Selección de parámetros para el modelo de Mohr-Coulomb
Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA
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Mohr-Coulomb: selección de parámetros
Introducción “filosófica” a la selección de parámetros materiales Problema de ingeniería: se soluciona con una teoría Esta teoría se aplica a través de un modelo El modelo se calibra con parámetros de entrada Por eso, los parámetros dependen • Del problema • De la teoría y modelo • Del material No existen los “parámetros del terreno” sino los “parámetros del terreno para el modelo X” 2
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Mohr-Coulomb: selección de parámetros
Introducción “filosófica” a la selección de parámetros materiales Los modelos constitutivos reproducen algunas (no todas) las carácterísticas de los materiales El modelista debe conocer las carácterísticas que su modelo no reproduce y sus consecuencias • Debe elegir que reproduce y que pierde • Debe elegir los parámetros para que el modelo reproduzca el comportamiento con robustez • Debe verificar que el modelo efectivamente responde como se asume y que los parámetros sean realistas
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Mohr-Coulomb: selección de parámetros
Nota respecto a la calibración de parámetros
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Los resultados pueden usar definiciones de 𝝈 − 𝝐 diferentes a las de los modelos • Altura de la muestra antes o después de que se aplica la presión de cámara σ=P A σ𝜎 • Tensiones medidas sobre el σ=P A área inicial o deformada de la Failure: difference muestra readily apparent ⁄ 𝜎 = 𝑃 𝐴 – ASTM D 7012 % ) Intermediate strain (hardening plasticity): difference within (rocas) experimental uncertainty 𝜎% = 𝑃⁄𝐴 – ASTM D 4767 1 + 𝜖. 𝐴= 𝐴 Small strain (elasticity) ~ same curve (suelos) 1 − 𝜖/ ) 𝜖 ε (Sfriso 2015) 0
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Mohr-Coulomb: selección de parámetros
Selección de parámetros resistentes La selección de los parámetros resistentes (cohesión y fricción) debe tener en cuenta • El rango de deformación – Pequeñas deformaciones: use valores máximos – Grandes deformaciones: use valores residuales • La dirección de carga para M–C – Estado triaxial (axilsimétrico, como un pilote) – Deformación plana (como muros y tablestacas) • La presión media (si el modelo no lo tiene en cuenta explícitamente)
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Mohr-Coulomb: selección de parámetros
¿Cuál es el propósito del modelo? La curva 𝜎 − 𝜖 es única Los parámetros resistentes dependen del problema • Fundaciones de máquinas – Rigidez inicial – No necesita plasticidad
𝜎
𝑬 = 𝑬𝟎
𝜖 6
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Mohr-Coulomb: selección de parámetros
¿Cuál es el propósito del modelo? La curva 𝜎 − 𝜖 es única Los parámetros resistentes dependen del problema • Fundaciones de máquinas • Zapatas – Rigidez media – Resistencia máxima
𝜎
𝒄𝒎𝒂𝒙 − 𝝓𝒎𝒂𝒙
𝑬 < 𝑬𝟎
𝜖 7
Mohr-Coulomb: selección de parámetros
¿Cuál es el propósito del modelo? La curva 𝜎 − 𝜖 es única Los parámetros resistentes dependen del problema • Fundaciones de máquinas • Zapatas • Muros y tablestacas – Resistencia máxima para materiales dúctiles – Resistencia minorada para materiales que tienen ablandamiento
𝜎
𝒄𝒓 − 𝝓𝒎𝒂𝒙
𝑬 ≪ 𝑬𝟎
𝜖
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Mohr-Coulomb: selección de parámetros
¿Cuál es el propósito del modelo? La curva 𝜎 − 𝜖 es única Los parámetros resistentes dependen del problema • Fundaciones de máquinas • Zapatas • Muros y tablestacas • Taludes – Taludes que no fallaron: resistencia intermedia – Taludes naturales: resistencia residual
𝜎 𝝓𝒓 − 𝒄 = 𝟎
𝜖
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Mohr-Coulomb: selección de parámetros
Selección de parámetros para el modelo de Mohr-Coulomb Gsec Ge
t
ga
deformación irreversible d efo rm ació n reversib le co n d is ipació n
G sec
falla
Arena Toyoura
s 0 =100KPa; N =10 e=0.640-0.649 e=0.696 e=0.742 e=0.793
ga 10
(Tatsuoka 1991)
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Mohr-Coulomb: selección de parámetros
Selección de parámetros para el modelo de Mohr-Coulomb Gsec Ge
Use 𝑮𝟎
t
ga
deformación irreversible d efo rm ació n reversib le co n d is ipació n
G sec
falla
Fundación máquinas Aplicable, Arena Toyoura
excesivo
s 0 =100KPa; N =10 e=0.640-0.649 e=0.696 e=0.742 e=0.793
ga 11
(Tatsuoka 1991)
Mohr-Coulomb: selección de parámetros
Selección de parámetros para el modelo de Mohr-Coulomb Gsec Ge
Use 𝐺0 Use 𝑮 < 𝑮𝟎
Aplicable, Arena Toyoura
excesivo
s 0 =100KPa; N =10
G sec
ga
deformación irreversible
Use 𝒄𝒎𝒂𝒙 − 𝝓𝒎𝒂𝒙
d efo rm ació n reversib le co n d is ipació n
Fundación máquinas
t
falla
Zapatas Poco aplicable
e=0.640-0.649 e=0.696 e=0.742 e=0.793
ga 12
(Tatsuoka 1991)
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Mohr-Coulomb: selección de parámetros
Selección de parámetros para el modelo de Mohr-Coulomb Gsec Ge
Use 𝐺0 Use 𝐺 < 𝐺) Use 𝑮𝟓𝟎
excesivo
e=0.640-0.649 e=0.696 e=0.742 e=0.793
ga
Use 𝑐?/@ − 𝜙?/@ falla
Fundación máquinas Aplicable, Arena Toyoura
G sec
deformación irreversible
d efo rm ació n reversib le co n d is ipació n
s 0 =100KPa; N =10
t
Zapatas
Muros
Poco aplicable
Aplicable
Use 𝒄𝒓 − 𝝓𝒎𝒂𝒙 ga
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(Tatsuoka 1991)
Mohr-Coulomb: selección de parámetros
Consistencia requerida entre ángulo de fricción y de dilatancia Si el material es denso todas estas cosas pasan a la vez • 𝜙 es mayor que 𝜙𝑐 • La muestra aumenta su volumen en la cámara triaxial • La muestra ablanda para grandes deformaciones • 𝝍 es positivo • La deformación es localizada
𝜎
𝑐−𝜙
𝐸
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * K0CG8-* XY* j* $A8--* ,*9-:0G9*:-.,->*255,-D*&.-*25;120H-:*,A-18**6A02-*0.*/A-* * 255,-*,*-JG1223*:0,/80BG/-:*125.C*/A-* * H=1M0,*0.*-1;A*,* * :-
