MECANICA DE SUELOS II Sandro Daniel venero soncco En el presente documento dispondremos a desarrollar las preguntas de teoría y práctica de mecánica de suelos II

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II

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01. ¡Qué es esfuerzo efectivo? a) Es la suma de las componentes verticales de las fuerzas desarrolladas en los puntos de contacto de las partículas sólidas por área de sección transversal unitaria. b) Es el esfuerzo que absorbe las partículas sólidas del suelo. c) es la fracción del esfuerzo normal absorbida por el esqueleto del suelo en los puntos de contacto de las partículas. RESPUESTA d) Todas las anteriores son correctas e) Ninguna anterior 02. ¿Por qué es importante conocer el esfuerzo cortante máximo? a) Para el cálculo de la estabilidad de cimentos. RESPUESTA b) Para el cálculo de esfuerzos normales c) Para calcular los esfuerzos verticales d) Todas las anteriores. e) Ninguna anterior. 03. El conocimiento de los esfuerzos verticales es de gran importancia para: a) La elasticidad b) Los principios de la deformación c) La consolidación d) Los asentamientos e) Más de una es correcta. RESPUESTA 04. Describe los parámetros de la siguiente fórmula: 𝑛

𝜎𝑛 = 𝜎𝑒 + ∑ 𝜎𝑧𝑖 𝑖=1

06. ¿Qué entiendes por esfuerzos Geostáticos? El esfuerzo geos tatico es el resultado de la suma del esfuerzo efectivo más la presión neutra

Venero soncco Sandro

𝜎𝑛 : Son los esfuerzos verticales totales por debajo de la superficie del suelo cuando actúan sobrecargas en la superficie 𝜎𝑒 : Esfuerzos efectivos de la masa de suelo ∑𝑛𝑖=1 𝜎𝑧𝑖 : Es la sumatoria de los esfuerzos provocados por las cargas existentes sobre la superficie del suelo 05. ¿Qué entiendes por esfuerzo total vertical? Es la suma del esfuerzo efectivo y el esfuerzo producido por una carga, que actúan en la estructura del suelo

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07. ¿Qué es presión de poro? a) Es la presión hidrostática que actúa encima del suelo b) Es la presión intersticial hidrostática que actúa sobre el suelo y se presenta cuando existe un nivel de capilaridad. RESPUESTA c) Es la presión intersticial hidrostática que actúa sobre el suelo y se presenta cuando existe un nivel de freático. d) Es la diferencia del esfuerzo efectivo y el esfuerzo total. e) Más de una respuesta es correcta. 08. Calcule el esfuerzo efectivo en el punto A.

N.S.C: nivel de saturación capilar N.F: nivel freático 𝜎𝑒 = 𝛾ℎ + 𝛾𝑠𝑎𝑡1 ℎ𝑐 + 𝛾𝑠𝑎𝑡2 ℎ𝑤 − 𝛾𝑤ℎ𝑤 𝜎𝑒 = 𝛾ℎ + 𝛾𝑠𝑎𝑡1 ℎ𝑐 + ℎ𝑤(𝛾𝑠𝑎𝑡2 − 𝛾𝑤) 𝝈𝒆 = 𝜸𝒉 + 𝜸𝒔𝒂𝒕, 𝒉𝒄 + 𝒉𝒘𝜸, --------RESPUESTA 𝛾 , : Peso específico sumergido

Dónde: 𝑉𝐼: 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞: 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑁°: 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠

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09. ¿Cuáles son los pasos para usar la carta de Newmark para el cálculo de esfuerzos verticales correspondiente a cargas encima de la superficie terrestre? I. Ubicar el punto indicado sobre el centro de la carta de Newmark II. Dibujar a escala la gráfica (escala de la gráfica es equivalente a la profundidad) III. Sumar el número de áreas que están dentro de la grafica IV. Reemplazar los valores en la siguiente formula: ∆𝜎 = (𝑉𝐼) ∗ (𝑞) ∗ (𝑁°)

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10. Dibuje los diagramas de esfuerzos totales, esfuerzos efectivos y presión de poro del ejercicio 8

11. Demostrar 𝛾𝑚=(1+𝑤)𝛾 1+𝑒

𝑠

𝑊 𝑉 𝑊𝑤 + 𝑊𝑠 = 𝑉𝑉 + 𝑉𝑠 𝑊𝑤 + 𝑊𝑠 𝑊𝑠 ∗ 1 𝑊𝑠 = 𝑉𝑉 + 𝑉𝑠 𝑉𝑠 𝑉𝑠 ∗ 1 𝑊 + 1 𝑊𝑠 = ∗ 𝑒 + 1 𝑉𝑠 𝑊+1 =( )𝛾 𝑒+1 𝑠

𝛾𝑚 = 𝛾𝑚 𝛾𝑚 𝛾𝑚 𝛾𝑚

12. Demostrar 𝛾𝑠𝑎𝑡=(𝛾𝑠+𝑒) 1+𝑒

𝑊𝑠 + 𝑊𝑤 + 𝑊𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠 𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑉 𝑊𝑠 + 𝑉𝑉 = 𝑉𝑉 + 𝑉𝑠 (𝑊𝑠 + 𝑉𝑉 ) 𝑉𝑠 = (𝑉𝑉 + 𝑉𝑠 ) 𝑉𝑠 𝛾𝑠 + 𝑒 =( ) 1+𝑒

𝛾𝑠𝑎𝑡 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝛾𝑠𝑎𝑡

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𝛾𝑠𝑎𝑡 =

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1) Determinar y graficar los Diagramas de esfuerzos totales, neutrales y efectivos del perfil del suelo que se indica. 

00.00 a -8.40

Arena mal graduada medianamente densa (Encima del nivel freático w = 6,5%) Relación de vacíos = 0,40 G = 2,60 N = 0,1128 ; D10 = 0,0006

   

-8,40 a -16,40 -16,40 a -18,20 -18,20 a -20,00

Limo inorgánico; n = 0,55; G = 2,67 Arcilla inorgánica; e = 0,61; G = 2,79. Arena mal graduada; Gw = 100%; w = 25%; d = 1,60 gr/cm3. El nivel freático está a -5.70

Determinamos la altura del acenso capilar Usaremos la siguiente formula 𝑵

𝒉𝒄 = 𝒆∗𝑫

𝟏𝟎

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Solución

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𝒉𝒄 =

5

𝑵 0.1128 ⟹ ℎ𝑐 = = 47 𝑐𝑚 ⟹ ℎ𝑐 = 4.7 𝑚 𝒆 ∗ 𝑫𝟏𝟎 0.40 ∗ 0.0006

Calculamos los pesos específicos en cada fase Para el estrato I Para peso específico seco usaremos la formula siguiente (1 + 𝑤)𝐺𝑠 𝛾𝑤 (1 + 0.65)(2.60)(1) 1+𝑊 𝑡𝑛 𝛾𝑚 = ( ) 𝛾𝑠 = ⟹ 𝛾𝑚 = = 1.98 1+𝑒 1+𝑒 1 + 0.40 𝑚3 𝛾𝑚 = 1.98

𝑡𝑛 𝑚3

Para el peso específico saturado usaremos la formula siguiente 𝛾𝑠 + 𝑒 𝐺𝑠 𝛾𝑤 + 𝑒 2.60(1) + 0.40 𝑡𝑛 𝑡𝑛 𝛾𝑠𝑎𝑡 = ( )= ⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 = = 2.14 ⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 2.14 1+𝑒 1+𝑒 1 + 0.40 𝑚3 𝑚3 𝛾𝑠 + 𝑒 𝐺𝑠 𝛾𝑤 + 𝑒 2.60(1) + 0.40 𝑡𝑛 𝑡𝑛 𝛾𝑠𝑎𝑡 = ( )= ⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 = = 2.14 ⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 2.14 1+𝑒 1+𝑒 1 + 0.40 𝑚3 𝑚3 Para el estrato II En este caso primero hallamos “e” para luego calcular (𝛾𝑠𝑎𝑡 ) 𝑒=

𝑛 0.55 ⟹𝑒= = 1.22 ⟹ 𝑒 = 1.22 1−𝑛 1 − 0.55

𝛾𝑠 + 𝑒 𝐺𝑠 𝛾𝑤 + 𝑒 2.67(1) + 1.22 𝑡𝑛 𝑡𝑛 𝛾𝑠𝑎𝑡 = ( )= ⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 = = 1.75 ⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 1.75 1+𝑒 1+𝑒 1 + 1.22 𝑚3 𝑚3 Para el estrato III 𝛾𝑠 + 𝑒 𝐺𝑠 𝛾𝑤 + 𝑒 2.79(1) + 0.61 𝑡𝑛 𝑡𝑛 𝛾𝑠𝑎𝑡 = ( )= ⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 = = 2.11 ⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 2.11 1+𝑒 1+𝑒 1 + 0.61 𝑚3 𝑚3

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Para el estrato IV

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 25% =  𝛾𝑊 =  𝛾𝑑 =

𝑊𝑊 𝑊𝑆

𝑊𝑊 𝑉𝑊 𝑊𝑆 𝑉

6

⟹ 𝑊𝑆 = 4𝑊𝑊

⟹ 𝑉𝑊 = 𝑊𝑊

⟹ 1.6𝑉 = 𝑊𝑊 ⟹ 𝑉 = 2.5𝑊𝑊 ⟹ 0.4𝑉 = 𝑊𝑊

Para (𝛾𝑠 ) 𝛾𝑠 =

𝑊𝑆 1.6𝑉 = = 2.67 𝑉𝑆 0.4𝑉

Para calculara (e) 𝑒=

𝑉𝑉 0.4𝑉 = = 0.67 𝑉𝑆 0.6𝑉

Ahora reemplazamos los valores en la formula siguiente para hallar el peso específico saturado 𝛾𝑠𝑎𝑡 = (

𝛾𝑠 + 𝑒 2.67(1) + 0.67 𝑡𝑛 𝑡𝑛 )= =2 ⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 2 1+𝑒 1 + 0.67 𝑚3 𝑚3

Ahora calculamos los esfuerzos totales (𝜎𝑡 ), la presión de poros (𝑢) y los esfuerzos efectivos (𝜎𝑒 ) Formula del esfuerzo total 𝜎𝑡 = 𝛾ℎ Fórmula para la presión de poro 𝑢 = 𝛾𝑤 ℎ𝑤 Formula del esfuerzo efectivo

Para el punto “A” calculamos (𝝈𝒕 ), (𝒖)𝒚 (𝝈𝒆 ) 𝜎𝑡 = 1.98 ∗ 1 = 1.98

𝑡𝑛 𝑚2

𝑢 = −𝛾𝑤 ℎ𝑤 = −1 ∗ 4.7 = −4.7

𝑡𝑛 𝑚2

𝜎𝑒 = 1.98 − (−4.7) = 6.68 𝑡𝑛/𝑚2

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𝜎𝑒 = 𝜎𝑡 − 𝑢

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La presión de poro es negativo debido a que el agua asciende por capilaridad (esto se da solamente en el punto “A”) Para el punto “B” calculamos (𝝈𝒕 ), (𝒖)𝒚 (𝝈𝒆 ) 𝜎𝑡 = 1.98 + 2.14 ∗ (4.7) = 12.04 𝑢 = 𝛾𝑤 ℎ𝑤 = 1 ∗ (0) = 0

𝑡𝑛 𝑚2

𝑡𝑛 𝑚2

𝜎𝑒 = 12.04 − 0 = 12.04 𝑡𝑛/𝑚2 Para el punto “C” calculamos (𝝈𝒕 ), (𝒖)𝒚 (𝝈𝒆 ) 𝜎𝑡 = 12.04 + 2.14 ∗ (2.7) = 17.82 𝑢 = 𝛾𝑤 ℎ𝑤 = 1 ∗ (2.7) = 2.7

𝑡𝑛 𝑚2

𝑡𝑛 𝑚2

𝜎𝑒 = 17.82 − 2.7 = 15.12 𝑡𝑛/𝑚2 Para el punto “D” calculamos (𝝈𝒕 ), (𝒖)𝒚 (𝝈𝒆 ) 𝜎𝑡 = 17.82 + 1.75 ∗ (8) = 31.82 𝑢 = 𝛾𝑤 ℎ𝑤 = 1 ∗ (10.7) = 10.7

𝑡𝑛 𝑚2

𝑡𝑛 𝑚2

𝜎𝑒 = 31.82 − 10.7 = 21.12 𝑡𝑛/𝑚2 Para el punto “E” calculamos (𝝈𝒕 ), (𝒖)𝒚 (𝝈𝒆 ) 𝜎𝑡 = 31.82 + 2.11 ∗ (1.8) = 35.62 𝑢 = 𝛾𝑤 ℎ𝑤 = 1 ∗ (12.5) = 12.5

𝑡𝑛 𝑚2

𝑡𝑛 𝑚2

Para el punto “F” calculamos (𝝈𝒕 ), (𝒖)𝒚 (𝝈𝒆 ) 𝜎𝑡 = 35.62 + 2 ∗ (1.8) = 39.22 𝑢 = 𝛾𝑤 ℎ𝑤 = 1 ∗ (14.3) = 14.3

𝑡𝑛 𝑚2

𝑡𝑛 𝑚2

𝜎𝑒 = 39.22 − 14.3 = 24.92 𝑡𝑛/𝑚2

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𝜎𝑒 = 35.62 − 12.5 = 23.12 𝑡𝑛/𝑚2

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Grafica

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2) Calcular los esfuerzos verticales totales (  e + z ) debajo de los puntos A y B, en el medio del estrato de arcilla CL. del edificio, que se muestra en la figura. El nivel de saturación por capilaridad llega hasta – 2,00

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Solución

Ahora calculamos los esfuerzos totales (𝜎𝑡 ), la presión de poros (𝑢) y los esfuerzos efectivos (𝜎𝑒 ) PUNTO “A” (edificio “A”) Para el punto “A” calculamos (𝝈𝒕 ), (𝒖)𝒚 (𝝈𝒆 ) 𝜎𝑡 = 1.5 ∗ (2) + 1.95 ∗ (2) + 2.17 ∗ (7) + 1.97 ∗ (2.5) = 27.015 𝑡𝑛 𝑚2

𝜎𝑒 = 27.015 − 9.5 = 17.515 𝑡𝑛/𝑚2 Calculamos (𝝈𝒁𝑨 ) Sabemos que 𝜎𝑍𝐴 = 𝑊 ∗ 𝑊0

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𝑢 = 𝛾𝑤 ℎ𝑤 = 1 ∗ (9.5) = 9.5

𝑡𝑛 𝑚2

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Dónde: 𝑊: 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 (𝐴) 𝑊0 : 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 Calculamos (𝑾) 𝑊 = 9 ∗ (1.3) − (1.5 ∗ (2) + 1.95 ∗ (2)) = 4.8

𝑡𝑛 𝑚2

Calculamos (𝑾𝟎 )

Usaremos la siguiente formula 𝑚=

𝑋 𝑍

𝑛=

𝑌 𝑍

Dónde: 𝑍: 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 Para el punto “A” Z es igual a 9.5 m Calculamos el valor de “m” 9.40 = 0.99 9.5

Calculamos el valor de “n” 𝑛=

30 = 3.15 9.5

Con los valores de “m” y “n” hallamos en la tabla en valor de (𝑊0 ) 𝑚 = 0.99 } = 𝑊0 = 0.203 𝑛 = 3.15

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𝑚=

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Teniendo los valores de (𝑊 , 𝑊0 ) reemplazamos en la formula (𝜎𝑍𝐴 = 𝑊 ∗ 𝑊0 ) 𝜎𝑍𝐴 = 𝑊 ∗ 𝑊0 ⟹ 𝜎𝑍𝐴 = 4.8 ∗ 0.203 = 0.973 𝑡𝑛/𝑚2 PUNTO “B” (edificio “B”) Calculamos (𝝈𝒁 ) Sabemos que 𝜎𝑍 = 𝑊 ∗ 𝑊0 Calculamos (𝑾) 𝑊 = 13 ∗ (1.6) − (1.5 ∗ (2) + 1.95 ∗ (2)) = 13.9

𝑡𝑛 𝑚2

Calculamos (𝑾𝟎 )

Usaremos la siguiente formula 𝑚=

𝑋 𝑍

𝑛=

𝑌 𝑍

Dónde: 𝑍: 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 Calculamos el valor de “m”

𝑚=

18.80 = 1.97 9.5

Calculamos el valor de “n” 𝑛=

30 = 3.15 9.5

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Primero calculamos para todo (edificio)

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Con los valores de “m” y “n” hallamos en la tabla en valor de (𝑊0 ) (todo el edificio) 𝑚 = 1.97 } = 𝑊0 = 0.239 𝑛 = 3.15 Calculamos para la mitad (edificio) Calculamos el valor de “m” 𝑚=

9.40 = 0.99 9.5

Calculamos el valor de “n” 𝑛=

30 = 3.15 9.5

Con los valores de “m” y “n” hallamos en la tabla en valor de (𝑊0 ) (mitad del edificio) 𝑚 = 0.99 } = 𝑊0 = 0.203 𝑛 = 3.15 Ahora restamos los valores de (𝑊0 ) y reemplazamos en la formula (𝜎𝑍 = 𝑊 ∗ 𝑊0 ) 𝑊0 = 0.239 − 0.203 = 0.036 𝜎𝑍 = 𝑊 ∗ 𝑊0 ⟹ 𝜎𝑍𝐴 = 13.9 ∗ 0.036 = 0.501 𝑡𝑛/𝑚2 Hallamos (𝜎𝑛𝐴 ) 𝜎𝑛𝐴 = 17.515 + 0.973 + 0.501 = 18.99 𝑡𝑛/𝑚2 Ahora calculamos los esfuerzos totales (𝜎𝑡 ), la presión de poros (𝑢) y los esfuerzos efectivos (𝜎𝑒 ) PUNTO “B” (edificio “B”) La profundidad “Z” para el punto “B” es igual a 10m

𝑢 = 𝛾𝑤 ℎ𝑤 = 1 ∗ (10) = 10 𝜎𝑒 = 28 − 10 = 18 𝑡𝑛/𝑚2

𝑡𝑛 𝑚2

𝑡𝑛 𝑚2 Venero soncco Sandro

𝜎𝑡 = 1.5 ∗ (2) + 1.95 ∗ (2) + 2.17 ∗ (7) + 1.97 ∗ (3) = 28

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Calculamos “m” y “n” 𝐸𝐷1 = 𝑊 = 4.8 𝑡𝑛/𝑚2

𝑚=

9.40 = 0.94 10

𝑛=

15 = 1,5 10

Con los valores de “m” y “n” hallamos en la tabla en valor de (𝑊0 ) 𝑚 = 0.94 } = 𝑊0 = 0.189 ∗ 𝟐 = 𝟎. 𝟑𝟕𝟖 𝑛 = 1.5 Los valores de (𝑊 𝑦 𝑊0 ) reemplazamos en la formula (𝜎𝑍 = 𝑊 ∗ 𝑊0 ) 𝜎𝑍 = 𝑊 ∗ 𝑊0 ⟹ 𝜎𝑍 = 4.8 ∗ 0.378 = 1.81 𝜎𝑍 = 13.9 ∗ 0.378 = 5.25

𝑡𝑛 𝑚2

𝑡𝑛 𝑚2

Hallamos (𝜎𝑛𝐵 ) 𝜎𝑛𝐵 = 18 + 1.81 + 5.25 = 25.06

𝑡𝑛 𝑚2

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3) Utilizando el diagrama de Newmark y el Valor de influencia = 0,005. Calcular el esfuerzo z a una profundidad de 19,5 pies debajo del punto “O” Del edificio que transmite una carga distribuida en la superficie de 38,70 kN/m2, cuya figura en planta se muestra

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Solución Para convertir los valores de pies a metros se multiplican por (0.3048)

Z=19.5 pies Z=19.5*(0.3048) Z=5.94 m El valor de influencia es de 0.005 y mide 3.9 cm Calculamos los valores en centímetros para graficar en la carta de Newmark Para “1”

Para “4”

3.9cm…………5.94m Xcm…………1.21m X=0.79cm

3.9cm…………5.94m Xcm…………6.09m X=4cm

3.9cm…………5.94m Xcm…………1.82m X=1.19cm Para “3” 3.9cm…………5.94m Xcm…………12.19m X=8cm

Para “5” 3.9cm…………5.94m Xcm…………7.92m X=5.2cm Para “6” 3.9cm…………5.94m Xcm…………2.13m X=1.39cm

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Para “2”

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1. ¿A qué se debe el proceso de consolidación secundaria? ¿Y en qué tipos de suelos se presenta? Se produce después de la consolidación primaria, se debe a la alta compresibilidad del suelo, porque las partículas del suelo presentan fluencia viscosa (lenta) que hace que estos se reacomoden. Y se presentan en suelos arcillosos y turbas 2. ¿A qué se debe el proceso de consolidación primaria? ¿Y en qué tipos de suelos se presenta? Se debe a la expulsión del agua que ocupa los espacios vacíos (el agua intersticial se drena) producido a lo largo del tiempo. Y se presenta en suelos como la arcilla saturada 3. Defina los siguientes conceptos. Emplee un croquis en caso sea necesario  Incremento de pre-consolidación: Es el resultado de la diferencia del esfuerzo de pre-consolidación y el esfuerzo efectivo 𝐼𝑃𝐶 = 𝜎𝑐, − 𝜎𝑒  Relación de pre-consolidación: es el resultado de la división del esfuerzo de pre-consolidación y el esfuerzo efectivo 𝜎𝐶, 𝑂𝐶𝑅 = 𝜎𝑒  Índice de compresibilidad: es el resultado de la división de la variación de los vacíos y el logaritmo de los esfuerzos efectivo mayor entre el esfuerzo efectivo menor ∆𝑒 𝜎 log(𝜎𝑒2 ) 𝑒1

4. A partir de curva de compresibilidad del ensayo de consolidación se puede determinar la presión de pre-consolidación por el método de casa grande. Explique el método y dibuje  se toma un punto “a” en la curva donde presenta menor radio  se traza una línea horizontal “ab” desde el punto “a”  se traza una línea tangente “ac” en el punto “a”  se traza una línea bisectriz “ad” del Angulo “bac”  se prolonga la línea “gh” o hasta intersectar la línea bisectriz en el punto “f” la abscisa del punto “f” es el esfuerzo de pre-consolidación

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𝐶𝐶 =

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5. ¿En qué teoría se basa el asentamiento instantáneo? En la teoría de la elasticidad, y está presente el simultaneo en construcción de obres civiles 6. ¿Cómo se denomina las presiones verticales en la masa de los suelos saturados? Explique cómo actúa cada uno A la suma del esfuerzo de sobre carga y el esfuerzo geos tatico  esfuerzo de sobre carga: producida por la presión de las estructuras civiles  esfuerzo gestáltico: es la suma del esfuerzo efectivo más la presión de poro  Presión efectiva: es la presión que absorbe las partículas sólidas del suelo  presión de poro: es la presión que genera el agua en los poros 7. ¿Qué entiendes por un suelo pre-consolidado? Y debido a que aspectos se debe La presión de sobrecargas efectiva es menor que la que el suelo experimento en su pasado Es debido a procesos geológicos y/o intervención del hombre 8. ¿Qué entiendes por suelo normalmente consolidado? La presión de sobrecarga efectiva presente es la presión máxima a la que el suelo fue sometido en su pasado

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1. La zapata típica de una edificación tiene un área de 3.50 x 5.50 m y esta cimentada a 1.70 m de profundidad, transmite una carga de 2.25 kg/cm2.cuyo perfil del suelo es el siguiente

Considerar estratos de un metro obligatoriamente a) Determinar y graficar los diagramas de los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos b) Calcular el asentamiento total

Solución

1.85𝑔𝑟 1.85𝑡𝑛 = 𝑚3 𝑚3

𝛾𝑠𝑎𝑡 = 𝑤=

2.15𝑔𝑟 2.15𝑡𝑛 = 𝑚3 𝑚3

2.25𝑘𝑔 22.5𝑡𝑛 = 𝑚2 𝑚2

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𝛾𝑚 =

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Calculamos: Hc =

N 0.115 ⇒ 𝐻𝑐 = = 190𝑐𝑚 = 𝟏. 𝟗𝒎 e ∗ D10 0.65 ∗ 0.00093

Calculando: γsat1 =

Gs ∗ γw + e 1+e

Antes hallamos “e” 𝑛 0.45 ⇒𝑒= = 𝟎. 𝟖𝟏 1−𝑛 1 − 0.45

γsat1 =

Gs ∗ γw + e 2.45 ∗ 1 + 0.81 𝑡𝑛 = = 1.80 1+e 1 + 0.81 𝑚2

γsat2 =

Gs ∗ γw + e 2.66 ∗ 1 + 0.44 𝑡𝑛 = = 2.15 1+e 1 + 0.44 𝑚2

Hallamos los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos a. A una profundidad de 0.8 metros 𝜎𝑡 = 0.8 ∗ (1.85) = 1.48

𝑡𝑛 𝑚2

𝑡𝑛 𝑚2 𝜎𝑒 = 1.48 − (−1.9) = 3.38 𝑡𝑛/𝑚2 𝑢 = −𝐻𝑐 ∗ 𝛾𝑤 = −1.9 ∗ 1 = −1.9

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𝑒=

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b. A una profundidad de 2.70 metros 𝑡𝑛 𝜎𝑡 = 1.48 + 1.9 ∗ (2.15) = 5.57 𝑚2 𝑡𝑛 𝑢=0=0 𝑚2 𝜎𝑒 = 5.57 − 0 = 5.57 𝑡𝑛/𝑚2 c. A una profundidad de 5.70 metros 𝜎𝑡 = 5.57 + 3 ∗ (1.80) = 10.97 𝑡𝑛 𝑚2 𝜎𝑒 = 10.97 − 3 = 7.97 𝑡𝑛/𝑚2

𝑡𝑛 𝑚2

𝑢 =3∗1= 3

d. A una profundidad de 8.60 metros 𝜎𝑡 = 10.97 + 2.90 ∗ (2.15) = 17.205 𝑢 = 5.90 ∗ 1 = 5.90

𝑡𝑛 𝑚2

𝜎𝑒 = 17.205 − 5.90 = 11.305

𝑡𝑛 𝑚2

𝑡𝑛 𝑚2

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Dibujamos los diagramas de los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos

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N°

Hi (m)

1 2 3

3.20 4.20 5.20

𝝈,𝟎 𝒕𝒐𝒏 /𝒎𝟐 5.97 6.76 7.56

𝝈,𝒄 𝒕𝒐𝒏 /𝒎𝟐 7.91 8.70 9.50

21

Zi(m)

m

n

W0

1.50 2.50 3.50

1.17 0.7 0.5

1.83 1.1 0.78

0.209 0.152 0.109

σ,0 1 = 5.57 + 0.50(1.80 − 1) = 5.97 σ,0 2 = 5.57 + 1.50(1.80 − 1) = 6.77 σ,0 3 = 5.57 + 2.50(1.80 − 1) = 7.56

Sobrecarga ∆𝝈 18.81 13.68 9.81

∆𝝈 + 𝝈,𝟎 24.78 20.44 17.37

𝝈,𝒄 > > >

7.91 8.70 9.50

formula

S(mm)

III III III total

72.70 54.26 38.93 165.89

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σe = 5.57 + 0.40(1.80 − 1) = 5.89 3.10-2.70=0.40→ es lo que falta para llegar a 3.10 metros σ,0 = 1.33 ∗ 5.89 = 7.83 IPC = 7.83 − 5.89 = 𝟏. 𝟗𝟒 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞 𝜎𝑐, 1 = 1.94 + 5.57 = 7.91 𝜎𝑐, 2 = 1.94 + 6.77 = 8.70 𝜎𝑐, 3 = 1.94 + 7.56 = 9.50

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n1 =

2.75 = 1.83 1.50

m1 =

1.75 = 1.17 1.50

n2 =

2.75 = 1.1 2.50

m2 =

1.75 = 0.7 2.50

n3 =

2.75 = 0.78 3.50

m3 =

1.75 = 0.5 3.50

σz = w ∗ w0

w=

σz

1

= 22.5 ∗ 0.209 ∗ 𝟒 = 18.81

σz

2

= 22.5 ∗ 0.152 ∗ 𝟒 = 13.68

σz

3

= 22.5 ∗ 0.109 ∗ 𝟒 = 9.81

22.5ton m2

22

dato

1) ∆𝜎 + 𝜎0, = 18.81 + 5.97 = 24.78 2) ∆𝜎 + 𝜎0, = 13.68 + 6.76 = 20.44 3) ∆𝜎 + 𝜎0, = 9.81 + 7.56 = 17.37 𝑪𝒔 𝑯 𝝈,𝒄 𝑪𝒄 𝑯 𝝈,𝟎 + ∆𝝈 𝑺= 𝐥𝐨𝐠( , ) + 𝐥𝐨𝐠( ) 𝟏 + 𝒆𝟎 𝝈𝟎 𝟏 + 𝒆𝟎 𝝈,𝒄 𝐂𝐜 = 𝟎. 𝟐𝟓

𝐞𝟎 = 𝟎. 𝟖𝟏

𝑆1 =

0.05 ∗ 1 7.91 0.25 ∗ 1 24.78 log( )+ log( ) = 72.70 𝑚𝑚 1 + 0.81 5.57 1 + 0.81 7.91

𝑆2 =

0.05 ∗ 1 8.70 0.25 ∗ 1 20.44 log( )+ log( ) = 54.26 𝑚𝑚 1 + 0.81 6.76 1 + 0.81 8.70

𝑆3 =

0.05 ∗ 1 9.50 0.25 ∗ 1 17.37 log( )+ log( ) = 38.93 𝑚𝑚 1 + 0.81 7.56 1 + 0.81 9.50

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𝐂𝐬 = 𝟎. 𝟎𝟓

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N°

Hi (m)

4 5 6

6.20 7.20 8.15

𝝈,𝟎 𝒕𝒐𝒏 /𝒎𝟐 8.545 9.695 10.787

𝝈,𝒄 𝒕𝒐𝒏 /𝒎𝟐 23.169 24.319 25.411

23

Zi(m)

m

n

W0

4.50 5.50 6.45

0.39 0.32 0.27

0.61 0.5 0.42

0.078 0.059 0.048

σ,0 4 = 7.97 + 0.50(2.15 − 1) = 8.545 σ,0 5 = 7.97 + 0.50(2.15 − 1) = 9.695 σ,0 6 = 7.97 + 0.50(2.15 − 1) = 10.787

Sobrecarga ∆𝝈 7.02 5.31 4.32

∆𝝈 + 𝝈,𝟎 15.565 15.005 15.107

𝝈,𝒄 < <
𝜎𝑐, 𝐶𝑆 𝐻 𝜎𝑐, 𝐶𝐶 𝐻 𝜎0, + ∆𝜎 , 𝑆= log , + log( ) 1 + 𝑒0 𝜎0 1 + 𝑒0 𝜎0, En el problema cumple la siguiente condición 𝜎0, + ∇𝜎 > 𝜎𝑐, Por lo tanto utilizaremos la formula siguiente 𝐶𝑆 𝐻 𝜎𝑐, 𝐶𝐶 𝐻 𝜎0, + ∆𝜎 , 𝑆= log , + log( ) 1 + 𝑒0 𝜎0 1 + 𝑒0 𝜎0, 𝑆=

0.045 ∗ (6.5) 145 0.3 ∗ 6.5 142.175 + 58 log ( )+( ) log( ) 1 + 0.87 142.175 1 + 0.87 145

𝑆 = 0.1473 𝑆 = 147.3𝑚𝑚

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El 145 hallamos a partir de la gráfica de la hoja logarítmica (relación de vacíos vs presión efectiva)

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30

3. Un área rectangular flexible de 10,50 m de longitud por 5,4 m de ancho, aplica una presión uniforme de 68 KN/m2 en la superficie de un estrato de 18 m de arcilla saturada que reposa sobre un lecho rocoso. Calcular el asentamiento diferencial inmediato entre el centro y una esquina del área cargada si las propiedades de arcilla son: El módulo de elasticidad no drenada es 3550 KN/m2 y la relación de poisson es 0,44 Solución

Calculamos (𝜹𝒊 ) en una esquina del área cargada 𝐿 10.5 = = 2} ⟹ 𝐹1 = 0.425 𝐵 5.4 𝐿 18 = = 3.3} ⟹ 𝐹2 = 0.08 𝐵 5.4

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Datos 𝑞 = 68 𝐾𝑁/𝑚2 𝐿 = 10.5𝑚 𝐵 = 5.4𝑚 𝐷 = 18𝑚 𝐾𝑁 𝐸 = 3550 𝑚2 𝑢 = 0.44

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31

Calculamos el factor de influencia (𝑰𝑺 ) 𝐼𝑆 = 𝐹1 + (

1 − 2𝑢 1 − 2(0.44) ) 𝐹2 ⟹ 𝐼𝑆 = 0.425 + ( ) 0.08 = 0.442 ⟹ 𝐼𝑆 = 0.442 1−𝑢 1 − 0.44

Calculamos el asentamiento (𝜹𝒊 ) 𝛿𝑖 =

(68)(5.4)(1 − 0.442 ) 𝑞𝐵(1 − 𝑢2 ) (0.442) = 36.868 𝑚𝑚 𝐼𝑆 ⟹ 𝛿𝑖 = 𝐸 3550

𝛿𝑖 = 36.868𝑚𝑚 Calculamos (𝜹𝒊 ) en el centro

𝐿 5.25 = = 2} ⟹ 𝐹1 = 0.58 𝐵 2.7 𝐿 18 = = 6.7} ⟹ 𝐹2 = 0.045 𝐵 2.7 Calculamos el factor de influencia (𝑰𝑺 ) 𝐼𝑆 = 𝐹1 + (

1 − 2𝑢 1 − 2(0.44) ) 𝐹2 ⟹ 𝐼𝑆 = 0.58 + ( ) 0.045 = 0.59 ⟹ 𝐼𝑆 = 0.59 1−𝑢 1 − 0.44

𝛿𝑖 =

(68)(2.7)(1 − 0.442 ) 𝑞𝐵(1 − 𝑢2 ) (0.59) = 0.024606 = 24.606𝑚𝑚 𝐼𝑆 ⟹ 𝛿𝑖 = 𝐸 3550

Como el (𝛿𝑖 ) queremos calcular en el centro multiplicamos por 4 𝛿𝑖 = 24.606(4) = 98.425𝑚𝑚 𝛿𝑖 = 98.425𝑚𝑚

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Calculamos el asentamiento (𝜹𝒊 )

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32

Calculamos (∆𝜹𝒊 ) ∆𝛿𝑖 = 98.425 − 36.868 = 61.557𝑚𝑚 ∆𝛿𝑖 = 61.557𝑚𝑚 Si fuera rígida seria 𝛿𝑖 = 0.8(61.557) 𝛿𝑖 = 49.2456𝑚𝑚

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Tabla para hallar los valores de 𝑭𝟏 𝒚 𝑭𝟐

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33

1. Indique que representa los puntos A, B,Y C en el diagrama de la muestra

A: esfuerzo normal y esfuerzo cortante en el plano de falla B: esfuerzo normal y esfuerzo cortante maximo C: no existe 2. Cual sera la resistencia al corte de una arena saturada en la prueba triaxial no drenada (Cu) 𝝉 = 𝑪𝒄𝒖 + 𝝈𝒕𝒂𝒏∅𝒄𝒖 3. Cual sera la resistencia al corte de una arena saturada en la prueba triaxial no drenada (UU) 𝝉 = 𝑪𝒄𝒖 4. Que es la Sensitividad de un suelo Es la resistencia a compresión simple es considerablemente reducida cuando los suelos se prueba después de ser remoldados sin ningún cambio en el contenido de agua 5. En un plano de suelo el esfuerzo tensional de los esfuerzos totales es: esfuerzo normal 2.98 ton/m2, esfuerzo tangencial 1.99ton/m2, si la presión de poro es 0.07 kg/m2. Cuanto valdrán los esfuerzos efectivos normales y tangenciales 𝟏. 𝟗𝟗 = 𝟐. 𝟗𝟖𝒕𝒐𝒏∅ 𝟏.𝟗𝟗

𝒕𝒂𝒏−𝟏 (𝟐.𝟗𝟖) = ∅ → ∅ = 𝟑𝟑. 𝟕𝟑° 𝒌𝒎 𝟎. 𝟎𝟕 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟕𝟎𝟎 = ∗ = 𝟕𝟎𝟎𝒌𝒈 → = 𝟎. 𝟕𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟐 𝒎𝟐 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎−𝟒 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟖𝒕𝒐𝒏 𝝈, = 𝟐. 𝟗𝟖 − 𝟎. 𝟕 = 𝟐. 𝒎𝟐 𝝉, = 𝟐. 𝟐𝟖𝒕𝒐𝒏 ∗ 𝟑𝟑. 𝟕𝟑° = 𝟏. 𝟓𝟐𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟐 6. Cuáles son los parámetros de resistencia al corte y deformación de los suelos y como se determina Los parámetros son: esfuerzos totales (∅, 𝐶) y esfuerzos efectivos (∅, , 𝐶 , ) Se determinan mediante los siguientes ensayos  Corte directo, compresión y ensayo Triaxiales

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𝟎. 𝟎𝟕

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34

7. De qué manera se pueden obtener parámetros de resistencia al corte a mediano plazo de un suelo Se puede determinar mediante pruebas; corte directo, consolidado no drenado (CU), no consolidado no drenado (UU) 8. Describa el ensayo triaxial (UU) y grafique la distribución de los esfuerzos totales y efectivos Etapa 01: La muestra del suelo se somete a esfuerzos efectivos hidrostáticos 𝜎3 y no se permite consolidar ni drenar (válvula de drenaje cerrada) produciéndose una presión de poro neutral 𝜇1 Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con aplicación de un esfuerzo desviador 𝑃 ,, actuante manteniendo la válvula de drenaje cerrado de modo que se desarrolla en el agua

10. Describa el ensayo triaxial (CD) y grafique la distribución de los esfuerzos totales y efectivos Etapa 01: la muestra del suelo es sometido a esfuerzos hidrostáticos 𝜎3 y luego se espera a que se consolide manteniendo la válvula de drenaje abierta hasta que la presión de poro sea igual a cero

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9. Describa el ensayo triaxial (CU) y grafique la distribución de los esfuerzos totales y efectivos Etapa 01: la muestra del suelo es sometido a esfuerzos hidrostáticos 𝜎3 y se espera que se consolide manteniendo la válvula de drenaje abierta hasta que la presión de poro sea cero Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con aplicación de un esfuerzo desviador axial 𝑃, actuante con la válvula de drenaje cerrada (sin drenar la muestra) de modo que no se permite ninguna consolidación adicional al espécimen produciéndose una presión de poro 𝜇 o sea que los esfuerzos efectivos ya no son iguales a los esfuerzos totales

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II

35

Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con incrementos P permitiendo su completa consolidación bajo cada incremento de carga y manteniendo siempre la válvula de drenaje abierta

13. Que se entiende por cohesión aparente y en qué tipo de suelos se presenta Se genera debido a una fuerza provocado por la tensión superficial del agua existente en la masa del suelo y se presenta en las arenas húmedas 14. Que se entiende por cohesión verdadera y en qué tipo de suelos se presenta La cohesión verdadera es la atracción eléctrica molecular entre las partículas de los suelos finos y se presenta en los suelos finos 15. De qué factores depende la resistencia al corte en los suelos cohesivos a) El grado de saturación (contenido de agua W%) b) Condiciones de drenaje c) El grado de consolidación d) Origen mineralógico (caolín son diferentes) e) Condiciones de carga (ensayo de laboratorio) 16. De qué depende la resistencia al corte en los suelos friccionantes granulares a) La granulometría de los suelos (como ordenamiento) b) Tamaño de partículas de los suelos c) Forma de las partículas de los suelos d) El grado de compactación de los suelos e) Relación de vacíos inicial f) Estructura del suelo g) El grado de saturación (va a depender de las condiciones de drenaje) h) Componentes mineralógicos en las partículas i) Tipo de carga (ensayos de laboratorio)

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11. Qué ventajas representa la medición de la presión de poro en la prueba triaxial (CU) Representa un ahorro de tiempo considerable en comparación con la prueba triaxial CD que requiere mayor tiempo, el precio es más económico 12. Que representa un punto cualquiera en el círculo de Mohr Representa el lugar geométrico del esfuerzo normal y cortante en un plano de falla

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36

1) Se llevaron a cabo tres ensayos Triaxiales consolidados sin drenar con los siguientes resultados ENSAYO

PRESION DE CAMARA KPa 0 68 145.5

1 2 3

ESFUERZO DESVIADOR KPa 145.5 288.8 382.0

PRESION DE PORO KPa 0 58.3 108.5

Se pide calcular los parámetros de resistencia al esfuerzo Solución Calculamos los valores para la siguiente tabla que usaremos para la solución del ejercicio Hallamos los valores de ( 𝛔) σ1 = 0 + 145.5 = 145.5 σ2 = 288.8 + 68 = 356.8 σ3 = 382.0 + 145.5 = 527.5 Hallamos los valores de ( 𝛔𝟏, ) , σ1−1 = 145.5 − 0 = 145.5 , σ1−2 = 356.8 − 58.3 = 298.5 , σ1−3 = 527.5 − 108.5 = 419

Hallamos los valores de ( 𝛔𝟑, ) σ,3−1 = 0 − 0 = 0 σ,3−2 = 68 − 58.3 = 9.7

Los resultados obtenidos colocamos en la tabla siguiente tabla NUMERO 1 2 3

1-primero

2-segundo

𝝈𝟏

𝝈𝟑

𝝈,𝟏

𝝈,𝟑

145.5 356.8 527.5

0 68 145.5

145.5 298.5 419

0 9.7 37

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σ,3−3 = 145.5 − 108.5 = 37

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37

1-primero Para el ensayo 1-2 ∅ ∅ (−)145.5 = 0 ∗ tan (45 + ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + ) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 01 2 2 ∅ ∅ 356.8 = 68 ∗ tan (45 + 2 ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + 2 ) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 02 ∅ 211.3 = 68 ∗ tan (45 + 2 ) … … … … … … … … … … … … … . . I De la ecuación I hallamos el Angulo de fricción ( ∅) 211.3 = 3.107352941 ⟹ √3.107352941 = 1.762768544 68 ⇒ 𝑡𝑎𝑛−1 (1.762768544) = 60.43421518 ⟹ 60.43421518 − 45 = 15.43421518 ⇒ 15.43421518 ∗ 2 = 30.86843035 ∅ = 30.868 De la ecuación 01 hallamos el Angulo de cohesión(C)

∅ ∅ 145.5 = 0 ∗ tan (45 + ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + ) 2 2 ∅ 2 145.5 − 0 ∗ tan (45 + 2 ) 𝐶= ∅ 2 ∗ tan(45 + ) 2 30.868 145.5 − 0 ∗ tan(45 + 2 )2 𝐶= 30.868 2 ∗ tan( 2 ) 𝐶 = 41.270

Para el ensayo 2-3

∅ ∅ 527.5 = 145.5 ∗ tan (45 + 2 ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + 2 ) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 04 ∅ 170.7 = 77.5 ∗ 𝑡𝑎𝑛 (45 + 2 ) … … … … … … … … . … … … … … … . . 𝐼𝐼 De la ecuación 𝐼𝐼 hallamos el Angulo de fricción ( ∅) 170.7 = 2.202580645 ⟹ √2.202580645 = 1.484109378 77.5 ⟹ 𝑡𝑎𝑛−1 (1.484109378) = 56.02772171 ⟹ 56.02772171 − 45 = 11.02772171

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∅ ∅ (−)356.8 = 68 ∗ tan (45 + 2 ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + 2 ) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 03

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II

38

⟹ 11.02772171 ∗ 2 = 22.05544342 ∅ = 22.055

De la ecuación 03 hallamos el Angulo de cohesión (C) ∅ ∅ 356.8 = 68 ∗ tan (45 + ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + ) 2 2 ∅ 2 356.8 − 68 ∗ tan (45 + 2 ) 𝐶= ∅ 2 ∗ tan(45 + ) 2 22.055 2 356.8 − 68 ∗ tan (45 + 2 ) 𝐶= 22.055 2 ∗ tan(45 + 2 ) 𝐶 = 69.748

Para el ensayo 1-3 ∅ ∅ (−)145.5 = 0 ∗ tan (45 + ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + ) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 05 2 2 ∅ ∅ 527.5 = 145.5 ∗ tan (45 + 2 ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + 2 ) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 06 ∅ 382 = 145.5 ∗ tan (45 + 2 ) … … … … … … … … … … … … … . . III De la ecuación 𝐼𝐼𝐼 hallamos el Angulo de fricción ( ∅) 382 = 2.625429553 ⟹ √2.625429553 = 1.620317732 145.5 ⟹ 𝑡𝑎𝑛−1 (1.620317732) = 58.31865442 ⟹ 58.31865442 − 45 = 13.31865442 ⟹ 13.31865442 ∗ 2 = 26.637 ∅ = 26.637

∅ ∅ 145.5 = 0 ∗ tan (45 + ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + ) 2 2

𝐶=

∅ 2 145.5 − 0 ∗ tan (45 + 2 ) ∅ 2

2 ∗ tan (45 + )

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De la ecuación 05 hallamos el Angulo de cohesión (C)

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II

𝐶=

39

26.637 2 ) 2 26.637 2 ∗ tan (45 + 2 )

145.5 − 0 ∗ tan (45 +

𝐶 = 44.898 Promedio de los ángulos de fricción ∅ y ángulos de cohesión (C) (1-primero) ∅ = 26.52 𝐶 = 51.972

2-segundo Para el ensayo 1-3 ∅ ∅ (−)145.5 = 0 ∗ tan (45 + ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + ) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 01 − 1 2 2 ∅ ∅ 298.5 = 9.7 ∗ tan (45 + 2 ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + 2 ) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 02 − 2 ∅ 153 = 9.7 ∗ tan (45 + 2 ) … … … … … … … … … … … … … . . IV De la ecuación 𝐼𝑉 hallamos el Angulo de fricción ( ∅) 153 = 15.77319588 ⟹ √15.77319588 = 3.971548297 9.7 ⟹ 𝑡𝑎𝑛−1 (3.971548297) = 75.86721844 ⟹ 75.8672184 − 45 = 30.86721844 ⟹ 30.86721844 ∗ 2 = 61.73443687 ∅ = 61.734

De la ecuación 01 − 1 hallamos el Angulo de cohesión (C)

∅ 2 145.5 − 0 ∗ tan (45 + 2 ) 𝐶= ∅ 2 ∗ tan (45 + ) 2

𝐶=

61.734 2 2 ) 61.734 2 ∗ tan (45 + 2 )

145.5 − 0 ∗ tan (45 +

𝐶 = 18.318

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∅ ∅ 145.5 = 0 ∗ tan (45 + ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + ) 2 2

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II

40

Para el ensayo 2-3 ∅ ∅ (−)298.5 = 9.7 ∗ tan (45 + ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + ) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 03 − 3 2 2 ∅ ∅ 419 = 37 ∗ tan (45 + 2 ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + 2 ) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 04 − 4 ∅ 120.5 = 27.3 ∗ tan (45 + 2 ) … … … … … … … … … … … … … … . . V De la ecuación 𝑉 hallamos el Angulo de fricción ( ∅) 120.5 = 4.413919414 ⟹ √4.413919414 = 2.100932987 27.3 ⟹ 𝑡𝑎𝑛−1 (2.100932987) = 64.54653236 ⟹ 64.54653236 − 45 = 19.54653236 ⟹ 19.54653236 ∗ 2 = 39.09306472 ∅ = 39.093

De la ecuación 03 − 3 hallamos el Angulo de cohesión (C) ∅ ∅ 298.5 = 9.7 ∗ tan (45 + ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + ) 2 2 ∅ 2 298.5 − 9.7 ∗ tan (45 + 2 ) 𝐶= ∅ 2 ∗ tan (45 + ) 2 39.093 2 298.5 − 9.7 ∗ tan (45 + 2 ) 𝐶= 39.093 2 ∗ tan (45 + 2 ) 𝐶 = 60.850

∅ ∅ (−)145.5 = 0 ∗ tan (45 + ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + ) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 05 − 5 2 2 ∅ ∅ 419 = 37 ∗ tan (45 + 2 ) + 2𝐶 ∗ tan (45 + 2 ) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 06 − 6 ∅ 273.5 = 37 ∗ tan (45 + ) … … … … … … … … … … … … … . . VI 2 De la ecuación 𝑉𝐼 hallamos el Angulo de fricción ( ∅) 273.5 = 7.391891892 ⟹ √7.391891892 = 2.718803393 37 ⟹ 𝑡𝑎𝑛−1 (2.718803393) = 69.80603031 ⟹ 69.80603031 − 45 = 24.80603031

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Para el ensayo 1-3

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II

41

⟹ 24.80603031 ∗ 2 = 49.61206062 ∅ = 49.612 Promedio de los ángulos de fricción ∅ y ángulos de cohesión (C) (2-segundo) ∅ = 50.146 𝐶 = 35.308

Respuestas (1-primero) ∅ = 26.52 𝐶 = 51.972 (2-segundo) ∅ = 50.146 𝐶 = 35.308

2) A continuación de dan los resultados de cuatro pruebas de corte directo con drenaje sobre una arcilla normalmente saturada  Diámetro del espécimen=59mm  Altura del espécimen=28mm FUERZA NORMAL (N)

FUERZA CORTANTE EN LA FALLA (N)

1 2 3 4

276 412.25 480 547.65

125.6 175.64 209.1 249.3

ESFUERZO NORMAL (𝝈)

ESFUERZO CORTANTE EN LA FALLA (𝝉)

a) Dibuje una gráfica de esfuerzo cortante en la falla versus el esfuerzo normal b) Determinar el ángulo de fricción drenado a partir de la grafica

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PRUEBA N°

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42

Solución Hallamos los esfuerzos normales (σ) Usaremos la siguiente fórmula para calcular los esfuerzos normales 𝝈=

𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝑲𝑵 𝝅 𝟐 −𝟔 𝟒 ∗ (𝑫) ∗ 𝟏𝟎 𝑲𝑵

Primero hallamos el área para el problema 𝐴=

𝜋 𝜋 ∗ (𝐷)2 ⟹ 𝐴 = ∗ (59)2 = 2733.971 𝑚𝑚 4 4

𝐴 = 2733.971 𝑚𝑚 276 ∗ 10−3 𝜎1 = = 100.95 2733.971 ∗ 10−6 𝜎2 =

412.25 ∗ 10−3 = 150.78 2733.971 ∗ 10−6

𝜎3 =

480 ∗ 10−3 = 175.56 2733.971 ∗ 10−6

𝜎4 =

547.65 ∗ 10−3 = 200.31 2733.971 ∗ 10−6

Hallamos los esfuerzos cortantes en la falla (𝜏) Usaremos la siguiente fórmula para calcular los esfuerzos cortantes en la falla 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝑲𝑵 𝝉= 𝝅 𝟐 −𝟔 𝟒 ∗ (𝑫) ∗ 𝟏𝟎 𝑲𝑵 𝜏1 =

125.6 ∗ 10−3 = 45.94 2733.971 ∗ 10−6

209.1 ∗ 10−3 𝜏3 = = 76.48 2733.971 ∗ 10−6 𝜏4 =

249.3 ∗ 10−3 = 91.18 2733.971 ∗ 10−6

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175.64 ∗ 10−3 𝜏2 = = 64.24 2733.971 ∗ 10−6

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II

43

Los resultados obtenidos los completamos en la tabla siguiente del problema PRUEBA N°

FUERZA NORMAL (N)

FUERZA CORTANTE EN LA FALLA (N)

ESFUERZO NORMAL (𝝈)

1 2 3 4

276 412.25 480 547.65

125.6 175.64 209.1 249.3

100.95 150.78 175.56 200.31

ESFUERZO CORTANTE EN LA FALLA (𝝉) 45.94 64.24 76.48 91.18

Con los datos calculados dibujamos la gráfica en la hoja logarítmica

45.94 ∅1 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) = 24° 28, 9.05,, 100.95 64.24 ∅2 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) = 23° 4, 35.35,, 150.78 76.48 ∅1 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) = 23° 32, 22.58,, 175.56 91.18 ∅1 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) = 23° 53, 24.03,, 200.31

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Hallamos (∅)

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Promedio de los (∅) ∅ = 23° 44, 37.75,, ∅ = 23.74 Comprobar en la gráfica con un transportador el promedio calculado del ángulo de fricción (∅) 3) A un cilindro de suelo cemento al que no se le ha aplicado esfuerzo principal menor (𝜎3 = 0) se le aplica un esfuerzo principal mayor (𝜎1 ) que se incrementa lentamente. Si la envolvente de falla pasa por el punto cuyas coordenadas son (0.2) con una pendiente hacia arriba y hacia la derecha de 20° calcular a) La máxima carga axial cuando se produce la falla b) Los esfuerzos normales y cortantes en el plano de falla c) El ángulo del plano de falla Solución

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Solución grafica

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Solución analítica ∅

 2𝜃 = 90° + ∅ ⟹ 𝜃 = 45 + 2 ⟹ 𝜃 = 45 +

20 2

= 55°

 Ecuación línea de falla 𝜏 = 𝜎𝑡𝑎𝑛∅ + 𝑐 𝜏 = 𝜎𝑡𝑎𝑛∅ + 2 En el momento de falla 𝜏𝑓 = 𝜎𝑓 𝑡𝑎𝑛20° + 2 … … … … (1) Por ecuación 𝜏𝑓 =

𝜎1 − 𝜎3 𝑠𝑒𝑛2𝜃 2

𝜏𝑓 =

𝜎1 1 𝑠𝑒𝑛2(55°) ⟹ 𝜏𝑓 = 𝜎1 𝑠𝑒𝑛2(55°) = 0.47𝜎1 ⟹ 𝜏𝑓 = 0.47𝜎1 … … … … . (2) 2 2

𝜎𝑓 =

𝜎1 + 𝜎3 𝜎1 − 𝜎3 + 𝑐𝑜𝑠2𝜃 2 2

𝜎𝑓 =

𝜎1 𝜎1 𝜎1 𝜎1 + 𝑐𝑜𝑠2(55°) ⟹ 𝜎𝑓 = + cos(110°) 2 2 2 2

𝜎𝑓 =

𝜎1 1 (1 + cos(110°)) ⟹ 𝜎𝑓 = 𝜎1 (1 + cos(110°)) = 0.329𝜎1 … … … … . (3) 2 2

Reemplazando (2) y (3) en (1) 𝜏𝑓 = 𝜎𝑓 𝑡𝑎𝑛20° + 2 … … … … (1) 0.47𝜎1 = 2 + 0.329𝜎1 𝑡𝑎𝑛20° 0.47𝜎1 − 0.329𝜎1 𝑡𝑎𝑛20° = 2 𝜎1 (0.47 − 0.329𝜎1 𝑡𝑎𝑛20°) = 2 𝜎1 (0.350) = 2 2 = 5.71 … … . 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 0.350

𝜎𝑓 = 0.329(5.71) = 2.684 𝜏𝑓 = 0.47(5.71) = 1.871

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𝜎1 (𝑓) =

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17. Que entiendes por estado de equilibrio activo  extensión del relleno  elemento de contención es presionado por el relleno 18. Que entiendes por estado de equilibrio pasivo  contracción del terreno  elemento de contención presiona al terreno 19. Grafique Ud. los círculos de Mohr de los estados de equilibrio plástico activo y pasivo para una arena limpia

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20. En qué casos se presenta el empuje pasivo –ponga un ejemplo  contracción del terreno  elemento de contención presiona al terreno

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21. En qué casos se presenta el empuje activo –ponga un ejemplo  extensión del relleno  elemento de contención es presionado por el relleno

de a) Suelos puramente cohesivos b) Suelos puramente friccionantes Es el esfuerzo con el cual se diseña las cimentaciones de las estructuras 𝐶𝑁𝑐 𝑞𝑐 𝑎) 𝑞𝑎𝑑𝑚 = + 𝛾, 𝐷𝐹𝑁𝑞 𝑏) 𝑞𝑎𝑑𝑚 = 𝐹𝑆 𝐹𝑠 23. Que es profundidad activa de cimentación Es la profundidad hasta donde surten los efectos de falla por corte de cimentación 24. Para determinar la capacidad de carga de los suelos, en qué casos y en qué tipo de suelo se aplica en criterio de falla localizada Se da generalmente en terrenos de arena de densidad suelta a media. En este tipo de falla, las superficies de falla, a diferencia de la falla por corte General, terminan en algún lugar dentro del suelo. 25. Cuál es la razón por la que la teoría de capacidad de carga de Terzaghi es solo aplicable a cimentaciones superficiales Debido a que para Terzaghi la cimentación es superficial si la profundidad DF de la cimentación es menor o igual al ancho de la misma 26. Indique tres diferencias entre las teorías de capacidad de carga de Terzaghi y Meyerhof Terzaghi: 1) ∅ 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 2) 𝑞𝑐 = 𝛾1 𝐷𝐹𝑁𝑞 + 0.5𝛾2 𝑁𝛾 3) 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟 4) 𝑞𝑢 = 𝑐𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 + 1⁄2 𝛾𝐵𝑁𝛾 𝐷𝑓⁄ 5) 𝐵≤1 Meyerhof:

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22. Que entiendes por esfuerzo admisible y como se calcula en los casos

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1) ∅ 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑠 ∅𝑟 2) 𝑞𝑐 = 𝑑0 1 𝛾1 𝐷𝐹𝑁𝑞 + 0.5𝑑𝛾𝐺𝑁𝛾 3) 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟 4) 𝑞𝑢 = 𝑐𝑁𝑐𝐹𝑐𝑠𝐹𝑐𝑑𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞𝐹𝑞𝑠𝐹𝑞𝑑𝐹𝑞𝑖 + 1⁄2 𝛾𝐵𝑁𝛾𝐹𝛾𝑠𝐹𝛾𝑑𝐹𝛾𝑖

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27. Grafique Ud. los círculos de Mohr de los estados de equilibrio plástico y pasivo para un suelo cohesivo friccionantes

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28. En qué tipo de suelos y en qué casos se aplica el criterio de falla generalizada Se da cuando la carga sobre la fundación alcanza la carga última de apoyo, qu, y la fundación tiene un asentamiento grande sin ningún incremento mayor de carga. Se presenta en arenas densas y arcillas rígidas 29. En la teoría de capacidad de carga por corte- cuáles son los tipos clásicos de falla localizada que se presentan bajo las cimentaciones El tipo de falla depende de la compresibilidad del suelo, por lo tanto si una zapata que se apoya sobre arena compactada, falla normalmente por corte general, mientras que la misma zapata sobre una arena densa falla por puzonamineto

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1. Diseñar un muro a gravedad para salvar un desnivel de 2,80 m, si la profundidad de cimentación es de 70 cm y la capacidad admisible del suelo es 10 ton/m2. El suelo está constituido por una arcilla arenosa de peso específico 1,80 ton /m3 con un ángulo de fricción de 30° (Peso específico del concreto 2350 kg/m3) Solución Datos:      

Capacidad admisible del suelo 10 tn/m2 Peso específico del suelo 1.80 tn/m2 Angulo de fricción 30° Peso específico del concreto 2350kg/m3………………..2.30 tn7m3 Corona 0.30 ….sabemos por teoría Profundidad de cimentación 0.70 m

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Diseño del muro

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Por teoría sabemos

En el problema utilizaremos 0.15H y 0.55H por seguridad (también podemos trabajar con los otros valores) Para la altura de la zapata 0.15H ⟹ 0.15(2.80) = 0.42 Trabajamos con el valor entero (0.40) Para la base de la zapata 0.55H ⟹ 0.55(2.80) = 1.54 Trabajamos con el valor entero (1.50)

0.15H ⟹ 0.15(2.80) = 0.42 Trabajamos con el valor entero (0.40)

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Para el talón y la punta de la zapata

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Pre diseño

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Calculo de pesos

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Tabla para completar datos grafico

N°

Base Altura b(m) h(m) 1 1.50 0.40 1 0.30 2.40 0.50 0.40 2.40 0.50 0.40 2.40 1 0.40 2.40 Datos obtenidos del muro

W1 W2 W3 W4 W5

W mat tn/m3 2.30 2.30 2.30 1.80 1.80

W (t)

Brazo (m)

Momento (t.m)

BASE: En el cuadro anotamos la base de cada figura (triangulo, rectángulo) ALTURA: En el cuadro anotamos la altura de cada figura (triangulo, rectángulo) W mat tn/m3: Es el peso específico del material. Como podemos ver el (W1, W2, W3) están dentro del muro de concreto por lo tanto el peso específico para (W1, W2, W3) es de 2.30 tn/m3, y el peso específico para (W4, W5) será de 1.80 tn/m3 por que están dentro del material de relleno (suelo) Calculamos (W (t)) Para calcular W (t) tener en cuenta la figura si es un triángulo o un rectángulo Para un rectángulo 𝐴 = 𝑏∗ℎ Para un triangulo 𝐴=

𝑏∗ℎ 2

𝐰𝐭 = 𝐛 ∗ 𝐡 ∗ 𝐩𝐞𝐬𝐨 𝐞𝐬𝐩𝐞𝐜𝐢𝐟𝐢𝐜𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝐦𝐚𝐭𝐞𝐫𝐢𝐚𝐥 𝐞𝐧 𝐜𝐚𝐝𝐚 𝐟𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 wt1▭ = (1.50)(0.40)(2.30) = 1.38

wt 3△ =

(0.40)(2.40) (2.30) = 1.104 2

wt 4△ =

(0.40)(2.40) (1.80) = 0.864 2

wt 5▭ = (0.40)(2.40)(1.80) = 1.728

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wt 2▭ = (0.30)(2.40)(2.30) = 1.656

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Calculamos los brazos Para calcular los brazos tener en cuenta la figura si es un triángulo o un rectángulo Tomar un punto de referencia en la figura (muro), del punto de referencia a la mitad de cada figura (en el caso de los triángulos a la tercera parte de la figura)

1.50 = 0.75 2

𝐵2▭ = 0.40 +

0.30 = 0.55 2

𝐵3△ = 0.40 + 0.30 +

0.40 = 0.83 3

𝐵4△ = 0.40 + 0.30 +

2(0.40) = 0.97 3

𝐵5▭ = 0.40 + 0.30 + 0.40 +

0.40 = 1.30 2

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𝐵1▭ =

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Calculo de momentos M = w(t) ∗ (brazo) M1 = (1.38)(0.75) = 1.035 M2 = (1.656)(0.55) = 0.911 M3 = (1.104)(0.83) = 0.920 M4 = (0.864)(0.97) = 0.838 M5 = (1.728)(1.30) = 2.246 Los valores calculamos colocamos en la tabla grafico W1 W2 W3 W4 W5

N°

Base Altura b(m) h(m) 1 1.50 0.40 1 0.30 2.40 0.50 0.40 2.40 0.50 0.40 2.40 1 0.40 2.40 Datos obtenidos del muro

W mat tn/m3 2.30 2.30 2.30 1.80 1.80

W (t) 1.38 1.656 1.104 0.864 1.728 6.73

Brazo (m) 0.75 0.55 0.83 0.97 1.30

Momento (t.m) 1.035 0.911 0.920 0.838 2.246 5.944

Calculo de empujes Cah =

1 − sen∅ 1 − sen(30) ⟹ Cah = = 0.33 ⟹ Cah = 0.33 1 + sen∅ 1 + sen(30)

Cph =

1 + sen∅ 1 + sen(30) ⟹ Cah = = 3 ⟹ Cah = 3 1 − sen∅ 1 − sen(30)

Empuje activo Eah =

1 1 (Cah)(γ)(h2 ) ⟹ Eah = (0.33)(1.80)(2.802 ) = 2.350 tn 2 2

1 1 Eap = (Cph)(γ)(h2 ) ⟹ Eah = (3)(1.80)(0.72 ) = 1.323 tn 2 2 Eap = 1.323 tn

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Eah = 2.350 tn

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Seguridad al volcamiento  Momento de estabilización (Me)=5944  Momento de volcamiento (Mv) h 2.80 MV = Eah ( ) ⟹ MV = 2.350 ( ) = 2.193 tn 3 3 FSV =

Me ≥ 2.00 MV

FSV =

5.944 = 2.71 > 2.00 2.193

Seguridad al deslizamiento TABLA Material Arena o gruesa sin limo Materiales granulares gruesos con limo Arena o grava fina Arcillas densas Arcillas blandas o limo

FSD =

factor 0.50-0.70 0.45 0.40-0.60 0.30-0.50 0.20-0.30

(0.50)(6.73) + 1.323 Fr + EP f(∑ V) + EP = ⟹ FSD = = 2.00 tn ∑ Fd ∑ Fd 2.350

∑ 𝑉 = 6.73 𝑡𝑛 (𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑓𝑢𝑎𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠, 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑦 𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜) 𝑓 = 0.50 … … … 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝐸𝑃 = 1.323 𝑡𝑛 ⟹ empuje pasivo ∑ 𝐸𝑑 = 2.350 𝑡𝑛 ⟹ empuje actvo Sumatoria de las fuerzas a favor del deslizamiento

Calculo de excentricidad e=

B Me − MV − ∑V 2

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Seguridad ante la falla por capacidad de carga

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Excentricidad: la resultante a todos los pesos [c°-suelo] Me = 5.944 tn MV = 2.193 tn ∑ V = 6.75 tn 1.50 5.944 − 2.193 − = 0.193 m = 19.3 cm 2 6.73

B 1.50 = = 0.25 cm 6 6

e