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Dominar los problemas matemáticos Este es un material de muestra, propiedad de BOIRA EDITORIAL ©. Queda autorizada la reproducción y uso del mismo hasta el 30 de junio de 2017. Pasada esta fecha, su reproducción total o parcial queda prohibida sin permiso expreso de la editorial. El permiso se dará a escuelas que trabajan con alumnado en situación o riesgo de pobreza.
CUADERNOS QUE ENSEÑAN A PENSAR La serie Dominar los problemas matemáticos está formada por 8 cuadernos, que van desde 1º de primaria hasta los primeros cursos de la ESO, por lo que cubre todo el espectro de los problemas matemáticos. Desde problemas sencillos de suma y resta de una operación, a problemas de porcentajes, áreas, volúmenes, fraccionarios, SMD... Más información en: http://boiraeditorial.com/nuevocurso/problemas-matematicos-mas-informacion
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x
1 sen θ+
×
mc
~%
b
2 (y-y ) 2 θ ______ 2 a 2 2 2 x -y =a
2
Dominar los problemas matemáticos (1)
De suma y resta de una operación Aprender a pensar con una mente matemática
x
mc
2
2
2
2
x -y =a
b {Ѳ mc/m 2 3 sen x × ~% = 2
b
1 sen θ+
×
m
~
2 (y-y ) 2 θ ______ 2 a x2-y2=a2
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2
Índice
1. INTRODUCCIÓN PARA DOCENTES .................................................. 04 2. RELACIONES EN LOS PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA ................... 06 3. PASOS PARA DOMINAR LOS PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA ....... 08 4. APRENDO A IDENTIFICAR DATOS: PARTES Y TOTALIDADES .......... 11
4.1. ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN .............................................. 15
5. APRENDO A IDENTIFICAR LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO ....................................................... 17 6. ELABORO UN DIAGRAMA ................................................................ 21 7. DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO ................................................ 27 8. RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA ...................... 35 9. PLANTILLA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA ....... 39 10. BATERÍA DE PROBLEMAS ................................................................. 41 11. PROPUESTA DE EVALUACIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA ..... 45 12. SOLUCIONARIO Y PROPUESTAS DE BAREMACIÓN PARA LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN .............................................. 46
3
1
INTRODUCCIÓN PARA DOCENTES
Para dominar los problemas matemáticos es necesario entenderlos. Sin embargo, el 70% de nuestros alumnos no los comprenden con claridad. La mayoría de los cuadernos se limitan a plantear problemas sin explicar el proceso mental necesario para resolverlos, como mucho, piden que escriban los datos y hagan un dibujo. Este cuaderno es completamente diferente: enseña a pensar, pone énfasis en el proceso mental. Enseña al alumnado a identificar las relaciones existentes entre los datos y a deducir la operación a realizar. En Primaria solo hay dos tipos de problemas: de suma-resta y de multiplicación-división. En los problemas de suma-resta, la relación entre las cifras es siempre la misma: hay dos o más Partes (P) y un Total (T). Si nos dan el valor de las Partes y nos preguntan el Total, nos encontramos con un problema de SUMA. Si sabemos el Total y una de las Partes, es un problema de RESTA. En los problemas de multiplicar-dividir también existe una relación deducible entre las cifras. Siempre hay una Cantidad Unitaria estable (U) que se repite un número de Veces (V) y una Cantidad Total (T). Si sabemos la Cantidad Unitaria y las Veces, encontraremos la Cantidad Total MULTIPLICANDO. Si sabemos la Cantidad Total y la Cantidad Unitaria, o la Cantidad Total y las Veces, encontraremos lo que nos falta DIVIDIENDO.
4
En este cuaderno, para dominar los problemas de suma-resta de una operación, el alumnado aprenderá a: 1.- Leer e identificar los datos: Partes y Totalidades. 2.- Ordenar los datos en un diagrama de resolución. 3.- Decidir, a partir del diagrama, qué operación realizar y calcularla. 4.- Escribir el resultado y valorar si la respuesta es lógica. Siguiendo estos pasos, vuestro alumnado dominará los problemas fácilmente. Vuestra escuela habrá impulsado una nueva metodología para trabajar los problemas de manera sencilla, innovadora y eficaz.
Francisco Javier López Apesteguía Autor
Daniel Gabarró Berbegal Supervisor del método
5
2
RELACIONES EN LOS PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA
EN ESTE TIPO DE PROBLEMAS SIEMPRE HABRÁ: ) DOS O MÁS PARTES, QUE SIEMPRE SERÁN CANTIDADES MENORES QUE EL TOTAL, A LAS QUE DENOMINAREMOS “P”
P
T
) UNA CANTIDAD TOTAL, QUE SIEMPRE SERÁ MAYOR QUE LAS PARTES, A LA QUE DENOMINAREMOS “T”
POR EJEMPLO:
P
MANZANAS ROJAS
T
P
MANZANAS VERDES
MANZANAS EN TOTAL
6
P
¿CUÁNDO SUMAREMOS? CUANDO TE PREGUNTEN POR EL TOTAL (T) SUMARÁS LAS CANTIDADES MENORES O PARTES (P) PARA DESCUBRIRLO.
T
? T
P
=
+
=
P +
¿CUÁNDO RESTAREMOS? CUANDO TE PREGUNTEN UNA DE LAS CANTIDADES MENORES O PARTE (P), RESTARÁS LA OTRA CANTIDAD MENOR O PARTE (P) DE LA CANTIDAD MÁS GRANDE O TOTAL (T).
? P
P
= =
T
-
P 7
3 1
PASOS PARA DOMINAR LOS PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA LEO E IDENTIFICO
/ LEO EL PROBLEMA / IDENTIFICO LAS PARTES
P
Y EL TOTAL
?
T
/ IDENTIFICO LO QUE ME PREGUNTAN
ENCIMA DE UNA RAMA HAY 2 PÁJAROS ROSAS Y 3 VERDES. ¿CUÁNTOS PÁJAROS HAY EN TOTAL? APRENDO A IDENTIFICAR LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO.
2
3
P
P
EL DATO QUE ME PREGUNTAN
8
LOS DATOS QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO
?
T P P
T
2
ELABORO UN DIAGRAMA ) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO?
) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
P
T
P
PÁJAROS EN TOTAL ..................................................................
3
PÁJAROS VERDES ........................................................
PÁJAROS ROSAS ........................................................
DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO ) PARA ENCONTRAR UNA PARTE (P), RESTO LA OTRA PARTE (P) DEL TOTAL (T)
) PARA ENCONTRAR EL TOTAL (T), SUMO LAS PARTES (P)
¿QUÉ OPERACIÓN VAS A UTILIZAR PARA RESOLVER EL PROBLEMA?
T?
X
T P
= =
P
T
+
P
-
P
?
) CALCULO:
3 + 2 ______ 5
9
3 4
PASOS PARA DOMINAR LOS PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA RESPONDO Y VALORO SI LA OPERACIÓN ES LÓGICA
) RESPONDO: EN TOTAL HAY 5 PÁJAROS
) VALORO:
P
P
2
3
T 5
¿EL TOTAL (T) ES MÁS GRANDE QUE LAS PARTES (P)? / /
X
SÍ NO
¡RECUERDA! EL TOTAL (T) SIEMPRE SERÁ MÁS GRANDE QUE LAS
EL TOTAL Y EL RESULTADO NO SON LO MISMO. EL RESULTADO ES EL DATO QUE RESUELVE LA PREGUNTA DEL PROBLEMA. EL TOTAL ES LA CANTIDAD MAYOR QUE INCLUYE, EN SÍ MISMA, LAS DOS O MÁS CANTIDADES MENORES DEL PROBLEMA. 10
PARTES (P)
4
APRENDO A IDENTIFICAR LOS DATOS: PARTES Y TOTALIDADES
1 OBSERVA Y COMPLETA LA INFORMACIÓN:
PECES DE COLOR AMARILLO
PECES DE COLOR AZUL
..............................................
.............................................
P
PECES DENTRO LA PECERA
P
.............................................
T
2 OBSERVA Y COMPLETA LA INFORMACIÓN:
VACAS DENTRO DEL CORRAL
..............................................
P
VACAS FUERA DEL CORRAL
.............................................
P
VACAS EN TOTAL
.............................................
T
11
4
APRENDO A IDENTIFICAR LOS DATOS: PARTES Y TOTALIDADES
3 OBSERVA Y COMPLETA LA INFORMACIÓN:
GLOBOS QUE TENÍA ANTES
........................................
T
GLOBOS QUE HAN EXPLOTADO
........................................
GLOBOS QUE TENGO AHORA
6
........................................
P
P
4 OBSERVA Y COMPLETA LA INFORMACIÓN:
VASOS QUE LLEVABA ANTES EN LA BANDEJA
VASOS QUE TENÍA ANTES EN LA ESTANTERÍA
........................................
........................................
P 12
P
VASOS QUE LLEVO AHORA EN LA BANDEJA
8
........................................
T
5 OBSERVA Y COMPLETA LA INFORMACIÓN:
P NARANJAS QUE TIENE SANDRA
T
P NARANJAS QUE TIENE ANTONIO
NARANJAS QUE TIENEN ENTRE LOS DOS
6 OBSERVA Y COMPLETA LA INFORMACIÓN:
PELOTAS DE FÚTBOL
........................................
P
PELOTAS DE BALONCESTO
4
........................................
P
PELOTAS EN TOTAL
........................................
T
13
4
APRENDO A IDENTIFICAR LOS DATOS: PARTES Y TOTALIDADES
T
_______
V
P P
PERAS VERDES PERAS AMARILLAS
__ _ __ _ __ _ _ __
7 OBSERVA Y UNE CON FLECHAS:
PERAS EN TOTAL
V
7 5 2
8 OBSERVA Y UNE CON FLECHAS:
P P
T 14
LIBRETAS AZULES
6
LIBRETAS EN TOTAL
3
LIBRETAS ROJAS
3
4.1
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN
9 OBSERVA Y UNE CON FLECHAS:
P P
T
MANZANAS VERDES
2
MANZANAS EN TOTAL
8
MANZANAS ROJAS
6
10 OBSERVA Y UNE CON FLECHAS:
P P
T
PÉTALOS QUE TENÍA LA FLOR
2
PÉTALOS QUE LE QUEDAN
4
PÉTALOS ARRANCADOS
6 15
4.1
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN
11 ESCRIBE DEBAJO DE CADA DIBUJO SI ES UNA PARTE (P) O
UNA TOTALIDAD (T) Y LA CIFRA QUE LE CORRESPONDA. SI NO SABES LA CIFRA, DIBUJA UN INTERROGANTE.
) EN UNA GRANJA HAY 5 CONEJOS Y 3 CABALLOS. EN TOTAL HAY 8 ANIMALES. CONEJOS
..............................................
CABALLOS
..............................................
ANIMALES EN LA GRANJA
..............................................
) EN MI JARDÍN HAY 1 ÁRBOL Y 5 ARBUSTOS. ¿CUÁNTAS PLANTAS HAY EN TOTAL? ÁRBOLES
..............................................
ARBUSTOS
..............................................
PLANTAS
..............................................
) EN UNA BOLSA HAY 9 CHUCHERÍAS. 7 SON CARAMELOS. ¿CUÁNTAS PIRULETAS HAY? CARAMELOS
.............................................. 16
PIRULETAS
..............................................
CHUCHERÍAS
..............................................
5
APRENDO A IDENTIFICAR LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO COMPLETA, DIBUJA UN INTERROGANTE EN EL DATO QUE NO SEPAS Y UNE CON FLECHAS.
12
JUAN TIENE 8 CROMOS Y MARÍA 7. ¿CUÁNTOS CROMOS TIENEN ENTRE LOS DOS? JUAN
P
MARÍA
P
CROMOS EN TOTAL
T
EL DATO QUE ME PREGUNTAN LOS DATOS QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO
13
P P
T
ANDRÉS TIENE 6 CROMOS Y, ENTRE ÉL Y CARLA, TIENEN 11 CROMOS. ¿CUÁNTOS CROMOS TIENE CARLA? ANDRÉS
P
CARLA
P
EL DATO QUE ME PREGUNTAN LOS DATOS QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO
CROMOS EN TOTAL
T
P P
T 17
5
APRENDO A IDENTIFICAR LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO
14
MI ABUELO TIENE 9 CONEJOS Y 3 GALLINAS. ¿CUÁNTOS ANIMALES TIENE EN LA GRANJA? CONEJOS
P
GALLINAS
P
T
P P
EL DATO QUE ME PREGUNTAN LOS DATOS QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO
15
T
SU VECINO TIENE 4 OVEJAS Y ALGUNAS CABRAS. EN TOTAL HAY 9 ANIMALES EN LA GRANJA. ¿CUÁNTAS CABRAS TIENE? OVEJAS
P
CABRAS
P
EL DATO QUE ME PREGUNTAN LOS DATOS QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO
18
ANIMALES EN TOTAL
T
ANIMALES EN TOTAL
P P
T
16
JULIA HA ENCONTRADO 19 SETAS. PARA COCINAR UTILIZA 7. ¿CUÁNTAS SETAS LE QUEDAN?
P
SETAS PARA COCINAR
P
SETAS QUE SETAS LE QUEDAN ENCONTRADAS
T
P P
EL DATO QUE ME PREGUNTAN LOS DATOS QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO
17
T
ROBERTO Y MARCOS TIENEN 16 PINTURAS. ROBERTO TIENE 4. ¿CUÁNTAS PINTURAS TIENE MARCOS? ROBERTO
P
MARCOS
P
EL DATO QUE ME PREGUNTAN LOS DATOS QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO
PINTURAS EN TOTAL
T
P P
T 19
5
APRENDO A IDENTIFICAR LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO
18
LUÍS TIENE UNA TIENDA CON 15 BICICLETAS. DURANTE LA MAÑANA, LE COGEN PRESTADAS 8. ¿CUÁNTAS BICICLETAS LE QUEDAN?
P
BICICLETAS PRESTADAS
BICICLETAS QUE LE QUEDAN
P
BICICLETAS EN TIENDA
T
P P
EL DATO QUE ME PREGUNTAN LOS DATOS QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO
19
ANA TIENE 8 GIRASOLES Y 6 ROSAS. ¿CUÁNTAS FLORES TIENE?
GIRASOLES
P
ROSAS
P
EL DATO QUE ME PREGUNTAN LOS DATOS QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO
20
T
T
FLORES EN TOTAL
P P
T
6
ELABORO UN DIAGRAMA
COMPLETA LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.
20
DANIEL TIENE 6 CALCETINES LARGOS Y FÁTIMA 14 CALCETINES CORTOS. ¿CUÁNTOS CALCETINES TIENEN ENTRE LOS DOS?
P ) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
P
FÁTIMA
T
TOTAL
) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO?
T ? CALCETINES EN TOTAL ................................................................
21
DANIEL
P P
CALCETINES .......................................................... DANIEL .......................................................... CALCETINES .......................................................... FÁTIMA ..........................................................
SONIA HA ENCONTRADO 5 CARACOLES GRANDES Y MÍRIAM 12 PEQUEÑOS. ¿CUÁNTOS CARACOLES TIENEN ENTRE LAS DOS?
P ) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
T ? CARACOLES EN TOTAL ................................................................
SONIA
P
MÍRIAM
T
TOTAL
) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO?
P P
CARACOLES .......................................................... SONIA .......................................................... CARACOLES .......................................................... MÍRIAM .......................................................... 21
6 22
ELABORO UN DIAGRAMA
LA PROFESORA TIENE 16 LÁPICES EN TOTAL Y DECIDE DARLE 3 A SARA. ¿CUÁNTOS LÁPICES LE QUEDAN EN LA MANO? LÁPICES REPARTIDOS
P ) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
P
P
?
T
LÁPICES .......................................................... REPARTIDOS ..........................................................
T
LÁPICES .......................................................... EN TOTAL ..........................................................
LUCÍA Y MARCELO HAN VISTO CAER 10 RAYOS. LUCÍA HA PODIDO CONTAR HASTA 6. ¿CUÁNTOS RAYOS HA VISTO MARCELO?
P ) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
P
?
RAYOS QUE HA VISTO ................................................................ 22
LÁPICES EN TOTAL
) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO?
LÁPICES EN LA MANO ................................................................
23
P
LÁPICES EN LA MANO
MARCELO
LUCÍA
P
MARCELO
T
TOTAL
) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO?
P
T
RAYOS QUE HA .......................................................... VISTO LUCÍA .......................................................... RAYOS QUE HAN VISTO .......................................................... ENTRE LOS DOS ..........................................................
24
PAULA TIENE 11 HELADOS EN LA NEVERA. MOHAMED HA COMPRADO 5 HELADOS MÁS. ¿CUÁNTOS HELADOS TIENEN EN TOTAL?
P ) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
PAULA
P
T
TOTAL
) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO? ..........................................................
?
.......................................................... .......................................................... ..........................................................
................................................................
25
MOHAMED
MIGUEL COMPRA 13 MADALENAS. AL LLEGAR A CASA SE COME 4. ¿CUÁNTAS MADALENAS LE QUEDAN? MADALENAS QUE SE COME
P ) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
? ................................................................
MADALENAS QUE LE QUEDAN
P
MADALENAS EN TOTAL
T
) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO? .......................................................... .......................................................... .......................................................... .......................................................... 23
6 26
ELABORO UN DIAGRAMA
EN EL AULA DE MÚSICA HAY 17 GUITARRAS. MANU Y ANA COGEN 9 PARA SU CLASE. ¿CUÁNTAS GUITARRAS QUEDAN EN EL AULA? GUITARRAS QUE SE LLEVAN
P ) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
GUITARRAS QUE SE QUEDAN
P
.......................................................... .......................................................... .......................................................... ..........................................................
................................................................
EN UNA GRANJA HAN NACIDO 6 CERDITOS Y 14 POLLUELOS. ¿CUÁNTOS ANIMALES HAN NACIDO EN TOTAL? CERDITOS
P ) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
? ................................................................ 24
T
) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO?
? 27
GUITARRAS EN TOTAL
POLLUELOS
P
T
ANIMALES NACIDOS
) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO? .......................................................... .......................................................... .......................................................... ..........................................................
28
ÁNGELA HA COMPRADO UNA PIZZA DE 10 RACIONES Y SE COME 3. ¿CUÁNTAS RACIONES LE QUEDAN? RACIONES QUE SE HA COMIDO
P ) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
RACIONES QUE LE QUEDAN
P
) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO? ..........................................................
?
.......................................................... .......................................................... ..........................................................
................................................................
29
T
RACIONES EN TOTAL
EN UNA CLASE HAY 16 SILLAS Y 4 MESAS. ¿CUÁNTOS MUEBLES HAY EN LA CLASE? SILLAS
P ) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
? ................................................................
MESAS
P
T
MUEBLES EN TOTAL
) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO? .......................................................... .......................................................... .......................................................... .......................................................... 25
6 30
ELABORO UN DIAGRAMA
EN UNA PISCINA HAY 12 FLOTADORES. AL CABO DE UN RATO, EL SOCORRISTA SACA 3 FLOTADORES. ¿CUÁNTOS FLOTADORES HAY AHORA EN LA PISCINA? FLOTADORES QUE SE LLEVAN
P ) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
FLOTADORES QUE SE QUEDAN
P
.......................................................... .......................................................... .......................................................... ..........................................................
................................................................
JORGE BEBE 11 VASOS DE AGUA A LO LARGO DEL DÍA, Y HELENA 8. ¿CUÁNTOS VASOS BEBEN ENTRE LOS DOS?
P ) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
? ................................................................ 26
T
) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO?
? 31
FLOTADORES QUE HABÍA
VASOS QUE BEBE JORGE
VASOS QUE BEBE HELENA
P
VASOS QUE BEBEN EN TOTAL
T
) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO? .......................................................... .......................................................... .......................................................... ..........................................................
7
DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO
RECUERDA: ) PARA ENCONTRAR EL TOTAL (T), SUMO L AS PARTES (P)
T
=
P
+
P
) PARA ENCONTRAR UNA PARTE (P), RESTO DEL TOTAL (T) LA OTRA PARTE (P)
P
=
T
-
P
POR LO TANTO: / SUMARÉ CUANDO ME PREGUNTEN POR EL TOTAL (T)
T?
T
=
P
+
P
/ RESTARÉ CUANDO ME PREGUNTEN POR UNA DE LAS PARTES (P)
P
?
P
=
T
-
P 27
7 32
DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO
JAIME COMPRA 25 PIRULETAS. EN EL RECREO, REGALA 11 PIRULETAS. ¿CUÁNTAS PIRULETAS LE QUEDAN?
P ) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
P
PIRULETAS REGALADAS
PIRULETAS QUE LE QUEDAN
P
PIRULETAS COMPRADAS
T
) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO?
T
?
PIRULETAS .......................................................... COMPRADAS ..........................................................
P
PIRULETAS ................................................................ QUE LE QUEDAN ................................................................
PIRULETAS .......................................................... REGALADAS ..........................................................
¿QUÉ OPERACIÓN VAS A UTILIZAR PARA RESOLVER EL PROBLEMA?
P 28
?
T P
= =
) CALCULO:
P
T
+
P
-
P
33
EN EL SUPERMERCADO, PEDRO COMPRA 5 MELONES Y MÓNICA 18 PLÁTANOS. ¿CUÁNTAS PIEZAS DE FRUTA HAN COMPRADO ENTRE LOS DOS? MELONES
PLÁTANOS
P ) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
P
T
PIEZAS DE FRUTA
) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO?
T ?
PIEZAS DE FRUTA ................................................................ EN TOTAL ................................................................
P
..........................................................
P
..........................................................
..........................................................
..........................................................
¿QUÉ OPERACIÓN VAS A UTILIZAR PARA RESOLVER EL PROBLEMA?
T?
T P
= =
) CALCULO:
P
T
+
P
-
P 29
7 34
DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO
EN UN ZOOLÓGICO HAY 10 CEBRAS Y 5 ELEFANTES. ¿CUÁNTOS ANIMALES HAY? CEBRAS
ELEFANTES
P ) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
T
P
ANIMALES EN EL ZOO
) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO?
T ? ANIMALES ................................................................ EN EL ZOO ................................................................
P
..........................................................
P
..........................................................
..........................................................
..........................................................
¿QUÉ OPERACIÓN VAS A UTILIZAR PARA RESOLVER EL PROBLEMA?
T? 30
T P
= =
) CALCULO:
P
T
+
P
-
P
35
CLARA TIENE 35 MONEDAS. PARA COMPRAR LECHE, GASTA 15 MONEDAS. ¿CUÁNTAS MONEDAS LE QUEDAN? MONEDAS QUE GASTA
P ) ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
P
MONEDAS QUE MONEDAS QUE LE QUEDAN TENÍA AL PRINCIPIO
T
P
) ¿QUÉ DATOS NECESITO PARA DESCUBRIRLO?
?
T
..........................................................
P
..........................................................
MONEDAS QUE ................................................................ LE QUEDAN ................................................................
..........................................................
..........................................................
¿QUÉ OPERACIÓN VAS A UTILIZAR PARA RESOLVER EL PROBLEMA?
T?
T P
= =
) CALCULO:
P
T
+
P
-
P 31
7
DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO
UNE CON FLECHAS Y COMPLETA
36
UN EXPLORADOR HA ENCONTRADO, EN UN COFRE, 12 ANILLOS DE ORO Y 14 BRAZALETES. ¿CUÁNTOS OBJETOS HA ENCONTRADO?
V
____
P P
T
T
P P
¿QUÉ OPERACIÓN VAS A UTILIZAR PARA RESOLVER EL PROBLEMA?
T? 32
T P
= =
) CALCULO:
P
T
+
P
-
P
37
EN UN AUTOBÚS VIAJAN 29 PASAJEROS DE IDA. AL CABO DE UN RATO, BAJAN 7 PASAJEROS. ¿CUÁNTOS PASAJEROS VIAJAN, DE VUELTA, EN AUTOBÚS?
T P
P
P
T P
¿QUÉ OPERACIÓN VAS A UTILIZAR PARA RESOLVER EL PROBLEMA?
T?
T P
= =
) CALCULO:
P
T
+
P
-
P 33
7 38
DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO
EN UNA CASA RURAL HAY 25 SACOS DE DORMIR. LOS NIÑOS DE LA ESCUELA COGEN 12 SACOS PARA LA EXCURSIÓN. ¿CUÁNTOS SACOS QUEDAN EN LA CASA?
T P
P
P
T P
¿QUÉ OPERACIÓN VAS A UTILIZAR PARA RESOLVER EL PROBLEMA?
T? 34
T P
= =
) CALCULO:
P
T
+
P
-
P
8
RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA
/ FÍJATE EN EL CÁLCULO DE LOS PROBLEMAS ANTERIORES Y RESPONDE COMPLETANDO LA INFORMACIÓN. ¡RECUERDA! EL TOTAL (T) SIEMPRE SERÁ MÁS GRANDE QUE LAS PARTES (P)
P P 39
T
JAIME COMPRA 25 PIRULETAS. EN EL RECREO, REGALA 14 PIRULETAS. ¿CUÁNTAS PIRULETAS LE QUEDAN?
) RESPONDO:
) VALORO:
A JAIME LE QUEDAN 11 PIRULETAS ...........................................................................................................................
P
PIRULETAS REGALADAS
) ¿EL TOTAL (T) ES MÁS GRANDE QUE LAS PARTES (P)?
PIRULETAS QUE LE QUEDAN
P
PIRULETAS COMPRADAS
T
SÍ NO 35
8 40
RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA EN EL SUPERMERCADO, PEDRO COMPRA 5 MELONES Y MÓNICA 18 PLÁTANOS. ¿CUÁNTAS PIEZAS DE FRUTA HAN COMPRADO ENTRE LOS DOS?
) RESPONDO:
PEDRO Y MÓNICA HAN COMPRADO 23 ........................................................................................................................... PIEZAS DE FRUTA MELONES
) VALORO:
P
PLÁTANOS
P
EN UN ZOOLÓGICO HAY 10 CEBRAS Y 5 ELEFANTES. ¿CUÁNTOS ANIMALES HAY?
) RESPONDO:
EN EL ZOOLÓGICO HAY 5 ANIMALES ........................................................................................................................... CEBRAS
) VALORO:
P
) ¿EL TOTAL (T) ES MÁS GRANDE QUE LAS PARTES (P)? 36
T
SÍ NO
) ¿EL TOTAL (T) ES MÁS GRANDE QUE LAS PARTES (P)?
41
PIEZAS DE FRUTA
ELEFANTES
P SÍ NO
ANIMALES EN EL ZOO
T
42
CLARA TIENE 35 MONEDAS. PARA COMPRAR LECHE, GASTA 15 MONEDAS. ¿CUÁNTAS MONEDAS LE QUEDAN?
) RESPONDO:
) VALORO:
A CLARA LE QUEDAN 50 MONEDAS ...........................................................................................................................
P
MONEDAS QUE GASTA
MONEDAS QUE LE QUEDAN
P
T
SÍ NO
) ¿EL TOTAL (T) ES MÁS GRANDE QUE LAS PARTES (P)?
43
MONEDAS QUE TENÍA AL PRINCIPIO
UN EXPLORADOR HA ENCONTRADO, EN UN COFRE, 12 ANILLOS DE ORO Y 14 BRAZALETES. ¿CUÁNTOS OBJETOS HA ENCONTRADO?
) RESPONDO:
EL EXPLORADOR HA ENCONTRADO 26 ........................................................................................................................... OBJETOS ANILLOS
) VALORO:
P
) ¿EL TOTAL (T) ES MÁS GRANDE QUE LAS PARTES (P)?
BRAZALETES
P
OBJETOS EN TOTAL
T
SÍ NO 37
8 44
RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA EN UN AUTOBÚS VIAJAN 29 PASAJEROS DE IDA. AL CABO DE UN RATO, BAJAN 7 PASAJEROS. ¿CUÁNTOS PASAJEROS VIAJAN, DE VUELTA, EN AUTOBÚS?
) RESPONDO:
DE VUELTA, VIAJAN 36 PASAJEROS ........................................................................................................................... EN EL AUTOBÚS
) VALORO:
PASAJEROS QUE SE BAJAN
P
P
T
EN UNA CASA RURAL HAY 25 SACOS DE DORMIR. LOS NIÑOS DE LA ESCUELA COGEN 12 SACOS PARA LA EXCURSIÓN. ¿CUÁNTOS SACOS QUEDAN EN LA CASA?
) RESPONDO:
) VALORO:
EN LA CASA QUEDAN 13 SACOS DE DORMIR ........................................................................................................................... SACOS PARA LA EXCURSIÓN
P
) ¿EL TOTAL (T) ES MÁS GRANDE QUE LAS PARTES (P)? 38
PASAJEROS DE IDA
SÍ NO
) ¿EL TOTAL (T) ES MÁS GRANDE QUE LAS PARTES (P)?
45
PASAJEROS DE VUELTA
SACOS QUE QUEDAN EN LA CASA
P
SÍ NO
SACOS QUE HABÍA EN LA CASA
T
PLANTILLA PARA RESOLVER UN PROBLEMA DE SUMA Y RESTA
PLANTILLA FOTOCOPIABLE
NOMBRE: ...................................................
CURSO: .............
PROBLEMA Nº: ............ // PÁGINA: ............
LEO e IDENTIFICO
1
DATOS DESCRIPTIVOS:
P P P T
2
DATOS NUMÉRICOS:
............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ...............................................................................................
RAZONO ¿QUÉ OPERACIÓN ES LA CORRECTA? (SEÑALA CON UNA X)
P+P+P=T
ME PREGUNTAN LA T Y PARA AVERIGUARLA NECESITO LAS DOS (O TRES) P.
T-P=P
3
CALCULO
4
ME PREGUNTAN UNA P Y PARA AVERIGUARLA NECESITO LA T Y LA OTRA P.
CONTESTO y VALORO RESPONDO: ......................................................... ...........................................................
VALORO:
P
P
T
¿EL TOTAL ES MÁS GRANDE QUE LAS PARTES? SÍ
NO 39
PLANTILLA PARA RESOLVER UN PROBLEMA DE SUMA Y RESTA
PLANTILLA FOTOCOPIABLE 46 // PÁGINA: ............ 41 PROBLEMA Nº: ............
CURSO: .............
DATOS DESCRIPTIVOS:
P P P T
DATOS NUMÉRICOS:
............................................................................................... PERSONAS QUE DECIDEN NO VIAJAR ...............................................................................................
13
PERSONAS QUE SUBIRÁN AL AVIÓN ...............................................................................................
?
PERSONAS QUE IBAN A VIAJAR AL PRINCIPIO ...............................................................................................
38
RAZONO
2
¿QUÉ OPERACIÓN ES LA CORRECTA?
P
P
13
P
38
(SEÑALA CON UNA X)
P+P+P=T
?
CALCULO
25
ME PREGUNTAN LA T Y PARA AVERIGUARLA NECESITO LAS DOS (O TRES) P.
T - P = P x ME PREGUNTAN UNA P Y PARA AVERIGUARLA NECESITO LA T Y LA OTRA P.
4
38 - 13 ______ 40
NOMBRE: ...................................................
LEO e IDENTIFICO
1
3
CONTESTO y VALORO RESPONDO: 25
VALORO:
SUBIRÁN AL AVIÓN ......................................................... 25 PERSONAS ...........................................................
P 13
P 25
T 38
¿EL TOTAL ES MÁS GRANDE QUE LAS PARTES?
x SÍ
NO
10
BATERÍA DE PROBLEMAS
46
EN UN AVIÓN IBAN A VIAJAR 38 PERSONAS. EN EL ÚLTIMO INSTANTE, 13 PERSONAS DECIDEN NO VIAJAR. ¿CUÁNTAS PERSONAS SUBIRÁN AL AVIÓN?
47
EN UN HUERTO, UN AGRICULTOR SIEMBRA 42 PATATAS, 30 ZANAHORIAS Y 12 CEBOLLAS. ¿CUÁNTAS HORTALIZAS HA SEMBRADO?
48
EN UN POLIDEPORTIVO HAY 20 PELOTAS DE FÚTBOL, 12 PELOTAS DE BALONCESTO Y 10 PELOTAS DE VOLEIBOL. ¿CUÁNTAS PELOTAS HAY EN EL POLIDEPORTIVO?
49
EN LA BIBLIOTECA DE LA CLASE HAY 85 LIBROS. ESTA SEMANA HAN COGIDO PRESTADOS 13 LIBROS. ¿CUÁNTOS LIBROS QUEDAN EN LA BIBLIOTECA?
50
EN UN CUARTO VACÍO, MIGUEL HA METIDO 15 JUGUETES Y CARLOTA 23. ¿CUÁNTOS JUGUETES HAY AHORA EN ESE CUARTO?
51
UN CARTERO TIENE 45 PAQUETES. DURANTE LA MAÑANA REPARTE 25 PAQUETES. ¿CUÁNTOS PAQUETES LE QUEDAN POR REPARTIR?
41
10
42
BATERÍA DE PROBLEMAS
52
EN EL BARRIO HAY 28 BOMBILLAS QUE ILUMINAN LA CALLE. ESTA NOCHE 10 BOMBILLAS SE HAN ESTROPEADO. ¿CUÁNTAS BOMBILLAS CONTINÚAN FUNCIONANDO?
53
UNA ABUELA TIENE 70 AÑOS Y SU NIETA 15 AÑOS. ¿CUÁNTOS AÑOS TIENEN ENTRE LAS DOS?
54
EN UN RESTAURANTE SIRVEN PARA UN BANQUETE 50 PLATOS DE CARNE Y 47 PLATOS DE PESCADO. ¿CUÁNTOS PLATOS SIRVEN ESE DÍA?
55
EN UNA CARRERA POPULAR SE HAN INSCRITO 65 CORREDORES. EL DÍA ANTERIOR, 13 ENFERMAN. ¿CUÁNTOS CORREDORES CORRERÁN?
56
MARTA Y MARINA HAN COCINADO 18 PASTELITOS ENTRE LAS DOS. MARTA HA COCINADO 7 PASTELITOS. ¿CUÁNTOS HA PREPARADO MARINA?
57
EN UN CONCURSO PARTICIPAN 25 PERSONAS EN EL EQUIPO AZUL, 23 EN EL EQUIPO ROJO Y 21 EN EL EQUIPO VERDE. ¿CUÁNTAS PERSONAS PARTICIPARÁN EN TOTAL?
58
EN UN PARTIDO DE BALONCESTO, DOS EQUIPOS HAN ENCESTADO 43 CANASTAS. UNO DE LOS EQUIPOS HA ENCESTADO 31. ¿CUÁNTAS HA ENCESTADO EL EQUIPO CONTRARIO?
59
MI AMIGO ANTONIO Y YO HEMOS RECOGIDO HIGOS. ANTONIO TIENE 27 Y YO 32. ¿CUÁNTOS HIGOS TENEMOS?
60
EN EL TRANVÍA VIAJAN 35 PERSONAS, DE LAS CUALES 25 ESTÁN SENTADAS. ¿CUÁNTAS PERSONAS VIAJAN DE PIE?
61
EN NAVIDAD, JULIÁN CUELGA 6 BOLAS EN EL ÁRBOL, SU MADRE 3 Y SU HERMANA 5. ¿CUÁNTAS BOLAS COLGARÁN DEL ÁRBOL?
62
EN EL SUPERMERCADO, CLAUDIA PAGA CON UN BILLETE DE 20 EUROS Y LE DEVUELVEN 8 EUROS. ¿CUÁNTO VALE LO QUE HA COMPRADO?
63
EN UNA EXCURSIÓN, MI HERMANO Y YO HEMOS HECHO 56 FOTOGRAFÍAS. YO HE HECHO 32 FOTOGRAFÍAS. ¿CUÁNTAS HA HECHO MI HERMANO?
43
10
44
BATERÍA DE PROBLEMAS
64
LUISA Y CARLOS HAN JUGADO A LOS BOLOS. LUISA HA CONSEGUIDO 13 PUNTOS Y CARLOS 12. ¿CUÁNTOS PUNTOS HAN CONSEGUIDO EN LA PARTIDA?
65
EN LA FIESTA DE CUMPLEAÑOS DE IRENE, SU MADRE HA PUESTO 35 GLOBOS DE COLORES POR TODO EL JARDÍN. DESPUÉS DE UN RATO, 11 GLOBOS EXPLOTAN. ¿CUÁNTOS GLOBOS QUEDAN ENTEROS?
66
EN UNA COMPETICIÓN DE BAILE, ALBA HA RECIBIDO 12 PUNTOS, CELIA, 16 PUNTOS Y ROQUE 21. ¿CUÁNTOS PUNTOS HAN RECIBIDO ENTRE LOS TRES?
67
EN UNA MERCERÍA TIENEN 66 BOTONES DE COLORES. PARA CONFECCIONAR LOS DISFRACES DE CARNAVAL, UN COLEGIO COMPRA 24 BOTONES. ¿CUÁNTOS BOTONES HAY AHORA EN LA MERCERÍA?
68
POR MI CUMPLEAÑOS ME HAN REGALADO UNA CAJA DE 30 BOMBONES. DESPUÉS DE UNA SEMANA, SOLAMENTE QUEDAN 10. ¿CUÁNTOS BOMBONES ME HE COMIDO?
69
RAQUEL TIENE UNA COLECCIÓN DE 70 CROMOS. JAVIER DECIDE DARLE 23 MÁS. ¿CUÁNTOS CROMOS TIENE AHORA RAQUEL?
11 1
PROPUESTA DE EVALUACIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA
CRISTINA TIENE 43 CROMOS Y DAVID TIENE 25 CROMOS. ¿CUÁNTOS CROMOS TIENEN ENTRE LOS DOS?
2
3
¡QUÉ POCO ME FALTA PARA ACABAR EL ROMPECABEZAS DE 60 PIEZAS! SI YA LLEVO COLOCADAS 40 PIEZAS, ¿CUÁNTAS PIEZAS ME FALTAN POR COLOCAR?
4
5
ESTEBAN TENÍA 76 CANICAS Y HA PERDIDO 21 JUGANDO EN EL RECREO. ¿CUÁNTAS CANICAS LE QUEDAN?
EN EL ESTANTE DEL SALÓN DE CLASES, TENEMOS GUARDADAS 54 HOJAS PARA LA CLASE DE ARTES PLÁSTICAS. SI 35 DE ESAS HOJAS SON DE COLOR Y EL RESTO BLANCAS, ¿CUÁNTAS HOJAS BLANCAS HAY?
AYER IBA POR LA PÁGINA 56 DE MI LIBRO DE LECTURA. HOY HE LEÍDO OTRAS 33 PÁGINAS. ¿POR QUÉ PÁGINA VOY AHORA?
45
12
SOLUCIONARIO Y PROPUESTAS DE BAREMACIÓN PARA LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN
SOLUCIONARIO EJERCICIO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
46
SOLUCIÓN P= 3 P= 2 P= 9 P= 3 P= 5 P = 5 P = 5 P = 3 P = 6 P = 2 P = conejos, 5 P = árbol, 1 P = caramelos, 7 P = 8 P = 6 P = 9 P = 4 P = 7 P = 4 P = 8 P = 8 P = 6 P = 5 P = 3 P=6 P = 11 P = 4 P = 9 P = 6 P = 3 P = 16 P = 3 P= 11 P = 11 P = 5 P = 10 P= 15 P= 12 P= 7 P= 12
P=4 P = 4 P = 3 P=2 P = 3 P = 4 P = 2 P = 3 P = 2 P = 4 P = caballos, 3 P = arbustos, 5 P = piruletas, ? P = 7 P = ? P=3 P = ? P = ? P = ? P = ? P = 6 P = 14 P = 12 P = ? P = ? P=5 P = ? P = ? P = 14 P = ? P = 4 P = ? P=8 P = 14 P = 18 P = 5 P = 20 P = 14 P = 22 P = 13
T = 7 T=6 T = 6 T=5 T = 8 T=9 T = 7 T=6 T = 9 T=6 T = animales, 8 T = plantas,? T = chucherías, 9 T=? T = 11 T=? T = 9 T = 19 T = 16 T = 15 T = ? T=? T = ? T = 16 T = 10 T=? T = 13 T = 17 T = ? T = 10 T = ? T = 12 T = ? T = 25 T = 23 T = 15 T = 35 T = 26 T = 29 T = 25
EJERCICIO
39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
SOLUCIÓN A Jaime le quedan 14 piruletas Pedro y Mónica han comprado 23 piezas de fruta En el zoológico hay 15 animales A Clara le quedan 20 monedas El explorador ha encontrado 26 objetos De vuelta, viajan 22 pasajeros en autobús En la casa hay 13 sacos de dormir 38 – 13 = 25 42 + 30 + 12 = 84 20 + 12 + 10 = 42 85 – 13 = 72 15 + 23 = 38 45 – 25 = 20 28 – 10 = 18 70 + 15 = 85 50 + 47 = 97 65 – 13 = 52 18 – 7 = 11 25 + 23 + 21 = 69 43 – 31 = 12 27 + 32 = 59 35 – 25 = 10 6 + 3 + 5 = 14 20 -8 = 12 56 – 32 = 24 13 + 12 = 25 35 – 11 = 24 12 + 16 + 21 = 49 66 – 24 = 42 30 – 10 = 20 70 + 23 = 93
47
12
SOLUCIONARIO Y PROPUESTAS DE BAREMACIÓN PARA LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN
RESPUESTAS A LAS PROPUESTAS DE EVALUACIÓN DE PROBLEMAS 1. COMBINACIÓN. Respuesta: 68 cromos. 2. CAMBIO. Respuesta: 55 canicas. 3. COMPARACIÓN. Respuesta: 40 piezas. 4. COMBINACIÓN. Respuesta: 22 hojas. 5. CAMBIO. Respuesta: página 89.
ORIENTACIÓN PARA LA BAREMACIÓN DE LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA
ORIENTACIÓN PARA LA BAREMACIÓN DE UN SOLO PROBLEMA
Cada prueba consta de cinco problemas, por lo que asignaremos a cada problema el valor de 2 puntos. Estos 2 puntos se repartirán entre los distintos pasos del problema de forma equitativa.
Cómo repartiremos el valor de cada punto en un problema
1. Leo e identifico: 0,5 puntos - 0,25 para los datos descriptivos. - 0,25 para los datos numéricos. 2. Razono: 0,75 puntos - 0,25 para el diagrama. - 0,50 para la operación elegida. 3. Calculo: 0,25 puntos 4. Contesto y valoro: 0,5 puntos - 0,25 para la respuesta. - 0,25 para la valoración.
PUNTUACIÓN MÁXIMA 2 puntos/problema × 5 problemas = 10 puntos. NOTA: Fallar en cualquier paso del problema supondrá perder la puntuación de los pasos posteriores al mismo. Ejemplo: si fallo en el paso 2. Razono, en Elegir la operación, y lo anterior lo tengo bien, tendría 0,75 puntos (0,5 puntos del paso 1 y 0,25 puntos de la primera parte del paso 2), independientemente de que los pasos posteriores estén bien o mal solucionados.
48
1. Leo e identifico: 0,3 puntos - 0,2 para los datos descriptivos. - 0,1 para los datos numéricos. 2. Razono: 0,3 puntos - 0,1 para el diagrama. - 0,2 para la operación elegida. 3. Calculo: 0,2 puntos 4. Contesto y valoro: 0,2 puntos - 0,1 para la respuesta. - 0,1 para la valoración.
NOTA: Fallar en cualquier paso del problema supondrá perder la puntuación de los pasos posteriores al mismo.
