Introducción al método de los elementos finitos
Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA
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Introducción elementos finitos
Introducción al método de los elementos finitos
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Un BVP es una gran integral, sin solución analítica en general FEM es un procedimiento para partir un BVP complejo en la suma de pedazos (elementos) pequeños (finitos)
Footing width = B
Node
Gauss point
(Viggiani 2004)
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Introducción elementos finitos
Introducción al método de los elementos finitos Se calcula la respuesta de cada elemento y se la ensambla en un gran recipiente (la matriz de rigidez)
Footing width = B
Node
Con ella, el BVP se resuelve a gran escala Gauss point
(Viggiani 2004)
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Procedimiento de solución
Introducción elementos finitos
Las incógnitas viven en los nodos (p.ej. desplazamientos)
Footing width = B
Node
ue = f(Ue
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Gauss point
(Viggiani 2004)
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Introducción elementos finitos
Procedimiento de solución Las incógnitas viven en los nodos (p.ej. desplazamientos) Los desplazamientos se interpolan a los puntos de Gauss Footing width = B
Node
Gauss point
ue = f[Ue]
(Viggiani 2004)
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Introducción elementos finitos
Procedimiento de solución Las incógnitas viven en los nodos (p.ej. desplazamientos) Los desplazamientos se interpolan a los puntos de Gauss Las deformaciones se calculan comoFooting derivadas de despl. width = B
Node
ue = f[Ue] ∧ ε = f[ue]
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Gauss point
(Viggiani 2004)
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Introducción elementos finitos
Procedimiento de solución Las incógnitas viven en los nodos (p.ej. desplazamientos) Los desplazamientos se interpolan a los puntos de Gauss Las deformaciones se calculan comoFooting derivadas de despl. width = B Las tensiones se calculan con un modelo constitutivo
Node
ue = f[Ue] ∧ ε = f[ue] ∧ σ = f[ε]
Gauss point
(Viggiani 2004)
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Introducción elementos finitos
Procedimiento de solución Las incógnitas viven en los nodos (p.ej. desplazamientos) Los desplazamientos se interpolan a los puntos de Gauss Las deformaciones se calculan comoFooting derivadas de despl. width = B Las tensiones se calculan con un modelo constitutivo Las tensiones se integran (aprox) en fuerzas nodales
ue = f[Ue] ∧ ε = f[ue] ∧ σ = f[ε] ∧ F = f[σ] 8
Node
Gauss point
(Viggiani 2004)
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Introducción elementos finitos
Procedimiento de solución
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Las incógnitas viven en los nodos (p.ej. desplazamientos) Los desplazamientos se interpolan a los puntos de Gauss Las deformaciones se calculan comoFooting derivadas de despl. width = B Las tensiones se calculan con un modelo constitutivo Las tensiones se integran (aprox) en fuerzas nodales Node Las fuerzas nodales deben estar en equilibrio con las condiciones de borde Gauss point ue = f[Ue] ∧ ε = f[ue] ∧ σ = f[ε] ∧ F = f[σ] = Fext F = ffff[Ue] = Ke · Ue = Fext
(Viggiani 2004)
Introducción elementos finitos
Procedimiento de solución
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Las incógnitas viven en los nodos (p.ej. desplazamientos) Los desplazamientos se interpolan a los puntos de Gauss Las deformaciones se calculan comoFooting derivadas de despl. width = B Las tensiones se calculan con un modelo constitutivo Las tensiones se integran (aprox) en fuerzas nodales Node Las fuerzas nodales deben estar en equilibrio con las condiciones de borde Gauss point Con estos elementos se calculan las incógnitas Ue Ke · Ue = Fextà Ue = (Ke)-1 · Fext
(Viggiani 2004)
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