Informática del CBI –2011 Dictado : Ing. Juan Manuel Conti
TRABAJO PRACTICO Nro 4 Planilla electrónica: Graficación. Problema 01: Gráficos de dispersión. A fin de determinar el valor de la constante PI, calcularemos la superficie del siguiente sector de círculo:
R
h
b x N divisiones El mismo será dividido en N franjas verticales de ancho b=R/N y altura h (variable), de manera que el área del cuarto de círculo será igual a: N
(1)
Sup b. R 2 (b.i ) 2 i 1
donde: (2)
R 2 (b.i ) 2 h
o sea la sumatoria de las áreas elementales en que queda dividido el sector. Obviamente para un número pequeño de divisiones la superficie será calculada con mucho error, pero éste irá disminuyendo notablemente a medida que N aumente. Ahora bien, como el área del cuarto de círculo viene dada por: (3) Sup .R
2
4
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Informática del CBI –2011 Dictado : Ing. Juan Manuel Conti el valor de PI se determina como:
4.Sup R2
(4)
Se desea graficar la Dispersión entre los valores calculados de PI y el verdadero, cuando se va aumentando el número N de divisiones. Para ello deberá confeccionar la siguiente planilla:
donde el número de divisiones N = 10, 20, 30, .... , 100 son escritos a mano como una simple serie aritmética (escribe los dos primeros y luego por arrastre obtiene los restantes). Los valores de b (debajo de cada N) se obtienen haciendo R/N escribiendo una sola vez esta fórmula y replicándola a lo largo de toda la fila. La columna vertical en gris (con valores 1, 2, 3, etc.) corresponden a i (número de cada división vertical) y se extiende hasta el valor 100. Ahora viene lo interesante: en C8 (donde se muestra la celda activa), deberá escribir la fórmula (1) cuidando bien los direccionamientos de tal suerte que pueda replicarla verticalmente hasta el valor 10 de la columna gris. - Luego replica C8 sola, un lugar a la derecha (debajo de N=20). - Active solo la celda D8 y replice hacia abajo hasta el valor 20 de la columna gris. ....... Repita estos pasos hasta llegar a N=100. Habrá obtenido un cuadro como el siguiente:
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Donde cada columna vertical se extiende hasta un valor de la columna gris igual al del N correspondiente. Si al final de cada columna aplicamos = SUMA(.....) obtendremos al área del cuarto de círculo para cada N (en Rojo):
La celda que le sigue (verticalmente y en Verde) contiene la fórmula (4) para calcular PI, y debajo de ella a modo de referencia, el valor verdadero de la función PI( ).
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Informática del CBI –2011 Dictado : Ing. Juan Manuel Conti Una vez completada la planilla, sólo nos resta armar el gráfico de Dispersión mediante la técnica de agregar Serie que fue vista en clase. Tenemos que llegar a lo siguiente:
3,20 3,15 3,10 3,05 3,00 2,95 2,90 2,85 10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Aquí se aprecia claramente que para N=100 divisiones, el valor calculado de PI es bastante bueno, no así para valores pequeños de N.
IMPORTANTE: En realidad este método para determinar PI es fácil de implementar con algún lenguaje de computación, por ejemplo Pascal, C, etc.
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Informática del CBI –2011 Dictado : Ing. Juan Manuel Conti Problema 02: Gráficos de funciones. El siguiente gráfico:
10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
corresponde a las ecuaciones:
F1( x ) R 2 x 2
(en Negro)
F 2( x) A.(1 e x / Xo) )
(en Rojo)
que conforman un sistema cuya solución deseamos obtener. Obviamente no resulta trivial obtenerla determinísticamente, por lo cual recurriremos al método gráfico. Genere la planilla necesaria para obtener la gráfica mostrada, sabiendo que: R = 10 A=8 Xo = 2,5 y luego proceda a realizar recalibraciones de ejes en el entorno de la solución hasta llegar a obtener una precisión de dos decimales. A modo de ayuda, el valor de x debe hallarse comprendido entre 6,674 y 6,676.
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