TRABAJO PRACTICO Nº 4: TRIGONOMETRIA ASIGNATURA: RAZONAMIENTO Y RESOLUCION DE PROBLEMAS

1. Exprese en radianes a) 270°

b) 60°

c) 210°

d) - 30°

e) 120°

f ) -135°

c)4π

d)1.2

e)1

f )3

2. Exprese en grados sexagesimales a) 3π

b)5π

3. Exprese en grados minutos y segundos sexagesimales la medida de un ángulo que en sistema radian mide: 4𝜋 2

a)

b) √2

c) 2,5

2

d) 3

3

e) √6

4. Exprese en radianes la medida de un ángulo que en sistema sexagesimal mide: a) 20º

b) 85º15’40”

c) 315º 47’

d) √37º

5. Un velero navega alrededor de una boya fija describiendo una circunferencia. El arco recorrido por el velero desde su posición inicial hasta su posición final es de 1700m y abarca un ángulo central de 120º. Calcule la distancia desde el velero hasta la boya. 6. Determine el radio r de las circunferencias de las siguientes figuras:

7.- En el siguiente triángulo rectángulo, determina: a) Las razones trigonométricas del ángulo  (seno, coseno, tangente y sus inversas). b) La medida del ángulo  . Expresa el resultado en el Sistema Sexagesimal (en forma compleja: grados, minutos y segundos) y en el Sistema circular (en radianes).

B a

C

 b = 12 cm

c = 9 cm

A

1

8.- Se sabe que un faro tiene una altura, sobre el nivel del mar, de 196 m. Desde un barco situado en el mar se ve el faro bajo un ángulo de 14º 16’ 32’’ (como se observa en la siguiente figura). ¿A qué distancia se encuentra el barco de la costa?

x

9.- Resolver los siguientes triángulos rectángulos: a) c = 15 cm y Aˆ  35º b) a = 5 cm y b = 8 cm c) b = 24 cm y Cˆ  62º45'12''

10.- Determina el perímetro y el área de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 16 cm de radio.

16 cm x

a

11.- Determina el área de los siguientes triángulos:

12 cm 8 cm

60º

8 cm

32º

12 cm

14 cm 62º

24 cm

8 cm

2

12.- Desde cierto punto del suelo se ve el punto más alto de una torre formando un ángulo de 30º con la horizontal. Si nos acercamos 75 metros hacia el pie de la torre, su punto más alto se ve bajo un ángulo de 60º. Determina la altura de la torre.

h

60º

30º

x

75 m

13.- Desde un faro situado a 50 metros sobre el nivel del mar se observan dos barcos: uno se ve bajo un ángulo de depresión de 30º y otro (alineado con el primero y con el faro) bajo un ángulo de depresión de 10º. Calcula la distancia que hay entre los dos barcos.

50 m

30º

10º

y

x

14.- Dos individuos A y B observan un globo que está situado en un plano vertical entre ellos. La distancia entre los individuos es de 4 km. Los ángulos de elevación del globo desde los dos observadores son 48º y 32º, respectivamente. Determinar la altura del globo y la distancia del globo a cada observador.

C

a

b

A

48º

h x

4-x 4 Km

32º

B

3