Máquinas Eléctricas I – FACET – UNT – Año 2016 13 de Septiembre

Trabajo Práctico de Resolución de Problemas N° 2 Trafos Monofásicos Problemas propuestos Problema N° 1 Un transformador de 50 [KVA], 2400 / 240 [V], 50 [Hz] monofásico dio los siguientes resultados luego de su ensayo: Ensayo en vacío (sobre el lado de B.T.):

240 [V].....5,41 [A].....186 [W]

Ensayo en cto.cto. (sobre el lado de A.T.): 48 [V]....20,8 [A].....617 [W]

a) Dibujar el diagrama del circuito equivalente y determinar los valores de los parámetros del circuito. b) Si el transformador provee salida a plena carga de 240 [V] y factor de potencia 0,8 inductivo, calcular la tensión de entrada, la corriente, el factor de potencia, la regulación y el rendimiento.

Problema N° 2 a)

Un transformador monofásico de 100 [KVA], relación 4400 / 220 [V] tiene los siguientes parámetros : R1 = 0,85 [Ω] , R2 = 0,002 [Ω] , X1 = 8 [Ω], X2 = 0,02 [Ω]. b) La susceptancia de magnetización, referida a la parte de A.T. es de 0,00025 [mho] y la conductancia de pérdidas en el núcleo es de 0,000045 [mho]. Si se carga el trafo con corriente nominal y tensión de régimen en el secundario con cos ϕ = 0,707 en retraso, calcular : c) d) La f.e.m. inducida en el secundario. e) La f.e.m. inducida en el primario. f) La tensión aplicada en el primario y construir el diagrama fasorial completo. g) Factor de potencia del primario. R1

X1

I1 U1

I 0v

R0 E1 = E' 2

X' 2 I0

I 0x

R'2 I´ C

X0

I´ 2 U'2

Problema N° 3 Un transformador de 1000 [KVA] se conecta durante 12 [hs / día]. Las pérdidas en el hierro son de 7000 [W] y las pérdidas en el cobre a IN son 18000 [W]. Durante 4 hs. suministra 700 [KW] con cosϕ = 0,7. Durante 5 hs. suministra 500 [KW] con cosϕ = 0,85 y durante el periodo restante está en vacío. ¿Cuál es el rendimiento diario?

Problema N° 4 Un transformador monofásico de 200 [KVA], tiene un η = 98 % a plena carga. Si el ηmáx tiene lugar para 0,75 de plena carga, calcular: a) Las pérdidas en el hierro pFe. b) Las pérdidas en el cobre pCu a plena carga. c) η a media carga. Despreciar la corriente de magnetización y suponer cos ϕ = 0,8 para todas las cargas.

Problema N° 5 El núcleo de un transformador tiene montado un arrollamiento bobinas iguales.

primario, compuesto por cuatro

Determinar como varían I0X, I0V, I0, y cos f0 tomando como punto de partida el caso en que se aplica la tensión U1 a las cuatro bobinas en serie para los siguientes casos. Punto de partida

a)

b) U/ 4

U I0

φ

I 0a

φa

I 0b

φb

U/ 2

I 0T

Problema N° 6 Un transformador monofásico de 200/400 V, 4 kVA y 50 Hz dio los siguientes resultados luego de los ensayos: -

Ensayo de vacío, lado BT: 200 V, 0,7 A, 60 W. Enasayo de corto, lado AT: 9 V, 6 A, 21,6 W.

Determinar: 1.- Componentes de la corriente de vacío para la tensión y frecuencia nominales. 2.- Rendimiento del transformador para una carga de factor de potencia unidad (trabajando en condiciones nominales).

2/11

3.- Tensión en bornes del secundario del transformador trabajando a plena carga con tensión en el primario de 200 V y las siguientes condiciones particulares: -

Factor de potencia de la carga 1. Factor de potencia de la carga 0,8 inductivo. Factor de potencia de la carga 0,8 capacitivo.

Problemas resueltos Problema N° 1 La reactancia de dispersión del primario del transformador cuyos datos son: 33000 / 6600 [V] , I0x = 6,18 [A] , I0V = 0,245 [A] es de 13,2 [Ω] y la resistencia de 1,65 [Ω]. Calcular la tensión a aplicar en el primario para que en el secundario se tenga 6600 [V]. Construir el diagrama de fasores.

Desarrollo R1

X1

X' 2 I0

I 0v

R0

R'2

I 0x

X0

I 0 = I 02V + I 02x = 0,245 2 + 6,18 2 = 6,185

I 0 = 6,185 [ A]

∆U = I 0 .Z 1 = ( I 0V − j.I 0 x ).( R1 + j X 1 ) = (0,245 − j 6,18).(1,65 + j 13,2) = 81,98 − j 6,963 U 1 = 33000 + ∆U = 33081,98 − j 6,963 U 1 = (33081,98) 2 + (6,963) 2 = 33081,98 U1

U 1 = 33081,98 [V]

j I 0.X 1 I 0.R1

El diagrama no está en escala.

E1 = U' 2

I 0 . X 1 = 6,18.13,2 = 81,6 [V ] I 0 .R1 = 6,18.1.65 = 10,2 [V ] E1 = U 2' = 33000 [V ] U 1 = 33078[V ] En este caso se pide construir el diagrama de fasores para notar la dificultad de hacerlo en forma precisa. Es más adecuado hacerlo analíticamente.

I 0V

I0 I0x

-j

3/11

Problema N° 2 Un transformador de 1000 [KVA], 3330 / 66600 [V], tiene los siguientes parámetros: R1 = 0,08 [Ω] ; X1 = 0,42 [Ω] ; R2 = 30 [Ω] y X1 = 150 [Ω]. Con 3330 [V] aplicados en el lado de baja, y el circuito de alta abierto, las componentes de I0 son: I0 V = 2,8 [A], e I0X = 14,5 [A]. El transformador se utiliza para elevar la tensión de un generador de 3330 a 66600 [V]. Determinar la tensión en bornes del generador cuando: a) b) c) d)

El transformador suministra IN con cosϕ = 1. “ “ “ “ “ “ = 0 (inductivo) “ “ “ “ “ “ = 0 (capacitivo) “ “ “ 0,75.IN con cosϕ = 0,8 (inductivo)

Desarrollo

R1

X1

U1 = 3330 [V]

R0

X' 2

R'2

X0

U'2

3330 kT = = 0 ,05 66600 R'2 = 30.( 0 ,05) 2 = 0 ,075[ Ω ] X'2 = 150.( 0 ,05) 2 = 0 ,375[ Ω ]

Para determinar los parámetros R0 y X0 se procede así: En vacío:

E 10 = U 1 − I 1 0 ( R1 + j X 1 ) = 3330 − (2,8 − j 14,5).(0,08 + j 0,42) E 10 = 3323,686 − j 0,016 = 3323,686.e j 0 R0 =

3323,686 = 1187,03[Ω ] 2,8

X0 =

3323,686 = 229,22 [Ω ] 14,5

Se considera que se mantienen constantes R0 y X0 para todos los casos considerados.

a) Trafo en carga '

E 1 = U 2 + I C .( R2' + j X 2' ) IC = I N =

1000 = 300,3[ A] 3,33

E 1 = 3330 + 300,3 (0,075 + j 0,375) = 3352,5225 + j 112,6125 I 0V =

E 1 3352,5225 + j 112,6125 = = 2,8243 + j 0,09487 R0 1187,03

I 0X =

3352,5225 + j 112,6125 E1 = = 0,4913 − j 14,6258 j X0 j 229,22

I 0 = 3,3156 − j 14,5309 4/11

U 1 = E 1 + I 1 .( R1 + j X 1 ) I 1 = I 0 + I C = 3,3156 − j 14,5309 + 300,3 I 1 = 303,6156 − j 14,5309 U 1 = (3352,5225 + j 112,6125) + (303,6156 − j 14,5309)(0,08 + j 0,42) U 1 = 3382,9147 + j 238,9685 3391,34 − 3330 % Re g . = .100 = 1,842 3330

U 1 = 3391,34. e j 4 Reg = 1,842 %

b)

I C = − j 300,3 E 1 = 3330 + (− j 300,3)(0,075 + j 0,375) = 3442,6125 − j 22,5225 I 0V = I 0X =

E1 = 2,9002 − j 0,01897 1187,03 E1 = −0,09825 − j 15,0188 j 229,22

I 1 = 2,8019 − j 315,3377 U 1 = (3442,6125 − j 22,5225) + (2,8019 − j 315,3377)(0,08 + j 0,42) = 3575,2785 − j 46,5727 3575,5818 − 3330 % Re g . = .100 = 7,3748 3330

c)

U 1 = 3575,58. e

j 0,75

Reg = 7,38 %

I C = j 300,3 E 1 = 3330 + ( j 300,3)(0,075 + j 0,375) = 3217,3875 + j 22,5225 I 0V = I 0X =

E1 = 2,7104 + j 0,01897 1187,03 E1 = 0,09825 − j 14,0632 j 229,22

I 1 = 2,8086 + j 286,2828 U 1 = (3217,3875 + j 22,5225) + (2,8086 + j 286,2828)(0,08 + j 0,42) = 3097,3734 + j 46,6047 3097,724 − 3330 % Re g . = .100 = −6,975 3330

U 1 = 3097,72. e

j 0,86

Reg = −6,975 %

d) Para IC = 0,75.IN y cosϕ = 0,8 ind., y procediendo de igual forma obtenemos :

U 1 = 3473,9655. e j2

Reg = 4,323 % 5/11

Problema N° 3 Un transformador de 5000 [KVA], se conecta durante 18 [hs / día]. Las pérdidas en el hierro son de 25 [KW], y las pérdidas en el cobre a IN son 1000 [KW]. Durante 6 hs. suministra 3500 [KW] con cosϕ = 0,7. Durante 8hs suministra 3000 [KW] con cosϕ = 0,85, y el periodo restante está en vacío. Determinar el rendimiento diario.

Desarrollo

W Fe / día = 18.25 = 450 [ KWh] 2

 3000  WCu / día = 100.6 + 100.8.  = 600 + 398,61 = 998,61[ KWh]  0,85.5000  WCu / día + W Fe / día = 998,61 + 450 = 1448,61[ KWh] W salida = 3500.6 + 3000.8 = 45000 [ KWh]

η =

W salida 45000 .100 = .100 = 96,88 W salida + Pérdidas 45000 + 1448,61

η = 96,88 %

Problema N° 4 Determinar regulación y rendimiento del transformador del problema anterior a corriente nominal (plena carga), cosϕ = 1 , cosϕ = 0,8i y cosϕ = 0,8C. Calcular el rendimiento para ¼ , ½ y ¾ de carga a cosϕ = 1 y 0,8i. Graficar η = f (%PN) con cosϕ como parámetro.

Desarrollo

RI = 14,87 [Ω ]

U1

XI = 65,57 [Ω ]

U'2

IN =

90000 = 8,182 [ A] 11000

cosϕ = 1 '

U 1 = U 2 + I C .( RI + j X I ) = 11000 + 8,182.(14,87 + j 65,57) = 11121 + j 536,5 U 1 = 11134,6 [V] Re g =

η =

11134,6 − 11000 .100 = 1,22 11000 90000

 11134,6  90000 + 995 + 1010.   11000 

Reg = 1,22 % 2

.100 = 97,79

η = 97,79 %

6/11

cosϕ = 0,8i '

U 1 = U 2 + I C .( R I + j X I ) = 11000 + 8,182.(0,8 − j 0,6).(14,87 + j 65,57) = 11419,21 + j 356,2 Re g =

η =

U 1 = 11424,76 [V]

11424,76 − 11000 .100 = 3,86 11000 90000.0,8

Reg = 3,86 %

 11424,76  90000.0,8 + 995 + 1010.   11000 

2

.100 = 97,18

η = 97,18 %

cosϕ = 0,8C '

U 1 = U 2 + I C .( R I + j X I ) = 11000 + 8,182.(0,8 + j 0,6).(14,87 + j 65,57) = 10774,12 + j 502,19 Re g =

η =

U 1 = 10785,82 [V]

10785,82 − 11000 .100 = −1,94 11000 90000.0,8

Reg = −1,94%

 10785,82  90000.0,8 + 995 + 1010.   11000 

2

.100 = 97,3

η = 97,3 %

¼ IN cosϕ = 1

I C = 2 ,045[ A] U1 = U2 + I C .( RI + j XI ) = 11000+ 2 ,045.(14,87 + j 65,57 ) '

= 11030,42 + j 134,09

η =

U1 = 11031[V]

22500  11031 22500+ 995.0 ,25 +1010.  11000

2

.100 = 95,42

η = 95,42%

2

½ IN cosϕ = 1

I C = 4,091[ A] '

U 1 = U 2 + I C .( R I + j X I ) = 11000 + 4,091.(14,87 + j 65,57) = 11060,83 + j 268,24

η =

U 1 = 11064,1 [V]

45000  11064,1  45000 + 995.0,5 + 1010.   11000  2

2

.100 = 97,25

η = 97,25 % 7/11

¾ IN cosϕ = 1

I C = 6,137 [ A] '

U 1 = U 2 + I C .( R I + j X I ) = 11000 + 6,137.(14,87 + j 65,57) = 11091,26 + j 402,40

η =

U 1 = 11098,56 [V]

67500  11098,56  67500 + 995.0,5625 + 1010.   11000 

2

.100 = 97,70

η = 97,70 %

2

¼ IN cosj = 0,8i

I C = 1,636 − j 1,227 '

U 1 = U 2 + I C .( R I + j X I ) = 11000 + (1,636 − j 1,227).(14,87 + j 65,57) = 11104,78 + j 89,027

η =

U 1 = 11105,14 [V]

18000

 11105,14  18000 + 995.0,25 + 1010.   11000 

2

.100 = 94,28

η = 94,28 %

2

½ IN cosj = 0,8i

I C = 3,273 − j 2,454 '

U 1 = U 2 + I C .( RI + j X I ) = 11000 + (3,273 − j 2,454).(14,87 + j 65,57) = 11209,58 + j 178,12

η =

U 1 = 11211 [V]

36000

 11211  36000 + 995.0,25 + 1010.   11000 

2

.100 = 96,52

η = 96,52 %

¾ IN cosj = 0,8i

I C = 4,91 − j 3,682 '

U 1 = U 2 + I C .( R I + j X I ) = 11000 + (4,91 − j 3,682).(14,87 + j 65,57) = 11314,44 + j 267,197

η =

U 1 = 11317,6 [V]

54000

 11317,6  54000 + 995.0,75 + 1010.   11000 

2

.100 = 97,07

η = 97,07 %

2

8/11

η [%] 99

98

97

96

95

0

0.5

1

1.5

2

P / PN

Problema N° 5 Se probó un transformador monofásico de 75 [KVA], 230 / 115 [V] , 60 [Hz] en vacío y en cortocircuito, y se tomaron las siguientes lecturas en [p.u.] V1 = 1,0

Vcc = 0,041 - I0 = 0,025

Icc = 1,0

- P0 = 0,01

Pcc = 0,016

a) Determinar la regulación y el rendimiento con cosϕ = 1 ; 0,8i y 0,8c b) Calcular el rendimiento para : ¼, ½, ¾, y 1,25 de plena carga a cosϕ = 0,8i.

Desarrollo a)

(u X %. cos ϕ − u R %.senϕ ) 2 200 PCu N I .R I ⇒ u R p.u. = N . N = = p Cu p.u. PN UN IN

Re g % = u R %. cos ϕ + u X %.senϕ + u R p.u. =

UR U Base

; U Base = U N

uR % =

UR .100 = u R p.u.100 = 0,016.100 = 1,6 % UN

uK % =

UK .100 = u K p.u.100 = 0,041.100 = 4,1 % UN

u X % = (u K %) 2 − (u R %) 2 = (4,1) 2 − (1,6) 2 = 3,775 %

Re g %

Re g %

cos ϕ =1

= 1,6 +

cos ϕ = 0,8i

(3,775) 2 = 1,67 200

= 1,6.0,8 + 3,775.0,6 +

Reg

cos ϕ = 0,8i

= 1,6.0,8 − 3,775.0,6 +

= 1,67 %

(3,775.0,8 − 1,6.0,6) 2 = 3,566 200 Reg

Re g %

cosϕ =1

cosϕ =0,8i

= 3,566 %

(3,775.0,8 + 1,6.0,6) 2 = −0,90 200 Reg

cosϕ =0,8i

9/11

= −0,90 %

Re g [ p.u.] =

U [ p.u.] − U N [ p.u.] ; U Base = U N ⇒ U N [ p.u.] = 1 U N [ p.u.]

Re g [ p.u.] =

U [ p.u.] − 1 1

η =

⇒ U [ p.u.] = 1 + Re g[ p.u.] = 1 +

Psal  U [ p.u.]   Psal + PCu + PFe . 1'   U 2 [ p.u.] 

.100 =

1

η

cos ϕ =1

η

cos ϕ = 0,8i

=

η

cos ϕ = 0,8c

=

=

2

 1,67  1 + 0,016 + 0,01.1 +   100 

2

Psal  Re g %  Psal + PCu + PFe .1 +  100  

.100 = 97,43

0,8  0,03566  0,8 + 0,016 + 0,01.1 +  100   0,8  0,90  0,8 + 0,016 + 0,01.1 −  100  

Re g % 100

2

2

η

cos ϕ =1

.100 = 96,76

.100 = 96,87

η

2

.100

= 97,43 %

η

cos ϕ =1

cos ϕ =1

= 96,76 %

= 96,87 %

b)

I = 1/4 I N u R1 / 4 % =

1 1,6 u RN % = = 0,4 4 4

Re g % = 0,4.0,8 + 0,944.0,6 +

η1 / 4 =

;

u X1 / 4 % =

1 3,775 uXN % = = 0,944 4 4

(0,944.0,8 − 0,4.0,6) 2 = 0,8877 200

0,25.0,8 2

1  reg %  0,25.0,8 + 0,016.  + 0,01.1 +  100   4

2

.100 = 94,7

η1/4 = 94,7 %

10/11

I = 1/2 I N u R1 / 2 % =

1 1,6 u RN % = = 0,8 2 2

Re g % = 0,8.0,8 + 1,888.0,6 +

η1 / 2 =

u X1 / 2 % =

;

1 3,775 uXN % = = 1,888 2 2

(1,888.0,8 − 0,8.0,6) 2 = 1,778 200

0,5.0,8 2

1  1,778  0,5.0,8 + 0,016.  + 0,01.1 +  100  2 

.100 = 96,53

2

η1/2 = 96,53 %

I = 3/4 I N u R3 / 4 % =

3 3.1,6 u RN % = = 1,2 4 4

Re g % = 1,2.0,8 + 2,832.0,6 +

η3/ 4 =

;

u X1 / 4 % =

3 3.3,775 uXN % = = 2,832 4 4

(2,832.0,8 − 1,2.0,6) 2 = 2,67 200

0,75.0,8 2

3  2,67  0,75.0,8 + 0,016.  + 0,01.1 +  100  4 

2

.100 = 96,84

η 3/4 = 96,84 %

I = 1,25. I N 5 5.1,6 5 5.3,775 u RN % = = 2 ; u X1 / 4 % = u X N % = = 4,72 4 4 4 4 (4,72.0,8 − 2.0,6) 2 Re g % = 2.0,8 + 4,72.0,6 + = 4,46 200

u R5 / 4 % =

η5/ 4 =

1,25.0,8 2

5  4,46  1,25.0,8 + 0,016.  + 0,01.1 +  100  4 

2

.100 = 96,53

η 5/4 = 96,53 %

11/11