibles del terreno de cimentación superiores a los que el proyectista utilizaría en los cálculos de no llevarse a cabo el reconocimiento del terreno, lo que redundaría en unas menores dimensiones de la cimentación.

Tabla n° 18: Limitación de asientos según NBE- AE 88

CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO Obras de carácter monumental Edificios con estructura de hormigón armado de gran rigidez Edificios con estructura de hormigón armado de pequeña rigidez. Estructuras metálicas hiperestáticas. Edificios con muros de fábrica. Estructuras metálicas isostáticas. Estructuras de madera. Estructuras provisionales.

ASIENTO GENERAL MÁXIMO ADMISIBLE EN TERRENOS Sin cohesión (mm) Coherentes (mm) 12 25 35

50

50

75

50 75 Comprobando que no se produce desorganización en la estructura ni en los cerramientos.

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FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA VII.2. OBJETIVOS El propósito del reconocimiento geotécnico del terreno que va a soportar las cargas de la estructura, es determinar aquellos datos básicos, necesarios para realizar un adecuado proyecto de la obra. De acuerdo con esto, el reconocimiento del terreno debe suministrar al ingeniero proyectista los siguientes datos: - Localización del nivel freático si existiera. - Estratificación, inclinación y espesor de las diferentes capas. - Determinación de algunos parámetros y propiedades físicas y mecánicas de aquellos suelos que puedan condicionar el diseño de la cimentación y que por otra parte, permitan estimar la capacidad de carga de los terrenos que van a soportar la estructura, así como predecir los asientos que van a producirse. - Determinación de algunos parámetros y propiedades químicas tanto de las aguas como de los suelos para evaluar su agresividad al hormigón proporcionando una recomendación del tipo de cemento que es necesario utilizar.

VII.3. NIVEL DE PROFUNDIZACIÓN DEL ESTUDIO GEOTÉCNICO El nivel de profundización del estudio geotécnico va a depender de los siguientes factores: - Del uso y destino que vaya a tener la estructura. De acuerdo con este criterio el nivel de profundización será muy somero en obras de muy escasa importancia como puede ser una pequeña caseta de bombeo, mientras que deberá ser bastante más profundo para un reactor anaerobio de gran altura o un edificio de oficinas en la que la estructura tenga varias plantas. - De la naturaleza y características del terreno. Se comprenderá fácilmente que el nivel de profundización del estudio será muy somero en el caso de que la obra se sitúe sobre un estrato superficial de rocas metamórficas, mientras que deberá ser más profundo si la estructura se va a situar sobre materiales que descansan sobre arcillas. - De la proximidad de edificaciones existentes. Caso de no existir edificaciones en las proximidades, obviamente el estudio deberá ser mas profundo que si existieran, ya que en este caso, el estudio tan solo se diseñaría para confirmar los datos obtenidos en las edificaciones próximas.

VII.4. PLANIFICACIÓN DEL ESTUDIO GEOTÉCNICO La planificación de un estudio geotécnico implica los siguientes aspectos: - Técnicas de reconocimiento del terreno a emplear. - Número de puntos de reconocimiento. - Profundidad del terreno a reconocer.

65

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA VII.4.1. TÉCNICAS DE RECONOCIMIENTO Las técnicas de reconocimiento tienen por objeto: a) Extraer muestras representativas de aquellos estratos que condicionen el comportamiento del suelo al ser solicitado por las acciones que le va a transmitir el futuro edificio, para su posterior ensayo en laboratorio. Las muestras, según la forma de extracción, se denominan alteradas o inalteradas. Las primeras son aquellas que al tomarlas varía su densidad y su humedad natural. Este tipo de muestras sirve únicamente para obtener una clasificación geológica y geotécnica del suelo. Las muestras inalteradas deben representar las condiciones naturales del suelo, teóricamente, con toda exactitud. A su vez , es necesario mantener la densidad y estructura del suelo natural, y lo que es imposible de evitar, es el cambio de tensiones que se produce al extraer la muestra. Este tipo de muestras son necesarias para determinar mediante los correspondientes ensayos de laboratorio las propiedades mecánicas y resistentes de los suelos que componen los estratos que se van a ver afectados por la ubicación futura de la estructura. b) La realización de ensayos “in situ” que de una manera indirecta permitan predecir las propiedades mecánicas y resistentes de los suelos. Estos son absolutamente necesarios en el caso de suelos granulares donde la extracción de una muestra inalterada es prácticamente imposible. Por el contrario, en suelos cohesivos, los ensayos “in situ” aún siendo interesantes, solo permiten obtener las características del suelo en su estado natural, cuando a veces es muy interesante estudiar las variaciones que puede experimentar el suelo en su comportamiento como consecuencia de variaciones en su contenido de humedad, cambios en su estado de tensiones etc. Para la realización del reconocimiento del terreno se pueden llevar a cabo alguna de las siguientes técnicas que pueden en determinados casos ser simultáneas:

Realización de calicatas La realización de calicatas es la técnica más sencilla y económica, por lo que es la mas usada en obras de pequeña importancia. No obstante, tienen el inconveniente de que tan solo se puede alcanzar estratos situados a no más de 6-7 metros de profundidad, ya que profundidades superiores encarecen enormemente su realización, y además, no es posible su uso en caso de existencia de un nivel freático superficial. Sondeos mecánicos Los sondeos mecánicos tienen por objetivo primordial el de extraer muestras tanto alteradas como inalteradas que sean representativas de aquellos estratos que condicionen el comportamiento del conjunto del suelo al ser solicitado por los esfuerzos que le va a transmitir la estructura. Para que una muestra inalterada tomada mediante sondeo sea considerada de calidad deben cumplirse un conjunto de relaciones entra los diferentes diámetros del tubo tomamuestras.

66

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Figura n° 39: Tubo tomamuestras.

La principal ventaja de esta técnica es que permite conocer e identificar la potencia y propiedades de todos los estratos que atraviesa el sondeo, así como la posición del nivel freático, mientras que su principal inconveniente es su carestía. No obstante, son obligatorios en aquellas circunstancias donde sea necesario reconocer el terreno hasta grandes profundidades como puede ser el caso en el que se vayan a construir varios sótanos.

Penetrómetros Por último, los penetrómetros son ensayos “in situ” que permiten estimar la capacidad de carga de los diferentes estratos que atraviesa, lo que representa su mayor ventaja junto con su menor coste en relación a los sondeos, pero tienen el inconveniente de que el aparato mas utilizado hoy en día, el tipo Borro's, no proporciona ninguna información sobre los estratos que atraviesa. Tan solo, el Standard Penetration Test (S.P.T.) posibilita la extracción de muestras pero a costa de encarecer el ensayo.

67

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA

VII .4.1.1. ENSAYOS DE PENETRACIÓN Los ensayos realizados con Penetrómetros pueden ser dinámicos, consistentes en hincar mediante golpes una varilla que termina en una puntaza piramidal de base cuadrada (ensayo tipo Borro´s), o en una puntaza cilindrocónica (ensayo de penetración dinámica superpesada DPSH) o bien en un tubo normalizado (ensayo S.P.T.), o bien estáticos, que consisten en medir la resistencia a la penetración de una varilla que se introduce en el terreno a una velocidad lenta y constante.

VII .4.1.1.1. ENSAYOS DE PENETRACIÓN DINÁMICA

Ensayo S.P.T. Para su ejecución se realiza un taladro y a continuación se lleva al fondo de la perforación una cuchara normalizada (figura n° 40), que se hinca 15 cm. en la capa a reconocer. El número de golpes necesarios para penetrar estos primeros 15 cm. no se contabiliza, ya que se supone que el terreno puede estar alterado en el fondo del sondeo. A continuación se hace una señal sobre el varillaje y se cuenta el número de golpes N necesario para hincar la cuchara una profundidad de 30 cm. E1 ensayo se da por finalizado si el número de golpes para penetrar la cuchara los 30 cm es mayor de 100. La maza que se utiliza para la hinca es de 63,5 Kg y la altura de caída de 76,2 cm.

Figura n° 40: Cuchara normalizada.

Ensayo tipo Borro´s Se introduce una puntaza piramidal de base cuadrada de 4 cm de lado, mediante el golpeo de una maza de 65 kg que se deja caer desde una altura de 50 cm, contabilizándose el número de golpes NB cada 20 cm de penetración. Una gráfica con el tipo de datos que proporciona este ensayo se recoge en la figura nº 41.

68

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Figura nº 41. Gráfica de ensayo de penetración dinámica.

Ensayo DPSH El peso de la maza y su altura de caída son idénticos a los del ensayo S.P.T. midiéndose el número de golpes ND para hacer penetrar la puntaza 20 cm. El ensayo se da por finalizado cuando el valor de ND es mayor de 100. Se han propuesto correlaciones de tipo experimental entre los resultados de estos tres ensayos verificándose que N ≈ 1,0 a 1,5 NB ≈ ND. Entre los datos que se pueden estimar a partir de estos ensayos, se puede citar la carga necesaria para producir un asiento determinado en una zapata en función de su ancho B y del número de golpes N del ensayo S.P.T. Meyerhof propuso las siguientes relaciones para calcular la carga admisible qad en función del asiento total admisible (s) y el número de golpes N del ensayo S.P.T.: 69

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA

q ad =

Ns Fd 2,12

q ad =

N s  B + 0,30    Fd 3,18  B 

para B > 1,25 metros

2

para B < 1,25 metros

donde: qad: Carga admisible expresada en KN/m2. B: Ancho de la zapata expresado en metros. S: Asiento total admisible en mm. Fd: Factor de corrección por la profundidad D y que se obtiene de la siguiente expresión:

Fd = 1 +

0,33 D ≤ 1,33 B

Tabla n° 19: Correlación entre los resultados del ensayo SPT y la densidad relativa de arenas propuestos por Terzaghi y Peck.

N

DENSIDAD RELATIVA DE LA ARENA

0–4

Muy suelta

4 – 10

Suelta

10 – 30

Medianamente compacta

30 – 50

Densa

> 50

Muy densa

Tabla n° 20: Correlación entre los resultados del SPT y el ángulo de rozamiento interno en arenas propuestos por Terzaghi y Peck.

DENSIDAD RELATIVA Muy floja Floja Compacta Densa Muy densa

N 50

φ < 30 30 – 35 35 – 40 40 – 45 > 45

70

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Tabla n° 21: Correlación entre los resultados del ensayo SPT, la consistencia de arcillas y la resistencia a compresión simple propuestos por Meyerhof.

N 30

CONSISTENCIA DE LA ARCILLA Muy blanda Blanda Media Compacta Muy compacta Dura

RESISTENCIA A COMPRESIÓN SIMPLE (kN/m2) < 24 24 – 49 49 – 98 98 – 196 196 – 392 > 392

VII.4.1.1.2. ENSAYO DE PENETRACIÓN ESTÁTICA El penetrómetro estático típico es el holandés. Este consiste en una varilla que lleva en la punta un cono que se introduce en el suelo mediante gatos hidráulicos a una velocidad lenta y constante. El aparato permite determinar de un modo continuo (figura n° 42) tanto el valor de la resistencia a la penetración de la puntaza cónica, como de la resistencia por rozamiento lateral recurriéndose en este caso a un manguito de fricción (figura n° 43) que permite medir dicha resistencia en un trozo corto y definido de la punta. Figura n° 42.

Figura n° 43

71

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA Se han realizado menos estudios con este ensayo por lo que la interpretación de los resultados es mas difícil, no obstante, Meyerhof propone la tabla n° 22 para estimar los valores de densidad “in situ” y del ángulo de rozamiento interno φ en función del valor de la resistencia por la punta Rp. Así mismo, Meyerhof estudió la correlación existente entre los resultados de resistencia por la punta Rp (kp/cm2) y los valores de N obtenidos para arenas limpias en el ensayo S.P.T. proponiendo la siguiente expresión: Rp = 4N Tabla n° 22: Correlación entre los valores de resistencia por la punta, el ángulo de rozamiento interno y el peso específico en arenas propuestos por Meyerhof.

ARENAS SECAS

ARENAS ANEGADAS

Rp

φ

γ ( T/ m3 )

Rp

φ

γ ( T/ m3 )

16

29º

1,35

16

27º

1,85

26

31º 31’

1,42

26

29º 30’

1,90

38

34º 30’

1,50

38

88

38º

1,59

88

36º

2,00

160

42º 30’

1,70

160

40º 30’

2,06

248

48º

1,80

248

46º

2,14

1,94

VII.4.1.2. ENSAYOS DE LABORATORIO Las muestras tomadas mediante la realización de calicatas o de sondeos mecánicos, bien sean alteradas o inalteradas, deberán enviarse a un laboratorio especializado para su análisis. En gravas y arenas solo será posible la toma de muestras alteradas. En este caso, únicamente se podrán realizar en laboratorio ensayos de identificación que permitan clasificar al suelo. Estos ensayos se habrán de completar con ensayos de campo que permitan obtener la capacidad de carga del suelo. En terrenos cohesivos, en los que es posible tomar tanto muestras alteradas como inalteradas, se realizarán los siguientes ensayos de laboratorio:


De identificación: granulometría y límites de Atterberg, que permitirán clasificar al suelo. Estos ensayos se llevarán a cabo sobre muestras alteradas.
Determinación de características físicas: densidad, humedad natural, sobre muestras inalteradas.
Determinación de características químicas tanto de los suelos como de las aguas para evaluar la agresividad de ambos al hormigón. A las aguas se le harán los siguientes 72

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS PARA OBRAS DE INGENIERÍA ensayos: pH, contenido de sulfatos, magnesio, amonio y contenido en dióxido de carbono libre. A los suelos se la harán las siguientes determinaciones: contenido en sulfatos y acidez de Baumann-Gully. Los métodos de ensayo, así como los criterios para clasificar tanto a las aguas como a los suelos en las diferentes categorías ( no agresivo, débil, medio y fuerte) se muestran en el anejo n° 5 de la EHE.
Determinación de características mecánicas: Compresión simple, corte directo, o ensayos triaxiales sobre muestras inalteradas que permitirán conocer la cohesión y el ángulo de rozamiento del terreno, que a su vez proporcionarán la estimación de la capacidad de carga del terreno.
Edométricos: para estimar los asientos previsibles que se van a producir en el terreno cuando reciba las cargas de la estructura. Se deben realizar sobre muestras inalteradas.
Ensayos especiales sobre arcillas: Ensayo de Lambe, hinchamiento libre, presión de hinchamiento, que permitan predecir el potencial expansivo del suelo, para estimar los movimientos del suelo por retracción o hinchamiento.

VII.4.2. NÚMERO DE PUNTOS Y PROFUNDIDAD A RECONOCER Este es el aspecto más importante en la planificación de un estudio geotécnico. Lo más aconsejable es seguir las indicaciones que proporciona la Norma Tecnológica Española NTECEG. Esta distingue 4 categorías de campañas de reconocimiento del terreno en función del tipo de edificio. La tabla n° 23 muestra los tres tipos de edificios que contempla la NTE, estando la mayoría de las edificaciones relacionadas con la Ingeniería del Agua incluidas dentro de los tipos M o N.

Tabla n° 23: Tipos de edificios según la NTE

Tipo de estructura Porticada de acero

Modulación Número de plantas incluidos sótanos media entre 10 apoyos en (m) Q