Máquinas Eléctricas I – FACET – UNT – Año 2017
15/08/2017
Trabajo Práctico de Resolución de Problemas N° 1 Circuitos Magnéticos Problemas propuestos Problema N° 1 Una bobina con núcleo de aire tiene una inductancia de 38,2 [mHy] y toma una corriente de 18,5 [A] cuando está conectada a una fuente de tensión senoidal de 240 [V], 50 [Hz]. Determinar: a) La constante de tiempo de la bobina. b) El valor máximo de la energía almacenada en el campo magnético. c) La energía disipada en forma de calor por ciclo.
Problema N° 2 Un circuito magnético está formado por un anillo circular de chapa para dínamos de las siguientes dimensiones: Dint = 300 [mm] ; Dex = 500 [mm] ; S = 80 [cm2] Sobre este circuito magnético hay cuatro bobinas: N1 = 16 espiras.........................I1 = 30 [A] N2 = 80 espiras.........................I2 = 5 [A] N3 = 192 espiras.......................I3 = 2 [A] N4 = 59 espiras.........................I4 = 11[A] El sentido de las bobinas y las corrientes es el mismo en las cuatro. Determinar: a) Valor de B, H y . b) ¿A qué valores descienden con = 2 [mm] (entrehierro)?
I2
I1 N1
N2 = 2 [mm]
I3 N3
N4
I4
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Problema N° 3 En el circuito magnético de la figura, correspondiente a un contactor, calcular la excitación necesaria para que: BG BG
a) b)
El material del circuito magnético es chapa para dínamos.
9
Espesor = 14 [mm] 32
9
9 0,1
0,1
16
9
11
36,5
27,5
0,2
73
Problema N° 4 Los ensayos de una bobina con núcleo de hierro, han dado los siguientes resultados: U = 30 [V]..........f = 50 [Hz]............I = 7,5 [A].............P = 79 [W] Por otra parte se conocen R = 0,8 [].......N = 284....y......SFe = 7,5 [cm2] a) b) c) d) e)
Construir el diagrama de fasores. Determinar la inducción máxima en el hierro. Calcular las pérdidas en el hierro. ¿Cuál sería la potencia consumida por un reóstato que con la misma tensión tomara la misma corriente? Si la bobina tiene un entrehierro cuya reluctancia a la tensión de trabajo es cuatro veces la del hierro, indicar la variación porcentual de L si el entrehierro se aumenta al doble, conservando constante la densidad de flujo, indicar el valor de L en ambos casos.
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Problema N° 5 En una bobina con núcleo de hierro, se efectuaron las siguientes medidas: a) 200 [V]
f = 60 [Hz]
10 [A]
500 [W]
b) 400 [V]
f = 120 [Hz]
10 [A]
900 [W]
c) 20 [Vcc ]
I = 10 [A]
Calcular los valores aproximados de pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas en los casos a) y b).
Problemas resueltos Problema N° 1 Una corriente de 10 [A] que fluye en una bobina de 400 espiras, produce un flujo de 800 líneas, concatenando estas 400 espiras. Determinar: a) La inductancia propia en Hy. b) La inductancia propia si N = 800 espiras, suponiendo la misma corriente y que el flujo es concatenado por todas las espiras.
Desarrollo a)
L.
di d N .N di di N . N 2 .. dt dt Rm dt dt
L N 2 . N 2 .
N . I
N .I 400.8000.10 8 L 32.10 4 10
b)
L N 2 .Λ
;
108 [ Mx] 1[V .s] L 3,2 [mHy]
como depende de N 2 , al duplicarse
el número de
espiras, se cuadriplica el valor de la inductancia, ya que la permeancia sólo depende del material y características geométricas que no han va variado. L 12,8 [mHy]
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Problema N° 2 Un anillo de fundición tiene un diámetro medio de 14 [cm], y una sección transversal circular de 5,48 [cm2], y posee un entrehierro de 0,254 [cm]. a) Determinar los N.I para producir flujos de : 25,5 ; 42,5 y 65 [Klíneas]. b) Si el arrollamiento tiene 250 espiras, graficar = f(I).
Desarrollo a)
[ Mx ]
Ba = BFe
25500
H a .0,254 H Fe .43,98 H a .0,254 H Fe .43,98 N
Ba B Fe
S N .I H a .l a H Fe .l Fe
I
N.I
Ha
HFe
TOTAL
4653
3702,74
14,5
1578,2
42500
7755
6171,23
50
3766,49
65000
11861
9438,68
205
11413,3
[G]
[ Klíneas ] 65
aire
60
40
20
0
6,3
10
15
20
30
40
50
I = (H.l) / N
Problema N° 3 Un anillo de acero moldeado que tiene un radio medio de 25 [cm] y una sección transversal circular de 5 [cm] de diámetro, está devanado con una bobina de 700 espiras que conduce 10 [A]. a) Determinar la densidad de flujo en Gauss y el flujo total. b) Si se corta un entrehierro de 2 [mm] y se mantiene la excitación , determinar : densidad de flujo y el flujo total.
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c) Si se considera un incremento de sección del 10 % para el flujo en el aire ¿cuánto vale BFe , Ba y ?
Desarrollo a) Dimensiones del circuito magnético
N = 700 espiras
10 A
2,5 cm
l m 2..rm 2.3,14.25 157,08 cm
Rm 25 cm
S
H
Intensidad de campo :
.d 2 3,14.5 2 19,635 [cm 2 ] 4 4
N .I 700.10 Av 44,563 l 157,08 cm
En la curva de B = f (H) para chapa de acero fundido, resulta :
para H = 44,563 [Av/cm]----------------------
El flujo total es :
B 16300 G
V .seg .19,635 cm 2 2 cm
B.S 16300.10 8
8 b) Con N.I = Ha.la + HFe.lFe y sabiendo que N.I = 7000 [Av] ,320050 ,5.10 V .seg
320050,5.10-8 V.s
Nosotros vamos a graficar BFe = f (HFe.lFe) y Ba = f (HFe.lFe)
b1)
Ha .la 2000 Av
HFe.l Fe 50000Av 5/11
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Ha
2000 10000 Av / cm 0,2
Ba 0 .H a 0,4. .10000 [G]
H Fe .l Fe 5000 H Fe
Ba 12566,37G
5000 31,87 Av / cm 156,88
b2)H .l 3000 Av a a
H Fe .l Fe 4000 H Fe
b3)
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Ha .la 3500 Av
H Fe .l Fe 3500 H Fe
b4) H .l 4000 Av a a
H Fe .l Fe 3000 H Fe
PFe1 5000; 15750
BFe 15450 G
PFe2 4000; 15450
HFe.l Fe 3500 Av
3500 22,31 Av / cm 156,88
BFe 15750 G
HFe.l Fe 4000 Av
4000 25,5 Av / cm 156,88
Pa 5000; 12566
BFe 15200 G
PFe3 3500; 15200
HFe.lFe 3000 Av
3000 19,12 Av / cm 156,88
BFe 14900 G PFe4 3000; 14900
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B [G] P(4500 ; 15600)
15600 15000
PF4
PF3
PF1
PF2
)
Pa
f (B F
H
F e .l
Fe
= .l a Ha
=f
(B
Fe
10000
)
e
5000
7000
6000
5000
4500
4000
3000
2000
1000
HFe.lFe
B = 15600 [G]
Al trazar la gráfica se encuentra que:
Por lo que el flujo total será:
V.seg .19635 cm 2 306306.10 8 V.seg 2 cm
B.S 15600.10 8
3,06.103 Wb
c) Una de las formas de resolución es por tanteos sucesivos, suponiendo B Fe y verificando
la excitación resultante.
c1) Suponiendo BFe = 15000 [G] Ba = 15000.0,909 = 13635 [G], dado que el flujo es el mismo, si la sección aumenta un 10% , la inducción en el aire decrecerá al 90,9% :
BFe.SFe Ba .Sa Ba .1,1.S Fe Ba
1 BFe 0,909.B Fe 1,1
B.S B´ .1,1.S
B´
φ 1 .B 0,909.B 1,1.S 1,1 7/11
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Ηa =
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Βa 13635 = = 10850Αv / cm 0,4.π 0,4.π
De la curva BFe = f ( HFe ) resulta que : HFe = 20 [ Av / cm ]
Ha .la HFe.lFe 10850.0,2 20.156,88 2170 3137 5307,6Av Resulta : H.l N.I c2) Suponemos BFe = 15500 [ G ]
14089,5 11212 [ Av / cm ] 0,4.π 11212.0,2 28.156,88 2242,4 4392,6 6635 Av
Ba 15500.0,90 9 14089,5 [ G ] H a .l a H Fe .l Fe
HFe = 28 [ Av / cm ]
Ha
Resulta : H.l N.I
c3) Suponemos BFe = 15600 [ G ]
14180,4 11284,4 [ Av / cm ] 0,4.π 11284,4.0, 2 30.156,88 2257 4706,4 6963 Av
Ba 15600.0,90 9 14180,4 [ G ] H a .l a H Fe .l Fe
HFe = 30 [ Av / cm ]
Ha
Resulta : H.l N.I c´) Otra forma de resolver este problema es gráficamente, trazando las curvas :
HFe.lFe = f (BFe) y Ha.la = f (BFe)
Luego se suman ambas caídas de tensión magnética, y se obtiene la curva de excitación resultante en función de BFe, determinándose para el valor de N.I = 7000 Av el valor que corresponde de BFe y por ende de Ba.
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BFe [G]
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HFe .lFe = f ( B Fe )
15600 15500 15000
P (7000;15600)
H .l a a= f(B
Fe
)
Ha.la + HFe .lFe = f (B Fe )
10000 A B
A+B 5000
7000
6000
5000
4706
4000 4393
3000 3137
2000 2170
0
1000
Ha.la HFe.l Fe
“Se nota que BFe es aproximadamente igual al caso b), pero no las caídas de tensión magnética parciales”
Problema N° 4 La bobina de un contactor tiene núcleo magnético de tipo acorazado, tal como aparece en la figura, construido de chapa magnética normal para dínamos y con el espesor total eficaz d = 14 [mm]. Calcular la excitación necesaria para que la inducción en el hierro alcance un valor medio de : a) B = 2000 [G] b) B = 12000 [G] Sin considerar dispersión.
0 0 ,4. .108 [ V.s / A.cm]
0 0 ,4. [ G.cm/ A]
9/11
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9
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0,1
10
32
0,2
36,5
27,5
0,1
9
16
11
73
Desarrollo a) Para el valor de inducción de 2000 [G], puede despreciarse el flujo de dispersión y la caída de tensión en el hierro.
S1 sección de columna central 1,6.1,4 [cm 2 ] 2,24[cm 2 ] S2 "
"
"
lateral 1,1.1,4 [cm 2 ] 1,54[cm 2 ]
1 flujo en el entrehierro central 1 B.S1 2000.2,24.10 8 4,48.10 4 [V .s ] 2 flujo en la columna central 1
4,48.10 4 2,24.10 4 [V .s ] 2 2 2 2,24.10 4 B2 1,4545.10 4 [V .s/ cm 2 ] 1454,5[G ] S2 1,54
2
Intensidades de campo magnético
H1
H2
B1
0 B2
0
2000 G Av 1591,5 0,4. G.cm / A cm
1454,5 G 1157,5 0,4. G.cm / A
Av cm
N .I H 1 .l1 H 2 .l 2 1591,5.0,02 1157,5 . 0,01 43,4 N.I 43,4 [Av ]
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b) Para una inducción de 12000 [G], ya no es posible despreciar la caída de tensión magnética en el hierro. Se desprecia la dispersión para agilizar el cálculo .
entrehierro central columna central inferior yugo inferior columna lateral inferior entrehierro externo columna lateral superior yugo superior columna central superior
material
S (cm2)
B (KG)
aire
26,88
2,24
H (Av / cm)
l (cm)
H.l (Av)
12
9549,3
0,02
191
Fe
26,88
2,24
12
5,1
2,75
14
Fe
13,44
1,26
10,67
3,5
3,2
11,2
Fe
13,44
1,54
8,72
2,2
2,75
6,05
Fe
13,44
1,54
8,72
6939
0,01
69,39
Fe
13,44
1,54
8,72
2,2
0,9
1,98
Fe
13,44
1,26
10,67
3,5
3,2
11,20
Fe
26,88
2,24
12
5,1
0,9
4,59
H.l 309,4
[A v ]
11/11
