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Dominar los problemas matemáticos Este es un material de muestra, propiedad de BOIRA EDITORIAL ©. Queda autorizada la reproducción y uso del mismo hasta el 30 de junio de 2017. Pasada esta fecha, su reproducción total o parcial queda prohibida sin permiso expreso de la editorial. El permiso se dará a escuelas que trabajan con alumnado en situación o riesgo de pobreza.

CUADERNOS QUE ENSEÑAN A PENSAR La serie Dominar los problemas matemáticos está formada por 8 cuadernos, que van desde 1º de primaria hasta los primeros cursos de la ESO, por lo que cubre todo el espectro de los problemas matemáticos. Desde problemas sencillos de suma y resta de una operación, a problemas de porcentajes, áreas, volúmenes, fraccionarios, SMD... Más información en: http://boiraeditorial.com/nuevocurso/problemas-matematicos-mas-informacion

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=

=dq/dt

x

3 sen θ+

×

mc

~%

b

2 (y-y ) 2 θ ______ 2 a 2 2 2 x -y =a

2

Dominar los problemas matemáticos (3)

De una operación con las cuatro operaciones básicas Aprender a pensar con una mente matemática

x

mc

2

2

2

2

x -y =a

b {Ѳ mc/m 2 3 sen x × ~% = 2

b

3 sen θ+

×

=dq/dt

m

~

2 (y-y ) 2 θ ______ 2 a x2-y2=a2

2

Índice

1. Introducción para docentes................................................................... 4

2. Relaciones en los problemas aritméticos .............................................. 6

3. Distingo cuando un problema es de suma-resta y cuando de multiplicación-división ...................................................... 10 4. Pasos para dominar los problemas de una operación ........................ 19

5. Identifico el tipo de problema, lo que me preguntan y lo que necesito para averiguarlo ......................................................... 22 6. Organizo los datos en un diagrama ..................................................... 30 7. Decido la operación y calculo ............................................................. 35 8. Respondo y valoro si la respuesta es lógica ......................................... 42 9. Plantilla para resolver problemas de una operación ........................... 49 10. Batería de problemas ......................................................................... 50 11. Propuesta de evaluación para problemas de una operación .............. 55

12. Solucionario y propuesta de baremación para la prueba de evaluación ..................................................................... 56

3

1

INTRODUCCIÓN PARA MAESTROS

El cuaderno que tenéis en vuestras manos, pensado para tercero de primaria, tiene como objetivo presentar el proceso mental necesario para resolver problemas matemáticos de una forma clara y sencilla. En las siguientes páginas, vuestro alumnado aprenderá a resolver problemas de suma-resta y multiplicación-división de una operación. ¿Cómo lo aprenderá? Identificando las relaciones básicas existentes entre los datos. En cualquier problema matemático siempre hay una relación deducible entre los datos que permite resolverlos. Este cuaderno enseña a descubrir dicha relación, enseña a pensar matemáticamente. En los problemas de suma-resta, la relación entre los datos siempre es la misma: hay dos o más Partes (P) y un Total (T). Si nos preguntan por el Total, deberemos SUMAR las Partes. Si sabemos el Total y solo una de las Partes, deberemos RESTAR para encontrar la otra Parte. En los problemas de multiplicación-división, siempre hay una Cantidad Unitaria (U), que se repite una serie de Veces (V) y una Cantidad Total (T). Si sabemos la Cantidad Unitaria y las Veces, encontraremos la Cantidad Total MULTIPLICANDO. Si sabemos la Cantidad Total y la Cantidad Unitaria, o la Cantidad Total y las Veces, encontraremos lo que nos falta DIVIDIENDO.

4

Identificando estas relaciones, el alumnado dominará perfectamente los problemas y adquirirá una mente matemática mediante una metodología innovadora. En concreto, en este cuaderno aprenderá a: 1.- Distinguir problemas de suma-resta y multiplicación-división. 2.- Leer e identificar datos simbólicos: PPT o UVT. 3.- Ordenar los datos y elaborar un diagrama de resolución. 4.- Decidir, a partir del diagrama, qué operación hacer y calcularla. 5.- Escribir el resultado y valorar si la respuesta es lógica. Ayudemos a nuestro alumnado a pensar matemáticamente. ¡Hagamos que resolver un problema sea un reto lógico y motivador! ¡Empecemos!

Francisco Javier López Apesteguía Autor

Daniel Gabarró Berbegal Supervisor del método

5

2

RELACIONES EN LOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

¿QUÉ ENCONTRARÁS?

¿QUÉ ENCONTRARÁS?

P

P

T

Dos o más PARTES, que siempre serán cantidades menores que el TOTAL.

U

Es la CANTIDAD UNITARIA que se va repitiendo.

Un TOTAL, que siempre será mayor que las PARTES.

V

T

Es el número de VECES que se repite la cantidad U.

Por ejemplo:

Por ejemplo:

Sara vende en el mercado los productos de su huerto. Hoy va a vender 60 kg entre tomates y lechugas. Si vende 35 kg de tomate, ¿cuántos kg de lechuga venderá?

Kg de ........................... tomates ...........................

35

P

6

Es la CANTIDAD TOTAL.

Kg de ........................... lechugas ...........................

?

P

Kg que ........................... venderá ...........................

60

T

Marcos quiere hacer pasteles. Ha repartido en 3 moldes la misma cantidad de huevos. En cada uno ha puesto 4 huevos. ¿Cuántos huevos ha utilizado en total?

Huevos en ........................... UN molde ...........................

4

U

Moldes ........................ ........................

3

V

Huevos en ........................... TODOS los ........................... moldes

?

T

?

¿CÓMO SOLUCIONARÍAS LOS PROBLEMAS ANTERIORES? ¡LEE LAS PÁGINAS SIGUIENTES!

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

?

T 60

T

=

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

¿CUÁNDO SUMARÁS? Cuando te pregunten por el TOTAL (T).

35

P

+

25

P

?

T 12

T

=

¿CUÁNDO MULTIPLICARÁS? Cuando te pregunten por el TOTAL (T).

4

U

×

3

V 7

2

RELACIONES EN LOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

P 25

P

P 35

P

8

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

¿CUÁNDO RESTARÁS? Cuando te pregunten por una de las PARTES (P).

=

60

T

-

35

P

¿CUÁNDO RESTARÁS? Cuando te pregunten por la otra PARTE (P).

=

60

T

-

25

P

U 4

U

V 3

V

¿CUÁNDO DIVIDIRÁS? Cuando te pregunten por la CANTIDAD UNITARIA (U).

=

12

T

:

3

V

¿CUÁNDO DIVIDIRÁS? Cuando te pregunten por las VECES (V).

=

12

T

:

4

U

¡RECUERDA!

Según lo que te pregunten...

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

T

=

P

=

P

T

+

P

-

P

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

T

U V

= = =

UxV T:V T:U

Sin mirar la parte de arriba, completa el siguiente croquis con la operación que corresponda y une con flechas. Si busco...

T P

T

U V

Calcularé...

T P

P P

T

U

U

T

V V 9

3

DISTINGO CUÁNDO UN PROBLEMA ES DE SUMA-RESTA Y CUÁNDO ES DE MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN

1

¿CÓMO?

se forma la CANTIDAD TOTAL (T).

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

?

T

Tengo 2 estuches. En uno hay 5 rotuladores y en el otro hay 8. ¿Cuántos rotuladores tengo entre los dos?

8

SÍ

¿Se repite alguna cantidad en esta situación?

P

5 10

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

La CANTIDAD TOTAL (T) se forma a partir de cantidades diferentes que no se repiten (P y P).

5

¿Cuál?

...........................

X NO

P

8

?

Te será muy fácil observando cómo

T ?

?

T

La CANTIDAD TOTAL (T) se forma repitiendo la misma cantidad (U) un número de veces (V)

Tengo 4 estuches. En cada estuche hay 9 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores tengo entre todos los estuches?

9

9

9 X SÍ

¿Se repite alguna cantidad en esta situación?

U 9

9

¿Cuál?

9

...........................

NO

V 4

T ?

2

?

¿CÓMO?

Fíjate si la pregunta y los datos que necesitas para responderla se refieren al MISMO

concepto o a DOS conceptos diferentes.

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

Todos los datos se refieren al MISMO concepto (ej: ROTULADORES)

Los datos se refieren a DOS conceptos diferentes (ej: ROTULADORES y ESTUCHES)

Tengo 2 estuches. En uno hay 5 rotuladores y en el otro hay 8. ¿Cuántos rotuladores tengo entre los dos?

Rotuladores en los DOS estuches

P

T

?

P

5

8

Rotuladores en un estuche

Rotuladores en el otro estuche

Tengo 4 estuches. En cada estuche hay 9 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores tengo entre todos los estuches?

Rotuladores en TODOS los estuches

U

T

9

Rotuladores en UN estuche

?

V 4

Estuches

11

3 1

DISTINGO CUÁNDO UN PROBLEMA ES DE SUMA-RESTA Y CUÁNDO ES DE MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN

Escribe cada dato donde corresponda y dibuja un interrogante en el dato que te pregunten. Fíjate si es un problema de suma-resta o de multiplicacióndivisión. Ayúdate de las preguntas y las ilustraciones.

A

B Paquetes de cromos

5

Abuela

Abuelo

TOTAL

?

11

25

Cromos en cada paquete

8 ) ¿Cuántos cromos tengo en total?

P

U

P

U

P

V

P

V

T

T

) ¿Se repite alguna cantidad en esta situación?

/ / 12

) ¿Cuántos tarros de mermelada ha hecho la abuela?

Sí No

T

T

) ¿Hacen referencia los datos al mismo concepto?

/ /

Sí No

C

D

Caramelos

Amigos

36

6

) ¿Cuántos caramelos he dado a cada uno, si he repartido la misma cantidad?

Años que tiene Julia

75

Años que tengo yo +43

?

) ¿Cuántos años tengo?

P

U

P

U

P

V

P

V

T

T

) ¿Se repite alguna cantidad en esta situación?

/ /

Sí No

T

T

) ¿Los datos hacen referencia al mismo concepto?

/ /

Sí No

13

3

DISTINGO CUÁNDO UN PROBLEMA ES DE SUMA-RESTA Y CUÁNDO ES DE MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN

E

F Pasajeros en el tranvía

28 Euros que gasté el lunes

Euros que gasté el viernes

50

35

)¿¿Cuánto dinero he gastado entre los dos días?

P

U

P

V

T

T

) ¿El total se forma a partir de cantidades diferentes que no se repiten?

/ / 14

Sí No

Vagones

4 ) ¿Cuántos pasajeros viajan en cada vagón si en todos hay el mismo número de personas?

P

U

P

V

T

T

) ¿Los datos hacen referencia al mismo concepto?

/ /

Sí No

G

H Árboles plantados el año pasado

Precio (€) de una raqueta

27

15 Raquetas compradas

Árboles plantados este año

3

12

) ¿Cuánto dinero he gastado al comprar las tres raquetas?

) ¿Cuántos árboles hay ahora en el parque?

P

U

P

U

P

V

P

V

T

T

) ¿Se repite alguna cantidad en esta situación?

/ /

Sí No

T

T

) ¿Los datos hacen referencia al mismo concepto?

/ /

Sí No

15

3 2

DISTINGO CUÁNDO UN PROBLEMA ES DE SUMA-RESTA Y CUÁNDO ES DE MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN

Decide si es un problema de suma-resta o de multiplicación-división y escribe qué es cada dato. ) Cuando tengas una duda, pregúntate: ¿Los datos del problema se refieren al MISMO concepto o a DOS conceptos diferentes?

P P I

J

X

U V

T

T T

Son conceptos

U

Patas que tiene .............................................

UNA hormiga ................................................. Hormigas .............................................

P P

T T

diferentes. U y T se refieren a “patas” y V son “hormigas”

.................................................

T

............................................. .................................................

Durante la excursión, entre Cristina y Lucía han visto 28 hormigas negras y rojas. Si Cristina ha contado 15 hormigas rojas, ¿cuántas hormigas negras ha contado Lucía?

U V 16

U V

Mi amigo y yo hemos capturado 9 hormigas. Cada una tiene 6 patas. ¿Cuántas patas tienen entre todas las hormigas?

P P X

T

P P T

Hormigas rojas ............................................. .................................................

Hormigas negras ............................................. ................................................. ............................................. .................................................

P, P y T se refieren al mismo concepto. ¡Todas somos hormigas!

K

En una sala de cine han entrado 65 personas. Al cabo de un rato, 15 se van. ¿Cuántas personas quedan dentro del cine?

P P

U V L

T T

han ido ................................................. ............................................. .................................................

Personas que han .............................................

T

entrado al cine .................................................

En cada una de las salas de un cine hay 4 extintores. Si hay 7 salas, ¿cuántos extintores hay entre todas las salas?

P P

U V M

Personas que se .............................................

T T

Extintores en .............................................

UNA sala ................................................. Salas ............................................. .................................................

T

............................................. .................................................

Hoy hemos ido al planetario. Somos 32 entre niños y niñas, y tenemos que repartirnos en 4 grupos iguales. ¿Cuántos niños y niñas seremos en cada grupo?

P P

U V

T T

Niños y niñas en ..............................................

UN grupo .................................................

.............................................. ................................................. .............................................. ................................................. 17

3 N

DISTINGO CUÁNDO UN PROBLEMA ES DE SUMA-RESTA Y CUÁNDO ES DE MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN En un planetario, Pablo y Oliver han observado las estrellas. Entre los dos han contado 42 estrellas. Si Pablo ha contado 19, ¿cuántas estrellas ha contado Oliver?

P P

U V O

T T

U V

............................................. ................................................. ............................................. .................................................

T T

............................................. ................................................. ............................................. ................................................. ............................................. .................................................

Por la mañana han colocado 80 paquetes de galletas en las estanterías. Por la tarde solo quedan 23 paquetes. ¿Cuántos paquetes de galletas se han vendido?

P P

U V 18

contado Pablo .................................................

En el almacén de un supermercado hay 45 paquetes de galletas para colocar en 5 estanterías. ¿Cuántos paquetes pondrán en cada estantería, si quieren poner el mismo número en todas ellas?

P P

P

Estrellas que ha .............................................

T T

............................................. ................................................. ............................................. ................................................. ............................................. .................................................

4

PASOS PARA DOMINAR LOS PROBLEMAS DE UNA OPERACIÓN

1

LEO E IDENTIFICO

U V

T T

U

V

T

7

5

/ Leo el problema / Identifico si es un problema de SUMA-RESTA o de MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN

?

/ Identifico los datos y lo que me preguntan

P P

En la cima de una montaña hay un castillo. Para visitarlo se debe coger un funicular. En cada viaje pueden subir 7 personas. Si el funicular hace 5 viajes, ¿cuántas personas podrán visitarlo?

?

¿SE REPITE ALGUNA CANTIDAD EN ESTA SITUACIÓN?

P P X

U V

T T

?

19

4 2

PASOS PARA DOMINAR LOS PROBLEMAS DE UNA OPERACIÓN ELABORO UN DIAGRAMA DE RESOLUCIÓN ) El dato que me preguntan

) Los datos que necesito para averiguarlo

U

T

7

Personas en un ........................................................

?

viaje

Personas que visitarán

V

......................................................................

el castillo

5

Viajes ........................................................

3

DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO

X

20

T U V

= = =

UxV T:V T:U

) CALCULO:

7 x 5 ______ 35

4

RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA

) Respondo: PODRÁN VER EL CASTILLO 35 PERSONAS

) Valoro:

U

V

7

CANTIDAD UNITARIA

T 35

5 VECES

CANTIDAD TOTAL

U U U U U 7

7

7

7

V

T

5

¿Es

T

el resultado de repetir

35

7

V veces U ?

5

7

La CANTIDAD TOTAL se forma repitiendo la misma cantidad un número de veces.

35 / /

X

Sí No 21

5

IDENTIFICO EL TIPO DE PROBLEMA, LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO En los siguientes problemas: (1) señala qué tipo de problema es, (2) completa la información, (3) une con flechas y (4) tacha el dato que no se necesita. En mi oficina teníamos ______________ 3 cajas con cartuchos. Cada cartucho cuesta 18€ y hemos utilizado 6. ¿Cuánto dinero hemos gastado en cartuchos?

P P

U V 4

18 3

T

?

__ _ __ _ __ _ __

El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo

En una exhibición de gimnástica, entre dos equipos de 16 personas utilizarán 100 aros. El primer equipo utilizará 44 aros. ¿Cuántos aros utilizará el segundo equipo?

P P

U V 22

T T

U

V

3

T T

El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo

5

En un crucero de 10 días se han inscrito 125 personas. En cada una de las habitaciones habrá 5 personas y estarán todas ocupadas. ¿Cuántas habitaciones hay en el barco?

P P

U V

6

T T

El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo

Para ganar una competición, mi equipo debe anotar 82 puntos. Estamos en el minuto 35’ y llevamos 38 puntos. ¿Cuántos puntos nos quedan por hacer?

P P

U V

T T

El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo

23

5 7

IDENTIFICO EL TIPO DE PROBLEMA, LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO En una granja hay 25 caballos de 4 razas distintas y quieren poner el mismo número de caballos en 5 establos. ¿Cuántos caballos habrá en cada uno?

P P

U V

T T

El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo

En los siguientes problemas: (1) señala qué tipo de problema es, (2) dibuja un asterisco en el dato que no sepas, (3) completa y (4) une con flechas. Esta semana he ordenado mis libros. En cada estantería he colocado 8 libros. ¿Cuántas estanterías he utilizado?

U V 24

T T

? T

*

_ ___ _ _ __ ___

V

P P

8

__ ___ _ _ _ ___

V

8

El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo

9

Cada día ando 780 metros para ir de casa a la escuela. Hoy, por el camino, me he detenido un momento. ¿Cuántos metros me quedan para llegar a la escuela?

P P

U V

10

T T

El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo

En la hora del recreo hemos estado jugando a cuerda. Cada uno de nosotros ha hecho 8 saltos seguidos. ¿Cuántos saltos hemos hecho entre todos?

P P

U V

T T

El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo

25

5 11

IDENTIFICO EL TIPO DE PROBLEMA, LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO Para subir al avión llevo dos maletas. Una maleta pesa 9 kg. ¿Cuántos kg voy a subir entre las dos?

) Si las dos maletas pesasen diferente, ¿qué relación escogerías?

P P

U V

12

T T

P P

U V

T T

El dato que me preguntan

El dato que me preguntan

Los datos que necesito para averiguarlo

Los datos que necesito para averiguarlo

Carlos y su madre han cocinado 42 canelones para sus invitados. ¿Cuántos canelones podrá comer cada uno si todos comen la misma cantidad?

P P

U V 26

) Si las dos maletas pesasen lo mismo, ¿qué relación escogerías?

T T

El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo

En los siguientes problemas: (1) inventa la pregunta del problema, (2) señala qué tipo de problema es, (3) completa y (4) une con flechas.

13

En el barrio hay 34 farolas. Esta noche se han encendido solamente 19.

................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

P P

U V 14

T T

El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo

En clase de Educación Física vamos a realizar una carrera de relevos. Somos 28 entre niños y niñas, y queremos repartirnos en grupos de 4. ................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

P P

U V

T T

El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo

27

5 15

IDENTIFICO EL TIPO DE PROBLEMA, LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO En el parque del pueblo hay 12 bancos. En cada uno hay 2 personas sentadas.

?

........................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................

P P

U V 16

T T

El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo

Carlos está haciendo un herbario de hojas. Tenía 62 hojas y este fin de semana ha recogido 35 hojas más.

?

........................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................

P P

U V 28

T T

El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo

17

En un puerto hay 342 contenedores para cargar. A primera hora de la mañana llegan 9 barcos al puerto que van a hacer la misma carga.

?

........................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................

P P

U V 18

T T

El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo

Estas vacaciones hemos viajado en caravana y hemos recorrido 1.550 km. A la vuelta, se nos ha pinchado una rueda y nos hemos detenido en el kilómetro 676.

?

........................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................

P P

U V

T T

El dato que me preguntan Los datos que necesito para averiguarlo

29

6

ORGANIZO LOS DATOS EN UN DIAGRAMA

Redondea, completa y dibuja un interrogante en el dato que no sepas.

19

En un camping hay 84 tiendas de campaña y, en cada una, hay 6 personas. ¿Cuántas personas hay en el camping?

P

Redondea con un color

el dato de cada pareja

o

U

P

o

U

V

T

84

?

Personas en una ........................................................

T

tienda de campaña ........................................................

?

84

Personas en el

..............................................................

camping

Tiendas de ........................................................ campaña ........................................................

..............................................................

20

Por mi cumpleaños, he repartido 24 bombones a mis amigos. Ahora solo me quedan 18. ¿Cuántos bombones había en la caja?

P

o

U

P

o

V

T

Bombones

........................................................

T

?

Bombones que había

..............................................................

en la caja

30

repartidos

........................................................

Bombones que me

........................................................

quedan

........................................................

21

Pedro y Marta han jugado a bolos durante 55 minutos. Mohamed y Andrea han jugado durante 85 minutos. ¿Cuántos minutos de más ha jugado la segunda pareja?

P

o

U

P

o

V

T

Minutos....

........................................................ ........................................................

Minutos....

........................................................

Minutos....

........................................................

........................................................

........................................................

22

He terminado un libro de 280 páginas. Cada semana he leído el mismo número de páginas y he tardado 7 semanas en leérmelo entero. ¿Cuántas páginas he leído cada semana?

P

o

U

P

o

V

T

Páginas....

........................................................ ........................................................

Páginas....

........................................................ ........................................................

Semanas....

........................................................ ........................................................

31

6 23

ORGANIZO LOS DATOS EN UN DIAGRAMA

Juan mide 180 centímetros de altura y su hijo 150 centímetros. ¿Cuántos centímetros menos mide su hijo?

P

o

U

P

o

V

T

........................................................ ........................................................ ........................................................

..............................................................

........................................................

..............................................................

24

En una tienda de muebles hay 63 cojines y 9 sofás. Si quieren poner la misma cantidad de cojines en cada sofá, ¿cuántos cojines pondrán en cada uno?

P

o

U

P

o

V

T

........................................................ ........................................................

.............................................................. .............................................................. 32

........................................................ ........................................................

25

En un campanario hay dos campanas medievales. Una pesa 4.570 kg y la otra, 3.740 kg. ¿Cuántos kg pesan entre las dos?

P

o

U

P

o

V

T

........................................................ ........................................................ ........................................................

..............................................................

........................................................

..............................................................

26

P

En un taller han cambiado las ruedas de 45 bicicletas. ¿Cuántas ruedas han utilizado? o

U

P

o

V

T

Piensa, ¿cuántas

ruedas tiene una bicicleta?

........................................................ ........................................................

.............................................................. ..............................................................

........................................................ ........................................................

33

6

ORGANIZO LOS DATOS EN UN DIAGRAMA

¡INVENTA EL PROBLEMA! En los siguientes ejercicios, fíjate en los datos que hay en el diagrama y escribe el problema. Completa donde sea necesario y haz un dibujo para ilustrarlo.

27

?

) DIBUJO

.............................................................................................. ..................................................................................................

.................................................................................................. ..................................................................................................

P

?

Visitantes por la mañana .................................................................

28

T 180 P

97

Visitantes en todo

........................................................

el día

........................................................

Visitantes por la ........................................................ tarde

........................................................

?

) DIBUJO

.............................................................................................. ..................................................................................................

.................................................................................................. ..................................................................................................

? Equipos

.................................................................

34

T

56

U

8

Jugadores en

........................................................

todos los equipos

........................................................

Jugadores en cada ........................................................ equipo

........................................................

7

DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO

) Si tienes alguna duda, puedes volver a mirar la página 6 de este cuaderno.

29

He ido al mercado y he comprado 84 naranjas en 7 bolsas iguales. ¿Cuántas naranjas hay en cada bolsa?

P

U

o

T

? bolsa

operación utilizarás para

resolver

el problema?

84 7

Naranjas en una

..............................................................

¿Qué

P

T

=

P

+

P

P

=

T

-

P

o

V

T

Naranjas en ........................................................ todas las bolsas ........................................................ Bolsas

........................................................ ........................................................

) CALCULO:

T U V U T V V T U =

x

=

:

=

:

35

7 30

DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO

Entre Carlos y Sandra han buceado en el mar durante 180 minutos. Si Sandra ha buceado durante 75 minutos, ¿durante cuántos minutos ha buceado Carlos?

P

U

o

Minutos....

........................................................ ........................................................

........................................................

utilizarás para

resolver

el problema?

36

T

........................................................

........................................................

operación

V

Minutos....

Minutos....

¿Qué

o

........................................................

T

?

P

T

=

P

+

P

P

=

T

-

P

T U V U T V V T U =

x

=

:

=

:

) CALCULO:

31

En una tienda de anticuarios hay un reloj antiguo que vale 470€. En otra tienda hay un reloj parecido que vale 225€. ¿Cuánto dinero me ahorraré si compro el segundo reloj?

P

U

o

Euros....

........................................................ ........................................................

........................................................

utilizarás para

resolver

el problema?

T

........................................................

........................................................

operación

V

Euros....

Euros....

¿Qué

o

........................................................

T

?

P

T

=

P

+

P

P

=

T

-

P

) CALCULO:

T U V U T V V T U =

x

=

:

=

:

37

7 32

DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO Carmen y su hermana juegan a videojuegos. Al final de la partida han conseguido pasar 84 escenarios, 6 en cada nivel. ¿Cuántos niveles han superado?

P

U

o

P

o

V

T

Escenarios....

........................................................ ........................................................

?

Escenarios....

........................................................

Niveles....

........................................................

........................................................

........................................................

¿Qué

operación utilizarás para

resolver

el problema?

38

T

=

P

+

P

P

=

T

-

P

T U V U T V V T U =

x

=

:

=

:

) CALCULO:

33

En una carrera de motos por el desierto, el primer conductor ha recorrido 1.545 km mientras que el último lleva 1.132 km. ¿Cuántos km separan al primer conductor del último?

P

U

o

o

T

V

Km....

........................................................

?

Km....

Km....

........................................................

........................................................

T

¿Qué

operación

P

utilizarás

para resolver

= =

P

+

T

-

P P

) CALCULO:

T U V U T V V T U

el problema?

34

P

=

x

=

:

=

:

En este momento se detiene la carrera. ¿Cuántos km han recorrido entre los dos? Señala la operación que utilizarías para resolverlo.

T

=

P

+

P

P

=

T

-

P

?

T U V U T V V T U =

x

=

:

=

:

39

7

DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO ¡DATOS DESAPARECIDOS! Fíjate en los datos que hay y completa el problema donde sea necesario.

35

Hoy hemos ido con el colegio a hacer rafting. En cada lancha hemos subido .............. alumnos y hemos necesitado .............. lanchas. ¿Cuántos alumnos hemos ido de excursión?

P

Redondea con un color

el dato de cada pareja

o

U

P

6

o

V

T

15 Alumnos en una

........................................................

lancha

........................................................

?

15

..............................................................

¿Qué

operación utilizarás para

resolver

el problema?

40

T

=

P

+

P

P

=

T

-

P

T U V U T V V T U =

x

=

:

=

:

Lanchas que hemos

........................................................

necesitado

........................................................

) CALCULO:

36

En un aparcamiento de .............. pisos hay aparcados .............. coches. ¿Cuántos coches hay en cada piso si en todos hay el mismo número de coches?

P

..............................................................

utilizarás para

resolver

el problema?

P

T

=

P

+

P

P

=

T

-

P

o

V

T

........................................................ ........................................................

T 180

Coches en un piso

operación

U

3

?

¿Qué

o

........................................................ ........................................................

) CALCULO:

T U V U T V V T U =

x

=

:

=

:

41

8

RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA

/  Fíjate en el cálculo de los problemas anteriores, completa la información y responde a la pregunta. /  ¡TEN CUIDADO! Algún dato podría ser incorrecto. Corrígelo cuando sea necesario! /  ¡RECUERDA! PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN La cantidad total (T) se forma

El total (T) siempre será

repitiendo la misma cantidad

mayor que las Partes (P)

P P 37

(U) un número de veces (V)

T

T

V U

Entre Carlos y Sandra han buceado en el mar durante 180 minutos. Si Sandra ha buceado durante 75 minutos, ¿durante cuántos minutos ha buceado Carlos?

) Respondo:

Carlos ha buceado durante 255 minutos

.................................................................................................................................. ........................................................

) Valoro:

P ¿Es

T

mayor que

180 42

P

75

Py P?

75

255

255

T 180

/

Sí

/

No

38

He ido al mercado y he comprado 84 naranjas en 7 bolsas iguales. ¿Cuántas naranjas hay en cada bolsa?

) Respondo:

En cada bolsa hay 12 naranjas

.................................................................................................................................. ........................................................

) Valoro:

U 12 U 12

V

U 12 U 12

T 84

7

U 12 ¿Es

T

U 12

el resultado de repetir

84

U 12

V veces U ? 7

12

/

Sí

/

No 43

8 39

RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA

En una tienda de anticuarios hay un reloj antiguo que vale 470€. En otra tienda hay un reloj parecido que vale 225€. ¿Cuánto dinero me ahorraré si compro el segundo reloj?

) Respondo:

Si compro el segundo reloj me ahorraré 245€

.................................................................................................................................. ........................................................

) Valoro:

P

T 470 ¿Es

T

mayor que

470 44

P

225

Py P?

225 245

/

Sí

/

No

245

40

Carmen y su hermana juegan a videojuegos. Al final de la partida han conseguido pasar 84 escenarios, 6 en cada nivel. ¿Cuántos niveles han superado?

) Respondo:

El juego tiene 14 niveles

.................................................................................................................................. ........................................................

) Valoro:

U U U U U U U ¿Es

T

6 6 6

V 14

6 6 6 6

T 84

el resultado de repetir

84

V veces U ?

14

6

U U U U U U U

6 6 6 6 6 6 6

/

Sí

/

No 45

8 41

RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA

En una carrera de motos por el desierto, el primer conductor ha recorrido 1.545 km mientras que el último lleva 1.132 km. ¿Cuántos km separan al primer conductor del último?

) Respondo:

Entre el primer y el último conductor hay 2.677

....................................................................................................................................... ........................................................

km de distancia

) Valoro:

P

T 1.545

1.132

P 2.677 ¿Es

T

mayor que

1.545 46

P

1.132

y

P

/

Sí

/

No

?

2.677

42

Hoy hemos ido con el colegio a hacer rafting. En cada lancha hemos subido 6 alumnos y hemos necesitado 15 lanchas. ¿Cuántos alumnos hemos ido de excursión?

) Respondo:

Hemos ido a la excursión 21 alumnos

.................................................................................................................................. ........................................................

) Valoro:

U

6

U

6

U

6

¿Es

T

21

U

U

6

6

V 10 U

U

6

T el resultado de repetir

21

V veces U ?

10

6

6

U

6

U

6

U

6

/

Sí

/

No 47

8

RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA

43

En un aparcamiento de 3 pisos hay aparcados 180 coches. ¿Cuántos coches hay en cada piso si en todos hay el mismo número de coches?

) Respondo:

En cada piso hay 60 coches aparcados

....................................................................................................................................... ........................................................

) Valoro:

V ¿Es

T

48

60

U

60

U

60

T 180

3

el resultado de repetir

180

U

V veces U ? 3

60

/

Sí

/

No

PLANTILLA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE UNA OPERACIÓN

PLANTILLA FOTOCOPIABLE



Nombre: ...................................................



Curso: .............

Problema Nº: ............ // Página: ............

1

LEO e IDENTIFICO De sumar-restar

¿QUÉ TIPO DE SITUACIÓN ES? Datos simbólicos:

PPT

De multiplicar-dividir

Datos descriptivos:

UVT

Datos numéricos:

............................................................................................... ............................................................................................... ...............................................................................................

2

RAZONO ¿Qué operación es la correcta? (señala con una X)

PPT UVT

3

CALCULO

4

Sumar

P+P=T

Restar

T-P=P

Multiplicar

UxV=T

Dividir

T:U=V

Dividir

T:V=U

CONTESTO y VALORO Respondo: ................................................................. Valoro: Elige y completa una de las dos alternativas: ¿Es T el resultado de repetir V veces U? ¿Es T mayor que P y P?

SÍ NO SÍ NO 49

Hemos resuelto el problema número 44 de la Batería de problemas con la plantilla fotocopiable. Utilízala tú también para resolver los otros problemas de la Batería.

PLANTILLA FOTOCOPIABLE

De sumar-restar

¿QUÉ TIPO DE SITUACIÓN ES?

U T

x

PPT

Datos descriptivos:

UVT

Datos numéricos:

4

Canciones ...............................................................................................

?

Minutos que duran todas las canciones ...............................................................................................

40

RAZONO ¿Qué operación es la correcta?

T

(señala con una X)

PPT

40 U

UVT

4 CALCULO

40 4 00 10 0

4

x

Sumar

P+P=T

Restar

T-P=P

Multiplicar

UxV=T

Dividir

T:U=V

Dividir

T:V=U

CONTESTO y VALORO Hemos escuchado 10 canciones Respondo: .................................................................

Valoro:

U

4

10 T 40

Elige y completa una de las dos alternativas: ¿Es T el resultado de repetir V veces U? ¿Es T mayor que P y P?

50

De multiplicar-dividir

Minutos que dura una canción ...............................................................................................

?

3

Curso: .............

LEO e IDENTIFICO

Datos simbólicos:

2

Nombre: ...................................................



51 Problema Nº: ............ // Página: ............ 44

1



x

SÍ NO SÍ NO

10

BATERÍA DE PROBLEMAS

44

En un viaje en coche hemos escuchado la radio durante 40 minutos. Cada canción ha durado 4 minutos. ¿Cuántas canciones hemos oído?

45

Una escritora publica cada año 3 cuentos infantiles. En 6 años, ¿cuántos cuentos habrá publicado?

46

Aarón ha ido al mercado con 60€. Al volver a casa, solamente llevaba 25€ de cambio. ¿Cuánto dinero se ha gastado en el mercado?

47

Durante la clase de matemáticas, mi grupo trabajará con un octágono y un hexágono. Entre los dos polígonos tienen 14 lados. Si el octágono tiene 8 lados, ¿cuántos tiene el hexágono?

HEXÁGONO OCTÓGONO

49 51

10

52

BATERÍA DE PROBLEMAS

48

Para preparar una maratón, correré 45 km cada semana durante 7 semanas. ¿Cuántos km habré corrido al final del entrenamiento?

49

Ramón tiene cita con su dentista. Después de esperar 30 minutos, llega la dentista, pero no lo visita hasta pasados otros 15 minutos. ¿Cuánto tiempo ha estado esperando Ramón?

50

En mi grupo de trabajo vamos a utilizar 48 folios. Todos tenemos que poner los mismos folios. Si somos 6 alumnos, ¿cuántos folios pondremos cada uno?

51

Victoria tiene una colección de 100 minerales, de los cuales 43 pertenecían a su bisabuelo. ¿Cuántos minerales ha adquirido por su cuenta?

52

Isaac y sus amigos han rellenado 24 cantimploras de agua para todo el grupo. Cada una tiene capacidad para 2 litros. ¿Cuántos litros de agua llevan entre todos?

53

En el acuario, David y Érica han visto 8 calamares y han contado 80 tentáculos entre todos. ¿Cuántos tentáculos tiene cada uno?

54

Durante el curso pasado resolví un cuaderno de matemáticas con 112 problemas. En cada página había 4 problemas. ¿Cuántas páginas tenía el cuaderno?

55

Cada día por la mañana hago 20 minutos de gimnasia. Mi hermano hace el doble de minutos que yo. ¿Cuántos minutos de gimnasia hace mi hermano?

53

10

54

BATERÍA DE PROBLEMAS

56

En un campo hay 165 melocotoneros y 138 plataneros. ¿Cuántos frutales hay?

57

Sonia ha hecho 78 fotografías, 15 más que Miguel. ¿Cuántas fotografías ha hecho Miguel?

58

Esta noche hay un espectáculo al aire libre. Se han vendido 150 entradas a 5€ cada una. ¿Cuánto dinero han sacado de las entradas?

59

Para pintar todas las paredes de mi jardín necesito 24 litros de pintura. He comprado 4 botes con la misma cantidad de pintura. ¿Cuántos litros de pintura hay en cada uno?

11

PROPUESTA DE EVALUACIÓN DE PROBLEMAS DE UNA OPERACIÓN

1

En la final de unos Juegos Olímpicos, el atleta ganador ha saltado 215 cm de altura. El atleta que ha quedado segundo ha saltado 198 cm. ¿Cuántos cm más ha saltado el atleta que ha ganado?

2

3

El mes pasado escribí 67 páginas de mi novela. Este mes he escrito otras 58 páginas. ¿Cuántas páginas tiene, por ahora, la novela?

4

5

Este invierno hemos ido a esquiar. Hemos estado 7 días y nos hemos gastado 315€ en el hotel. ¿Cuánto cuesta cada día en el hotel?

Cada día le doy a mi gato 25 gramos de comida, 5 veces al día. ¿Cuántos gramos come a lo largo de un día?

Juanma tiene 28 llaves distintas. Para ordenarlas, decide agruparlas en grupos de 4. ¿Cuántos juegos de llaves tendrá?

55

12

SOLUCIONARIO Y PROPUESTA DE BAREMACIÓN PARA LA PRUEBA DE EVALUACIÓN

SOLUCIONARIO EJERCICIO 1 - A 1 - B 1 - C 1 - D 1 - E 1 - F 1 - G 1 - H 2 - I 2 - J 2 - K 2 - L 2 - M 2 - N 2 - O 2 - P 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

56

SOLUCIÓN

U = 8 V=5 T = ? P = ? P = 11 T = 25 U = ? V = 6 T = 36 P = 43 P = ? T = 75 P = 50 P = 35 T = ? U = ? V = 4 T = 28 U = 15 V = 3 T = ? P = 27 P = 12 T=? U = Patas que tiene una hormiga V = Hormigas T = Patas que tienen todas las hormigas P = Hormigas rojas P = Hormigas negras T = Hormigas que han visto entre los dos P = Personas que se han ido P = Personas que quedan dentro del cine T = Personas que han entrado al cine U = Extintores en una sala V = Salas T = Extintores en todas las salas U = Niños y niñas en un grupo V = Grupos T = Niños y niñas en todos los grupos P = Estrellas que ha contado Pablo P = Estrellas que ha contado Oliver T = Estrellas que han contado entre los dos U = Paquetes de galletas en una estantería V = Estanterías T = Paquetes de galletas en todas las estanterías P = Paquetes de galletas por la tarde P = Paquetes de galletas vendidos T = Paquetes de galletas por la mañana U = 18 / V = 6 / T = ? / Dato que sobra = 3 cajas P = 44 / P = ? / T = 100 / Dato que sobra = 16 personas U = 5 / V = ? / T = 125 / Dato que sobra = 10 días P = 38 / P = ? / T = 82 / Dato que sobra = 35 minutos U = ? / V = 5 / T = 25 / Dato que sobra = 4 razas U = 8 V = ? T = * P = ? P = * T = 780 U = 8 V = * T = ? P = * P = 9 T = ? U = 9 V = 2 T = ? U = ? V = * T = 42 ¿Cuántas farolas estaban apagadas? / P = 19 / P = ? / T = 34 ¿Cuántos grupos haremos? / U = 4 / V = ? / T = 28

EJERCICIO 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

SOLUCIÓN ¿Cuántas personas hay sentadas en los bancos del parque? / U = 2 / V = 12 / T = ? ¿Cuántas hojas tiene ahora? / P = 62 / P = 35 / T = ? ¿Cuántos contenedores cargará cada barco? / U = ? / V = 9 / T = 342 ¿Cuántos km nos quedan para llegar a casa? / P = 676 / P = ? / T = 1550 U = 6 V = 84 T = ? P = 24 P = 18 T=? P = 55 P=? T = 85 U = ? V = 7 T = 280 P = 150 P=? T = 180 U = ? V = 9 T = 63 P = 4570 P = 3740 T = ? U = 2 V = 45 T = ? P = ? P = 97 T = 180 U = 8 V = ? T = 56 U = ? – 12 V = 7 T = 84 P = 75 P = ? - 105 T = 180 P = 225 P = ? - 245 T = 470 U = 6 V = ? - 14 T = 84 P = 1132 V = ? - 413 T = 1545 T=P+P U = 6 V = 15 T = ? - 90 U = ? - 60 V = 3 T = 180 Carlos ha buceado durante 105 minutos / P = 75 / P = 105 / T = 180 En cada bolsa hay 12 naranjas / U = 12 / V = 7 / T = 84 Si compro el segundo reloj me ahorraré 245€ / P = 225 / P = 245 / T = 470 El juego tiene 14 niveles / U = 6 / V = 14 / T = 84 Entre el primer y el último corredor hay 413 km de distancia / P = 1132 / P = 413 / T = 1545 Hemos ido a la excursión 90 alumnos / U = 6 / V = 10 / T = 90 En cada piso hay 60 coches aparcados / U = 60 / V = 3 / T = 180 T : U = V / 40 : 4 = 10 U x V = T / 3 x 6 = 18 T – P = P / 60 – 25 = 35 T – P = P / 14 – 8 = 6 U x V = T / 45 x 7 = 315 P + P = T / 30 + 15 = 45 T : V = U / 48 : 6 = 8 T – P = P / 100 – 43 = 57 U x V = T / 2 x 24 = 48 T : V = U / 80 : 8 = 10 T : U = V / 112 : 4 = 28 U x V = T / 20 x 2 = 40 P + P = T / 165 + 138 = 303 T – P = P / 78 – 15 = 63 U x V = T / 5 x 150 = 750 T : V = U / 24 : 4 = 6

57

12

SOLUCIONARIO Y PROPUESTAS DE BAREMACIÓN PARA LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN

RESPUESTAS A LA PROPUESTA DE EVALUACIÓN DE PROBLEMAS DE UNA OPERACIÓN 1. T - P = P / 215 - 198 = 17 Respuesta: 17 cm más 2. T : V = U / 315 : 7 = 45 Respuesta: 45 € por día 3. P + P = T / 67 + 58 = 125 Respuesta: 125 páginas 4. U x V = T / 25 x 5 = 100 Respuesta: 100 gramos 5. T : U = V / 28 : 4 = 7 Respuesta: 7 juegos de llaves

ORIENTACIÓN PARA LA BAREMACIÓN DE LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN DE PROBLEMAS DE UNA OPERACIÓN

ORIENTACIÓN PARA LA BAREMACIÓN DE UN SOLO PROBLEMA

Cada prueba consta de cinco problemas, por lo que asignaremos a cada problema el valor de 2 puntos. Estos 2 puntos se repartirán entre los distintos pasos del problema de forma equitativa.

Cómo repartiremos el valor de cada punto en un problema

1. Leo e identifico: 0,5 puntos - 0,25 para los datos descriptivos. - 0,25 para los datos numéricos. 2. Razono: 0,75 puntos - 0,25 para el diagrama. - 0,50 para la operación elegida. 3. Calculo: 0,25 puntos 4. Contesto y valoro: 0,5 puntos - 0,25 para la respuesta. - 0,25 para la valoración.

PUNTUACIÓN MÁXIMA 2 puntos/problema × 5 problemas = 10 puntos. NOTA: fallar en cualquier paso del problema supondrá perder la puntuación de los pasos posteriores al mismo. Ejemplo: si fallo en el paso 2. Razono, en Elegir la operación, y lo anterior lo tengo bien, tendría 0,75 puntos (0,5 puntos del paso 1 y 0,25 puntos de la primera parte del paso 2), independientemente de que los pasos posteriores estén bien o mal solucionados.

58

1. Leo e identifico: 0,3 puntos - 0,2 para los datos descriptivos. - 0,1 para los datos numéricos. 2. Razono: 0,3 puntos - 0,1 para el diagrama. - 0,2 para la operación elegida. 3. Calculo: 0,2 puntos 4. Contesto y valoro: 0,2 puntos - 0,1 para la respuesta. - 0,1 para la valoración.

NOTA: fallar en cualquier paso del problema supondrá perder la puntuación de los pasos posteriores al mismo.