Máquinas Eléctricas I – FACET – UNT – Año 2017 12 de Septiembre
Trabajo Práctico de Resolución de Problemas N° 3 Trafos Monofásicos Problemas propuestos Problema N° 1 Un transformador de 50 [KVA], 2400 / 240 [V], 50 [Hz] monofásico dio los siguientes resultados luego de su ensayo: Ensayo en vacío (sobre el lado de B.T.):
240 [V].....5,41 [A].....186 [W]
Ensayo en cto.cto. (sobre el lado de A.T.): 48 [V]....20,8 [A].....617 [W]
a) Dibujar el diagrama del circuito equivalente y determinar los valores de los parámetros del circuito. b) Si el transformador provee salida a plena carga de 240 [V] y factor de potencia 0,8 inductivo, calcular la tensión de entrada, la corriente, el factor de potencia, la regulación y el rendimiento.
Problema N° 2 Un transformador monofásico de 100 [KVA], relación 4400 / 220 [V] tiene los siguientes parámetros: R1 = 0,85 [] , R2 = 0,002 [] , X1 = 8 [], X2 = 0,02 []. La susceptancia de magnetización, referida a la parte de A.T. es de 0,00025 [mho] y la conductancia de pérdidas en el núcleo es de 0,000045 [mho]. Si se carga el trafo con corriente nominal y tensión de régimen en el secundario con cos = 0,707 en retraso, calcular: a) b) c) d)
La f.e.m. inducida en el secundario. La f.e.m. inducida en el primario. La tensión aplicada en el primario y construir el diagrama fasorial completo. Factor de potencia del primario. R1
X1
I1 U1
X'2 I 0v
R0
I0
I 0x
R'2 I´C
X0
I´2 U'2
E1 = E'2
Problema N° 3 Un transformador de 1000 [KVA] se conecta durante 12 [hs / día]. Las pérdidas en el hierro son de 7000 [W] y las pérdidas en el cobre a IN son 18000 [W]. Durante 4 hs. suministra 700 [KW] con cos = 0,7. Durante 5 hs. suministra 500 [KW] con cos = 0,85 y durante el periodo restante está en vacío. ¿Cuál es el rendimiento diario?
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Problema N° 4 Un transformador monofásico de 200 [KVA], tiene un = 98 % a plena carga. Si el máx tiene lugar para 0,75 de plena carga, calcular: a) Las pérdidas en el hierro pFe. b) Las pérdidas en el cobre pCu a plena carga. c) a media carga. Despreciar la corriente de magnetización y suponer cos = 0,8 para todas las cargas.
Problema N° 5 El núcleo de un transformador tiene montado un arrollamiento primario, compuesto por cuatro bobinas iguales. Determinar cómo varían I0X, I0V, I0, y cos φ0 tomando como punto de partida el caso en que se aplica la tensión U1 a las cuatro bobinas en serie para los siguientes casos. Punto de partida
a)
b) U/ 4
U I0
I 0a
a
I 0b
b
U/ 2
I 0T
Problema N° 6 Un transformador monofásico de 200/400 V, 4 kVA y 50 Hz dio los siguientes resultados luego de los ensayos: -
Ensayo de vacío, lado BT: 200 V, 0,7 A, 60 W. Ensayo de corto, lado AT: 9 V, 6 A, 21,6 W.
Determinar: 1.- Componentes de la corriente de vacío para la tensión y frecuencia nominales. 2.- Rendimiento del transformador para una carga de factor de potencia unidad (trabajando en condiciones nominales). 3.- Tensión en bornes del secundario del transformador trabajando a plena carga con tensión en el primario de 200 V y las siguientes condiciones particulares: -
Factor de potencia de la carga 1. Factor de potencia de la carga 0,8 inductivo. Factor de potencia de la carga 0,8 capacitivo.
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Problemas resueltos Problema N° 1 La reactancia de dispersión del primario del transformador cuyos datos son: 33000 / 6600 [V] , I0x = 6,18 [A] , I0V = 0,245 [A] es de 13,2 [] y la resistencia de 1,65 []. Calcular la tensión a aplicar en el primario para que en el secundario se tenga 6600 [V]. Construir el diagrama de fasores.
Desarrollo R1
X1
X'2 I0
I0v
R0
R'2
I0x
X0
I 0 I 02V I 02x 0,2452 6,182 6,185
I 0 6,185[ A]
U I 0 .Z 1 ( I 0V j.I 0 x ).( R1 j X 1 ) (0,245 j 6,18).(1,65 j 13,2) 81,98 j 6,963 U 1 33000 U 33081,98 j 6,963 U 1 (33081,98) 2 (6,963) 2 33081,98
U1
U 1 33081,98 [V]
j I 0.X 1
El diagrama no está en escala.
I 0.R1
I 0 . X 1 6,18.13,2 81,6 [V ]
E1 = U'2
I 0 .R1 6,18.1.65 10,2 [V ] E1 U 2' 33000[V ] U 1 33078[V ] En este caso se pide construir el diagrama de fasores para notar la dificultad de hacerlo en forma precisa. Es más adecuado hacerlo analíticamente.
I 0V
I0 I0x
- j
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Problema N° 2 Se probó un transformador monofásico de 75 [KVA], 230 / 115 [V] , 60 [Hz] en vacío y en cortocircuito, y se tomaron las siguientes lecturas en [p.u.] V1 = 1,0
Vcc = 0,041 - I0 = 0,025
Icc = 1,0
- P0 = 0,01
Pcc = 0,016
a) Determinar la regulación y el rendimiento con cos = 1 ; 0,8i y 0,8c b) Calcular el rendimiento para: ¼, ½, ¾, y 1,25 de plena carga a cos = 0,8i.
Desarrollo a)
(u X %. cos u R %.sen ) 2 200 PCuN I .R I u R p.u. N . N p Cu p.u. UN IN PN
Re g % u R %. cos u X %.sen u R p.u.
UR U Base
; U Base U N
uR %
UR .100 u R p.u.100 0,016.100 1,6 % UN
uK %
UK .100 u K p.u.100 0,041.100 4,1 % UN
u X % (u K %) 2 (u R %) 2 (4,1) 2 (1,6) 2 3,775 %
Re g %
Re g %
cos 1
1,6
cos 0 ,8i
(3,775) 2 1,67 200
1,6.0,8 3,775.0,6
Reg
cos 0 ,8i
1,6.0,8 3,775.0,6
1,67 %
(3,775.0,8 1,6.0,6) 2 3,566 200 Reg
Re g %
cos 1
cos 0,8i
3,566 %
(3,775.0,8 1,6.0,6) 2 0,90 200 Reg
cos 0,8i
0,90 %
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Re g [ p.u.]
U [ p.u.] U N [ p.u.] ; U Base U N U N [ p.u.] 1 U N [ p.u.]
Re g [ p.u.]
U [ p.u.] 1 1
U [ p.u.] 1 Re g[ p.u.] 1
Psal U [ p.u.] Psal PCu PFe . 1' U [ p . u .] 2
cos 1
.100
2
1 1,67 1 0,016 0,01.1 100
cos 0 ,8i
cos 0 ,8c
2
Psal Re g % Psal PCu PFe .1 100
.100 97,43
0,8 0,03566 0,8 0,016 0,01.1 100 0,8 0,90 0,8 0,016 0,01.1 100
Re g % 100
2
2
η
cos 1
.100 96,76
.100 96,87
η
2
.100
97,43 %
η
cos 1
cos 1
96,76 %
96,87 %
b)
I 1/4 I N u R1 / 4 %
1 1,6 u RN % 0,4 4 4
Re g % 0,4.0,8 0,944.0,6
1 / 4
;
u X1 / 4 %
1 3,775 uXN % 0,944 4 4
(0,944.0,8 0,4.0,6) 2 0,8877 200
0,25.0,8 2
1 reg% 0,25.0,8 0,016. 0,01.1 100 4
2
.100 94,7
η1/4 94,7 %
5/6
I 1/2 I N u R1 / 2 %
1 1,6 u RN % 0,8 2 2
Re g % 0,8.0,8 1,888.0,6
1 / 2
u X1 / 2 %
;
1 3,775 uXN % 1,888 2 2
(1,888.0,8 0,8.0,6) 2 1,778 200
0,5.0,8 2
1 1,778 0,5.0,8 0,016. 0,01.1 100 2
.100 96,53
2
η1/2 96,53 %
I 3/4 I N u R3 / 4 %
3 3.1,6 u RN % 1,2 4 4
;
u X1 / 4 %
3 3.3,775 uXN % 2,832 4 4
(2,832.0,8 1,2.0,6) 2 Re g % 1,2.0,8 2,832.0,6 2,67 200
3 / 4
0,75.0,8 2
3 2,67 0,75.0,8 0,016. 0,01.1 100 4
2
.100 96,84
η 3/4 96,84 %
I 1,25.I N 5 5.1,6 5 5.3,775 u RN % 2 ; u X1 / 4 % u X N % 4,72 4 4 4 4 (4,72.0,8 2.0,6) 2 Re g % 2.0,8 4,72.0,6 4,46 200
u R5 / 4 %
5 / 4
1,25.0,8 2
5 4,46 1,25.0,8 0,016. 0,01.1 100 4
2
.100 96,53
η 5/4 96,53 %
6/6
