Gracias por descargar esta muestra del cuaderno
Dominar los problemas matemáticos Este es un material de muestra, propiedad de BOIRA EDITORIAL ©. Queda autorizada la reproducción y uso del mismo hasta el 30 de junio de 2017. Pasada esta fecha, su reproducción total o parcial queda prohibida sin permiso expreso de la editorial. El permiso se dará a escuelas que trabajan con alumnado en situación o riesgo de pobreza.
CUADERNOS QUE ENSEÑAN A PENSAR La serie Dominar los problemas matemáticos está formada por 8 cuadernos, que van desde 1º de primaria hasta los primeros cursos de la ESO, por lo que cubre todo el espectro de los problemas matemáticos. Desde problemas sencillos de suma y resta de una operación, a problemas de porcentajes, áreas, volúmenes, fraccionarios, SMD... Más información en: http://boiraeditorial.com/nuevocurso/problemas-matematicos-mas-informacion
ESP CAT Disponibles en castellano y catalán + información: http://boiraeditorial.com/ nuevocurso/problemasmatematicos-mas-informacion
Asiste a una formación online gratuita
Reserva tus cuadernos y obtén un 40% de descuento
+ información: http://boiraeditorial.com/ nuevocurso/problemasmatematicos-calendario-webinars
+ información: http://boiraeditorial.com/ nuevocurso/problemasmatematicos-reservar-cuadernos
Este curso 2017-18, apuesta por un material innovador, útil y sencillo que cambiará para siempre la manera de enseñar y aprender. Conócelo en http://boiraeditorial.com
=
=dq/dt
x
2 sen θ+
×
mc
~%
b
2 (y-y ) 2 θ ______ 2 a 2 2 2 x -y =a
2
Dominar los problemas matemáticos (2)
De suma y resta de una operación (profundización) Aprender a pensar con una mente matemática
x
mc
2
2
2
2
x -y =a
b {Ѳ mc/m 2 3 sen x × ~% = 2
b
2 sen θ+
×
m
~
2 (y-y ) 2 θ ______ 2 a x2-y2=a2
=dq/dt
2
Índice
1. Introducción para docentes ................................................................ 04 2. Relaciones en los problemas de suma y resta ..................................... 06 3. Pasos para dominar los problemas de suma y resta ........................... 08 4. Aprendo a identificar datos: partes y totalidades ............................... 11
4.1. Actividades de ampliación ......................................................... 17
5. Aprendo a identificar lo que me preguntan y lo que necesito para averiguarlo ................................................................... 20 6. Elaboro un diagrama .......................................................................... 24 7. Decido la operación y calculo ............................................................. 30 8. Respondo y valoro si la respuesta es lógica ......................................... 37 9. Plantilla grande para resolver problemas de suma y resta .................. 41 10. Plantilla pequeña para resolver problemas de suma y resta ............... 42 11. Problema resuelto utilizando la plantilla fotocopiable .................... 43
12. Batería de problemas ......................................................................... 44 13. Propuesta de evaluación de problemas de suma y resta ......................... 47 14. Solucionario y propuestas de baremación para las pruebas de evaluación .......................................................... 48
3
1
INTRODUCCIÓN PARA DOCENTES
Lamentablemente, el 70% de nuestros alumnos no comprenden con claridad los problemas matemáticos. La mayoría de los cuadernos se limitan a plantear problemas al alumnado pidiéndoles que los dibujen, señalen los datos y los solucionen. Pero no les explican el proceso mental necesario para resolverlos. No les ayudan a crear una mente matemática. Sin embargo, el cuaderno que tenéis en vuestras manos es completamente diferente: enseña a pensar, poniendo énfasis en el proceso mental. Presenta de una manera sencilla, innovadora y eficaz el proceso para dominar los problemas matemáticos. En Primaria solo hay dos tipos de problemas: de suma-resta y de multiplicación-división. En los problemas de suma-resta, las relaciones entre las cifras es siempre la misma: hay dos o más partes (P) y un total (T). Si nos preguntan por el Total nos encontramos con un problema de SUMA. Si sabemos el total y una de las partes, es un problema de RESTA. En este cuaderno, el alumnado dominará los problemas de suma-resta porque aprenderá a: 1.- Leer e identificar los datos: Partes y Totalidades. 2.- Ordenar los datos en un diagrama de resolución. 3.- Decidir, a partir del diagrama, qué operación realizar y calcularla. 4.- Escribir el resultado y valorar si la respuesta es lógica.
4
Cuando lo terminéis, podréis plantearos empezar el cuaderno introductorio a los problemas de multiplicación-división o, si preferís, dejadlo para el primer trimestre de 3º, ya que vuestros alumnos tendrán una excelente base en resolución de problemas de una operación de sumas y restas. En los problemas de multiplicación-división, existe también una relación deducible entre las cifras. Siempre hay una Cantidad Unitaria (U) que se repite una serie de veces (V) y una Cantidad Total (T). Si sabemos la Cantidad Unitaria y las Veces, encontraremos la Cantidad Total MULTIPLICANDO. Si sabemos la Cantidad Total y la Cantidad Unitaria, o la Cantidad Total y las Veces, encontraremos lo que buscamos DIVIDIENDO. Pero, por ahora, centrémonos en dominar totalmente y de manera sencilla los problemas de suma y resta. ¡Empecemos!
Francisco Javier López Apesteguía Autor
Daniel Gabarró Berbegal Supervisor del método
5
2
RELACIONES EN LOS PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA
En este tipo de problemas siempre habrá: ) Dos o más PARTES, que siempre serán cantidades menores que el total, a las que denominaremos P ) Una cantidad TOTAL, que siempre será mayor que las partes, a la que denominaremos T
POR EJEMPLO:
P
T 6
P
P
P
T
¿CUÁNDO SUMAREMOS? Cuando te pregunten por el Total (T) sumarás las cantidades menores o Partes (P) para descubrirlo.
= T ?
T
P
+
=
P +
¿CUÁNDO RESTAREMOS? Cuando te pregunten una de las cantidades menores o Parte (P), restarás a la cantidad más grande o Total (T) la otra Parte (P).
? P
P
= =
T
-
P 7
3 1
PASOS PARA DOMINAR LOS PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA LEO E IDENTIFICO
/ Leo el problema / Identifico las PARTES
P
y el TOTAL
/ Identifico lo que me preguntan
?
T
En el supermercado de mi pueblo hay 30 yogures de fruta y 35 yogures naturales. ¿Cuántos yogures hay en el supermercado? APRENDO A IDENTIFICAR LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO.
30
P
35
P
EL DATO QUE ME PREGUNTAN
8
?
T LOS DATOS QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO
2
ELABORO UN DIAGRAMA ) ¿Qué datos necesito para averiguarlo?
) ¿Qué me preguntan?
P
T
FRUTA
P
YOGURES EN EL .................................................................. SUPERMERCADO
3
YOGURES DE ........................................................
YOGURES ........................................................ NATURALES
DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO ) Para encontrar una Parte (P), resto del Total (T) la otra Parte (P)
) Para encontrar el Total (T), sumo las Partes (P)
¿QUÉ OPERACIÓN VAS A UTILIZAR PARA RESOLVER EL PROBLEMA?
X
T P
= =
P
T
+
P
-
P
?
) CALCULO:
30 + 35 ______ 65
9
3 4
PASOS PARA DOMINAR LOS PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA RESPONDO Y VALORO SI LA OPERACIÓN ES LÓGICA
) Respondo: EN EL SUPERMERCADO HAY 65 YOGURES.
) Valoro:
P
P
30
35
¿El Total (T) es más grande que las Partes (P)? / /
10
X
Sí No
T
65 ¡RECUERDA!
El Total (T) siempre
será más grande que las Partes (P)
4
APRENDO A IDENTIFICAR LOS DATOS: PARTES Y TOTALIDADES
Plazas ocupadas
2
_____
Menor que T
Plazas libres
Mayor que P
Plazas en el aparcamiento
Menor que T
P
T P
_ __ _ _ __ _ _ __
Observa y une con flechas los datos de las tres columnas.
V
1
V
30 4 26
Observa, completa la información y une con flechas los datos de las tres columnas.
Libros en la estantería
Menor que T
Libros en vertical
Mayor que P
Libros en horizontal
Menor que T
P
T P
11
4 3
APRENDO A IDENTIFICAR LOS DATOS: PARTES Y TOTALIDADES
Une con flechas los datos de las tres columnas. Esta mañana había 28 personas en la playa. Por la tarde se van 13. ¿Cuántas personas quedan en la playa?
Menor que T
Mayor que P
Menor que T
4
T P
Personas por la mañana
13
Personas que se han ido
28
Personas por la tarde
?
Completa y une con flechas los datos de las tres columnas. Había 12 botellas en el contenedor. Juan ha tirado 17 botellas más. ¿Cuántas botellas hay ahora en el contenedor?
Menor que T
Mayor que P
Menor que T 12
P
P
T P
Botellas que había en el contenedor Botellas que hay ahora en el contenedor Botellas que ha tirado Juan
?
5
Completa y une con flechas los datos de las tres columnas. Por la mañana había 26 pescadores en el lago. Al mediodía, 11 pescadores se van. ¿Cuántos pescadores quedan en el lago?
Menor que T
Mayor que P
Menor que T
6
P
T P
Pescadores que quedan en el lago Pescadores que había por la mañana Pescadores que se han ido
?
Completa y une con flechas los datos de las tres columnas. En un plato hay 17 trozos de sandía. Marisa se come 6 a escondidas. ¿Cuántos trozos quedan en el plato?
Menor que T
Mayor que P
Menor que T
P
T P
Trozos de sandía que quedan en el plato Trozos de sandía que había en el plato Trozos de sandía que se ha comido Marisa
? 13
4 7
APRENDO A IDENTIFICAR LOS DATOS: PARTES Y TOTALIDADES Une con flechas cada TOTAL (T) con las PARTES (P y P) que le correspondan.
SUMA
T
P
P
29 __ 11 16 __ _ __ 7 ___ 11 15 __ _ 22 13 8
17 14 25
=
P
RESTA
+
V
V
8
T
-
20 50 27
P 25 10 6
De los siguientes problemas, subraya el TOTAL en rojo y las PARTES en azul.
) En mi armario tengo
=
11 jerséis y 8 pantalones. ¿Cuántas piezas de ropa tengo?
) Lucía tiene una bolsa con 28
canicas. En el recreo, pierde 17 contra Sonia. ¿Cuántas canicas le quedan?
) En un manzano hay 26 manzanas. ) En un torneo de matemáticas,
14
Después de la tormenta, 13 manzanas se han caído. ¿Cuántas manzanas quedan en el árbol?
Mateo llevaba 21 puntos. Al día siguiente, consigue 7 puntos más. ¿Cuántos puntos tiene ahora?
9
Completa la información, decide si el dato que se pide es una PARTE (P) o el TOTAL (T) y marca la opción correcta.
Hay .................. lápices rojos
?
Hay .................. lápices amarillos
) ¿Cuántos lápices amarillos hay?
10
Hay .................. lápices de colores
P
P
T
Completa la información, decide si el dato que se pide es una PARTE (P) o el TOTAL (T) y marca la opción correcta.
Jaime enseñaba .................. dedos
?
Ahora Jaime enseña .................. dedos
Jaime recoge.................. de esos dedos
) ¿Cuántos dedos enseñaba Jaime?
P
P
T 15
4 11
APRENDO A IDENTIFICAR LOS DATOS: PARTES Y TOTALIDADES Completa la información y decide si el dato que se pide es una PARTE (P) o el TOTAL (T)
Hay .................. ranas
Hay .................. patos (dibújalos)
) ¿Cuántos patos hay en el estanque?
12
P
En el estanque hay .................. animales
P
T
Completa la información y decide si el dato que se pide es una PARTE (P) o el TOTAL (T)
En la nevera hay .................. imanes
Ahora hay .................. imanes en la nevera (dibújalos)
Marisa pone 3 imanes más
) ¿Cuántos imanes hay ahora en la nevera? 16
?
P
P
?
T
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN Relaciona, tacha el dato que no sea necesario y escribe cada dato (o un interrogante) en su lugar correspondiente. En una fiesta de cumpleaños hay 30 globos, 12 banderines rojos y 8 banderines azules. ¿Cuántos banderines hay en la fiesta?
__ __ __ __ __ _
Banderines rojos Banderines en la fiesta Globos de fiesta Banderines azules
14
_____
V
13
V
4.1
P
12
T P
8
En el cajón de mi mesa hay 4 cacerolas y 16 tenedores. También hay 5 cuchillos menos que tenedores. ¿Cuántos cuchillos hay?
Cuchillos Diferencia entre cuchillos y tenedores Cacerolas
Tenedores
P
T P 17
4.1 15
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN Para un comedor social, mi clase ha recogido 8 cajas con 25 kg de arroz y pasta. Si tenemos 10 kg de arroz, ¿cuántos kg de pasta tenemos?
Kg de arroz Cajas de comida Kg de pasta Kg para el comedor social
16
T P
En mi despensa tengo 15 tarros de mermelada de fresa, 7 tarros de mermelada de melocotón y 6 botellas de leche. ¿Cuántos tarros tengo?
Despensa
Botellas de leche
Tarros en la despensa Tarros de mermelada de melocotón Tarros de mermelada de fresa 18
P
P
T P
En los siguientes problemas, escribe cada dato en su lugar y señala con una flecha si buscamos una PARTE (P) o el TOTAL (T). Si no sabes algún dato, dibuja un interrogante.
17
En un partido de fútbol americano hay 14 jugadores de un equipo y 15 del otro. ¿Cuántos jugadores hay en el campo?
Jugadores de un equipo
P
P
? 18
Jugadores del otro equipo
Jugadores en el campo
T
¿Qué buscamos?
Esta mañana había 28 barcos navegando. Solo 13 han llegado al puerto. ¿Cuántos barcos continúan navegando?
Barcos en el puerto
P
Barcos navegando ahora
P
?
Barcos que había navegando
T
¿Qué buscamos?
19
5
APRENDO A IDENTIFICAR LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO Completa, une con flechas y escribe un interrogante en el dato que no sepas.
19
Xian tenía 36 naranjas en la despensa y utilizó 5 para hacer zumo. ¿Cuántas naranjas le quedan ahora? Naranjas para zumos
P
Naranjas que le quedan
P
El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo
20
T
P P
T
Esta mañana, Guille empieza a jugar a los dardos con 27 puntos. Al terminar la partida tiene 59 puntos. ¿Cuántos puntos ha ganado? Puntos con los que empieza
P
Puntos que ha ganado
P
El dato que me preguntan
20
Naranjas que tenía en la despensa
Los datos que necesito para averiguarlo
Puntos que tiene al final de la partida
T
P P
T
21
Mi hermana y yo estamos jugando al juego de la oca.
) Estoy en la casilla número 13. Tiro el dado y sale un 6. ¿A qué casilla debo ir? Píntalo en el tablero. Casilla de salida 18 19
16
15
14
13 12
FIN
17
11
20
26
10
21
25
9
P
8 22
23
P
El dato que me preguntan
7
24
Dado
SALIDA
6
Los datos que necesito para averiguarlo
1
2
3
4
5
Casilla de llegada
T
P P
T
) Mi hermana está en la casilla 25. Tira el dado y sale un 5. Le toca recular. ¿A qué casilla deberá ir? Píntalo en el tablero. Casilla de llegada 18 19
16
15
14
13 12
FIN
17
11
20
26
10
21
25
9
P
8 22
23
SALIDA
6
1
2
3
4
5
P
El dato que me preguntan
7
24
Dado
Los datos que necesito para averiguarlo
Casilla de salida
T
P P
T 21
5
APRENDO A IDENTIFICAR LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO Marca con una X los datos que sepas, relaciona y completa. Deja en blanco el dato que no sepas.
22
Susana tiene una granja. Sus vacas más jóvenes le dan 50 litros de leche diarios. Las vacas más mayores, 35 litros. ¿Cuántos litros de leche consigue en un día?
) ¿Qué datos conoces?
T P P
Susana consigue .............. litros de leche Las vacas jóvenes dan .............. litros de leche en un día Las vacas más mayores dan .............. litros de leche
El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo
23
P P
Agustín tiene 8 años y su madre tiene 31 más que él. ¿Cuántos años tiene su madre?
) ¿Qué datos conoces?
T P P
¿Quién tendrá más años: Agustín o su madre?
La madre de Agustín tiene .............. años Agustín tiene .............. años Su madre tiene .............. años más que él
El dato que me preguntan
22
T
Los datos que necesito para averiguarlo
T P P
+31
8
Completa la información que sepas, redondea si es una PARTE (P) o el TOTAL (T) y une con flechas.
24
Celia y Ayoub tienen una colección de sellos. Celia tiene 56 y, entre los dos, tienen 99 sellos. ¿Cuántos sellos tiene Ayoub?
o
Sellos que tienen entre los dos
P
o
Sellos de Ayoub
P
o
25
____
V
56
T T T
_ __ __
P
Sellos de Celia
V
El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo
En segundo de Primaria hay 35 niñas y 33 niños. ¿Cuántos alumnos hay?
Número de alumnos
P
o
Número de niños
P
o
Número de niñas
P
o
T T T
El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo
23
6
ELABORO UN DIAGRAMA Completa la siguiente información.
26
En clase de educación física llevamos dadas 19 vueltas al patio y todavía nos faltan por dar otras 7. ¿Cuántas vueltas vamos a dar? Vueltas dadas
P ) ¿Qué me preguntan?
T
Vueltas que nos faltan
P
Vueltas que daremos al patio
T
) ¿Qué datos necesito para averiguarlo?
?
Vueltas que daremos ................................................................
P P
Vueltas dadas .......................................................... ..........................................................
Vueltas que .......................................................... nos faltan ..........................................................
al patio
27
En un terrario hay 76 insectos y 13 reptiles. ¿Cuántos animales hay?
P ) ¿Qué me preguntan?
T
?
Animales en el terrario ................................................................ 24
P
T
) ¿Qué datos necesito para averiguarlo?
P P
Insectos .......................................................... ..........................................................
Reptiles .......................................................... ..........................................................
28
En el recreo, Magda ha conseguido dar 39 saltos seguidos. Pedro ha conseguido dar 21 saltos. ¿Cuántos saltos ha hecho de menos Pedro? Saltos ......................
¿Quién ha
P
saltado más: Magda o Pedro?
) ¿Qué me preguntan?
P
P
Saltos ......................
T
) ¿Qué datos necesito para averiguarlo?
T
?
Diferencia de saltos ................................................................
29
Diferencia de saltos
Saltos ha dado... .......................................................... .......................................................
P
Saltos ha dado... .......................................................... .......................................................
Lourdes tenía 78 euros en la hucha. Para comprar un juguete, ha gastado 37 euros. ¿Cuántos euros le quedan? Euros que ha gastado
P ) ¿Qué me preguntan?
P
?
Euros que le quedan ................................................................
Euros que le quedan
P
Euros que tenía en la hucha
T
) ¿Qué datos necesito para averiguarlo?
T P
Euros... .......................................................... .......................................................
Euros... .......................................................... .......................................................
25
6 30
ORGANIZO UN CROQUIS Jorge tiene una bolsa con 76 caramelos de limón. Mohamed ha comprado otra bolsa que contiene 23 caramelos más que la de Jorge. ¿Cuántos caramelos tiene Mohamed?
¿Quién tendrá más
?
El dato de quien tenga más será el TOTAL (T)
Caramelos ......................
P
) ¿Qué me preguntan?
T
Diferencia de caramelos
P
Caramelos ......................
T
) ¿Qué datos necesito para averiguarlo?
P P
?
Caramelos que tiene... ................................................................
Caramelos que tiene... .......................................................... .......................................................
Diferencia .......................................................... de caramelos ..........................................................
............................................................
31
En una libreta he escrito 53 páginas y aún quedan 25 páginas en blanco. ¿Cuántas páginas tiene la libreta? Páginas
Páginas
......................
......................
P ) ¿Qué me preguntan?
T
?
Páginas que tiene .......................................................... la libreta .......................................................... 26
P
Páginas que tiene la libreta
T
) ¿Qué datos necesito para averiguarlo?
P
Páginas... ..........................................................
P
Páginas... ..........................................................
.......................................................
.......................................................
32
Observa la imagen, une cada dato según sea una PARTE (P) o el TOTAL (T) y completa el diagrama. 105
Gabriel: 110 km hechos
110 Ana: 105 km hechos
101 Km hechos entre los tres
Omar: 101 km hechos
) ¿Qué podría preguntar?
T
?
................................................................
33
P P
T P
) ¿Qué datos necesitaría para averiguarlo?
P P P
.......................................................... .......................................................... .......................................................... .......................................................... .......................................................... ..........................................................
Observa la imagen, une cada dato según sea una PARTE (P) o el TOTAL (T) y completa el diagrama.
P
23
Distancia total: 235 km
235 Km recorridos: 23
) ¿Qué podría preguntar?
T
?
................................................................
Km para llegar a casa
T P
) ¿Qué datos necesitaría para averiguarlo?
P
..........................................................
P
..........................................................
..........................................................
.......................................................... 27
6 34
ORGANIZO UN CROQUIS Observa la imagen, une cada dato según sea una PARTE (P) o el TOTAL (T) y completa el diagrama. 164
Mariposas: 164
Mariquitas
Insectos en
la colección: 289
) ¿Qué podría preguntar?
T
?
................................................................
35
289
T P
) ¿Qué datos necesitaría para averiguarlo?
P
..........................................................
P
..........................................................
..........................................................
..........................................................
Observa la imagen, une cada dato según sea una PARTE (P) o el TOTAL (T) y completa el diagrama.
T
?
................................................................
T
29 Tomates recogidos
LAURA: 29 tomates
) ¿Qué podría preguntar?
P
24
SERGIO: 24 tomates
28
P
P
) ¿Qué datos necesitaría para averiguarlo?
P
..........................................................
P
..........................................................
..........................................................
..........................................................
36
Por llevarme la compra a casa, voy a pagar 2 € más por cada tipo de fruta comprado. Escribe los precios que faltan e indica, en la parte superior, si se trata de una PARTE (P) o el TOTAL (T) y completa el diagrama.
.....................................
€
.....................................
.....................................
€
€
10
12 24
28 ) Ahora que ya conoces los precios, une con flechas y completa el diagrama.
P P
30
Manzanas 30 €
12 Fresas 12 €
€ gastados en fruta
Plátanos 24 €
) ¿Qué podría preguntar?
T
?
................................................................
T
24
P
) ¿Qué datos necesitaría para averiguarlo?
P P P
.......................................................... .......................................................... .......................................................... .......................................................... .......................................................... .......................................................... 29
7 37
DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO
Une cada imagen con la operación que le corresponda.
T
=
1.
=
2.
=
P
=
3.
=
P
=
4.
=
T
=
38
P
T T P
+
P
-
P
-
P
+
P
Escribe las operaciones del ejercicio anterior.
1. 6
=
2.
=
+
3.
=
4.
=
) Marca con una X la opción correcta. Cuando quiera encontrar una Parte (P)... Sumaré
Restaré
30
T P
= =
P
T
+ -
Cuando quiera encontrar el Total (T)...
P
P
Sumaré
Restaré
T P
= =
P
+
P
T
-
P
39
En clase de plástica hay 48 tubos de pintura roja y 53 tubos de pintura azul. ¿Cuántos tubos hay en clase?
P
T
P
48
T
P
?
48
P
) ¿Qué operación vas a utilizar para resolver el problema?
T
=
P
=
P
T
+
P
-
P
) CALCULO:
31
7 40
DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO En un parque de atracciones entraron 585 personas por la mañana. No se fue nadie y por la tarde había 798 personas. ¿Cuántas personas entraron por la tarde? Piensa ¿cuál es el dato
TOTAL (T) del problema?
P
T
P P
T
?
P
) ¿Qué operación vas a utilizar para resolver el problema?
32
T
=
P
=
P
T
+
P
-
P
) CALCULO:
41
El mes de diciembre, un taller mecánico ha puesto 440 ruedas entre ruedas de coches y de motos. Si 324 son de coches, ¿cuántas ruedas de motos ha puesto? Piensa ¿cuál es el dato
TOTAL (T) del problema?
P
T
P P
T
?
P
) ¿Qué operación vas a utilizar para resolver el problema?
T
=
P
=
P
T
+
P
-
P
) CALCULO:
33
7
DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO Completa los datos, une con flechas y calcula.
42
En una carrera de resistencia, Ayah ha corrido durante 59 minutos y Oliver durante 64 minutos. ¿Cuántos minutos han corrido entre los dos?
P
T P
T
P
?
P
) ¿Qué operación vas a utilizar para resolver el problema?
34
T
=
P
=
P
T
+
P
-
P
) CALCULO:
43
En una lavandería, Marcos tiene 120 piezas de ropa para lavar. Durante el fin de semana, recibe una cesta con 32 piezas más. ¿Cuántas piezas de ropa meterá en la lavadora?
P
T P Piensa: ¿cuándo tendrá más ropa:
antes o después del fin de semana?
P
T
P
) ¿Qué operación vas a utilizar para resolver el problema?
T
=
P
=
P
T
+
P
-
P
) CALCULO:
35
7 44
DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO
Andrés y su perro andan durante veinticinco minutos. Sofía y su perro andan durante sesenta y cinco minutos. ¿Cuántos minutos ha andado Sofía más que Andrés?
P
T P
Piensa: ¿quién ha
andado más de los
dos? El dato mayor será el TOTAL (T)
T
P
?
P
) ¿Qué operación vas a utilizar para resolver el problema?
36
T
=
P
=
P
T
+
P
-
P
) CALCULO:
8
RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA
/ Fíjate en el cálculo de los problemas anteriores, completa la información y responde a la pregunta. / ¡TEN CUIDADO! Algunas respuestas pueden ser incorrectas. Corrígelas. ¡RECUERDA! El TOTAL (T) siempre será más grande que las partes (P)
45
P P
T
En la clase de plástica hay 48 tubos de pintura roja y 53 tubos de pintura azul. ¿Cuántos tubos hay en clase?
) Respondo:
) Valoro:
En clase hay 101 tubos de pintura ...........................................................................................................................
P
) ¿El Total (T) es más grande que las partes (P)?
T
P SÍ NO
37
8
RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA
46
En un parque de atracciones entraron 585 personas. No se fue nadie y por la tarde había 798 personas. ¿Cuántas personas entraron por la tarde?
) Respondo:
) Valoro:
Por la tarde entraron 213 personas ...........................................................................................................................
P
SÍ NO
) ¿El Total (T) es más grande que las partes (P)?
47
T
P
El mes de diciembre, un taller mecánico ha puesto 440 ruedas entre ruedas de coches y de motos. Si 324 son de coches ¿cuántas ruedas de motos ha puesto?
) Respondo:
En el taller han puesto 764 ruedas ........................................................................................................................... de motos
) Valoro:
P
) ¿El Total (T) es más grande que las partes (P)?
38
T
P SÍ NO
48
En una carrera de resistencia, Ayah ha corrido durante 59 minutos y Oliver durante 64 minutos. ¿Cuántos minutos han corrido entre los dos?
) Respondo:
Entre los dos han corrido durante ........................................................................................................................... 123 minutos
) Valoro:
P
SÍ NO
) ¿El Total (T) es más grande que las partes (P)?
49
T
P
En una lavandería, María tiene 120 piezas de ropa para lavar. Durante el fin de semana, recibe una cesta con 32 piezas más. ¿Cuántas piezas de ropa meterá en la lavadora?
) Respondo:
María meterá 88 piezas de ropa ........................................................................................................................... en la lavadora
) Valoro:
P
) ¿El Total (T) es más grande que las partes (P)?
T
P SÍ NO
39
8
RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA
50
Andrés y su perro andan durante 25 minutos. Sofía y su perro andan durante 65 minutos. ¿Cuántos minutos ha andado Sofía más que Andrés?
) Respondo:
Sofía ha andado 40 minutos más que ........................................................................................................................... Andrés
) Valoro:
P
) ¿El Total (T) es más grande que las partes (P)?
T
P SÍ NO
RECORDATORIO: Observa los problemas anteriores y decide si son verdad (V) o mentira (F) las siguientes afirmaciones.
40
leo un problema busco cuál puede ser 1. Cuando el dato mayor. Ese será el TOTAL.
V
F
2.
V
F
conozco una PARTE (P) y la otra PARTE (P), 3. Sitengo un problema de resta.
V
F
4.
V
F
Si conozco el TOTAL (T) y una PARTE (P), tengo un problema de SUMA.
El Total (T) siempre será mayor que las Partes (P).
Plantilla para resolver un problema de suma y resta
PLANTILLA FOTOCOPIABLE
Nombre: ................................................... Curso: .............
Problema Nº: ............ // Página: ............
1
LEO e IDENTIFICO Datos descriptivos:
Dato que sobra:
......................... ......................... ......................... ......................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................
Datos numéricos:
P
2
P
P
T
RAZONO ¿Qué operación es la correcta? (señala con una X)
P+P+P=T
T-P=P
3
CALCULO
4
Me preguntan la T y para averiguarla necesito las dos (o tres) P. Me preguntan una P y para averiguarla necesito la T y la otra P.
CONTESTO y VALORO Respondo: ......................................................... ...........................................................
Valoro: P
P
P
T
¿El TOTAL es más grande que las PARTES? SÍ
NO 41
Plantilla para dos problemas de suma, resta, multiplicación o división
PLANTILLA FOTOCOPIABLE Problema nº: ............ // Página: ............
1
Nombre: ................................................... Curso: .............
LEO e IDENTIFICO
P P P T
RAZONO
2
............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................
3
CALCULO
4
CONTESTO y VALORO Respondo: .......................................................... ............................................................
Valoro: P
P
P
T
¿El TOTAL es más grande que las PARTES? SÍ NO
Problema nº: ............ // Página: ............
1
LEO e IDENTIFICO
P P P T
RAZONO
2
............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................
3
CALCULO
4
CONTESTO y VALORO Respondo: .......................................................... ............................................................
Valoro: P 42
P
P
T
¿El TOTAL es más grande que las PARTES? SÍ NO
Problema resuelto utilizando la plantilla fotocopiable. Haz tú lo mismo con el resto de problemas de las páginas siguientes.
PLANTILLA FOTOCOPIABLE
Nombre: ................................................... Curso: .............
51 44 Problema Nº: ............ // Página: ............
1
LEO e IDENTIFICO Datos descriptivos:
Dato que sobra:
Pasteles Pasteles Pasteles ......................... ......................... ......................... ......................... regalados por ............................ regalados regalados ............................ ............................ ............................ la mañana por la tarde ............................ ............................ ............................ ............................
56
Datos numéricos:
P
P 32
T ?
RAZONO
2
¿Qué operación es la correcta?
P T
32
(señala con una X)
P + P + P = T x Me preguntan la T y para
averiguarla necesito las dos (o tres) P.
? P
3
P 58
CALCULO
58 + 32 _____ 90
T-P=P
58
4
Me preguntan una P y para averiguarla necesito la T y la otra P.
CONTESTO y VALORO Respondo:
90
Ha regalado 90 pasteles ......................................................... ...........................................................
P 32 P 58 T 90
Valoro: P
¿El TOTAL es más grande que las PARTES?
x
SÍ
NO 43
12
44
BATERÍA DE PROBLEMAS
51
Hoy la pastelera de mi pueblo ha cumplido 56 años y está muy feliz. Ha regalado 32 pasteles por la mañana y 58 por la tarde a sus mejores clientes. ¿Cuántos pasteles ha regalado?
52
Bruno ha estado tejiendo una bufanda de 90 centímetros durante 25 minutos. Su madre le ha ayudado y ha tejido durante 17 minutos más que él. ¿Durante cuántos minutos ha estado tejiendo su madre?
53
Por Navidad, una tienda ha vendido 135 electrodomésticos. Después de unos días, devuelven 22 electrodomésticos porque eran defectuosos. ¿Cuántos electrodomésticos había en buen estado?
54
Inventa un problema con los siguientes datos: 70 libros de fantasía, 55 libros de aventura y 40 libros de intriga.
55
Alejandra e Iván están jugando a las canicas cuando llega su maestra, que tiene 44 años. Alejandra ha ganado 32 puntos y, entre los dos, 56 puntos. ¿Cuántos puntos ha conseguido Iván?
56
En una competición de ajedrez se habían inscrito 254 personas. En el último momento se han inscrito varias personas más y ahora son 283 participantes. ¿Cuántas personas se han inscrito en el último momento?
57
Hoy he ido al huerto con mis tíos. Entre mi tía y yo hemos recogido 55 naranjas, y mi tío ha recogido 43 naranjas. ¿Cuántas naranjas menos ha recogido mi tío que nosotras?
58
Inventa un problema con los siguientes datos: 120 cajas de fruta y 50 cajas de melocotones.
59
Cuando se levanta, Maite tarda 30 minutos en prepararse para ir a la escuela. Su hermano tarda 17 minutos menos que ella. ¿Cuántos minutos tarda su hermano?
60
En la mochila de la excursión, Óscar lleva 60 euros que ha estado ahorrando durante 18 semanas. En el tiempo libre se gasta 25 euros en regalos. ¿Cuánto dinero le queda?
61
Andrea tiene 32 fotografías colgadas en la habitación. Su madre le da 12 fotografías más de las últimas vacaciones. ¿Cuántas fotografías tiene ahora?
62
Inventa un problema con los siguientes datos: 30 paquetes de azúcar, 28 paquetes de sal y 35 paquetes de harina.
45
12
BATERÍA DE PROBLEMAS
63
Para organizar el festival del colegio se han reunido 125 padres y madres y 19 maestros. ¿Cuántas personas había en la reunión?
64
Un pastor tiene un rebaño de 75 ovejas. Su vecino tiene un rebaño de 92 ovejas. ¿Cuántas ovejas de más tiene su vecino?
65
Paula está visitando unas cuevas preciosas. Va a descender 30 metros. De los 328 escalones que tiene que bajar, solamente le faltan 146 para llegar abajo. ¿Cuántos escalones ha bajado ya?
66
Escribe el número de niños y niñas de tu clase. ¿Qué preguntas podrías hacer para inventar un problema? .................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... .........................................................................
46
13 1
PROPUESTA DE EVALUACIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA
Durante la excursión, Virginia ha visto 23 setas diferentes y Jaime, 19. ¿Cuántas setas han visto entre los dos?
2
3
Olivia está cocinando un pastel. Lleva 36 minutos en el horno y todavía tiene que estar otros 29 minutos. ¿Cuántos minutos necesita estar el pastel en el horno?
4
5
Abdel tenía 75 cromos y jugando en el recreo ha perdido 23. ¿Cuántos cromos le quedan?
En una representación teatral actúan 95 actores y actrices. Si 60 son hombres, ¿cuántas mujeres hay?
Por la mañana hemos visto 45 minutos de película. Por la tarde hemos visto 17 minutos menos de película que por la mañana. ¿Cuántos minutos hemos visto por la tarde?
47
14
SOLUCIONARIO Y PROPUESTAS DE BAREMACIÓN PARA LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN
SOLUCIONARIO EJERCICIO
SOLUCIÓN
1 P= 26 P=4 T = 30 2 T = 35 P = 16 P = 19 3 T = 28 P = 13 P = ? 4 T = ? P = 12 P = 17 5 T = 26 P = 11 P = ? 6 T = 17 P = 6 P=? 7 SUMA: 29 = 13 + 16 15 = 7 + 8 22 = 11 + 11 RESTA: 17 = 27 - 10 14 = 20 - 6 25 = 50 - 25 8 1) 26 manzanas (rojo); 13 manzanas se han caído (azul); manzanas que quedan en el árbol (azul). 2) 28 canicas (rojo); pierde 17 (azul); cuántas canicas le quedan (azul). 3) 21 puntos (azul); 7 puntos más (azul); puntos que tiene ahora (rojo). 9 Hay 13 lápices rojos (P) Hay 8 lápices amarillos (P) Hay 21 lápices de colores (T) 10 Jaime enseñaba 9 dedos (T) Jaime esconde 3 dedos (P) Ahora Jaime enseña 6 dedos (P) 11 Hay 9 ranas (P) Hay 5 cisnes (P) Hay 14 animales (T) 12 Había 7 imanes en la nevera (P) Marisa pone 3 imanes más (P) Ahora hay 10 imanes (T) 13 12 banderines rojos (P) (?) banderines en la fiesta (T) 8 banderines verdes (P) 14 11 cuchillos (P) (?) cubiertos en la cocina (T) 16 tenedores (P) 15 10 kg de arroz (P) (?) kg de pasta (P) 25 kg para el comedor social (T) 16 15 tarros de fresa (P) (?) tarros en la despensa (T) 7 tarros de melocotón (P) 17 14 jugadores equipo 1 (P) (?) jugadores en el campo (T) 15 jugadores equipo 2 (P) 18 13 barcos en el puerto (P) (?) barcos navegando ahora (T) 28 barcos navegando antes (T) 19 P = 5 P = ? T = 36 20 P = 27 P = ? T = 59 21 P = 13 P = 6 T = ? P = ? P = 5 T = 25 22 ( ) T - Susana consigue ......... litros de leche en un día (x) P - Las vacas jóvenes dan 50 litros de leche (x) P - Las vacas más mayores dan 35 litros de leche 23 ( ) T - Su madre tiene ......... años (x) P - Agustín tiene 8 años (x) P - Su madre tiene 31 años más que él 24 56 sellos de Celia (P) 99 sellos entre los dos (T) (?) sellos de Ayoub (P) 25 (?) número de alumnos (T) 33 niños (P) 35 niñas (P) 26 P = 19 P = 7 T=? 27 P = 79 P = 13 T = ? 28 P = 21 P = ? T = 39 29 P = 37 P = ? T = 78 30 P = 76 P = 23 T=? 31 P = 53 P = 25 T = ? 32 110 = P ; 105 = P ; 101 = P Km = T 33 235 = T 23 = P Km = P
48
EJERCICIO 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Recordatorio 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
SOLUCIÓN 164 = P Mariquitas = P 239 = T 24 = P 29 = P Tomates en el huerto = T P = 10; 22; 28 P = 2; 2; 2 T= 12; 24; 30 30 = P ; 24 = P ; 12 = P € gastados e fruta = T 1) A/D ; 2) B/C ; 3) A/D; 4) B/C 1) 6 = 3 + 3 2) 2 = 4 - 2 3) 5 = 3 + 2 4) 1 = 3 - 2 P = 48 P = 53 T = 101 P = 585 P = 213 T = 798 P = 324 P = 116 T = 440 P = 59 P = 64 T = 123 P = 120 P= 32 T = 152 P = 25 P = 40 T = 65 En clase hay 101 tubos de pintura Por la tarde entraron 213 personas En el taller han puesto 116 ruedas de motos Entre los dos han corrido durante 123 minutos María pondrá 152 piezas de ropa en la lavadora Sofía ha andado 40 minutos más que Andrés 1) V; 2) F; 3) F; 4) V 58 + 32 = 90 25 + 17 = 42 135 - 22= 113 Respuesta libre 56 - 32 = 24 283 - 254 = 29 55 - 43 = 12 Respuesta libre 30 - 17 = 13 60 - 25 = 35 32 + 12 = 44 Respuesta libre 125 + 19 = 144 92 - 75 = 17 328 - 146 = 182 Respuesta libre
49
14
SOLUCIONARIO Y PROPUESTAS DE BAREMACIÓN PARA LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN
RESPUESTAS A LAS PROPUESTAS DE EVALUACIÓN DE PROBLEMAS 1. COMBINACIÓN Respuesta: 42 setas. 2. CAMBIO Respuesta: 52 cromos. 3. COMPARACIÓN Respuesta: 65 minutos. 4. COMBINACIÓN Respuesta: 35 actrices. 5. CAMBIO Respuesta: 28 minutos.
ORIENTACIÓN PARA LA BAREMACIÓN DE LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA
ORIENTACIÓN PARA LA BAREMACIÓN DE UN SOLO PROBLEMA
Cada prueba consta de cinco problemas, por lo que asignaremos a cada problema el valor de 2 puntos. Estos 2 puntos se repartirán entre los distintos pasos del problema de forma equitativa.
Cómo repartiremos el valor de cada punto en un problema
1. Leo e identifico: 0,5 puntos - 0,25 para los datos descriptivos. - 0,25 para los datos numéricos. 2. Razono: 0,75 puntos - 0,25 para el diagrama. - 0,50 para la operación elegida. 3. Calculo: 0,25 puntos 4. Contesto y valoro: 0,5 puntos - 0,25 para la respuesta. - 0,25 para la valoración.
PUNTUACIÓN MÁXIMA 2 puntos/problema × 5 problemas = 10 puntos. NOTA: fallar en cualquier paso del problema supondrá perder la puntuación de los pasos posteriores al mismo. Ejemplo: si fallo en el paso 2. Razono, en Elegir la operación, y lo anterior lo tengo bien, tendría 0,75 puntos (0,5 puntos del paso 1 y 0,25 puntos de la primera parte del paso 2), independientemente de que los pasos posteriores estén bien o mal solucionados.
50
1. Leo e identifico: 0,3 puntos - 0,2 para los datos descriptivos. - 0,1 para los datos numéricos. 2. Razono: 0,3 puntos - 0,1 para el diagrama. - 0,2 para la operación elegida. 3. Calculo: 0,2 puntos 4. Contesto y valoro: 0,2 puntos - 0,1 para la respuesta. - 0,1 para la valoración.
NOTA: fallar en cualquier paso del problema supondrá perder la puntuación de los pasos posteriores al mismo.
