Unidad 5 (Taquimetría)  Relevamiento: Es la acción de medir los hechos físicos existentes, naturales o no, en una zona considerada. De esta forma podremos obtener el levantamiento de puntos y planos para representar la superficie de terreno considerada. Existen dos métodos de relevamiento de los cuales derivan varios otros, estos son: A - Método de coordenadas rectangulares: Se basa en un par de ejes ortogonales (del Griego orthos = perpendicular) o cartesianos (del latín Cartesius: nombre latinizado del matemático, filósofo y astrónomo francés Renée Descartes), sobre los que se miden las coordenadas X e Y de un punto cualquiera del plano. B - Método de coordenadas polares. El segundo se basa en una semirrecta de origen O, considerada de referencia u origen de los ángulos, un ángulo de acimut y la distancia entre el punto O y el punto a relevar.

Ahora bien estos son métodos puramente matemáticos utilizados también para graficar ecuaciones o funciones trigonométricas, para situar puntos dentro de un plano, etc. eminentemente teóricos se pueden adaptar convenientemente a los usos y necesidades de la topografía incluso mediante cálculos llamados “de conversión de coordenadas” estos métodos se pueden utilizar de manera conjunta en un mismo trabajo o utilizar uno u otro según convenga o corresponda. Del método de coordenadas rectangulares se derivan los siguientes procedimientos: Relevamiento mediante abscisas y ordenadas: Para relevar una porción de terreno mediante este procedimiento, se deben establecer o materializar un par de ejes de coordenadas (el de las X para las ordenadas y el de las Y para la abscisas), estos pueden quedar dentro del terreno a relevar por lo que este quedará dividido en cuatro cuadrantes, en los que las X e Y serán negativas o positivas según corresponda; o pueden quedar por fuera del terreno considerado, por lo que toda la zona quedará dentro de un solo cuadrante, con lo que se soluciona el problema de los signos, ya que obviamente se elegirá como cuadrante de trabajo el primero donde tanto X como Y son positivos.

Materia: Topografía y Obras Viales Profesor: M.M.O. Martín R. Piragini

Página 1 de 16

Un dato que aumente aun más la precisión puede ser agregarle una tercera coordenada (Z) que indique la cota de los puntos relevados.

 Tipos de Levantamiento de Plano: 1. Por descomposición en triángulos: El terreno delimitado por los puntos a-b-c-d-e-f-g-h se divide en triángulos, de los cuales obtendremos los valores de los catetos y de sus ángulos. Una vez obtenido los datos, se podrá dibujar y obtener el relevamiento buscado. Para ello se toma un triangulo inicial (del cual conocemos sus catetos y sus ángulos) al cual se le irán agregando los segmentos de los triángulos restantes, de los cuales se conocen todas sus componentes.

b

c

1

e

d

2

6

a 3

5

f

4 g h 2. Por Radiación: En terreno delimitado por los puntos a-b-c-d-e-f-g se coloca un instrumento de medición en un punto interior, desde donde se logren visualizar todos los puntos del terreno y se obtienen los valores de las distancias de los puntos exteriores y la estación (punto 0) y de sus ángulos. De esta manera lograr su levantamiento y posterior representación.

Materia: Topografía y Obras Viales Profesor: M.M.O. Martín R. Piragini

Página 2 de 16

c b d a

0 e

g

f

3. Por perpendiculares a una línea interior: En terreno delimitado por los puntos a-b-c-d-e-f se toma una alineación cualquiera (por ejemplo a-d), sobre la cual se buscarán las proyecciones ortogonales de los puntos que delimitan el terreno. Obteniéndose la distancia entre la alineación auxiliar (a-d) y los puntos externos, a su vez las distancias sobre dicha línea con respecto a las proyecciones.

a c

c´

e´

4

3´

5

4´

b´

d e

e

ua

f´

3

ag

c

2´

de

2

1´

d

rso

1

a

b

a

cu

b

6

5´ 6´ 7´ 8´ 9´ 10´

7 8 9

10

g

f

f

4. Por polígono exterior al terreno: Se traza un polígono exterior ABCD, el cual atravesará o no, algunos de los puntos del terreno, el cual esta conformado por los puntos a-b-c-d-e-f-g-h. De esta manera se tomarán las distancias desde los puntos del terreno, a los puntos del polígono exterior, las cuales serán sobre las alineaciones (A-B, BC, C-D y D-A) y perpendicular a ellas. Una vez con dichos datos podremos obtener la representación del terreno.

Materia: Topografía y Obras Viales Profesor: M.M.O. Martín R. Piragini

Página 3 de 16

Este método es muy utilizado cuando debemos obtener valores de una zona inaccesible.

A

B b

c e

d

a

f

ZONA INACCESIBLE g h D

C

5. Por trazado de ángulos: Para este método se utiliza un elemento de medición angular y de distancias, el cual se ira colocando sobre los puntos del polígono que delimitan al terreno. Una vez que se coloca el instrumento sobre los puntos se obtiene el ángulo y la distancia hacia el punto que dará continuidad a la medición. Por ejemplo: desde la Estación 1 (E1) sobre el punto a, se toma el ángulo y la distancia a la E2 sobre el punto b. Una vez obtenidos todos los valores se procede a representar dicha superficie.

E3 E2 c E1

di

s

n ta

ci

E4

a

b áng

d

ulo

E5

a

e E6 E7 g

Materia: Topografía y Obras Viales Profesor: M.M.O. Martín R. Piragini

f

Página 4 de 16

6. Por caminado: Se realiza tomando una paralela lo más aproximada y lo más próxima al terreno o al elemento que buscamos relevar. Para ello podemos optar por una poligonal abierta. Sobre ella iremos tomando las estaciones, con los instrumentos, en los puntos donde hagamos un cambio en el avance. Obteniéndose los ángulos y las distancias entre estaciones.

CURSO DE AGUA

d E4 a E1

b E2

c E3

Materia: Topografía y Obras Viales Profesor: M.M.O. Martín R. Piragini

e E5

f E6

g E7 h E8 i E9

Página 5 de 16

 Procedimiento Taquimétrico: El método más usual de levantamiento topográfico, por medio de la taquimetría se sitúan puntos planialtimétricamente, a los efectos de graficar la zona relevada, pudiéndose calcular: superficies, dimensiones, etc. de ser necesario. Para su ejecución se debe contar al menos con un nivel de anteojo o un teodolito y una mira, pero para trabajos de mayor precisión se hará necesaria una Estación Total.

El procedimiento operativo es el siguiente, por lo general se coloca el teodolito en un punto característico de la zona, que permita ver la mayor cantidad de puntos posible, se elige una dirección (de ser posible a un punto con coordenadas conocidas, sino a uno de gran estabilidad física), la cual será origen de los ángulos de acimut; a partir de ella (en esa dirección se colocará el 00° 00' 00" del limbo) se medirán estos ángulos, y con los hilos del retículo se medirá la distancia a cada uno de los puntos a relevar, y de ser posible colocando el anteojo horizontal se nivelará también el punto para obtener luego la coordenada Z. En el caso de contar con una Estación Total solo será necesario navegar por el la pantalla de mando hasta encontrar el procedimiento de levantamiento planialtimétrico, cada marca y cada modelo tiene su programa, con distintas características por lo que será necesario consultar con el manual, se elige un punto hacia “atrás”, si está georreferenciado mejor, como origen de coordenadas y luego se empiezan a bisectar los puntos objeto del levantamiento, y a guardarlos en la memoria del instrumento, la mayoría de los instrumentos permite una cantidad por encima de 1000 puntos los cuales se graban en un archivo de texto con un número que los individualiza, y en el mismo renglón las coordenadas x, y, z; algunas estaciones totales permiten una pequeña descripción para cada punto, sino se deberá volver a la vieja “libreta del topógrafo” y crear una tabla de descripciones o un croquis a mano alzada del relevamiento que nos permita conocer de que se trata cada punto. Este archivo de texto con los puntos relevados y sus respectivas coordenadas se puede importar al AutoCAD mediante un cable USB, lo que permite la graficación automática del relevamiento efectuado y/o de ser necesario crear una tabla de coordenadas, distancias y superficies mediante programas que por lo general vienen con el instrumento. Materia: Topografía y Obras Viales Profesor: M.M.O. Martín R. Piragini

Página 6 de 16

Los puntos a relevar se eligen, en general, según el buen entender del operador, pero se puede hacer según los siguientes criterios:   

Eligiendo los puntos mas importantes del terreno como: casas, caminos, puentes, canales, alcantarillas, esquineros de alambradas, etc. (Fig. 1) Según una cuadrícula previamente establecida entre el operador y el ayudante.(Fig. 2) Según líneas radiales que convergen en el teodolito o E.T., sobre las que se van tomando puntos al azar o a una distancia previamente establecida.(Fig. 3)

Se obtienen así suficientes puntos de cota y posición conocida como para poder representar la zona relevada en un gráfico a la escala adecuada. Para los efectos del relevamiento y la graficación, el método polar por sus coordenadas acimut y distancia es el mas simple y eficaz, pero en algunos trabajos es probable que en razón de la necesidad de empalmar nuestro trabajo con zonas linderas, se deban dar coordenadas rectangulares planas, para esto se podrán convertir las coordenadas polares en rectangulares y viceversa. En caso de contarse con una estación total. todo el cálculo y la graficación se simplifican pues solo es necesario conectar el instrumento a la PC para bajar el archivo de datos a AutoCAD, con lo que todos los puntos se dibujan automáticamente y luego se unen convenientemente para formar el croquis o plano de relevamiento.

Materia: Topografía y Obras Viales Profesor: M.M.O. Martín R. Piragini

Página 7 de 16

 Método Poligonal: Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones se han determinado a partir de mediciones en el terreno de interés. Este método es el más completo, complejo y preciso de posicionamiento de puntos. Por medio de este método se podrán relevar, graficar y posicionar varios puntos, tantos como sea necesario, aunque estén muy alejados entre sí. Estos puntos se relacionan mediante una línea quebrada, que unirá los puntos de estación o posicionamiento. 1- Tipos de poligonales: A) Poligonal Cerrada: Es aquella que partiendo de un punto y pasando por otros intermedios, se retorna al de inicio.

B) Poligonal Abierta: Partiendo de un punto, y pasando por los intermedios finaliza en otro distinto al de inicio.

Materia: Topografía y Obras Viales Profesor: M.M.O. Martín R. Piragini

Página 8 de 16

2- Métodos de medición de ángulos y direcciones en las poligonales: A) Poligonales de Ángulos Interiores: Los ángulos medidos, se deben considerar entre la una visual hacia atrás y la alineación sobre la cual se avanza. P6

P4

Y+ P2

.

. .

P5 .

P3

P1 X+

B) Poligonales de Deflexiones: Para este levantamiento se tomaran los ángulos con respecto a la visual atrás y a su sentido de recorrido con respecto a la alineación de avance. Este además podrá ser especifico medido a la derecha o a la izquierda, con lo cual deberemos indicar dicha referencia. Estos ángulos no podrán darnos un valor mayor a 180°. P6

P4 72°

Y+ 9 0°

90 °

P2 P5 6 8°

P3

P1 X+

C) Poligonales de Ángulos a Derecha: Los ángulos serán medidos en el sentido de rotación de las agujas del reloj desde la visual hacia atrás a la alineación de avance. P6

P4

Y+ P2

P5 P3

P1 X+

Materia: Topografía y Obras Viales Profesor: M.M.O. Martín R. Piragini

Página 9 de 16

D) Poligonales de Azimutes: Para esta forma de referencias la medición de los ángulos se considera una línea de referencia, para lo cual se utiliza la dirección del norte magnético o del norte geográfico. N

Y+ N

N

P6

.

P4

.

N

.

P2

.

P5

N 29°

P3 P1

X+

3- Calculo de Poligonales: Comprobación angular: Una vez medidos todos los ángulos internos de la poligonal, se suman entre si y se anota el valor obtenido; luego se procede a calcular la sumatoria de los ángulos internos del polígono según la fórmula:

 Ang. int. del polígono = 180° x ( N - 2) Donde N = N° de lados del polígono Una vez obtenido dicho valor se lo compara con el calculado anteriormente, es decir comparamos el que nos da la fórmula matemática de la sumatoria y el que medimos en el terreno (tenemos aquí entonces, dos valores angulares uno el que debe ser y otro el que es en realidad), por lo general si el trabajo se ha hecho a conciencia ambos deberán ser similares aunque nunca o casi nunca iguales ya que siempre se cometen errores, por ello estos valores se restan entre sí y el resultado, es decir el Error de Cierre Angular se deberá comparar con la tolerancia angular, si el error de cierre es menor que la tolerancia podemos suponer que el trabajo esta bien hecho y se procede a la compensación de la poligonal, si por el contrario el error de cierre es mayor, se debe rehacer el trabajo. Ley de propagación de los acimutes: Los acimutes de los de lados una poligonal se pueden calcular a partir de un acimut conocido y de los ángulos medidos, aplicando la ley de propagación de los acimutes, la cual se puede deducir de la figura 5.3.b. Supongamos que en la figura 5.3.b, se tienen como datos el acimut ϕAB y los ángulos en los vértices y se desea calcular los acimutes de las alineaciones restantes, para lo cual procedemos de la siguiente manera:

Materia: Topografía y Obras Viales Profesor: M.M.O. Martín R. Piragini

Página 10 de 16

Si aplicamos el mismo procedimiento sobre cada uno de los vértices restantes, podremos generalizar el cálculo de los acimutes según la siguiente ecuación: ϕ i =ϕ i−1 +∠vértice ±180º en donde: ϕi= acimut del lado ϕi-1 = acimut anterior Los criterios para la utilización de la ecuación son los siguientes: Si (ϕi-1 + ∠vértice) < 180º ⇒ se suma 180º Si (ϕi-1 + ∠vértice) ≥ 180º ⇒ se resta 180º Si (ϕi-1 + ∠vértice) ≥ 540º ⇒ se resta 540º ya que ningún acimut puede ser mayor de 360º Comprobación Planimétrica: Esta comprobación es mas simple aun que la anterior, consiste en que los valores de las coordenadas del punto de partida deben ser iguales a los del punto de llegada, puesto que en una poligonal cerrada los puntos de partida y de llegada son el mismo. Una vez obtenidas estas coordenadas se comprueban entre sí, es decir la X de partida con la X de llegada y la Y de partida con la Y de llegada; los valores lineales así obtenidos serán los errores lineales de la poligonal, y como en el caso anterior deberán ser confrontados con las tolerancias lineales y nuevamente como en el caso anterior si los errores planimétricos son menores que la tolerancia se deberá compensar la poligonal, y si son mayores se deberá rehacer el trabajo completo.

Materia: Topografía y Obras Viales Profesor: M.M.O. Martín R. Piragini

Página 11 de 16

En el caso de utilizar una E.T. mas una P.C. con AutoCAD esto se simplifica al máximo pues en el punto donde debería cerrarse la poligonal, se verán en vez de dos puntos superpuestos, dos puntos muy cercanos, el valor del error simplemente se mide, acotándolo, y tenemos una ayuda adicional, si el acimut del error es igual al acimut de alguno de los lados, no habrá dudas, el error está en dicho lado, sin posibilidad de equivocarnos.  Ejemplo de calculo de una poligonal: Los siguientes datos se obtuvieron de un relevamiento topográfico, y se desea obtener los valores de las coordenadas de cada punto perteneciente a la poligonal cerrada.

1) Verificación y corrección angular: Notando que es un polígono compuesto por 5 lados la suma de los ángulos internos debe ser igual a 540°  Ang. int. del polígono = 180° x ( 5 - 2) = 540° Con lo cual procederemos a verificar, lo dicho anteriormente, y de ser necesario realizar la corrección. Para determinar la corrección debemos determinar el error y cual será nuestra tolerancia Erorr Angular (εa )= (539º59’50”) – (5 – 2) x 180 εa= (539º59’50”) – 540º

εa= -10” Tolerancia angular: Ta  K n

Ta  20" 5  45"

K: valor de error del aparato o de apreciación n: número de lados del polígono Como el error es menor a la tolerancia procedemos a compensar (sin tener que dar por invalida la medición), dividiendo el error entre todos los ángulos internos con igual valor asignado a cada uno es decir, el valor de corrección será 10”/5 =2”.

Materia: Topografía y Obras Viales Profesor: M.M.O. Martín R. Piragini

Página 12 de 16

En la siguiente tabla se ilustra la sumatoria de ángulos internos y la corrección realizada:

2) Calculo de valores acimutales: De la tabla anterior, de los valores corregidos, se calcula por aplicación de la ley de propagación de los acimutes, de la siguiente manera: Sumamos el acimut conocido: = ϕAB + el ángulo en B = 113°13’24” + 162º00’12” = 275º13’26”  Como ϕAB + ∠ B > 180º = 113°13’24” + 162º00’12” - 180° ϕBC = 95º13’36” Así proseguimos de igual manera para todos los demás ángulos Obteniendo los siguientes valores:

3) Calculo de las proyecciones ortogonales y corrección de los errores: Para calcular la proyecciones ortogonales debemos tener en cuenta que obtuvimos del terreno un sistema de coordenadas polares y procederemos a transfórmalas en coordenadas rectangulares. Para realizar esto debemos multiplicar al valor de la distancia entre puntos por el coseno el seno (según corresponda) del ángulo acimutal, que corresponda a la dirección de análisis.

Materia: Topografía y Obras Viales Profesor: M.M.O. Martín R. Piragini

Página 13 de 16

Una vez calculadas las proyecciones debemos tener en cuenta que las mimas serán las variaciones de distancia entre puntos y que la poligonal es cerrada por lo cual ambas proyecciones deben dar un valor nulo. Si esto no sucede se debe determinar el error y la tolerancia para determinar la corrección a tener en cuenta. Error Lineal: L  N 2  E 2

L  (0.05) 2  (0.04) 2

L  0.06

Tolerancia Lineal: TL  10  P L P

L L

P

0.06  0.0001520 394,75

TL  0.015 0.06

TL  0.30m

Como el error es menor que la tolerancia se puede proceder a corregir de la siguiente manera:

Queda evidente que la corrección se hace, repartiendo el error porcentualmente a la distancia entre cada punto y la distancia. Y finalmente una vez que se obtuvo la corrección procedemos a sumar las proyecciones corregidas a las coordenadas del punto fijo y así obtener las coordenadas buscadas.

Materia: Topografía y Obras Viales Profesor: M.M.O. Martín R. Piragini

Página 14 de 16

Materia: Topografía y Obras Viales Profesor: M.M.O. Martín R. Piragini

Página 15 de 16

Materia: Topografía y Obras Viales Profesor: M.M.O. Martín R. Piragini

Página 16 de 16