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UNIDAD 1 MÓDULO UNO: UNIDADES Y MAGNITUDES La medición de magnitudes: La medición es fundamental para las ciencias exactas. Sin embargo, no es fácil dar una definición de magnitud física, aunque todas ellas tienen una propiedad común: se pueden medir. Para medir la cantidad de una determinada magnitud se procede a compararla con otra cantidad de la misma magnitud que se toma como unidad. Así, por ejemplo, par medir una cierta longitud se toma otra cantidad de la misma magnitud, el metro; para medir el volumen, el litro; para medir temperatura, el grado Celsius; etc. Por lo tanto resulta absurdo medir una cantidad de una magnitud con la unidad de otra. Medir es comparar una cierta cantidad de una magnitud (X) con otra cantidad de la misma especie considerada como unidad (U) Las unidades de medida pueden ser normalizadas, siendo en este caso iguales en todos los países y en consecuencia facilitan en intercambio comercial y la comunicación científica. En nuestro país se usa el SIMELA, Sistema Métrico Legal Argentino y en 1972 fue adoptado el SI, Sistema Internacional. Para realizar las mediciones se usan instrumentos adecuados para las distintas magnitudes y cantidades medir, por ejemplo la regla, el transportador, la balanza, el reloj, el termómetro, el tensiómetro, etc. Por cierto, cuanto más exactos son los instrumentos, mayores son las posibilidades de lograr una medida lo más representativa posible. Cada instrumento de medición tiene una escala en la cual el valor de la división menor se denomina apreciación del instrumento. Por ejemplo, una regla graduada en mm tiene una apreciación de 1mm. También tiene importancia la persona que mide, o sea el observador, el cual debe tener la destreza necesaria para manejar correctamente los instrumentos de medición. Magnitudes Fundamentales: Las magnitudes fundamentales son aquellas que resultan independientes de las demás. El SI considera como magnitudes fundamentales la longitud, la masa, el tiempo, la intensidad de corriente eléctrica, la temperatura termodinámica, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia Unidad

Magnitud Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente eléctrica Temperatura termodinámica Intensidad luminosa Cantidad de sustancia

Nombre Metro Kilogramo Segundo Ampere Kelvin Candela Mol

Símbolo m kg s A K cd mol

A partir de ellas, se definen las magnitudes derivadas, por ejemplo velocidad, superficie, volumen, fuerza, presión, etc. Magnitud

Unidades de base

Superficie Volumen Velocidad Aceleración Fuerza

mxm mxmxm m/s m/s2 kg.m/s2

Unidad derivada m2 m3 m/s m/s2 Newton

Símbolo Magnitud S V v a F

Símbolo Unidad m2 m3 m/s m/s2 N

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A continuación se indican algunas equivalencias utilizadas en Física 1 N = 105 dinas

1 kgf = 9,8 N 7

1 Pa = 10 barias

1 atm = 1.013 hPa 1C = 3.109 uesq

1 kgm = 9,8 J

1 J = 10 ergios

1 hp = 746 W

1 cal = 4,186 J

1 Ton = 1000 kg

1 atm = 760 mmHg

1 año luz = 9,460 .1015 m

1N= 105 dyn

1J= 1N.m

1eV = 1,602.10-19J 1 Ergio= 1 dyn. cm

1kgm = 9,8J

1 cal = 0,427 kg

1 pie = 12 pulgadas

1 pulgada = 2,54 cm

1CVh= 2.647,8 kJ

1kW= 1,34 hp

1kWh= 3,6.106J = 860kcal

Unidades fuera del SI, usadas con el mismo Nombre Minuto Hora Día grado de ángulo minuto de ángulo segundo de ángulo Litro Tonelada

Símbolo min H D º ' " l, L T

Valor en unidades SI 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3 600 s 1 d = 24 h = 86 400 s 1 º = (/180) rad 1' = (1/60)º = (/10 800) rad 1" = (1/60)' = (/648 000) rad 1 l = 1 dm3 = 10–3 m 3 1 t = 103 kg = 1 Mg

Múltiplos y submúltiplos de la unidad: Cuando el valor de una cantidad en un número muy grande, se suelen emplear los múltiplos y submúltiplos de la unidad. Por ejemplo para la unidad de longitud: el metro a- Múltiplos: Nombre Símbolo Decámetro dam Hectómetro hm Kilómetro km Megámetro Mm

o por el contrario, muy pequeño,

Longitud (m) 10 (101) 100 (102) 1000 (103) 1 000 000 (106)

b- Submúltiplos: Nombre Símbolo Longitud (m) Decímetro dm 0,1 (10-1) Centímetro cm 0,01 (10-2) Milímetro mm 0,001 (10-3) Micrómetro 0,000 001 (10-6) m Nanómetro 0,000 000 001 (10-9) Nm Si observamos con atención vemos que los nombres de cada múltiplo y submúltiplo se forman colocándole un determinado prefijo de origen griego a la unidad metro. El SI establece los siguientes prefijos para las distintas unidades: PREFIJOS PARA OBTENER MÚLTIPLOS Nombre Símbolo Exa E Peta P Tera T Giga G Mega M Kilo k Hecto h Deca da

Factor 1018 1015 1012 109 106 103 102 101

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PREFIJOS PARA OBTENER SUBMÚLTIPLOS Nombre Símbolo Deci D centi c mili m micro  nano n pico p femto f atto a

Factor 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

También se establece que se debe aplicar un prefijo por cada unidad: Ej: 0,000 000 001 es igual a 1nm (nanómetro) y no a 1m Notación científica Las potencias de 10 tienen importancia, tanto en Matemática cómo en otras ciencias, ya que nos permiten escribir números muy grandes o muy pequeños en forma sencilla. Por ejemplo, la masa de un protón es aproximadamente 1,67. 10-27 kg y la masa de la Tierra es de 5,98 .1024 kg. Tanto la masa de un protón como la de la Tierra están dadas en notación científica. Escribir un número en notación científica es expresarlo como el producto de una potencia de 10 por otro número, cuyo valor absoluto es mayor o igual que 1 y menor que 10. Veamos algunos ejemplos de conversión a notación científica.  647,25 tiene tres cifras entras, por lo tanto tenemos que desplazar la coma hacia la izquierda dos lugares. Luego 647,25 = 6,47425 .10 2  0,00000000894 tiene una cifra entera nula, por lo tanto tenemos que desplazar la coma hacia la derecha hasta la primera cifra decimal no nula, es decir nueve lugares. Luego 0, 00000000894 = 8,94 .10-9 Los cálculos con números muy grandes o muy pequeños se realizan fácilmente trabajando con la notación científica. Ejemplo: 240 000 000 . 0,0000012 = 0,000036

2,4 . 10 8 . 1,2 .10-6 3,6 .10-5

=

2,4 . 1,2 .10

8+(-6) – (-5)

3,6

= 0,8 . 107 = 8 .10 6 Magnitudes escalares y vectoriales: Una magnitud escalar se especifica dando únicamente un número y las unidades adecuadas. Por ejemplo: Una distancia o longitud: la distancia alrededor de su cintura es 0.85 m Una masa: su masa es 58 kg Una temperatura: la temperatura de su cuerpo son 37°C. Una magnitud vectorial se especifica dando un valor o tamaño (módulo) y la dirección y sentido, por lo que requiere algo más que un solo número. Por ejemplo: Una velocidad: un móvil se desplaza a 80 km/h hacia la izquierda y otro se desplaza a 80 km/h hacia la derecha, me indica que los dos se desplazan a la misma rapidez pero en sentido contrario. Una fuerza: aplicar una fuerza de 10 N, tiene distintos efectos según el punto de aplicación, dirección y sentido, ya que puede no modificar el estado en que se encuentra el cuerpo, o

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provocarle una deformación. Por lo tanto tengo que especificar aparte del módulo, la dirección y sentido. Para expresar magnitudes vectoriales utilizamos un vector, que es un segmento orientado que presenta los siguientes elementos: punto de aplicación, intensidad o módulo, dirección, que es una recta imaginaria que contiene al vector y sentido.

El módulo de un vector es independiente de su dirección y nunca es negativo. Masa y peso: La masa de un cuerpo es la medida de la resistencia del cuerpo a cambiar su velocidad una. La masa es una propiedad de los cuerpos que no varía, cualquiera sea el lugar del espacio en que se encuentre. Es magnitud escalar. El peso de un cuerpo es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce el planeta Tierra sobre dicho cuerpo al interactuar con él, y por lo tanto, varía en función del cuál sea el cuerpo celeste que la ejerza. Por ejemplo, tu peso es seis veces menor en la Luna que en la Tierra, pero tu masa es la misma en ambos lugares. Es una magnitud vectorial. Tanto el peso del cuerpo como su masa se relacionan mediante: P = m.g donde P es el peso, m la masa del objeto y g la aceleración de la gravedad. Densidad y Peso específico: Teniendo clara la diferencia entre masa y peso, se hace más fácil diferenciar entre densidad y peso específico. La densidad es una constante física de un cuerpo que se define como: La cantidad de masa que posee un cuerpo por unidad de volumen del mismo. La densidad de cualquier sustancia depende de la presión y de la temperatura, ya que con ellas varían las distancias intermoleculares. Si la masa de un cuerpo se expresa como m y el volumen con V, la densidad que se acostumbra a designarla con la letra rho (ρ), estará expresada matemáticamente por:



m V

Y tendrá unidades de masa sobre unidades de volumen.

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El peso específico en cambio es el peso por unidad de volumen, teniendo en cuenta que el peso es un valor que varía según la atracción gravitatoria por lo tanto el peso específico también lo hace, no así el valor de la densidad que depende de la masa. Tanto los sólidos como los líquidos son prácticamente incompresibles, razón por la cual tanto las densidades como los pesos específicos son casi constantes en condiciones ordinarias; no ocurre lo mismo con los gases ya que sus volúmenes dependen considerablemente de la presión y de la temperatura. Se dice que el agua es menos densa que el mercurio, porque en un mismo volumen, entra menos cantidad de esta que de mercurio.

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UNIDAD 1

MÓDULO DOS: ESTÁTICA Fuerzas Las fuerzas se reconocen por sus efectos sobre los cuerpos, que fundamentalmente son: cambio en su velocidad (aceleración) y cambio de forma (deformación) Ejemplos de cambio de velocidad:  Al patear la pelota  Cuando la pelota está en el aire  Cuando el arquero lo atrapa

Ejemplos donde la fuerza produce deformación  Cuando se pisa la pelota  Cuando se estira un resorte  Cuando se estira un elástico

Definimos fuerza como todo aquello capaz de modificar o no el estado de reposo o movimiento de un cuerpo o provocar deformación. Se dice que la fuerza es una magnitud vectorial porque para especificarla completamente deben indicarse, además de su intensidad su dirección y su sentido. Algunas de las unidades más usadas para indicar su módulo son: Kgf: kilogramo fuerza. (Sist. Técnico) N: Newton (unidad del sistema internacional) dina: dina (c.g.s.) Las interacciones pueden ser a distancia o por contacto, pero las fuerzas solo actúan mientras exista la interacción que las origina. Estas interacciones originan fuerzas que se dan de a pares y cada una actúa sobre cuerpos diferentes. Sobre cada objeto se ejerce una sola fuerza, por lo que no se cancelan entre sí. El efecto que producirá en cada cuerpo dependerá de las características de dicho cuerpo. Las interacciones por contacto originan fuerzas como:

Reacción en la soga: Llamada tensión y, es la fuerza que se realiza a través de una soga, hilo, cable. Sólo existe mientras la soga está tensa, y por eso sirve para ejercer tracción. Fuerza de rozamiento: Aparecen cuando un cuerpo se desliza sobre otro. Aunque las superficies estén bien pulidas, son rugosas y esas irregularidades dan origen a la fuerza de rozamiento. La fuerza de rozamiento estático surge entre dos superficies en contacto cuando tratan de deslizarse entre sí. Su dirección es paralela a la superficie y en sentido opuesto a aquel que el cuerpo se deslizaría. Sin fuerzas de rozamiento estático sería imposible caminar y tampoco rodarían las ruedas. Reacción normal: Aparece cuando un cuerpo está apoyado en otro y es la fuerza que la superficie de apoyo ejerce sobre el cuerpo que se apoya. Se llama “reacción normal” porque la dirección de la fuerza es perpendicular a la superficie de contacto, su sentido va desde dicha superficie al cuerpo.

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Empuje: Si se sumerge un cuerpo en un fluido (gas o líquido), recibe una fuerza llamada empuje. Cuando el cuerpo está en reposo, esta fuerza debe considerarse vertical, hacia arriba y con su módulo igual al peso del volumen del fluido desalojado. No siempre compensa al peso del cuerpo y por lo tanto se hunde, dependiendo del volumen que desaloja y del tipo de fluido que sea. Las interacciones a distancia las producen por ejemplo:  Imanes que generan fuerzas magnéticas.  Cargas que generan fuerzas eléctricas  Masas que generan fuerzas gravitatorias. Composición de fuerza. Resultantes A menudo hay varias fuerzas ejercidas al mismo tiempo sobre un mismo cuerpo. Si se trata de una partícula son fuerzas «concurrentes». Es decir, están todas aplicadas en un mismo punto. Existe acaso una fuerza única capaz de producir sobre el cuerpo el mismo efecto que el sistema de fuerzas dado, a esa fuerza la llamaremos «resultante» del sistema, y una vez determinada la resultante (si existe), podemos siempre trabajar con una única fuerza. La respuesta a la pregunta no es sencilla en el caso general (cuerpos extensos. fuerzas no concurrentes). En el caso de una partícula, que es el que nos ocupará por el momento, la experiencia muestra que todo sistema de fuerzas concurrentes admite resultante; en otras palabras Si sobre una partícula actúan varias fuerzas, en todos los casos existe una única fuerza, llamada resultante del sistema de fuerzas, que producirá por, sí sola, idéntico efecto al producido por el sistema. (Por producir idéntico efecto debe entenderse producir la misma aceleración) Descomposición de fuerzas En tanto vectores las fuerzas pueden descomponerse en dos direcciones, por ejemplo en las direcciones del eje X y del eje Y, usando funciones trigonométricas. Ej.

Fx = F. cosα Fy = F. senα

Las componentes horizontal y vertical de una fuerza cualquiera, representan la capacidad que esa fuerza tiene para provocar cambios horizontales y verticales, respectivamente. La capacidad horizontal de una fuerza, será mayor, mientras menor sea el ángulo que ésta forma con la horizontal. Del mismo modo, la capacidad vertical de una fuerza será mayor, mientras mayor sea el ángulo que ésta forma con la horizontal. Gráficamente:

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F F A

B

En ambos casos, el valor de la fuerza F es el mismo. En A, la fuerza solamente tiene capacidad para provocar cambios horizontales en el cuerpo sobre el cual actúa. Por lo tanto, su capacidad vertical (componente vertical, Fy) es cero. Por el contrario, en B, la fuerza tiene solamente capacidad para provocar cambios verticales. Luego, su capacidad horizontal, (componente horizontal, Fx) es cero. Cualquier fuerza que “se abra” con respecto a la horizontal, cierto ángulo, desdobla en dos su capacidad, una horizontal y otra vertical.

A

B

A medida que el ángulo con respecto a la horizontal aumenta, F tiende a “parecerse” a una fuerza vertical pura, y su efecto vertical aumenta, mientras que su efecto horizontal disminuye. De la misma manera, si el ángulo que F forma con la horizontal es pequeño (A), la capacidad horizontal de F es notablemente mayor que su capacidad vertical. En este caso, F “tiende a parecerse” a una fuerza horizontal pura, que no es capaz de provocar cambos verticales. Resultante Cálculo de la resultante de un sistema de fuerzas La resultante de un sistema de fuerzas aplicadas sobre una partícula se obtiene efectuando la suma vectorial de todos los vectores fuerza que componen dicho sistema. Si las fuerzas actúan en un mismo plano se llaman coplanares y se representan referidas a un par de ejes cartesianos. Sí en cambio se sitúan en el espacio son no coplanares, y deben referirse a una terna de ejes. Sistemas de fuerzas: Cuando sobre un cuerpo actúan más de una fuerza, se dice que se le aplica un sistema de fuerzas. Cada una de ellas es una "componente" del sistema. Los sistemas de fuerzas, para la partícula, se clasifican en. a) Colineales: Cuando todas las componentes comparten la misma recta de acción. b) Concurrentes: Cuando las rectas de acción de todas las componentes concurren a un mismo punto. Resultante y equilibrante de un sistema. La resultante de un sistema se define como la fuerza única que por si misma produce el mismo efecto físico que el conjunto de componentes. La equilibrante es un vector de igual intensidad y dirección que la resultante pero de sentido opuesto. Resultante y equilibrante son de fundamental importancia en Estática, ya que permiten determinar el estado de equilibrio de un cuerpo. En efecto, si sobre un objeto material existe una fuerza resultante, entonces no podrá estar en equilibrio. Por otro lado si sobre dicho objeto aplicamos un vector opuesto a la resultante, ó sea una equilibrante, podremos restablecer el estado de equilibrio

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Composición de sistemas: Componer un sistema significa calcular la resultante. Esto puede hacerse por métodos gráficos ó analíticos y los procedimientos dependen del sistema a resolver. Composición de sistemas colineales. a) Resolución gráfica La suma vectorial se reduce a una suma de segmentos en donde al extremo de cada vector le sigue el origen del siguiente. La resultante se obtiene uniendo el origen del primero con el extremo del último. Como en todo sistema de resolución gráfica, se trabaja con escalas.

b)

Resolución analítica. En primer lugar, se distingue el sentido de las componentes por medio de signos positivos y negativos. Debe aclararse que, las intensidades de las fuerzas son siempre positivas, aunque para el cálculo de la resultante se sumen las componentes asignadas con signos positivos y se resten las de sentido contrario. De éste calculo surgirá el módulo de la resultante y también un signo que indicará su sentido. En cuanto a la dirección, será la misma que la de las componentes del sistema (sistema colineal).

F1

(suma algebraica) F2 R = F1-F2+F3 F3

Composición de fuerzas concurrentes. a) Resolución gráfica. Básicamente existen dos métodos: "el del paralelogramo" y "el de la poligonal" Usualmente el primero se utiliza para el caso de dos fuerzas, aunque, por sucesivas aplicaciones podría emplearse para un mayor número de componentes. Sin embargo para tres ó más, es más práctico el método de la poligonal. Ejemplos: 1-Composición de dos fuerzas A, y B por el método del paralelogramo.

2-Composición de tres o más fuerzas A, B y C, por el método de la poligonal. b) Analíticamente: Si dos fuerzas a componer son perpendiculares, el módulo de la resultante se calcula con el teorema de Pitágoras:

R  F12  F 22 Si las componentes F1, y F2 se sitúan sobre los ejes X e Y del sistema cartesiano se las denomina Fx, y Fy respectivamente. En tal caso el ángulo α que forma la resultante con el eje X, viene dado por:

  arctg

Fy Fx

Obviamente éste ángulo también será el comprendido entre la resultante y la componente Fx. Si actúan más de dos fuerzas, la resultante se calcula: R = Rx + Ry Siendo Rx la sumatoria de las componentes de cada fuerza sobre el eje X y Ry la sumatoria de las componentes de las fuerzas sobre el eje Y Rx = (F1. cos  + F2 . cos + F3 .cos + .........)

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Ry = ( F1 .sen + F2. sen + F3 .sen + ............) Fuerzas paralelas: Las fuerzas paralelas están separadas entre sí por una distancia. Pueden ser de igual sentido o sentido contrario. Recordemos que la resultante de dos fuerzas de igual dirección, es la suma algebraica de ellas. Nos queda solamente establecer el punto de aplicación de esa resultante y se realiza por medio de la Regla de Stevin.

siendo: d1 la distancia de la F1 a la resultante y d2 la distancia de la F2 a la resultante Momento de una fuerza con respecto a un punto: Equilibrio y movimiento. En la siguiente tabla se indica en que casos los cuerpos adquieren equilibrio y en cuales se producen movimiento. Sistema de fuerzas Colineales: De igual sentido De sentido contrario concurrentes Paralelas: De igual sentido Distinto sentido e intensidad Distinto sentido e igual intensidad Más de dos fuerzas paralelas: De igual sentido Distinto sentido

¿permanece equilibrio?

en ¿en qué caso?

Estado del cuerpo

No No Si No Si

Nunca R 0 R=0 R0 R=0

Traslación Traslación Reposo Traslación Reposo

No No Nunca

Nunca Nunca En una cupla

Traslación Traslación y rotación Rotación

No No siempre

Nunca Traslación R0 o se forme En reposo, traslación o rotación. una cupla

Condiciones de equilibrio: Como la mayoría de los cuerpos se hallan sometidos a fuerzas que les provocan un movimiento, ya sea de traslación o rotación, al estudiar el equilibrio de éstos, debemos considerar:  La clase de fuerzas que actúan  El lugar donde las fuerzas se aplican, además de la intensidad, dirección y sentido de las mismas. La primera condición de equilibrio nos dice que al aplicar varias fuerzas sobre un cuerpo, la sumatoria de ellas debe dar cero.

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Analizaremos el siguiente caso: Al aflojar una tuerca de un auto aplicamos sobre la llave en cruz dos fuerzas paralelas del mismo módulo pero de sentido contrario, por lo que la resultante de ellas da cero. De ello vemos que el cuerpo no se mueve, sin embargo rota. Debemos establecer una nueva condición de equilibrio que elimine la posibilidad de que el cuerpo pueda también girar o rotar. Definimos una nueva magnitud llamada momento de una fuerza: el producto de la intensidad de la fuerza por la distancia que existe entre el punto o eje de rotación y la recta de acción de dicha fuerza. MF,o = F . d

Unidades: Nm ; dyncm ;

kgfm

Elementos del momento de una fuerza: a) Centro de momento: es el punto respecto del cual se toma la distancia a la fuerza. b) Brazo de momento: a la distancia perpendicular que existe entre el centro de momento y la fuerza aplicada. Momento nulo: es cuando la recta de acción de la fuerza pasa por el centro de momento, por lo tanto el brazo de momento resulta cero. En estas condiciones se define la segunda condición de equilibrio nos dice que al aplicar varias fuerzas sobre un cuerpo, la sumatoria de los momentos de dichas fuerzas debe dar cero. Por lo tanto el cuerpo no rota. Para que exista equilibrio total, se deben cumplir las dos condiciones de equilibrio, ya que el cuerpo no debe trasladarse ni rotar. Signos de los momentos: a) positivo: cuando la fuerza actuante tiende a girar al cuerpo alrededor del centro de momento en sentido contrario al giro de las agujas del reloj b) negativo: cuando dicha fuerza tiende a girar en el mismo sentido que las agujas del reloj. Significado físico del concepto de momento: Si a un cuerpo cualquiera fijo según un punto, le aplico una fuerza, el cuerpo tiende a girar en un determinado sentido, por lo tanto, el momento de una fuerza da idea de giro. Teorema de los momentos o de Varignon: El momento de la resultante de un sistema de fuerzas aplicado sobre un cuerpo respecto a cualquier punto del mismo, es igual a la suma de los momentos de las fuerzas actuantes sobre el cuerpo respecto al mismo punto. M R,o =  MF,o Centro de gravedad: Es el punto por donde pasa la recta de acción (dirección) del peso de un cuerpo. Si la figura es regular, el centro de gravedad pasa por el centro de la figura y si es irregular, se corre hacia un costado.

cg

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Equilibrio de los cuerpos: 1- Cuerpos suspendidos: cuando el punto de sustentación está ubicado encima del centro de gravedad, el cuerpo mantiene un equilibrio estable, cuando el punto de sustentación está por debajo del centro de gravedad, el cuerpo mantiene un equilibrio inestable y cuando ambos coinciden se llama equilibrio indiferente. Estable

inestable

indiferente

2- Cuerpos apoyados: cuando la recta de acción de la fuerza peso pasa fuera de la base de sustentación, el cuerpo pierde el equilibrio y pasa a ser inestable, si pasa por la base de sustentación, el equilibrio es estable.

Máquinas simples: a) Palanca: es un mecanismo que consta de una barra rígida que puede girar alrededor de un punto fijo llamado punto de apoyo y sobre la cual actúan dos fuerzas, la potencia P y la resistencia R. De acuerdo a la ubicación de estos elementos, se clasifican en: a) primer género: es aquella en que el punto de apoyo se encuentra entre la potencia y la resistencia, ejemplos: una tijera, una barrera de ferrocarril, etc. b) Segundo género: es aquella en que la resistencia está aplicada entre el punto de apoyo y la potencia, ejemplo: un remo, una carretilla, etc. c) Tercer género: es aquella en que la potencia está aplicada entre el punto de apoyo y la resistencia, ejemplos: un puente levadizo, una caña de pescar, etc.

Equilibrio de la palanca: La palanca está en equilibrio cuando el momento de la potencia es igual al momento de la resistencia, respecto del punto de apoyo. MP = MR

P.bp = R.br

Siendo br el brazo de la potencia y br el brazo de la resistencia Factor de multiplicación: El cociente entre el brazo de potencia y el brazo de resistencia se llama factor de multiplicación, y nos indica si la resistencia resulta mayor, menor o igual a la potencia. Si el bp  br, se gana fuerza; en cambio si bp  br, se pierde fuerza, o esa se necesita aplicar una fuera mayor para mover el cuerpo.

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Poleas: Es un mecanismo que consta de un disco con su periferia acanalada por la cual puede adaptarse una soga o cadena, que, al desplazase, la hace girar alrededor de su eje que se encuentra en el centro.

Podemos distinguir dos tipos: a) polea fija: cuando el desplazamiento de la soga hace girar la polea sin que ésta se desplace, ejemplo las roldanas. b) Polea móvil: cuando al deslizare la soga se produce simultáneamente, el desplazamiento de la polea. Con la polea fija no hay ahorro de fuerza, pero sí comodidad y con la polea móvil se gana fuerza y comodidad.

En equilibrio, se cumple el teorema de los momentos y en la polea fija: MP,o - MR,o = MR,o Como las distancias de brazos de cada fuerza son iguales y el momento de la resultante es cero, entonces: P=R

En la polea móvil, al aplicar la potencia, la polea se desplaza “apoyándose” en el punto A, por lo cual estamos en presencia de la palanca AoB, cuyo punto de apoyo es A, La resistencia R está aplicada en o y la potencia P, en B. En equilibrio se cumple el teorema de los momentos: MP,A + MR,A = MR,A Como el momento de la resultante vale cero y la distancia entre AB = 2r y oA =r, entonces: P = R/2 O sea, el equilibrio se cumple cuando la potencia es igual a la mitad de la resistencia. Aparejos: Potencial y Factorial Un aparejo es una combinación de poleas fijas y móviles. Según la disposición de ellas, se dividen en: a) Aparejo potencial: es un conjunto de dos o más poleas móviles y una fija. Un aparejo potencial está en equilibrio cuando la potencia es igual a la resistencia dividida por dos elevado al número de poleas móviles. P = R : 2n

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b) Aparejo factorial: es un conjunto de dos o más poleas móviles reunidas en una sola armadura y un número igual de poleas fijas, también en una sola armadura. La resistencia depende de la última polea móvil. Un aparejo factorial está en equilibrio cuando la potencia es igual a la resistencia dividida por el duplo de poleas móviles. P = R : 2. n

Plano inclinado: Se representa mediante un triángulo rectángulo, en el cual un cateto es la base del plano, el otro es la altura y la hipotenusa, el plano en sí. Equilibrio en el plano inclinado: Se procede de la siguiente manera:

Descomponemos la fuerza peso P, según dos direcciones: una paralela al plano inclinado y otra perpendicular a él, resultando F1 y F2, que actúan sobre el punto G. Pero la F 2 se anula por la reacción del plano, por lo que sólo actúa en G F 1, que hace deslizar al cuerpo por el plano. Un cuerpo colocado en un plano inclinado está en equilibrio cuando el producto de su peso por la altura del plano es igual a la longitud de éste por la fuerza aplicada. F = P . h/ l h/l es el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa en el triángulo rectángulo BAC, que representa la función seno, luego: F = P . sen  Según la relación que guarde la altura con respecto a la longitud h y l se ganará o no fuerza.

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UNIDAD 1 MÓDULO TRES: CINEMATICA La cinemática es la parte de la Mecánica que describe los movimientos de los cuerpos, independiente de las causas que los originan. Sistema de coordenadas El cambio más simple que podernos observar en un cuerpo es el de su posición en el tiempo, al cual denominamos movimiento. Para un pasajero que va en un tren, las lámparas del vagón no se mueven, pero para un hombre parado al costado de la vía, se mueven junto con el pasajero. De acuerdo con esto podemos deducir que los movimientos son relativos al punto de referencia. Se puede describir el movimiento de un cuerpo desde cualquier sistema de referencia, para cada caso particular hay sistemas que resultan más prácticos que otros, a partir de los cuales la descripción resulta mucho más sencilla. Por ejemplo: El movimiento de los planetas puede ser descripto desde la Tierra (sistema geocéntrico) o desde el Sol (sistema heliocéntrico). Trayectoria de móvil: Es el conjunto de puntos del espacio que va ocupando sucesivamente a medida que transcurre el tiempo, es decir, es el camino recorrido por el móvil a medida que transcurre el tiempo. La trayectoria puede ser: rectilínea o curvilínea, que a su vez se divide en circular, elíptica, parabólica, etc. Si la trayectoria es rectilínea, el Movimiento es Rectilíneo, si es curvilínea, el Movimiento es Curvilíneo, que a su vez se divide en Circular, Parabólico, Elíptico, etc. Posición de un cuerpo La posición de un cuerpo sobre un eje está determinada por el valor de su coordenada. Puede ser por lo tanto positiva o negativa, dependiendo si está a la derecha o a la izquierda del cero, respectivamente. Vector posición Es el vector que se traza desde el origen hasta la coordenada que marca la posición del cuerpo. Ejemplo: Si tenemos dos posiciones x1=5m y x2=-4m, los vectores serán x1 y x2

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VELOCIDAD Velocidad media Consideremos dos móviles A y B, que siguen las trayectorias ilustradas en las siguientes gráficas de posición contra tiempo: Observamos que los dos móviles han realizado el mismo desplazamiento en el mismo tiempo. La velocidad media se calcula hallando la razón entre el vector desplazamiento respecto del tiempo: 8 7 6 x[m]

5 A

4

B

3 2 1 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

t [s]

  x Vm  t En el ejemplo anterior observamos que el cálculo de la velocidad media para A y B nos daría el mismo valor 3 m/s, lo cual no significa que durante ese intervalo de tiempo se desplazaron los dos de la misma manera. Por lo tanto al calcular la velocidad media no tenemos en cuenta lo sucedido instante a instante. La velocidad media es una magnitud vectorial cuya dirección y sentido coincide con la dirección y sentido del vector desplazamiento. Las unidades de esta magnitud son:

V   TL  ms  kmh  etc. m

Rapidez media Cuando consideramos la distancia recorrida por el móvil en lugar del desplazamiento respecto del tiempo transcurrido, lo que obtenemos es la rapidez media. La distancia es sencillamente, la longitud total de la trayectoria recorrida al moverse de una posición o punto a otros. Esta es una magnitud escalar:

r

dis tan cia tiempo

Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) Cuando alguien que viajó en auto nos cuenta que tardó 1 hora en recorrer 100 kilómetros, solemos decir que viajó a 100 km/h. Sin embargo, sabemos que el velocímetro probablemente no permaneció fijo indicando 100 km/h durante todo el viaje: el automóvil arrancó, frenó, aceleró para pasar a otro automóvil, puede haber estado detenido unos minutos, etcétera. Al hacer una estimación de este tipo, calculamos la velocidad media del móvil, pero desconocemos la velocidad en cada instante del viaje (llamada velocidad instantánea o, simplemente, velocidad). El movimiento más simple que estudia la cinemática es el de los cuerpos que no cambian su velocidad con el tiempo, es decir, los cuerpos que se mueven a velocidad constante. Afirmar que la velocidad es constante es afirmar que el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad del móvil no cambian a lo largo del tiempo. Cuando señalamos que la rapidez de un móvil es constante, afirmamos que recorre espacios iguales en tiempos iguales. Si decimos, por ejemplo, que mantiene una velocidad constante de 100 km/h, sabemos que recorre 100 km en 1 hora, 50 kilómetros en media hora, 25 kilómetros en 15 minutos, 200 kilómetros en 2 horas....

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El tiempo transcurrido y el espacio recorrido son directamente proporcionales: si pasó la mitad de tiempo, el espacio recorrido será la mitad; si el intervalo de tiempo se duplica, el espacio recorrido será el doble, etc. Con esta relación en mente, podemos graficar cómo varía la posición del móvil en función del tiempo transcurrido y observaremos que los puntos se ubican sobre una recta como la representada en el gráfico 250 225 200

175

x [km]

150 125 100 75 50 25 3

2

1

0

0

t [h]

El resultado que hallamos es general: los movimientos que se realizan a velocidad constante determinan una recta en el gráfico posición vs. tiempo, cuya pendiente es la velocidad del móvil. En este tipo de movimiento la velocidad media es siempre igual a la instantánea, y su módulo es siempre igual a la rapidez.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

x [km]

Ecuaciones del movimiento rectilíneo y uniforme En esta sección haremos una descripción matemática de un movimiento rectilíneo con velocidad constante. Cada símbolo utilizado representa una magnitud real y concreta; procuren tener en claro, todo el tiempo, cuál es cada una de ellas. La Matemática es el idioma de la Física y deben poder traducirlo al lenguaje cotidiano. Vimos que los movimientos que se realizan a velocidad constante determinan una recta en el gráfico posición vs. tiempo. Ahora 25 bien, ¿qué parámetros o valores definen por completo una recta, distinguiéndola de toda otra recta? Estos valores son: la pendiente y la ordenada al origen, o sea, la velocidad y la posición a t = 0. Esto significa que, si conocemos la posición inicial (llamada xo) y la velocidad (v) de un móvil que se 0 desplaza a velocidad constante, t [h] podemos conocer la posición (x) al cabo de un tiempo (t), a partir de la ecuación de la recta que queda definida por: x = xoi + v.∆t Análogamente, si conocemos dos puntos de la recta, es decir, una posición x 1, en un instante t1, y la posición X2 en t2 , podemos encontrar la ecuación que rige el movimiento con velocidad constante. Si, por ejemplo, en el gráfico tomamos t 1 = 10 s y x1 = 300 m ; t2 =40s y x2 = 900 m La velocidad será:

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900m- 300m V = ----------------- = 20 m/s 40s-10s ¿Podremos encontrar el valor de xo? Sabemos que, en este ejemplo, la ecuación de la recta es de la forma:

1100 1000 900 800 700

x [m]

19

600 500

x = xo + 20 mls . t Y también, que en t1 = 10 s, el móvil se encuentra en x1 = 300 m.

400 300 200 100 50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

0

t [s]

Consideremos ahora el gráfico que muestra el valor de la velocidad del móvil en cada instante. En el caso que venimos estudiando, el valor de la velocidad no cambia y, por lo

tanto, el gráfico es una línea horizontal. Calculemos el área determinada bajo la recta entre dos instantes, t1 y t2. Área = base . altura = (t2 - t1) . v = (40 s - 10 s) . 20 m/s = 600 m ¿Qué representa este valor? Si nos fijamos en el gráfico de posición en función del tiempo, este valor coincide con lo que se desplazó el móvil, entre los instantes t1, y t2, Es decir x2-x1= 600 m.

25

V [m/s]

20 15 10 5 0 0

10

20

30

40

50

T [s]

El resultado que encontramos es general: el área que queda determinada bajo la curva que representa la velocidad de un móvil en función del tiempo entre dos instantes cualesquiera, es el desplazamiento del móvil en el intervalo de tiempo considerado. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado M.R.U.V. Decimos que un cuerpo está acelerado cuando su velocidad cambia con el tiempo: puede cambiar su rapidez (aumentar o disminuir el módulo de la velocidad), su dirección, o ambas cosas a la vez. Consideremos, entre todos los movimientos variados que podamos imaginar, el más sencillo: es el que llamamos movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, es decir, que tiene una trayectoria recta y una aceleración constante. Para este movimiento, el módulo de la velocidad cambia una magnitud fija en intervalos de tiempo fijos, pero su dirección y sentido permanecen constantes. A partir de ahora cuando hablamos de cambios en la velocidad solo nos referiremos a su módulo. Por ejemplo, si un cuerpo marcha con una aceleración constante y su velocidad aumenta 20 m/s en 10 segundos, podemos conocer cuánto aumentará la velocidad en cualquier lapso: 10 m/s en 5 segundos, 40 m/s en 20 segundos... (Figura 7). Es decir que el tiempo transcurrido y el cambio en la velocidad son directamente proporcionales. Con esta relación en mente, podemos graficar cómo varía la velocidad en función del tiempo en el caso del ejemplo:

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El gráfico correspondiente resulta una recta cuya ecuación es de la forma: V = m.t + b La pendiente se puede calcular según:

120 100 v[m/s]

80 60

m

40 20 0 0

5

10

15

20

25

30

t[s]

35

20m / s 10m / s   2m / s 2 10s 5s

Gráfico de la velocidad en función del tiempo, para un cuerpo que se mueve con aceleración constante.

¿Qué nos indica la aceleración del movimiento? Para un M.R.U.V, la aceleración mide el ritmo con el que cambia la velocidad en la unidad de tiempo: si en 10 segundos la velocidad aumentó 20 m/s, y el aumento es constante, entonces en 1 segundo habrá aumentado 2 m/s: la aceleración resulta de 2 m/s 2, ¡qué es la pendiente de la recta! Es decir que:

a

v vf  vi  t tf  ti

El resultado que hallamos es general: los movimientos uniformemente acelerados determinan una recta en el gráfico velocidad vs. tiempo, cuya pendiente es la aceleración del móvil y la ordenada al origen es la velocidad en el instante t = 0, es decir, la velocidad inicial (llamada vo). Entonces, la ecuación de la recta queda:

v= vo+a.Δt

Esta expresión determina la velocidad v de un cuerpo que se mueve con una aceleración constante a durante un tiempo t, sabiendo que en t = 0 tenía una velocidad v o. Notemos que si la velocidad v y la aceleración a tienen igual signo (no importa cuál sea éste), el módulo de la velocidad aumenta a medida que transcurre el tiempo (v se hace cada vez "más negativa" o "más positiva"). En este caso, el móvil va cada vez más rápido (el signo de v sólo define hacia dónde). Si, por el contrario, v y a tienen signos opuestos, el módulo de la velocidad disminuye con el tiempo. En este caso, el móvil está desacelerando. Unidades de aceleración

a

v m / s m cm km   2ó 2 ó 2 t s s s h

Interpretación: Si un cuerpo que se mueve tiene una aceleración de 2 m/s 2, (y se sabe que el valor de su velocidad fue creciendo), entonces, entendemos que por cada segundo de tiempo transcurrido, el valor de la velocidad aumentó en 2m/s. Como la velocidad es una magnitud vectorial con magnitud y dirección, una aceleración puede ocurrir cuando hay (a) un cambio en la magnitud pero no en la dirección; (b) un cambio en la dirección pero no en la magnitud; (c) un cambio en ambas, magnitud y dirección.

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Deducción de la ecuación de posición para un M.R.U.V Recordemos que, en todos los movimientos rectilíneos, el área que queda definida bajo la curva del gráfico de V(t) es numéricamente igual al módulo del desplazamiento del móvil en el intervalo de tiempo considerado. Calculemos esta área de A  A1  A2 acuerdo al gráfico siguiente:

t.(V  V0 ) 2 t.a.t A  V0 t  2 a.t 2 A  x  x0  V0 .t  2 A  V0 .t 

V V-V0 V0

A2 A1

0

V0

1 x  xo  V0 .t  .a.t 2 2

Δt

Esta expresión es la ecuación horaria del M.R.U.V. y representa la ecuación de una parábola Muchas veces es necesaria la utilización de una fórmula que vamos a deducir, para no tener que recurrir a la resolución de una ecuación cuadrática si queremos calcular el tiempo, no se trata de otra ley del movimiento, sino de extraer una tercera ecuación en la que no aparezca el tiempo. Sabemos que:

V  V0  a.t 1

1 x  V0 .t  .a.t 2 2 2 Si despejamos de (1) el tiempo y reemplazando en (2) nos queda: Aplicando propiedad distributiva

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t 

22

V  V0 a

V  V0 1  V  V0  x  V0  .a.  a 2  a 



2



V0 .V V02 1 a   . V 2  2VV0  V02 a a 2 a 2 V0 .V V02 1 V 2 2 VV0 V02 x      a a 2 a 2 a 2a 2 2 2 V  1 1V 1V 1 V02 x  0   1      a  2 2 a 2 a 2 a V 2  V02 x  2.a 2 2 V  V0  2.a.x x 

Podremos resolver TODOS los problemas de MRUV con solamente tres ecuaciones:

a t2 1) x  x o  v o t  2 2) v  v o  a t

3) v 2  v o2  2 a x  x o 

RECORDAR: El signo de la aceleración no alcanza para saber si el movimiento es acelerado o retardado. Para que un movimiento sea acelerado, el vector velocidad y el vector aceleración deben tener el mismo sentido, ya sean los dos hacia la derecha o hacia la izquierda. El movimiento será desacelerado cuando el vector velocidad y el vector aceleración tengan sentidos contrarios. Dicho de otro modo, cuando la velocidad y la aceleración tengan el mismo signo, el movimiento será acelerado y cuando tengan signos contrarios, el movimiento será desacelerado. Gráficas de movimientos con aceleración constante: Los movimientos con aceleración constante son fáciles de representar gráficamente. Una gráfica de v contra t es una línea recta cuya pendiente es la aceleración, como se ilustra en la figura. Una pendiente positiva indica un incremento en la velocidad en la dirección positiva, figura (a), las flechas verticales a la derecha indican como la aceleración se suma a la velocidad inicial v 0. Una pendiente negativa indica una disminución en la velocidad inicial v 0, o sea, una desaceleración, figura (b). En la figura (c), una pendiente negativa indica una aceleración negativa, pero la velocidad inicial está en la dirección negativa, -v0, así, la velocidad del objeto aumenta en esa dirección.

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Asimismo, la aceleración de un objeto puede encontrarse a partir de la gráfica de la posición en función del tiempo. La aceleración está relacionada con la curvatura de la gráfica. Si la concavidad de la curva es hacia arriba, la aceleración es positiva. Por el contrario si la concavidad de la curva es hacia abajo, la aceleración es negativa. En el caso que la figura sea una línea recta, la velocidad es constante y la aceleración vale cero.

Movimientos verticales Un caso particular de los movimientos uniformemente variados es el de los que ocurren cerca de la superficie terrestre, en dirección vertical. ¿Qué observamos cuando soltamos una piedra, dejándola caer? La velocidad de la piedra aumenta continuamente a medida que desciende. Si, por el contrario, la tiramos para arriba, la piedra se va frenando a medida que asciende, hasta que se detiene e invierte el movimiento.

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Los cuerpos que se encuentran cerca de la superficie terrestre experimentan una fuerza de atracción que les imprime una aceleración, llamada aceleración de la gravedad. La aceleración de la gravedad, o simplemente la gravedad, se representa con la letra g, y su valor promedio cerca de la superficie de la Tierra es 9,8 m/s 2 en dirección hacia el centro de la Tierra (que, para los problemas que trataremos en esta sección, bastará con decir que está dirigida hacia abajo). ¿Qué significa que la aceleración de la gravedad es 9,8 m/s 2 hacia abajo? Significa que un cuerpo que se mueve en el vacío en dirección vertical cambia en 9,8 m/s su velocidad cada segundo que pasa. ¿Aumenta o disminuye? La respuesta depende del sentido de movimiento del cuerpo. Si el cuerpo se desplaza hacia arriba, la velocidad del móvil disminuirá 9,8 m/s cada segundo de tiempo que pasa. Por eso, los cuerpos que son lanzados hacia arriba se van frenando a medida que ascienden. Si, por el contrario, el cuerpo se desplaza hacia abajo, la velocidad del móvil aumentará 9,8 m/s cada segundo de tiempo que pasa. Por eso, los cuerpos que caen van aumentando su velocidad a medida que descienden. Las ecuaciones que describen el movimiento de los cuerpos que se mueven en el vacío en dirección vertical son las que corresponden a cualquier movimiento uniformemente acelerado, con un valor de la aceleración fijado de antemano: 9,8 m/s2 hacia abajo. Noten que decimos hacia abajo y no que es negativa, como erróneamente se suele decir: el signo de la aceleración depende del sistema de referencia que se elija (que será el mismo a lo largo de todo el movimiento).

Caída libre de los cuerpos: Cuando los cuerpos caen influye en la caída el rozamiento del aire, la forma del cuerpo, su masa y su peso. En el vacío desaparecen estos factores. El vacío en un recipiente cerrado se puede lograr mediante una bomba de vacío. Newton diseñó un aparato con estas características que se conoce como tubo de Newton. Anteriormente a Newton fue Galileo Galilei quien se preguntó e investigó la caída de los cuerpos. Mediante el estudio y experimentación de los cuerpos que caen en el vacío se pudo determinar: * todos los cuerpos caen en el vacío al mismo tiempo * todos caen con M.R.U.A. Como los cuerpos en el vacío caen con M.R.U.A., la aceleración constante que poseen es la producida por la gravedad del lugar. Como el movimiento de caída libre en el vacío es un M.R.U.A. la aceleración es g = 9,8 m/s 2, el cálculo de la velocidad final adquirida por el cuerpo que cae, la altura desde donde cae y el tiempo que tarda en caer serán: v = v0 + a.t v = g .t t = (v - v0) / a t=v/g e = v0 + ½ a . t 2 h = ½ g . t2 t = √2 .h / g Tiro vertical: Es el caso de los cuerpos lanzados verticalmente hacia arriba, donde la fuerza de la gravedad actúa sobre él procurando se retorno a la Tierra, es decir, la fuerza gravitatoria está actuando en forma negativa, tratando de impedir ese alejamiento.

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Por lo tanto decimos que: * en la subida la velocidad inicial es máxima y va disminuyendo hasta hacerse cero, llegando a alcanzar la altura máxima y después comienza a bajar hasta llegar al piso, convirtiéndose en una caída libre. * en la subida, la aceleración de la gravedad en negativa, por lo que el movimiento es retardado, y en la bajada la aceleración es positiva y el movimiento es acelerado. v=0 v0 = g .t t = v0 / g h máx = v0 .t - ½ g. t2 COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS. Es bastante común observar que ciertos cuerpos, como aeronaves o barcos, se mueven en un medio que no está en reposo. En estos casos, es importante describir adecuadamente este movimiento en función de nuestro sistema de referencia clásico, la Tierra. Definimos velocidad absoluta a la que está referida a un punto fijo (Tierra). La velocidad es relativa si está referida a un sistema en movimiento (aire o agua) y llamamos velocidad de arrastre a la velocidad del sistema móvil respecto del sistema fijo. Se puede demostrar que la velocidad absoluta es la velocidad resultante de la relativa y de arrastre. Se demuestra también que si las velocidades son constantes, la trayectoria es una línea recta. Otro ejemplo de movimiento compuesto lo muestra el disparo de un proyectil en forma horizontal desde una cierta altura. En este caso, la trayectoria resulta parabólica.

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UNIDAD 2 MÓDULO UNO: DINÁMICA Fuerzas y movimientos. Leyes de Newton Inercia Galileo (siglo XVI) estableció que todo objeto material presentaba resistencia a cambiar su estado de movimiento. Llamó a esta resistencia inercia. Antes de que hubiese pasado un año de la muerte de Galileo nacía Isaac Newton. En 1665, a la edad de 23 años, Newton formulaba sus tres leyes del movimiento, donde la primera, que se conoce como ley de la inercia, es otra forma de expresar la idea de Galileo. 1º PRINCIPIO O LEY DE LA INERCIA Todo objeto persiste en su estado de reposo, o de movimiento en línea recta con rapidez constante, a menos que se le apliquen fuerzas que lo obliguen a cambiar dicho estado. Dicho simplemente, las cosas tienden a seguir haciendo lo que ya estaban haciendo. La masa, una medida de la inercia La cantidad de inercia de un objeto depende de su masa, cuanto mas masa tenga un cuerpo mayor será su inercia y tanto mayor la fuerza necesaria para cambiar su estado de movimiento. Mientras más inercia tenga un cuerpo, mayor será su MASA. Así que, en realidad, un camión tiene más MASA que una bicicleta, y mucha más MASA si va cargado de ganado. Interacciones Puede comprobarse experimentalmente que para que una fuerza actúe sobre un cuerpo es necesaria la existencia de otro que se la proporcione y que este al recibirla produzca sobre el primero una igual pero de sentido contrario. Así lo establece el 3º Principio o ley de acción y reacción: Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, simultáneamente B ejerce sobre A otra fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario a la ejercida por A en el cuerpo B

Estas interacciones originan fuerzas que se dan de a pares y cada una actúa sobre cuerpos diferentes. Sobre cada objeto se ejerce una sola fuerza, por lo que no se cancelan entre sí. El efecto que producirá en cada cuerpo dependerá de las características de dicho cuerpo. Acción y reacción sobre masas diferentes. Segunda ley de Newton o principio de masa. Las fuerzas que aplicamos sobre los objetos son las causas de sus cambios en sus movimientos. La mayor parte de los movimientos que vemos sufren cambios, la mayoría de los objetos que se mueven adquieren más velocidad o la pierden, o bien, describen curvas al moverse. Todo esto implica cambios en su velocidad, es decir, aceleraciones. Una fuerza provoca una aceleración, generalmente no aplicamos una sola fuerza, pueden existir otras fuerzas que actúan sobre él. La combinación de todas las fuerzas que se ejercen sobre un objeto se conoce como fuerza total o resultante. Esta es la causa de la aceleración de un objeto.

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Pero se sabe que la masa se resiste a la aceleración. Por lo tanto, la segunda ley de Newton dice: La aceleración que adquiere un cuerpo por efecto de una fuerza total, es directamente proporcional a ésta e inversamente proporcional a su masa.

  R resultante aceleració n  ;......a  masa m

Como se observa en la ecuación anterior, la aceleración adquirida por un cuerpo depende de la fuerza resultante que actúa sobre el objeto, por lo tanto, se deberá aprender a calcularla. Observa también el carácter vectorial de esta expresión: siendo la masa de un cuerpo una magnitud esencialmente positiva, se concluye que la fuerza y la aceleración tendrán siempre la misma dirección y sentido.

m F a De la aplicación de este principio obtendremos la unidad de fuerza: 1 Newton (N) es la fuerza que le comunica a una masa de 1 kg una aceleración de 1 m/s 2.

RECORDAR La segunda Ley de Newton, F = m . a, se refiere a la resultante F de un sistema de fuerzas. Por lo tanto, si se desea conocer qué aceleración alcanza un cuerpo cuando está sometido cierto tiempo a la acción de un sistema de fuerzas, para poder hacerlo, primero debe calcularse la resultante del sistema que actúa y luego aplicar la 2º Ley de Newton para encontrar la aceleración. Fuerzas de Rozamiento En los casos estudiados hasta ahora hemos despreciado el rozamiento, ya sea porque interviene en pequeño grado o porque lo excluimos a fines de estudiar un problema con el máximo grado de simplicidad Hay muchas clases de rozamiento: entre sólidos, entre sólido y líquido, ente sólido y gas, entre líquidos, por deslizamiento entre superficies de sólidos, por rodadura sin deslizamiento de un sólido sobre otro, etc. Los casos más sencillos de tratar son los de rozamiento por deslizamiento entre superficies sólidas y los de rodadura entre el mismo tipo de superficies. Por ejemplo, se sabe que arrastrar un bloque sobre el piso demanda mayor esfuerzo que si se apoya el bloque sobre una tabla, debajo de la cual se ponen trozos de caño. El rozamiento por rodadura es menor, a iguales materiales, que el de deslizamiento. Cuando se diseñan engranajes, se trata de que sus dientes rueden sin deslizar unos sobre otros lo que constituye un atractivo problema de geometría, no sólo para lograr que los movimientos se transmitan con menores pérdidas por rozamiento, sino también para aumentar la vida útil de las piezas.

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En realidad la fuerza de rozamiento, cuando se concibe a nivel microscópico, es más complicada que como la presentamos, ya que en esencia implica fuerzas electrostáticas entre los átomos o las moléculas en aquellos puntos en donde las superficies entran en contacto. El movimiento de los astros es prácticamente libre de rozamientos, y por esta razón su estudio contribuyó grandemente al descubrimiento de las leyes dinámicas. En cambio, en nuestro mundo terrestre atmosférico, el rozamiento resulta inevitable o difícil de eliminar, y así la humanidad hasta el siglo XVI creyó que para mantener un movimiento era necesaria la permanente aplicación de fuerzas, cuando en realidad para alguno de ellos, como los M.R.U., lo que es necesario hacer es eliminar toda fuerza, también el rozamiento, o compensarlas. A pesar del poderoso interés tecnológico en reducir el rozamiento para los fines prácticos de evitar desgastes y economizar combustibles, no es sencilla su eliminación, sobre todo en lo que respecta a movimientos de traslación. Galileo cuenta que redujo considerablemente el rozamiento en sus planos inclinados puliendo cuidadosamente el canal de madera y tapizándolo con pergamino. Actualmente se logra en la industria y el laboratorio la eliminación casi completa del rozamiento por deslizamiento mediante el recurso de mantener separadas las superficies con un colchón de aire comprimido. Análisis de la fuerza de rozamiento Consideremos un cuerpo en reposo, apoyado sobre una superficie horizontal. Su peso m.g se equilibra por la fuerza N que le ejerce el plano. Si le aplicamos una pequeña fuerza F en la dirección tangencial a la superficie comprobamos que el cuerpo permanece en reposo, es decir que hay una fuerza de rozamiento estática fre que se opone y balancea o equilibra a F y que actúa sobre la superficie del cuerpo que está en contacto con la mesa. Si aumentamos la fuerza aplicada F observamos que el cuerpo continuará en reposo hasta que F tenga un valor máximo por encima del cual el cuerpo comenzará a moverse. Se observa experimentalmente que a partir de ese valor, frmáx., la fuerza de rozamiento cambia bruscamente a un valor menor, llamada fuerza de rozamiento dinámica, frd. Podemos ilustrar lo dicho anteriormente graficando la fuerza de rozamiento f en función de la fuerza tangencial aplicada F. En resumen, las fuerzas de rozamiento estático son aquellas que actúan sobre superficies en reposo entre sí, y tienen como valor máximo el valor de la F exterior aplicada para iniciar el movimiento. En cambio las fuerzas de rozamiento dinámico actúan cuando hay movimiento relativo entre dos superficies. Se comprueba experimentalmente que la fuerza de rozamiento estático máxima entre superficies secas y no lubricadas es aproximadamente independiente del área de contacto y es proporcional a la fuerza normal. frestático = μe. N donde la constante de proporcionalidad μe es el coeficiente de rozamiento estático, que depende de la naturaleza de los materiales en contacto, del pulido de las superficies, de las películas superficiales, de la temperatura y del grado de contaminación, entre otros parámetros. La fuerza de rozamiento dinámico depende también del tipo y estado de las superficies en contacto, y de la fuerza con que se aprietan entre sí, pero no depende de las fuerzas tangenciales aplicadas y además es aproximadamente independiente de la velocidad relativa de las superficies. El módulo de la fuerza de rozamiento dinámico es: frdinámico =μd. N donde μd, es el coeficiente de rozamiento dinámico.

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Los coeficientes μe y μd son constantes adimensionales (o sea números sin unidades) que relacionan los módulos de dos fuerzas. Generalmente μe>μd, esto significa que la fuerza de rozamiento estático es en muchos casos mayor, poco mayor, que la de rozamiento dinámico. Se lo puede comprobar sujetando una banda elástica a un objeto y remolcándolo sobre una mesa. Avanzará a tirones, aun cuando la mano se desplace uniformemente. Cada vez que el cuerpo se detiene, para reiniciar el movimiento es necesario más fuerza que la aplicada hasta entonces. La diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático es lo suficientemente importante como para que se recomiende a los conductores de vehículos no clavar los frenos. La fuerza de rozamiento de la rueda con el piso es mayor cuando no desliza. La frenada más efectiva es silenciosa aunque menos espectacular. Debemos aclarar que la expresión frdinámico = μd. N constituye una aproximación, y no muy buena. Las aplicaciones profesionales más sencillas requieren tratamientos más complejos y rigurosos.

Describiremos ahora algunos ejemplos de aplicaciones de fuerzas de rozamiento. Ejemplo N°1 Un cuerpo de masa m en reposo, está apoyado sobre un plano inclinado que forma un ángulo θ respecto de la horizontal. Si se aumenta el ángulo de inclinación se encuentra que para un cierto valor de θ, el cuerpo comienza a deslizarse sobre el plano. ¿Cuál es el

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coeficiente de rozamiento estático μe, entre el cuerpo y el plano? Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son su peso mg, la fuerza del plano sobre el cuerpo N y la fuerza de rozamiento estática ejercida por la superficie sobre el cuerpo. Todas las fuerzas están indicadas en la Fig. Por claridad las representamos con sus puntos de aplicación separados, pero en este tratamiento el cuerpo se considerará como una partícula y las tres fuerzas aplicadas en el mismo punto. Si consideramos las componentes en las direcciones perpendicular y tangencial al plano inclinado, tenemos: N - mg .cos θ =0 Fre - mg . sen θ =0 Además sabemos que frestático = μe. N y que cuando aumentamos lentamente θ, justo en el momento en que el cuerpo comienza a deslizar el ángulo de inclinación tiene el valor estático, entonces N = mg. cos θ Dividiendo m.a m. μe = tg μe N = mg. θ sen θ θ

Hemos mostrado por lo tanto un método experimental para determinar el coeficiente de rozamiento estático mediante la medición del ángulo de inclinación para el cual un cuerpo empieza a deslizar sobre una superficie. Hay tipos de superficies en las que el rozamiento estático es menor que el dinámico (por ejemplo entre polietileno y madera). En la siguiente tabla se aprecian algunos valores de los coeficientes de rozamiento Ejemplo N°2 Analicemos el siguiente problema. Una persona arrastra por el suelo una canasta cuya masa es de 150 Kg, tirando de ella con una cuerda que está inclinada 30° con la horizontal. ¿Cuál debe ser la fuerza necesaria en la cuerda para empezar a mover la canasta si el coeficiente de rozamiento estático es de 0,50? Las fuerzas aplicadas sobre la canasta están indicadas en la Fig. Si escribimos a las fuerzas en términos de las componentes x e y tenemos. Según x: F cos θ - f re = 0 Según y: N + F sen θ - m.g = 0 Además la fuerza de rozamiento estático máximo es:

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frestático = μe. N

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UNIDAD 3 MODULO UNO: Estados de la materia La materia se presenta en tres estados o formas de agregación: sólido, líquido y gaseoso. Dadas las condiciones existentes en la superficie terrestre, sólo algunas sustancias pueden hallarse de modo natural en los tres estados, tal es el caso del agua. La mayoría de sustancias se presentan en un estado concreto. Así, los metales o las sustancias que constituyen los minerales se encuentran en estado sólido y el oxígeno o el CO 2 en estado gaseoso:   

Los sólidos: Tienen forma y volumen constantes. Se caracterizan por la rigidez y regularidad de sus estructuras. Los líquidos: No tienen forma fija pero sí volumen. La variabilidad de forma y el presentar unas propiedades muy específicas son características de los líquidos. Los gases: No tienen forma ni volumen fijos. En ellos es muy característica la gran variación de volumen que experimentan al cambiar las condiciones de temperatura y presión.

Cambios de Estado Cuando un cuerpo, por acción del calor o del frío pasa de un estado a otro, decimos que ha cambiado de estado. En el caso del agua: cuando hace calor, el hielo se derrite y si calentamos agua líquida vemos que se evapora. El resto de las sustancias también puede cambiar de estado si se modifican las condiciones en que se encuentran. Además de la temperatura, también la presión influye en el estado en que se encuentran las sustancias. Si se calienta un sólido, llega un momento en que se transforma en líquido. Este proceso recibe el nombre de fusión. El punto de fusión es la temperatura que debe alcanzar una sustancia sólida para fundirse. Cada sustancia posee un punto de fusión característico. Por ejemplo, el punto de fusión del agua pura es 0 °C a la presión atmosférica normal. Si calentamos un líquido, se transforma en gas. Este proceso recibe el nombre de vaporización. Cuando la vaporización tiene lugar en toda la masa de líquido, formándose burbujas de vapor en su interior, se denomina ebullición. También la temperatura de ebullición es característica de cada sustancia y se denomina punto de ebullición. El punto de ebullición del agua es 100 °C a la presión atmosférica normal.

En el estado sólido las partículas están ordenadas y se mueven oscilando alrededor de sus posiciones. A medida que calentamos el agua, las partículas ganan energía y se mueven más deprisa, pero conservan sus posiciones.

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Cuando la temperatura alcanza el punto de fusión (0ºC) la velocidad de las partículas es lo suficientemente alta para que algunas de ellas puedan vencer las fuerzas de atracción del estado sólido y abandonan las posiciones fijas que ocupan. La estructura cristalina se va desmoronando poco a poco. Durante todo el proceso de fusión del hielo la temperatura se mantiene constante. En el estado líquido las partículas están muy próximas, moviéndose con libertad y de forma desordenada. A medida que calentamos el líquido, las partículas se mueven más rápido y la temperatura aumenta. En la superficie del líquido se da el proceso de vaporización, algunas partículas tienen la suficiente energía para escapar. Si la temperatura aumenta, el número de partículas que se escapan es mayor, es decir, el líquido se evapora más rápidamente. Cuando la temperatura del líquido alcanza el punto de ebullición, la velocidad con que se mueven las partículas es tan alta que el proceso de vaporización, además de darse en la superficie, se produce en cualquier punto del interior, formándose las típicas burbujas de vapor de agua, que suben a la superficie. En este punto la energía comunicada por la llama se invierte en lanzar a las partículas al estado gaseoso, y la temperatura del líquido no cambia (100ºC). En el estado de vapor, las partículas de agua se mueven libremente, ocupando mucho más espacio que en estado líquido. Si calentamos el vapor de agua, la energía la absorben las partículas y ganan velocidad, por lo tanto la temperatura sube. HIDROSTATICA DENSIDAD Densidad: es el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo. Es decir: ρ=

m

Se trata de una magnitud escalar y cuando se calcula con la masa expresada en [kg] y el volumen expresado en [m3] obtenemos la densidad en kg/m3. PESO ESPECÍFICO Peso específico: es el cociente entre el módulo del peso y el volumen de un cuerpo. Es decir: Pe = P / V Se trata de una magnitud escalar y cuando se calcula con el peso expresado en [N] y el volumen expresado en [m3] obtenemos el peso específico en N/m3. No obstante y por comodidad, en muchas tablas se expresan las densidades en kg/dm3 y los pesos específicos en N/dm3. 

DENSIDADES Y PESOS ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS. Sustancia Aceite de oliva Agua Agua de mar Alcohol etílico Aluminio Ámbar Azúcar Azufre Caucho

 [kg/dm3]

Pe [N/dm3]

Sustancia

 [kg/dm3]

Pe [N/dm3]

0,92

9,02

Cuarzo

2,65

26,0

1,0 1,02 0,79 2,7 1,01 1,6 2,1 0,9

9,8 9,96 7,74 26,5 9,9 15,7 20,6 8,8

Estaño Granito Hielo Hierro Leche Mercurio Nafta Níquel

7,3 2,7 0,917 7,85 1,028 13,6 0,7 8,6

71,5 26,5 9,0 77 10,6 133 6,9 84,3

UNIVERSIDAD NACIONAL DE VILLA MERCEDES CARRERA DE KINESIOLOGIA Y FISIATRIA Bioing. Marco De Nardi Celuloide 1,4 Cinc 7,15 Cloruro de 2,1 sodio Cobre 8,5 Corcho 0,22

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13,7 70,1

Oro Petróleo

19,3 0,75

189 7,35

20,6

Plata

10,5

103

83,3 2,2

Platino Plomo

21,4 11,3

210 111

PRESIÓN Muchas veces el concepto de presión es confundido con el de fuerza, por ejemplo cuando se dice “la fuerza ejercida por el agua” debería decirse “la presión ejercida por el agua”. Son conceptos totalmente distintos pero que guardan relación entre sí. Presión: es el cociente entre el módulo de la fuerza aplicada y la superficie sobre la que actúa. Simbólicamente: p=

F S

En donde si medimos la fuerza “F” en [N] y la superficie “S” en [m2] obtendremos la presión “p” en pascal [Pa]. Principio de Pascal los fluidos (líquidos y gases) transmiten en todas direcciones y sentidos la presión que se ejerce sobre ellos.

La prensa hidráulica consta de dos cilindros de distinto diámetro, comunicados en sus bases por medio de un tubo. Ambos cilindros contienen un líquido y están cerrados por sendos émbolos.

De acuerdo con el Principio de Pascal la presión se debe transmitir a través del líquido con igual intensidad y en todas las direcciones y sentidos. Por lo tanto, sobre el émbolo mayor actuará una presión p2 igual a p1, entonces:

F F2 = S S2

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Presión hidrostática La presión hidrostática es la presión existente en el interior de un líquido. Su valor se calcula de la siguiente manera: p=.g.h En donde, si expresamos la densidad “” en [kg/m3], la aceleración de la gravedad “g” como 9,8 m/s2 y la profundidad “h” en [m] obtendremos el valor de presión expresado en [Pa]. Es importante también señalar que la presión que ejerce un líquido: Es perpendicular a las paredes y al fondo del recipiente. Depende de la profundidad. Es igual en todos los puntos de un mismo plano horizontal. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA Ya hemos visto que entre dos puntos situados a una misma profundidad no hay diferencias de presiones. Pero sí las hay cuando están a niveles diferentes. ¿A cuánto asciende esa diferencia de presiones?: Ecuación fundamental de la hidrostática: la diferencia de presiones entre dos puntos de un mismo líquido es igual al producto del peso específico del líquido por la diferencia de niveles.

En símbolos: p2 – p1 = Pe . (h2 – h1) Si están en un mismo nivel, la diferencia de presiones es nula, resultado que ya conocíamos. Si en lugar del peso específico Pe de una sustancia conocemos su densidad , recordar que estas magnitudes se relacionan de la siguiente manera: Pe =  . g En donde si expresamos la densidad “” en [kg/m3] y la aceleración de la gravedad “g” como 9,8 m/s2, obtendremos el peso específico “Pe” en [N/m3]. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Quien ha tratado de sacar un objeto sumergido en el agua, está familiarizado con la flotación, que es la pérdida aparente de peso que tienen los objetos sumergidos en un líquido. Por ejemplo, levantar una piedra grande o una persona del fondo de un río es relativamente fácil, mientras la piedra o esta persona este en el agua, bajo la superficie. Sin embargo, a medida que sale del agua, la fuerza requerida para levantarla aumenta en forma considerable. Esto se debe a que cuando la piedra está sumergida, el agua ejerce sobre ella una fuerza de dirección vertical y sentido hacia arriba. A esta fuerza se la llama fuerza de empuje y se produce porque la presión aumenta a medida que lo hace la profundidad. Principio de Arquímedes: todo cuerpo sólido sumergido en un líquido recibe una fuerza llamada empuje, de abajo hacia arriba, de módulo igual al módulo del peso del líquido que desaloja ese cuerpo. En símbolos: E = Pe . Vsumergido En donde, si expresamos el peso específico del líquido “Pe” en [N/m3] y el volumen sumergido del cuerpo “ sumergido” en [m3], obtendremos el módulo de la fuerza empuje “E” en [N].

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UNIDAD 4 MÓDULO UNO: GASES Gases Se denomina gas al estado de agregación de la materia que bajo ciertas condiciones de temperatura y presión permanece en estado gaseoso. Las moléculas que constituyen un gas casi no son atraídas unas por otras, por lo que se mueven en el vacío a gran velocidad y muy separadas unas de otras, explicando así las propiedades: 

  

Las moléculas de un gas se encuentran prácticamente libres, de modo que son capaces de distribuirse por todo el espacio en el cual son contenidos. Las fuerzas gravitatorias y de atracción entre las moléculas son despreciables, en comparación con la velocidad a que se mueven las moléculas. Los gases ocupan completamente el volumen del recipiente que los contiene. Los gases no tienen forma definida, adoptando la de los recipientes que las contiene. Pueden comprimirse fácilmente, debido a que existen enormes espacios vacíos entre unas moléculas y otras.

Existen diversas leyes que relacionan la presión, el volumen y la temperatura de un gas, porque según sea un gas real o un gas ideal. Un gas ideal es un gas teórico compuesto de un conjunto de partículas puntuales con desplazamiento aleatorio que no interactúan entre sí. El concepto de gas ideal es útil porque el mismo se comporta según la ley de los gases ideales, una ecuación de estado simplificada, y que puede ser analizada mediante la mecánica estadística. En condiciones normales tales como condiciones normales de presión y temperatura, la mayoría de los gases reales se comportan en forma cualitativa como un gas ideal. Muchos gases tales como el aire, nitrógeno, oxígeno, hidrógeno, gases nobles, y algunos gases pesados tales como el dióxido de carbono pueden ser tratados como gases ideales dentro de una tolerancia razonable.1 Generalmente, el apartamiento de las condiciones de gas ideal tiende a ser menor a mayores temperaturas y a menor densidad (o sea a menor presión), ya que el trabajo realizado por las fuerzas intermoleculares es menos importante comparado con energía cinética de las partículas, y el tamaño de las moléculas es menos importante comparado con el espacio vacío entre ellas. El modelo de gas ideal tiende a fallar a temperaturas menores o a presiones elevadas, cuando las fuerzas intermoleculares y el tamaño intermolecular es importante. También por lo general, el modelo de gas ideal no es apropiado para la mayoría de los gases pesados, tales como vapor de agua o muchos fluidos refrigerantes. A ciertas temperaturas bajas y a alta presión, los gases reales sufren una transición de fase, tales como a un líquido o a un sólido. El modelo de un gas ideal, sin embargo, no describe o permite las transiciones de fase. Estos fenómenos deben ser modelados por ecuaciones de estado más complejas. Temperatura Según la teoría cinética, la temperaturaes una medida de la energía cinética media de los átomos y moléculas que constituyen un sistema. Dado que la energía cinética depende de la velocidad, podemos decir que la temperatura está relacionada con las velocidades medias de las moléculas del gas. Hay varias escalas para medir la temperatura; las más conocidas y utilizadas son las escalas Celsius (ºC), Kelvin (K) y Fahrenheit (ºF). Presión

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En Física, llamamos presión a la relación que existe entre una fuerza y la superficie sobre la que se aplica: P = F/S Dado que en el Sistema Internacional la unidad de fuerza es el newton (N) y la de superficie es el metro cuadrado (m2), la unidad resultante para la presión es el newton por metro cuadrado (N/m2) que recibe el nombre de pascal (Pa) 1 Pa = 1 N/m2 Otra unidad muy utilizada para medir la presión, aunque no pertenece al Sistema Internacional, es el milímetro de mercurio (mm Hg) que representa una presión equivalente al peso de una columna de mercurio de 1 mm de altura. Esta unidad está relacionada con la experiencia de Torricelli que encontró, utilizando un barómetro de mercurio, que al nivel del mar la presión atmosférica era equivalente a la ejercida por una columna de mercurio de 760 mm de altura. En este caso la fuerza se correspondería con el peso (m·g) de la columna de mercurio por lo que P = m·g/S Como la masa puede expresarse como el producto de la densidad por el volumen (m = d·V), si sustituimos será: P = d·V·g/S y dado que el volumen es el producto de la superficie de la base por la altura (V = S·h), tenemos P = d·S·h·g/S que podemos simplificar quedando: P = d·g·h que nos permite calcular la presión en función de la densidad, la intensidad del campo gravitatorio y la altura de la columna. Sustituyendo los correspondientes valores en la ecuación anterior tenemos que: P = d·g·h = 3600 kg/m3 · 9,8 N/kg · 0,76 m ˜ 0 300 N/m2 = 0 300 Pa Según la teoría cinética, la presión de un gas está relacionada con el número de choques por unidad de tiempo de las moléculas del gas contra las paredes del recipiente. Cuando la presión aumenta quiere decir que el número de choques por unidad de tiempo es mayor. Volumen El volumen es el espacio que ocupa un sistema. Recuerda que los gases ocupan todo el volumen disponible del recipiente en el que se encuentran. Decir que el volumen de un recipiente que contiene un gas ha cambiado es equivalente a decir que ha cambiado el volumen del gas. Ley de Boyle

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Relación entre la presión y el volumen de un gas cuando la temperatura es constante

Fue descubierta por Robert Boyle en 1662. Edme Mariotte también llegó a la misma conclusión que Boyle, pero no publicó sus trabajos hasta 1676. Esta es la razón por la que en muchos libros encontramos esta ley con el nombre de Ley de Boyle y Mariotte. La ley de Boyle establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante. Al aumentar el volumen, las partículas (átomos o moléculas) del gas tardan más en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto significa que la presión será menor ya que ésta representa la frecuencia de choques del gas contra las paredes. Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partículas es menor y por tanto se producen más choques en cada unidad de tiempo: aumenta la presión. Lo que Boyle descubrió es que si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene el mismo valor. Como hemos visto, la expresión matemática de esta ley es:

(el producto de la presión por el volumen es constante) Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una presión P1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:

que es otra manera de expresar la ley de Boyle.

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Ejemplo: 4.0 L de un gas están a 600.0 mmHg de presión. ¿Cuál será su nuevo volumen si aumentamos la presión hasta 800.0 mmHg? Solución: Sustituimos los valores en la ecuación P1V1 = P2V2. (600.0 mmHg) (4.0 L) =(800.0 mmHg) (V2) Si despejas V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de 3L. Ley de Charles Relación entre la temperatura y el volumen de un gas cuando la presión es constante

En 1787, Jack Charles estudió por primera vez la relación entre el volumen y la temperatura de una muestra de gas a presión constante y observó que cuando se aumentaba la temperatura el volumen del gas también aumentaba y que al enfriar el volumen disminuía. Cuando aumentamos la temperatura del gas las moléculas se mueven con más rapidez y tardan menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto quiere decir que el número de choques por unidad de tiempo será mayor. Es decir se producirá un aumento (por un instante) de la presión en el interior del recipiente y aumentará el volumen (el émbolo se desplazará hacia arriba hasta que la presión se iguale con la exterior). Lo que Charles descubrió es que si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo valor. Matemáticamente podemos expresarlo así:

(el cociente entre el volumen y la temperatura es constante) Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la temperatura cambiará a T2, y se cumplirá:

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que es otra manera de expresar la ley de Charles. Ejemplo: Un gas tiene un volumen de 2.5 L a 25 °C. ¿Cuál será su nuevo volumen si bajamos la temperatura a 10 °C? Recuerda que en estos ejercicios siempre hay que usar la escala Kelvin. Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin: T1 = (25 + 273) K= 298 K T2 = (10 + 273 ) K= 283 K Ahora sustituimos los datos en la ecuación:

2.5L V2 ----- = ----298 K 283 K Si despejas V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de 2.37 L. Ley de Gay-Lussac Relación entre la presión y la temperatura de un gas cuando el volumen es constante

Fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de 1800. Establece la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen es constante.

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Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar. Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:

(el cociente entre la presión y la temperatura es constante) Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P1 y a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:

que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac. Esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta. Al igual que en la ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en Kelvin. Ejemplo: Cierto volumen de un gas se encuentra a una presión de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25.0°C. ¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea 760 mmHg? Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin: T1 = (25 + 273) K= 298 K Ahora sustituimos los datos en la ecuación:

970 mmHg 760 mmHg ------------ = -----------298 K T2 Si despejas T2 obtendrás que la nueva temperatura deberá ser 233.5 K o lo que es lo mismo 39.5 °C. Ecuación de Estado Las características de un gas se pueden describirse mediante 4 variables n, P, V y T, en donde: n : cantidad de moléculas y se mide en moles P : presión V : volumen T : temperatura en °K

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Las leyes vistas anteriormente establecen las relaciones entre 2 magnitudes variables cuando se mantienen constantes las otras 2.

En condiciones reales es muy difícil mantener estas magnitudes constantes por lo tanto utilizaremos los conceptos de estas leyes para escribir una ecuación que nos sirva en cualquier caso, la misma se denomina Ecuacion General de los Gases o Ecuacion general de Estado si se mantiene constante la cantidad de moléculas “n”. Sabemos que el volumen “ ” es directamente poporcional a la cantidad de moléculas “n” y a la temperatura “T”, e inversamente proporcional a a la presión “P”, por lo tanto:

Si acomodamos esta ecuación, nos queda

En donde la ecuación como

es la Constante General de los Gases por lo tanto podemos expresar

Para calcuar el valor de R haremos un experimento. Sabemos que 1 mol de cualquier gas acupa 22.4 L a una atmósfera de presión y 0°C de temperatura, estas ultimas conocidas como condiciones normales de presión y temperatura.

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Sabemos entonces que: P = 1 atm T = 0° = 273.15 °K V= 22.4 l N= 1 mol

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