Máquinas Eléctricas I – Año 2016

Trabajo Práctico de Resolución de Problemas N° 5 Arrollamientos de Máquinas Rotativas Problemas propuestos Problema N° 1 Un arrollamiento trifásico con los siguientes datos: m = 3; p’= 1; R = 12; W / p = 5 / 6; Nb = 10; I = 10 [A] está bobinado en el estator del dispositivo de la figura. En el rotor hay un devanado bifásico con los siguientes datos: m = 2; p’ = 1; R = 12; W / p = 5 / 6; Nb = 20 Si una de las fases del rotor se coloca alineada con una fase del estator, calcular: a) Corriente que debe llevar el rotor para compensar exactamente los Av fundamentales del estator. b) Relación entre las tensiones de fase de los arrollamientos. Dibujar las curvas de excitación en el instante en que la corriente pasa por cero en las fases alineadas, indicando por separado las curvas de cada arrollamiento en particular y la resultante.

Problema N° 2 El arrollamiento estatórico de una máquina trifásica tiene las siguientes características: p’ = 1 ; qest = 5 ; N = 110 ; W / ζp = 13/15 ; D = 12 [cm] ; Li = 15 [cm] a)

b)

c)

Diseñar el arrollamiento rotórico trifásico, de tal manera que se induzcan en él 100 [V] por fase, cuando el estator está en estrella (se admite un error en la tensión rotórica no superior al 5%), y se aplica 400 [V] al mismo. Considerar sólo fundamental y tomar qrotor  qest. El rotor se considera en reposo. Si cada fase del estator en estrella se conecta en serie con la correspondiente fase del rotor (en reposo), representar la tensión total de salida en valor efectivo en función de la posición angular del rotor respecto del estator. Ídem apartado a), para un arrollamiento rotórico bifásico.

Problema N° 3

Dado un arrollamiento de conmutador con p’ = 1, se sacan derivaciones a 120° y a 90°, y se conectan a anillos rozantes.

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La máquina se mueve a n = 5 [r.p.s.], y la corriente en las escobillas del conmutador es 10 [ACC]. Determinar: a) Los valores de las corrientes bifásicas equilibradas que inyectadas en los correspondientes anillos rozantes, producirían la misma excitación que los 10 [ACC]. b) Idem a) pero para las tomas trifásicas. c) El arrollamiento de campo de la máquina se excita y aparecen 100 [VCC] entre las escobillas del conmutador. Calcular las tensiones entre las tomas bifásicas y trifásicas. Problema N° 4 Dado un arrollamiento trifásico con q = 4 y alimentado por un sistema trifásico simétrico equilibrado de corrientes, calcular el contenido total de armónicas de la excitación giratoria, si el mismo se define como:







2 Z S m

 Z S m1

 impar  1 y  n  3 con n  1 , 2 ,

Despreciar las excitaciones para  > 25. W / p = 11 / 12

Problema N° 5 Dado un arrollamiento trifásico con q = 5 y un paso acortado tal que se disminuya al máximo la 5ta armónica, es alimentado por un sistema trifásico simétrico equilibrado de corrientes, calcular el contenido total de armónicas de la excitación giratoria.

Problema N° 6 Se dispone de un arrollamiento trifásico de simple capa con q = 2, p’ = 1. a) b) c) d) e)

Dibujar un diagrama mostrando la fmm producida por este arrollamiento en el instante cuando la corriente en una de las fases es máxima. Calcular el número efectivo de espiras por fase. Calcular la fmm máxima para la fundamental si cada bobina tiene 20 espiras y la corriente efectiva por fase es 20 [A]. Si dos de las tres fases se conectan en serie, indicar el número efectivo de espiras resultantes. Si las tres fases se conectan en serie indicar el número efectivo de espiras resultantes.

Problema N° 7 Para las siguientes curvas de campo, determinar las amplitudes relativas de las armónicas 1, 3, 5 y 7 respecto al valor B0 : a) Para i = 0,75 y i = 0,666

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Máquinas Eléctricas I – Año 2016  i. p

B0

p

Curva de campo producida por un inductor de polos salientes alimentado por corriente continua. b) El esquema que sigue corresponde al llamado turborotor, que es el inductor usado para máquinas sincrónicas con p’ = 1 o con p’ = 2. Para i = 1 / 3 y suponiendo una distribución uniforme de AS en la zona bobinada.  i. p B, AS

B0 AS

x p

Problema N° 8 Dada una máquina sincrónica con polos salientes con las siguientes características: p’ = 2 , D = 50 [cm] , L = 40 [cm] , R = 72 , 2300 [V] , 50 [Hz] , ai = 0,75 , Bmáx = 8000 [G]. Determinar: a) N° de espiras por fase y W/tp para obtener 2300 [V] de fase, disminuyendo en lo posible el contenido de 5ta y 7ma armónica. Ajustar Bmáx para que la tensión de fase sea exactamente 2300 [V]. (considerar la máquina conectada en estrella). b) Contenido de 5ta y 7ma armónicas respecto de la fundamental. c) ¿Se inducen tensiones de 3ra armónica en los arrollamientos de fase? ¿Aparece la 3ra armónica en la tensión de línea? ¿Por qué?

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Problema N° 9 Dado un arrollamiento trifásico bipolar, bobinado en el estator de una máquina de 12 ranuras con Nb = 10 y W/p = 5/6. Se pide: Si el arrollamiento está alimentado por un sistema trifásico simétrico de 10 [Aef], encontrar el arrollamiento bifásico equivalente, que bobinado sobre el mismo estator produzca la misma fundamental de excitación en el entrehierro. Relación de tensiones de fase en los dos sistemas. Calcular el valor de la excitación giratoria, y verificar que es el mismo en ambos casos.

Problema N° 10 Un arrollamiento bifásico idéntico al del problema N°4 con fN = 0,9659. 0,91068 y N=54, se encuentra bobinado sobre un rotor de anillos rozantes , sobre el que también está bobinado un arrollamiento de conmutador con dos pares de escobillas a 90°. El rotor se hace girar con una máquina de accionamiento a la velocidad de nS (rpm) y se alimenta por los anillos rozantes con un sistema simétrico de corrientes bifásicas tal, que se produce una excitación giratoria en el entrehierro de amplitud igual a 600 [Av] que gira respecto del rotor a –nS. Si se supone que la amplitud de la excitación en el entrehierro producida por 1 [A] en uno de los pares de escobillas es igual a la producida por 1 [A] en una fase del arrollamiento bifásico (iguales factores de arrollamiento y espiras), se pide: a) Encontrar las corrientes en los dos pares de escobillas que producirían la misma excitación en el entrehierro que las corrientes bifásicas, si para t = 0 el eje de la fase a forma un ángulo de 30° con el eje d. (ver fig.) b) Idem a) pero la velocidad del rotor es 2.nS. q  q 

d d 30.0°

  nS

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