Funciones de interpolación y tipos de elemento
Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA
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Tipos de elemento
Las funciones de interpolación
Permiten calcular el desplazamiento 𝒖 en el interior del elemento dado el desplazamiento 𝑼𝒊 de sus nodos • La suma de todas las funciones es 1.0 en todo el elemento • Hay una por nodo: 1.0 en su nodo y 0.0 en los otros nodos
𝑢=
1−𝑥 𝑥 𝑈% + 𝑈& 𝐿 𝐿
1
0.67
1
0.33 2
𝑈%
𝑥
𝑢 = 0.33𝑈% + 0.67𝑈&
𝑈&
1
Tipos de elemento
Elemento 1D de tres nodos
El elemento isoparamétrico 1D de tres nodos permite una interpolación parabólica de desplazamientos
3
(Bathe 1996)
Tipos de elemento
Triángulo 2D de 3 a 15 nodos
4
Para aumentar la precisión se pueden agregar más elementos o usar elementos con mas nodos Triángulo • 3 nodos: despl. lineal, deformación constante • 6 nodos: interpolación cuadrática • 15 nodos: interpolación cúbica
(Bathe 1996)
2
Tipos de elemento
Cuadrángulo 2D de 4 a 9 nodos Para aumentar la precisión se pueden agregar más elementos o usar elementos con mas nodos Cuadrado 4 nodos: interpolación bi-lineal
5
(Bathe 1996)
Tipos de elemento
Tetraedro 3D de 4 a 10 nodos
6
Para aumentar la precisión se pueden agregar más elementos o usar elementos con mas nodos Tetraedro 10 nodos: similar a 6 nodos en 2D
(Bathe 1996)
3
Elementos disponibles en Plaxis
node (ux, uy)
Tipos de elemento
En Plaxis 2D hay T6 y T15
7
y-axis
x
x
stress point (σ, ε)
x
x x
x x
x x
x
x x x
x x
x-axis
Elemento de seis nodos T6 (Plaxis UM) • Interpolación cuadrática • No funciona bien con axisimetría • No funciona bien cerca de falla (y en análisis FoS) Elemento de quince nodos T15 • Interpolación de orden cuatro • Distorsión limitada (puede fallar en updated mesh) • Para una misma cantidad de nodos T15 tiene 10% mas precisión que T6 (para análisis FoS) 6-node triangle
15-node triangle
4
