Selección de parámetros para el modelo de Mohr-Coulomb

Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA

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Mohr-Coulomb: selección de parámetros

Introducción “filosófica” a la selección de parámetros materiales Problema de ingeniería: se soluciona con una teoría Esta teoría se aplica a través de un modelo El modelo se calibra con parámetros de entrada Por eso, los parámetros dependen • Del problema • De la teoría y modelo • Del material No existen los “parámetros del terreno” sino los “parámetros del terreno para el modelo X” 2

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Mohr-Coulomb: selección de parámetros

Introducción “filosófica” a la selección de parámetros materiales Los modelos constitutivos reproducen algunas (no todas) las carácterísticas de los materiales El modelista debe conocer las carácterísticas que su modelo no reproduce y sus consecuencias • Debe elegir que reproduce y que pierde • Debe elegir los parámetros para que el modelo reproduzca el comportamiento con robustez • Debe verificar que el modelo efectivamente responde como se asume y que los parámetros sean realistas

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Mohr-Coulomb: selección de parámetros

Nota respecto a la calibración de parámetros

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Los resultados pueden usar definiciones de 𝝈 − 𝝐 diferentes a las de los modelos • Altura de la muestra antes o después de que se aplica la presión de cámara σ=P A σ𝜎 • Tensiones medidas sobre el σ=P A área inicial o deformada de la Failure: difference muestra readily apparent ⁄ 𝜎 = 𝑃 𝐴 – ASTM D 7012 % ) Intermediate strain (hardening plasticity): difference within (rocas) experimental uncertainty 𝜎% = 𝑃⁄𝐴 – ASTM D 4767 1 + 𝜖. 𝐴= 𝐴 Small strain (elasticity) ~ same curve (suelos) 1 − 𝜖/ ) 𝜖 ε (Sfriso 2015) 0

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Mohr-Coulomb: selección de parámetros

Selección de parámetros resistentes La selección de los parámetros resistentes (cohesión y fricción) debe tener en cuenta • El rango de deformación – Pequeñas deformaciones: use valores máximos – Grandes deformaciones: use valores residuales • La dirección de carga para M–C – Estado triaxial (axilsimétrico, como un pilote) – Deformación plana (como muros y tablestacas) • La presión media (si el modelo no lo tiene en cuenta explícitamente)

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Mohr-Coulomb: selección de parámetros

¿Cuál es el propósito del modelo? La curva 𝜎 − 𝜖 es única Los parámetros resistentes dependen del problema • Fundaciones de máquinas – Rigidez inicial – No necesita plasticidad

𝜎

𝑬 = 𝑬𝟎

𝜖 6

3

Mohr-Coulomb: selección de parámetros

¿Cuál es el propósito del modelo? La curva 𝜎 − 𝜖 es única Los parámetros resistentes dependen del problema • Fundaciones de máquinas • Zapatas – Rigidez media – Resistencia máxima

𝜎

𝒄𝒎𝒂𝒙 − 𝝓𝒎𝒂𝒙

𝑬 < 𝑬𝟎

𝜖 7

Mohr-Coulomb: selección de parámetros

¿Cuál es el propósito del modelo? La curva 𝜎 − 𝜖 es única Los parámetros resistentes dependen del problema • Fundaciones de máquinas • Zapatas • Muros y tablestacas – Resistencia máxima para materiales dúctiles – Resistencia minorada para materiales que tienen ablandamiento

𝜎

𝒄𝒓 − 𝝓𝒎𝒂𝒙

𝑬 ≪ 𝑬𝟎

𝜖

8

4

Mohr-Coulomb: selección de parámetros

¿Cuál es el propósito del modelo? La curva 𝜎 − 𝜖 es única Los parámetros resistentes dependen del problema • Fundaciones de máquinas • Zapatas • Muros y tablestacas • Taludes – Taludes que no fallaron: resistencia intermedia – Taludes naturales: resistencia residual

𝜎 𝝓𝒓 − 𝒄 = 𝟎

𝜖

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Mohr-Coulomb: selección de parámetros

Selección de parámetros para el modelo de Mohr-Coulomb Gsec Ge

t

ga

deformación irreversible d efo rm ació n reversib le co n d is ipació n

G sec

falla

Arena Toyoura

s 0 =100KPa; N =10 e=0.640-0.649 e=0.696 e=0.742 e=0.793

ga 10

(Tatsuoka 1991)

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Mohr-Coulomb: selección de parámetros

Selección de parámetros para el modelo de Mohr-Coulomb Gsec Ge

Use 𝑮𝟎

t

ga

deformación irreversible d efo rm ació n reversib le co n d is ipació n

G sec

falla

Fundación máquinas Aplicable, Arena Toyoura

excesivo

s 0 =100KPa; N =10 e=0.640-0.649 e=0.696 e=0.742 e=0.793

ga 11

(Tatsuoka 1991)

Mohr-Coulomb: selección de parámetros

Selección de parámetros para el modelo de Mohr-Coulomb Gsec Ge

Use 𝐺0 Use 𝑮 < 𝑮𝟎

Aplicable, Arena Toyoura

excesivo

s 0 =100KPa; N =10

G sec

ga

deformación irreversible

Use 𝒄𝒎𝒂𝒙 − 𝝓𝒎𝒂𝒙

d efo rm ació n reversib le co n d is ipació n

Fundación máquinas

t

falla

Zapatas Poco aplicable

e=0.640-0.649 e=0.696 e=0.742 e=0.793

ga 12

(Tatsuoka 1991)

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Mohr-Coulomb: selección de parámetros

Selección de parámetros para el modelo de Mohr-Coulomb Gsec Ge

Use 𝐺0 Use 𝐺 < 𝐺) Use 𝑮𝟓𝟎

excesivo

e=0.640-0.649 e=0.696 e=0.742 e=0.793

ga

Use 𝑐?/@ − 𝜙?/@ falla

Fundación máquinas Aplicable, Arena Toyoura

G sec

deformación irreversible

d efo rm ació n reversib le co n d is ipació n

s 0 =100KPa; N =10

t

Zapatas

Muros

Poco aplicable

Aplicable

Use 𝒄𝒓 − 𝝓𝒎𝒂𝒙 ga

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(Tatsuoka 1991)

Mohr-Coulomb: selección de parámetros

Consistencia requerida entre ángulo de fricción y de dilatancia Si el material es denso todas estas cosas pasan a la vez • 𝜙 es mayor que 𝜙𝑐 • La muestra aumenta su volumen en la cámara triaxial • La muestra ablanda para grandes deformaciones • 𝝍 es positivo • La deformación es localizada

𝜎

𝑐−𝜙

𝐸

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * K0CG8-* XY* j* $A8--* ,*9-:0G9*:-.,->*255,-D*&.-*25;120H-:*,A-18**6A02-*0.*/A-* * 255,-*,*-JG1223*:0,/80BG/-:*125.C*/A-* * H=1M0,*0.*-1;A*,* * :-