Escuelas Piloto Cuaderno 3 A: 3º de primaria Este material puede usarse de forma legal hasta junio de 2017. Tras esa fecha, pide permiso a la editorial si trabajas con alumnado en situación de pobreza y lo obtendrás sin problemas.
Ayúdanos a mejorar este cuaderno. Si tienes comentarios y sugerencias, agradeceremos que nos los envíes a
[email protected]. Gracias por tu colaboración.
dq/dt
x
3 A sen θ+
×
mc
~%
b
2 (y-y ) 2 θ ______ 2 a 2 2 2 x -y =a
2
Dominar los problemas matemáticos (3A)
De multiplicación y división de una operación (iniciación) Aprender a pensar con una mente matemática
x
2
mc
2
2
x -y =a
b {Ѳ mc/m 2 3 sen x × ~% =d 2
Ayúdanos a mejorar este cuaderno. Si tienes comentarios y sugerencias, agradeceremos que nos los envíes a
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dq/dt
3A
x
×
m
~
b
2 (y-y ) 2 θ ______ 2 a x2-y2=a2
sen θ+ 2
Índice
1. Introducción para maestros .................................................................. 4 2. Relaciones en los problemas de multiplicación y división ..................... 6
3. Pasos para dominar los problemas de multiplicación y división .................................................................. 9
4. Aprendo a identificar los datos: cantidad unitaria, veces y cantidad total ......................................................................... 12 5. Identifico lo que me preguntan y elaboro un diagrama ...................... 16 6. Decido la operación y calculo ............................................................. 19 7. Respondo y valoro si la respuesta es lógica ......................................... 25 8. Plantilla para resolver problemas de multiplicación y división ............ 32 9. Batería de problemas ......................................................................... 34
10. Propuesta de evaluación de problemas de multiplicación y división ................................................................ 37 11. Solucionario y propuesta de baremación .......................................... 38
Este material puede usarse de forma legal hasta junio de 2017. Tras esa fecha, pide permiso a la editorial si trabajas con alumnado en situación de pobreza y lo obtendrás sin problemas. 3
1
INTRODUCCIÓN PARA MAESTROS
Este cuaderno, pensado para inicios de tercero de primaria o finales de segundo, tiene por objetivo presentar el proceso mental para entender los problemas de multiplicación y división de una manera introductoria. En el siguiente cuaderno, también recomendado para tercero de primaria, se profundizan y se trabajan, a la vez, problemas de suma-resta y multiplicación-división para ayudarles a diferenciarlos y dominarlos completamente. La mayoría de los cuadernos se centran únicamente en plantear una serie de problemas y en pedir al alumnado que dibuje, señale los datos y los resuelva. Sin embargo, no enseñan a pensar de forma matemática. El cuaderno que tenéis en vuestras manos, en cambio, invierte la situación: enseña a pensar poniendo énfasis en el proceso mental. ¿Por qué? Pues porque la resolución de cualquier problema matemático se convierte en algo sencillo si sabemos las relaciones que existen entre los datos. Identificando dichas relaciones, el alumnado será capaz de resolver cualquier tipo de problema. Además, adquirirá una mente matemática casi sin darse cuenta gracias a una metodología fácil e innovadora. En los problemas de multiplicación-división, siempre hay una Cantidad Unitaria (U) que se repite una serie de Veces (V) y una Cantidad Total (T). Si sabemos la Cantidad Unitaria y las Veces, descubriremos la Cantidad Total MULTIPLICANDO. Si sabemos la Cantidad Total y la Cantidad Unitaria, o la Cantidad Total y las Veces, encontraremos lo que nos falta DIVIDIENDO. En este tipo de problemas, el concepto básico para poder dominarlos es VECES (V). Siempre habrá dos conjuntos claramente definidos, por ejemplo, lápices de colores y botes, y una relación constante entre ellos, es decir, en cada bote habrá el mismo número de lápices de colores. 4
En estas situaciones estarán relacionadas tres cantidades. U: CANTIDAD UNITARIA – Las unidades que hay en un grupo (Ejemplo: Lápices de colores en UN bote) V: VECES – Las veces que se repite la cantidad unitaria (Ejemplo: Botes) T: CANTIDAD TOTAL – Las unidades que hay en todos los grupos (Ejemplo: Lápices de colores en TODOS los botes) En este cuaderno introductorio, vuestro alumnado dominará los problemas de multiplicación-división de una operación porque aprenderá a: 1.- Leer e identificar los datos: Cantidad Unitaria, Veces y Cantidad Total 2.- Relacionar los datos y elaborar un diagrama de resolución 3.- Decidir qué operación realizar y calcularla 4.- Escribir el resultado y valorar si la respuesta es lógica Cuando terminéis, podéis plantearos hacer el siguiente cuaderno con problemas de suma-resta y multiplicación-división de una operación, ya que vuestro alumnado habrá adquirido una base excelente. ¡Hagamos que las matemáticas sean sencillas! ¡Adelante!
Francisco Javier López Apesteguía Autor
Daniel Gabarró Berbegal Supervisor del método
5
2
RELACIONES EN LOS PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
En estos problemas siempre habrá tres cantidades relacionadas entre sí: la CANTIDAD UNITARIA (U), las VECES (V) y la CANTIDAD TOTAL (T).
U V
T
CANTIDAD UNITARIA (U), es la cantidad que se va repitiendo.
U
VECES (V), es el número de veces que se repite la cantidad U.
U
CANTIDAD TOTAL (T), es la Cantidad Total.
T V
U U
FÍJATE EN EL SIGUIENTE PROBLEMA Clara tiene muchos lápices de colores y decide ordenarlos. Pone 5 lápices en cada uno de los 4 botes que tiene. ¿Cuántos lápices tiene en total?
T 6
) ¿Cúal es la cantidad que se repite? ) ¿Cúantas veces se repite?
) ¿Cúal es la cantidad total?
U V
T
5
Lápices de colores ........................................................
4
Botes ........................................................
?
Lápices de colores ........................................................
¿CÓMO SOLUCIONARÍAS EL PROBLEMA? LEE LAS PÁGINAS SIGUIENTES.
en UN bote
en TODOS los botes
?
¿CUÁNDO MULTIPLICARÉ? ) Cuando me pregunten por la CANTIDAD TOTAL (T), multiplicaré la Cantidad Unitaria (U) por el número de Veces que se repite (V).
? T
T
20
CANTIDAD TOTAL
= =
U 5 CANTIDAD UNITARIA
x x
V 4 VECES
CANTIDAD TOTAL= 20 Clara tiene 20 lápices 7
2
RELACIONES EN LOS PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
¿CUÁNDO DIVIDIRÉ? ) Cuando me pregunten por la CANTIDAD UNITARIA (U), dividiré la Cantidad Total (T) entre el número de Veces (V).
?
U
U 5
= =
CANTIDAD UNITARIA
T 20
: :
CANTIDAD TOTAL
V 4 VECES
CANTIDAD UNITARIA = 5 Hay 5 lápices en cada bote ) Cuando me pregunten por las Veces (V), dividiré la Cantidad Total (T) entre la CANTIDAD UNITARIA (U).
?
V
V 4 VECES
VECES = 4 Hay 4 botes 8
= =
T 20
CANTIDAD TOTAL
: :
U 5 CANTIDAD UNITARIA
3
PASOS PARA DOMINAR LOS PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
1
LEO E IDENTIFICO
/ Leo el problema
U
V
T
/ Identifico la CANTIDAD UNITARIA, las VECES y la CANTIDAD TOTAL
?
/ Identifico lo que me preguntan
Andrés, el hermano de Clara, también decide ordenar sus lápices de colores. En total tiene 21 y va a repartirlos en 3 botes colocando en cada uno de ellos la misma cantidad de lápices. ¿Cuántos lápices colocará en cada bote? APRENDO A IDENTIFICAR LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO.
U
?
V
3
T
21
EL DATO QUE ME PREGUNTAN
LOS DATOS QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO
9
3 2
PASOS PARA DOMINAR LOS PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN ELABORO UN DIAGRAMA ) ¿Qué me preguntan?
U
) ¿Qué datos necesito para averiguarlo?
T
?
21 Lápices de colores ........................................................ en todos los botes
Lápices de colores
......................................................................
en un bote
V
3 Botes ........................................................
3
DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO
T
U
x
:
V
?
¿QUÉ OPERACIÓN VAS A UTILIZAR PARA RESOLVER EL PROBLEMA?
T X
10
U V
= = =
UxV T:V T:U
) CALCULO:
21 3 0 7
:
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4
RESPONDO Y VALORO SI LA OPERACIÓN ES LÓGICA
) Respondo: ANDRÉS PONDRÁ 7 LÁPICES EN CADA BOTE
) Valoro:
U
V
T
7
3
21
Para odenarlos pone 7 lápices en cada bote (CANTIDAD UNITARIA).
Andrés ha utilizado 3 botes (VECES).
Andrés tiene 21 lápices de colores (CANTIDAD TOTAL).
¿Ha repartido bien Andrés? / /
X
Sí No
¡RECUERDA! La cantidad (U) repetida (V) veces tiene que ser igual a la cantidad (T)
11
4
APRENDO A IDENTIFICAR LOS DATOS: CANTIDAD UNITARIA, VECES Y CANTIDAD TOTAL Completa el siguiente problema y dibuja cuando sea necesario
1
Pétalos en UNA flor
Flores
CANTIDAD UNITARIA
VECES
U
Pétalos en TODAS las flores
T
V
CANTIDAD TOTAL
24 2
Pétalos en UNA flor
Flores
CANTIDAD UNITARIA
VECES
U
V
4 3
Pétalos en UNA flor
Flores
CANTIDAD UNITARIA
VECES
5
5
U
12
V
Pétalos en TODAS las flores
T
CANTIDAD TOTAL
12
Pétalos en TODAS las flores
T
CANTIDAD TOTAL
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4
Huevos que pone UNA gallina
Gallinas
CANTIDAD UNITARIA
VECES
4
2
U
5
V
Huevos que ponen TODAS las gallinas
CANTIDAD UNITARIA
VECES
CANTIDAD TOTAL
3
24
Gallinas
CANTIDAD UNITARIA
VECES
4
CANTIDAD TOTAL
Gallinas
Huevos que pone UNA gallina
U
T
Huevos que pone UNA gallina
U
6
Huevos que ponen TODAS las gallinas
V
V
T
Huevos que ponen TODAS las gallinas
T
CANTIDAD TOTAL
16 13
7
Une con flechas según sea la CANTIDAD UNITARIA (U), las VECES (V) o la CANTIDAD TOTAL (T). 7A. VENTANAS Y CASAS
3 6
7B. TOMATES Y PLANTAS
U V
18
T
4
U
12
V
3
8
__ __ __ _
V
4
APRENDO A IDENTIFICAR LOS DATOS: CANTIDAD UNITARIA, VECES Y CANTIDAD TOTAL
T
Completa y une con flechas según sea la CANTIDAD UNITARIA (U), las VECES (V) o la CANTIDAD TOTAL (T). 8A. HOJAS Y RAMAS
.................. .................. ..................
8B. BÚHOS Y RAMAS
.................. .................. ..................
14
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9
Une los datos de las tres columnas y completa.
U
Bolas en TODAS las hileras
Hileras
5
Bolas en UNA hilera
10
V
T
Une los datos de las tres columnas y completa.
Bolsas de golf
U
Palos de golf en TODAS las bolsas
V
Palos de golf en UNA bolsa
T
15
5
IDENTIFICO LO QUE ME PREGUNTAN Y ELABORO UN DIAGRAMA Completa, dibuja un interrogante en el dato que no sepas y une con flechas. En una pastelería hay 5 pasteles con 7 velas en cada uno. ¿Cuántas velas hay entre todos los pasteles?
U
7
V
T
) ¿Qué me preguntan?
T
?
Velas entre todos
..............................................................
los pasteles
16
_ __ _ _ __ _ _ __
11
V
El dato que me preguntan
Los datos que necesito para averiguarlo
) ¿Qué datos necesito para averiguarlo?
U 7 V
Velas en un pastel
........................................................ ........................................................
Pasteles
........................................................ ........................................................
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12
En un almacén tienen 18 paquetes para repartir en 3 cajas. Si todas las cajas van a tener el mismo número de paquetes, ¿cuántos paquetes pondrán en cada caja?
U V
El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo
T ) ¿Qué me preguntan?
U
?
Paquetes en una caja
..............................................................
13
) ¿Qué datos necesito para averiguarlo?
T
V
Paquetes en
........................................................
todas las cajas ........................................................ Cajas
........................................................ ........................................................
En una cafetería hay 45 personas. En cada mesa hay 5 personas sentadas. ¿Cuántas mesas hay?
U V
T ) ¿Qué me preguntan?
V Mesas
?
..............................................................
El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo
) ¿Qué datos necesito para averiguarlo?
T
........................................................
U
........................................................
Personas en
todas las mesas ........................................................ Personas en una
mesa ........................................................ 17
5 14
IDENTIFICO LO QUE ME PREGUNTAN Y ELABORO UN DIAGRAMA Esta mañana, Juan ha tendido la ropa. Ha utilizado 3 tendederos. Si en cada tendedero ha colocado 3 camisetas, ¿cuántas camisetas ha tendido?
U V
) ¿Qué me preguntan?
T
El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo
) ¿Qué datos necesito para averiguarlo? Camisetas en un
........................................................
tendedero ........................................................
?
Tendederos
........................................................
Camisetas en todos
..............................................................
........................................................
los tendederos
15
Hoy hemos paseado por el bosque y hemos visto 16 ardillas en 4 árboles distintos. En cada árbol había el mismo número de ardillas. ¿Cuántas ardillas había en cada árbol?
U V
T ) ¿Qué me preguntan?
El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo
) ¿Qué datos necesito para averiguarlo? ........................................................
? .............................................................. 18
........................................................ ........................................................ ........................................................
6
DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO
) ¡RECUERDA! ¿Qué operación utilizarás según lo que te pregunten? Dibuja el símbolo que corresponda (“x” para la multiplicación; “:”, para la división).
U
T
16
V
En una tienda de electrodomésticos hay 30 lámparas y han distribuido 5 en cada estantería. ¿Cuántas estanterías hay?
U
CANTIDAD UNITARIA
V
?
..............................................................
T
=
U
=
V
=
UxV
T T
:
V
:
U
V
VECES
T
CANTIDAD TOTAL
T
........................................................
U
........................................................
Lámparas en todas
las estanterías ........................................................ Lámparas en una
estantería ........................................................
) CALCULO:
19
6 17
DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO
En un edificio viven 4 familias en cada planta. Si el edificio tiene 7 plantas, ¿cuántas familias viven en él?
U
CANTIDAD UNITARIA
T
V
CANTIDAD TOTAL
VECES
Plantas
........................................................ ........................................................
?
Familias en una
........................................................
planta ........................................................
..............................................................
T
18
20
=
U
=
V
=
UxV
T T
:
V
:
U
¡PIENSA! ¿Qué operación habrías utilizado si te hubieran preguntado el número de familias por planta?
) CALCULO:
T
=
U
=
V
=
UxV
T T
:
V
:
U
Este material puede usarse de forma legal hasta junio de 2017. Tras esa fecha, pide permiso a la editorial si trabajas con alumnado en situación de pobreza y lo obtendrás sin problemas.
19
En la hora del recreo hemos jugado a voleibol. Si éramos 12 niños y niñas, y hemos hecho dos equipos con el mismo número de jugadores, ¿cuántos jugadores había en cada equipo?
U
CANTIDAD UNITARIA
V
VECES
T
CANTIDAD TOTAL
Jugadores en los
........................................................
dos equipos ........................................................
?
Equipos
........................................................
..............................................................
T
=
U
=
V
=
........................................................
UxV
T T
:
V
:
U
) CALCULO:
21
6
DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO Une con flechas, completa la información y dibuja un interrogante en el dato que no sepas.
20
Carlos y Blanca son arqueólogos. En una excavación han encontrado 32 fósiles y quieren ordenarlos para poner 8 en cada caja. ¿Cuántas cajas necesitarán?
V
Fósiles en una caja
Fósiles en todas las cajas
__ _ _ __ _ _ __ _ __ _ __
Cajas
T
32
U V
........................................................ ........................................................
?
........................................................
..............................................................
T
22
=
U
=
V
=
........................................................
UxV
T T
:
V
:
U
) CALCULO:
Este material puede usarse de forma legal hasta junio de 2017. Tras esa fecha, pide permiso a la editorial si trabajas con alumnado en situación de pobreza y lo obtendrás sin problemas.
21
Sonia es pianista y esta noche tocará 9 partituras en 3 pases distintos. ¿Cuántas partituras tocará en cada pase, si en cada uno va a tocar la misma cantidad de partituras?
T
Partituras en un pase
Partituras en todos los pases
U
Pases
V ........................................................ ........................................................
?
........................................................
..............................................................
T
=
U
=
V
=
........................................................
U V x
T T
:
V
:
U
) CALCULO:
23
6 22
DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO
Esta mañana, David ha preparado el pan. Ha hecho 3 horneadas y, en cada una, ha cocido 7 panecillos. ¿Cuántos panecillos ha cocinado en total?
Panecillos en todas las horneadas
T
Panecillos en una horneada
U
Horneadas
V
32
........................................................ ........................................................
?
........................................................
..............................................................
T
24
=
U
=
V
=
........................................................
U V x
T T
:
V
:
U
) CALCULO:
7
RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA / Fíjate en el cálculo de los problemas anteriores, completa la información y responde a la pregunta. / ¡CUIDADO! Algunas respuestas pueden ser incorrectas. Corrígelas. ¡RECUERDA! La cantidad (U) repetida (V) veces tiene que ser igual a la cantidad (T)
23
V U
T
En una tienda de electrodomésticos hay 30 lámparas y han distribuido 5 en cada estantería. ¿Cuántas estanterías hay?
) Respondo:
En la tienda hay 6 estanterías
.................................................................................................................................. ........................................................
U
) Valoro:
5
En la tienda hay 30 lámparas (CANTIDAD TOTAL). Como han colocado .......... lámparas en cada estantería (CANTIDAD UNITARIA), hay .......... estanterías (VECES). ) ¿Hay en la tienda 6 estanterías?
Sí No
T 30
V U U U U U U
5
V
25
7 24
RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA
En un edificio viven 4 familias en cada planta. Si el edificio tiene 7 plantas, ¿cuántas familias viven en él?
) Respondo:
En el edificio viven 3 familias
.................................................................................................................................. ........................................................
U
) Valoro:
V
4 4
V ) ¿Vivirán 3 familias en todo el edificio?
26
Sí No
U U U U U U U
T
7
T
Familias
Un edificio tiene .......... plantas (VECES). Como en cada planta viven .......... familias (CANTIDAD UNITARIA), en todo el edificio viven .......... familias (CANTIDAD TOTAL).
Este material puede usarse de forma legal hasta junio de 2017. Tras esa fecha, pide permiso a la editorial si trabajas con alumnado en situación de pobreza y lo obtendrás sin problemas.
25
En la hora del recreo hemos jugado a fútbol. Si éramos 12 niños y niñas, y hemos hecho dos equipos con el mismo número de jugadores, ¿cuántos jugadores había en cada equipo?
) Respondo:
En cada equipo había 14 jugadores
.................................................................................................................................. ........................................................
V
U
) Valoro:
U
T
2
12
U
V
T
Jugadores
Hoy en el recreo hemos hecho .......... equipos (VECES). Como en cada equipo éramos .......... (CANTIDAD UNITARIA), en total éramos .......... jugadores (CANTIDAD TOTAL). ) ¿Había 14 jugadores en cada equipo?
Sí No 27
7
RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA
26
Carlos y Blanca son arqueólogos. En una excavación han encontrado 32 fósiles y quieren ordenarlos para poner 8 en cada caja. ¿Cuántas cajas necesitarán?
) Respondo:
) Valoro:
Carlos y Blanca necesitarán 4 cajas
.................................................................................................................................. ........................................................
U
8
T
V
32
U
U
U
U Fósiles
T
V Carlos y Blanca han encontrado .......... fósiles. (CANTIDAD TOTAL). Para ordenarlos utilizarán .......... cajas (VECES) y pondrán .......... fósiles en cada caja (CANTIDAD UNITARIA). 28
) ¿Necesitarán 4 cajas para ordenarlos?
Sí No
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27
Sonia es pianista y esta noche tocará 9 partituras en 3 pases distintos. ¿Cuántas partituras tocará en cada pase, si en cada uno va a tocar la misma cantidad de partituras?
) Respondo:
En cada pase tocará 12 partituras
.................................................................................................................................. ........................................................
U
) Valoro:
U
U
V
U
V
T
3
9
Partituras
T
Esta noche Sonia tocará .......... partituras (CANTIDAD TOTAL). Si hace (VECES), en cada uno tocará .......... partituras (CANTIDAD UNITARIA).
.......... pases
) ¿Sonia tocará 12 partituras en cada pase?
Sí No 29
7 28
RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA
Esta mañana, David ha preparado el pan. Ha hecho 3 horneadas y, en cada una, ha cocido 7 panecillos. ¿Cuántos panecillos ha cocinado en total?
) Respondo:
David ha cocinado 21 panecillos
.................................................................................................................................. ........................................................
U
) Valoro:
U
7
U
V
3
U
V David ha colocado .......... panecillos en cada horneada (CANTIDAD UNITARIA). Ha hecho .......... horneadas (VECES). Por lo tanto, a lo largo de la mañana, ha cocinado .......... panecillos (CANTIDAD TOTAL). ) ¿Ha cocinado David 21 panecillos?
Sí No 30
T
Panecillos
T
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29
Completa el siguiente croquis dibujando el dato y el símbolo que necesites. RECORDATORIO
) Si me preguntan...
) Necesitaré...
) Lo averiguaré con ...
U
?
V
?
T
? 31
Plantilla para resolver un problema de multiplicación y división
PLANTILLA FOTOCOPIABLE
Nombre: ................................................... Curso: .............
Problema Nº: ............ // Página: ............
1
LEO e IDENTIFICO Datos simbólicos
Datos descriptivos
Datos numéricos
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
2
RAZONO ¿Qué operación es la correcta? (señala con una X)
UVT
3
CALCULO
4
Multiplicar
T=UxV
Dividir
U=T:V
Dividir
V=T:U
CONTESTO y VALORO Respondo: Valoro:
......................................................
La cantidad U repetida V veces
da la cantidad T ¿Te parece que tiene sentido? 32
SÍ
NO
Hemos resuelto el problema número 30 de la batería de problemas utilizando la plantilla fotocopiable. Utiliza tú también esta plantilla para resolver el resto de problemas de la batería.
PLANTILLA FOTOCOPIABLE
Nombre: ................................................... Curso: .............
30 // Página: ............ 34 Problema Nº: ............
1
LEO e IDENTIFICO Datos simbólicos
Datos descriptivos
U
Viajes en un día ...............................................................................................
3
V
Días ...............................................................................................
7
T
Viajes entre todos los días ...............................................................................................
?
RAZONO
2
¿Qué operación es la correcta?
T
(señala con una X)
3
U
?
CALCULO
3 x 7 _____ 21
UVT
7
V
3
Datos numéricos
4
x
Multiplicar
T=UxV
Dividir
U=T:V
Dividir
V=T:U
CONTESTO y VALORO Respondo: Valoro:
21
Viajes entre todos los días ......................................................
La cantidad U
3
repetida V veces
7
da la cantidad T
21
¿Te parece que tiene sentido?
x
SÍ
NO 33
9 30
BATERÍA DE PROBLEMAS
Cada día, el autobús de mi pueblo baja 3 veces a la ciudad. ¿Cuántos viajes hace en una semana (solo contando los viajes de ida)?
LUNES
MARTES
VIERNES
34
MIÉRCOLES
SÁBADO
JUEVES
DOMINGO
31
Julia quiere distribuir 10 plantas en 5 habitaciones, poniendo el mismo número de plantas en cada una. ¿Cuántas plantas pondrá en cada habitación?
32
Durante un espectáculo de circo, 3 malabaristas han hecho girar, a la vez, 6 pelotas cada uno. ¿Cuántas pelotas han hecho girar entre los tres?
33
En una feria medieval, entre Susana y yo hemos realizado 10 lanzamientos con arco. Los dos hemos realizado el mismo número de lanzamientos. ¿Cuántos lanzamientos ha realizado cada uno?
34
En un concurso de canto, cada uno de los equipos está compuesto por 5 personas. Si se han inscrito 45 personas, ¿cuántos equipos participarán?
35
Cada día de la semana ando 5 km. ¿Cuántos km habré andado en 7 días? LUNES
MARTES
VIERNES
MIÉRCOLES
SÁBADO
JUEVES
DOMINGO
36
En una zapatería, entre 6 clientes han comprado 12 pares de zapatos. Todo el mundo ha comprado el mismo número de zapatos. ¿Cuántos pares de zapatos ha comprado cada uno?
37
Si durante los meses de junio, julio y agosto ahorro 10€ cada mes, ¿cuánto dinero habré conseguido cuando termine las vacaciones?
38
Pablo tiene que repartir equitativamente 27 caramelos en 3 bolsas. ¿Cuántos caramelos pondrá en cada bolsa?
39
Carmen, la frutera del barrio, vende zumos naturales a 2€. ¿Cuánto dinero conseguirá si vende 10 zumos?
40
Esta mañana, Luís ha pescado 20 peces en el río. Decide venderlos en varias pescaderías a partes iguales. Si a cada pescadería le vende 5 peces, ¿a cuántas pescaderías les ha vendido Luís sus peces?
35
9
36
BATERÍA DE PROBLEMAS
41
Un juego de dominó tiene 28 piezas. Si juegan 4 personas y cada una va a tener el mismo número de fichas, ¿cuántas piezas tendrá cada uno para jugar?
42
Esta tarde, el carpintero ha montado el mismo número de muebles en dos casas distintas. Si sabemos que en una ha montado 3 muebles, ¿cuántos muebles ha montado entre las dos casas?
43
En una casa rural llenan 50 litros de aceite en botellas de 5 litros. ¿Cuántas botellas tendrán para vender?
44
En el zoológico hay 16 osos de 4 especies diferentes. ¿Cuántos osos hay de cada especie si hay el mismo número en cada una de ellas?
45
Hoy Abel ha preparado 18 canapés para comer con sus amigos. Si cada uno de ellos se va a comer 6 canapés, ¿cuántos amigos van a estar?
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PROPUESTA DE EVALUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN En clase de Educación física, mi equipo ha hecho 30 volteretas. Si éramos 10 niños/as y cada uno ha hecho la misma cantidad de volteretas, ¿cuántas volteretas ha hecho cada uno?
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3
Hugo tiene 25 geranios para repartir en 5 macetas. ¿Cuántos geranios plantará en cada maceta si quiere plantar en todas la misma cantidad?
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Sonia trabaja en una clínica veterinaria donde hay 5 cachorros. Si cada cachorro bebe 2 litros de leche, ¿cuántos litros necesitará para alimentarlos a todos?
En clase de dibujo, la maestra ha dejado 3 estuches de colores encima de cada mesa. Si hay 4 mesas, ¿cuántos estuches de colores ha dejado encima de todas las mesas?
En una exhibición, han saltado 16 personas en paracaídas. Si en cada paracaídas iban 2 personas, ¿cuántos paracaídas han utilizado?
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SOLUCIONARIO Y PROPUESTAS DE BAREMACIÓN PARA LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN
SOLUCIONARIO EJERCICIO 1 2 3 4 5 6 7 A 7 B 8 A 8 B 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
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SOLUCIÓN
U= 6 V=4 T = 24 U = 4 V = 3 T = 12 U = 5 V = 5 T = 25 U = 4 V = 2 T=8 U = 7 V = 3 T = 21 U = 4 V = 4 T = 16 U = 6 V = 3 T = 18 U = 3 V = 4 T = 12 U = 9 V = 3 T = 27 U = 3 V = 2 T=6 U = Bolas en una hilera- 5 V = Hileras - 5 T = Bolas en todas las hileras - 25 U = Palos de golf en una bolsa- 4 V= Bolsas de golf - 6 T= Palos de golf en todas las bolsas - 24 U = 8 V = 5 T = ? U = ? V = 3 T = 18 U = 5 V = ? T = 45 U = 5 V = 3 T=? U = ? V = 4 T = 16 U = 5 V = ? - 6 T = 30 U = 4 V = 7 T = ? - 28 U = T : V U = ? - 6 V = 2 T = 12 U = 8 V = ? - 4 T = 32 U = ? - 3 V = 3 T = 9 U = 7 V = 3 T = ? - 21 En la tienda hay 6 estanterías U=5 V=6 T = 30 En el edificio viven 28 familias U=4 V=7 T = 28 En cada equipo había 6 jugadores U=6 V=2 T = 12 Carlos y Blanca necesitarán 4 cajas U=8 V=4 T = 32 En cada pase tocará 3 partituras U=3 V=3 T = 9 David ha cocinado 21 panecillos U=7 V=3 T = 21
EJERCICIO
29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
SOLUCIÓN U = T y V ( : ) V = T y U ( : ) T = U y V ( x ) U x V = T / 3 x 7 = 21 T : V = U / 10 : 5 = 2 U x V = T / 6 x 3 = 18 T : V = U / 10 : 2 = 5 T : U = V / 45 : 5 = 9 U x V = T / 5 x 7 = 35 T : V = U / 12 : 6 = 2 U x V = T / 10 x 3 = 30 T : V = U / 27 : 3 = 9 U x V = T / 2 x 10 = 20 T : U = V / 20 : 5 = 4 T : V = U / 28 : 4 = 7 UxV=T/3x2=6 T : U = V / 50 : 5 = 10 T : V = U / 16 : 4 = 4 T : U = V / 18 : 6 = 3
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SOLUCIONARIO Y PROPUESTAS DE BAREMACIÓN PARA LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN
RESPUESTAS A LAS PROPUESTAS DE EVALUACIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN 1. T : V = U / 30 : 10 = 3 Respuesta: 3 volteretas cada uno 2. U x V = T / 2 x 5 = 10 Respuesta: 10 litros de leche 3. T : V = U / 25 : 5 = 5 Respuesta: 5 geranios en cada maceta 4. U x V = T / 3 x 4 = 12 Respuesta: 12 estuches de colores 5. T : U = V / 16 : 2 = 8 Respuesta: Han utilizado 8 paracaídas
ORIENTACIÓN PARA LA BAREMACIÓN DE LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ORIENTACIÓN PARA LA BAREMACIÓN DE UN SOLO PROBLEMA
Cada prueba consta de cinco problemas, por lo que asignaremos a cada problema el valor de 2 puntos. Estos 2 puntos se repartirán entre los distintos pasos del problema de forma equitativa.
Cómo repartiremos el valor de cada punto en un problema
1. Leo e identifico: 0,5 puntos - 0,25 para los datos descriptivos. - 0,25 para los datos numéricos. 2. Razono: 0,75 puntos - 0,25 para el diagrama. - 0,50 para la operación elegida. 3. Calculo: 0,25 puntos 4. Contesto y valoro: 0,5 puntos - 0,25 para la respuesta. - 0,25 para la valoración.
PUNTUACIÓN MÁXIMA 2 puntos/problema × 5 problemas = 10 puntos. NOTA: fallar en cualquier paso del problema supondrá perder la puntuación de los pasos posteriores al mismo. Ejemplo: si fallo en el paso 2. Razono, en Elegir la operación, y lo anterior lo tengo bien, tendría 0,75 puntos (0,5 puntos del paso 1 y 0,25 puntos de la primera parte del paso 2), independientemente de que los pasos posteriores estén bien o mal solucionados.
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1. Leo e identifico: 0,3 puntos - 0,2 para los datos descriptivos. - 0,1 para los datos numéricos. 2. Razono: 0,3 puntos - 0,1 para el diagrama. - 0,2 para la operación elegida. 3. Calculo: 0,2 puntos 4. Contesto y valoro: 0,2 puntos - 0,1 para la respuesta. - 0,1 para la valoración.
NOTA: fallar en cualquier paso del problema supondrá perder la puntuación de los pasos posteriores al mismo.
