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TRABAJO PRÁCTICO Nº 2: SUCESIONES Y SERIES (IV) ASIGNATURA: MATEMÁTICA I B (Profesorados de Física y Química) U.N.R.N. – AÑO: 2015

1) Determinar la convergencia o no de las siguientes series utilizando e identificando el criterio más adecuado. En caso de poder, hallar su suma.

6(−1)n ∑ 5 n =0

∞

∞

a)

b)

1 ∑ 3/2 n =1 (n + 2)

7(−1) g) ∑ n + 2 n =0 4 ∞

∞

4 j) ∑   n =0  7 

n

e)

∞

n

∞

f)

(−1)n 8n ∑ 5n n =0

n)

o)

(−1)n 5n ∑ n n = 0 7 (n + 1)

p)

∑ (−1) n =0

∞

n

(−1)n+1 5 i) ∑ n n =1

4n + 3 5n − 2

n7 n ∑ n =1 n !

Respuestas: 1) a) Geométrica oscilante b) Convergente criterio de comparación con una p-serie c) Convergente por criterio de Leibniz d) Convergente por criterio de la integral, converge a 2/√3 e) Convergente por criterio del cociente f) Convergente por criterio de p-series g) Geométrica convergente a 7/20 h) Divergente por criterio del cociente i) Converge por criterio de series alternadas j) Convergente geométrica k) Convergente por criterio del cociente l) Divergente por comparación con serie armónica m) Geométrica divergente n) Por criterio de la integral, converge a 1/11 / ñ) Convergente por criterio de la raíz o) Convergente por criterio de Leibniz p) No convergente por criterio de Leibniz q) Convergente por criterio de Cauchy r) Diverge por criterio del término general s) Converge por criterio del cociente t) Convergente por comparación directa con 1/2n

ln(n) n n =1

∑

 n+5  ∑   n = 0  3n + 2  ∞ 3n+ 2 q) ∑ n n =1 n ∞

ñ)

∞

s)

n

∞

l)

2 ∑ 4/3 n =1 (6n + 5) ∞

3

∞

ln n 7 ∑ n n =1 4 ∞

∞

∑n n =1

∞

k)

∞

2n ∑ n =0 n + 1

n

6 h) ∑ 2 n = 0 n − 15

m)

r)

2 n ∑ n = 0 ( n + 1) !

4(−1) n ∑ 2 n =0 n + 1 ∞

c)

∞

∞

d)

1 ∑ 2 n =0 n + 3

∞

t)

cos n n n =1 2

∑

2n