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TRABAJO PRÁCTICO Nº 2: SUCESIONES Y SERIES (III) ASIGNATURA: MATEMÁTICA I B (Profesorados de Física y Química) U.N.R.N. – AÑO: 2015

1) Calcular los primeros cinco términos de la sucesión de sumas parciales ∞

∞

∞

1 a) ∑ 2 n =1 n

n b) ∑ n =1 ( n + 1)( n + 2)

c)

∑ (−1)

n +1

n =1

∞

3n 2n−1

d)

∞

1

∑ 2n − 1

e)

n =1

3

∑2 n =1

n −1

2) Asociar cada serie con la gráfica correspondiente de su sucesión de sumas parciales. Estimar la suma observando la gráfica.

∞

91 i) ∑   n=0 4  4 

n

∞

2 ii) ∑   n=0  3 

n

∞

15  1  iii) ∑  −  4 n=0 4 

n

∞

17  8  iv) ∑  −  n=0 3  9 

n

3) Justificar que la serie dada es divergente ∞

a)

∞

3 e) ∑ 3   n=0  2 

∞

∞

n ∑ n =1 n + 1

b) n

n ∑ n =1 2n + 3 ∞

4 f) ∑   n=0  3 

c)

n

∞

n2 ∑ 2 n =1 n + 1

d)

n =1

∞

g)

∑

∑1000 (1, 055)

n n2 + 1

2n + 1 h) ∑ n +1 n =1 2 ∞

n

n=0

4) Justificar que la serie propuesta es convergente n

∞

3 a) ∑ 2   n=0  4  ∞ 1 e) ∑ n =1 n( n + 1)

∞

 1 b) ∑ 2  −  2 n =1  ∞ 1 f) ∑ 2 n =1 n + 2n

n

∞

c)

∑ ( 0,9 )

n

n =0 ∞

g)

∑ 4n n =1

∞

d)

∑ ( −0, 6 )

n

n=0

2 2

−1

5) Determinar la suma de la serie ∞

1 a) ∑   n=0  2 

n

∞

2 b) ∑ 2   n=0  3 

n

e) 1 + 0,1 + 0,01 + 0, 001 + ... ∞

h)

1 ∑ 2 n=2 n − 1

∞

i)

1

∑ n(n + 1) n =1

∞

n

 1 c) ∑  −  2 n =0  1 1 f) 3 − 1 + − + ... 3 9 ∞ 4 j) ∑ n =1 n( n + 2)

∞

n

 2 d) ∑ 2  −  3 n=0  1 g) 4 − 2 + 1 − + ... 2 ∞ 1 k) ∑ n =1 (2n + 1)(2n − 3)