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TRABAJO PRÁCTICO Nº 2: SUCESIONES Y SERIES (II) ASIGNATURA: MATEMÁTICA I B (Profesorados de Física y Química) U.N.R.N. – AÑO: 2015
Progresiones Aritméticas 1) Escribir los 6 primeros términos de las siguientes P.A.: a) a1 =
1 2
; r=
1 3
b) a1 = 20
; r = −7
2) Calcular en una P.A: i) a7 = 12
a) la razón si:
; a8 = 7 (Rta:-5)
ii) a3 =
a1 = −2 c) el primer término si: a n = 25 2 d) la razón si: a1 = 3 e) la cantidad de términos si: a1 = 4
1 6
; a5 =
1 (Rta:1/12) 3
; r = 3 ; n = 15 (Rta: 40) ; r = −5 ; n = 7 (Rta: 55) 4 ; an = ; n=6 (Rta: 2/15) 3 ; a n = 28 ; r = 3 (Rta: 9) 1 3) Hallar la suma de los 7 primeros términos de una P.A. de razón cuyo primer término es 2. (Rta: 21) 3 4) Los primeros 37 términos de una P.A. de razón r = −0,3 suman 222. Calcular el primer y último b) el término enésimo si:
términos. (Rta: 11,4 y 0,6) 5) Si una máquina tiene un costo de $2000 y ésta se deprecia anualmente $160, ¿cuál es la vida útil de la máquina si su valor de desecho es de $400? (Rta:10) 6) Los pagos mensuales que una señora efectúa al banco por un préstamo forman una P.A. Si sus pagos sexto y décimo son $345 y $333, respectivamente, ¿de cuánto será su décimo quinto pago? (Rta: $318) 7) Un señor tiene una deuda de $36000. Se compromete a pagarla en 40 cuotas mensuales, que están en P.A. Cuando 30 de los 40 pagos se han cubierto, el deudor fallece dejando una tercera parte de la deuda sin cancelar. ¿Cuál fue el valor de primer pago? (Rta: 510$) 8) Si consideramos diez términos consecutivos de una P.A. de números naturales y sabemos que los dos extremos suman 22 y el producto de tercer y cuarto términos es 48, hallar todos los términos de la progresión. (Rta: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
Progresiones Geométricas 9) Escribir los 6 primeros términos de las siguientes P.G.: a) a1 = 200
; r=
1 2
b) a1 = 2
; r = −3
10) Calcular: a) la razón si:
i) a3 = 2
; a 4 = 8 (Rta: 4)
ii) a 2 =
1 2
; a5 =
1 3
(Rta: 0,87)
a1 = 2 ; r = 3 ; n = 8 (Rta: 4374) 1 c) el primer término si: a n = 120 ; r = ; n = 7 (Rta: 491520) 4 2 d) la razón si: a1 = ; a n = 10 ; n = 6 (Rta: 1,9) 5 e) la cantidad de términos si: a1 = 4 ; an = 12500 ; r = 5 (Rta: 6) 1 16 . Determinar el sexto término. (Rta: 2/9) 11) Los términos cuarto y noveno de una P.G. son y 2 243 b) el término enésimo si:
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12) En una P.G. la suma de los primeros 11 términos es 4094 y la razón es 2. Hallar el primer término.(Rta: 2) 13) La suma de una P.G. de razón 3 es 728 y el último término es 486. Hallar el primer término. (Rta: 2) 14) Un mendigo pide hospitalidad a un avaro, haciéndole la siguiente proposición: “Yo pagaré $100 por el primer día, $200 por el segundo día, $300 por el tercero y así sucesivamente. En cambio usted me dará un centavo por el primer día, 2 centavos por el segundo, 4 por el tercero, 8 por el cuarto, y así sucesivamente duplicando siempre la cantidad del día anterior”. El avaro encontró esta proposición como un buen negocio y aceptó el arreglo por 30 días. ¿Qué pasó al cabo de un mes? 15) Si la suma de los tres primeros términos de una P.G. de números naturales es 248 y la diferencia entre los extremos es 192, ¿cuáles son esos números? (Rta: 8, 40 y 200) 16) De un barril de vino que contiene 1024 litros, un día se vació la mitad del contenido; al día siguiente se volvió a vaciar la mitad de lo que quedaba, y así sucesivamente todos los días. ¿Qué cantidad de vino se sacó al décimo día? (Rta: un litro) 17) La población de una provincia ha aumentado durante 5 años en progresión geométrica, pasando de 200000 a 322102 habitantes. ¿Cuál ha sido la razón de la progresión? Exprésala en %. (Rta: 10%)
