´ hace (y aporta) un matema ´ tico en un ¿Que ´ gico? Centro Tecnolo Cruz Enrique Borges Hern´andez [email protected]

Primer Encuentro de J´ ovenes Investigadores en Matem´aticas de la Universidad de La Laguna.

This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 License.

Un peque˜no Curr´ıculum V´ıtae

Licenciado en Matem´aticas por la Universidad de La Laguna. Estancia SICUE en la Universidad de Cantabria. Doctor en Matem´aticas por la Universidad de Cantabria. Postdoc en DeustoTech, Universidad de Deusto.

Universidad de La Laguna

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Un peque˜no Curr´ıculum V´ıtae

Licenciado en Matem´aticas por la Universidad de La Laguna. Estancia SICUE en la Universidad de Cantabria. Doctor en Matem´aticas por la Universidad de Cantabria. Postdoc en DeustoTech, Universidad de Deusto.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Un peque˜no Curr´ıculum V´ıtae

Licenciado en Matem´aticas por la Universidad de La Laguna. Estancia SICUE en la Universidad de Cantabria. Doctor en Matem´aticas por la Universidad de Cantabria. Postdoc en DeustoTech, Universidad de Deusto.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Un peque˜no Curr´ıculum V´ıtae

Licenciado en Matem´aticas por la Universidad de La Laguna. Estancia SICUE en la Universidad de Cantabria. Doctor en Matem´aticas por la Universidad de Cantabria. Postdoc en DeustoTech, Universidad de Deusto.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Contenidos

1

DeustoTech DeustoTech Energy SmartGrid

2

Cruz E. Borges (DeustoTech)

Problemas Matem´aticos Modelos Predictivos Modelos Planificaci´ on Modelado Autom´atico

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Contenidos

1

DeustoTech DeustoTech Energy SmartGrid

2

Cruz E. Borges (DeustoTech)

Problemas Matem´aticos Modelos Predictivos Modelos Planificaci´ on Modelado Autom´atico

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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DeustoTech

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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DeustoTech

Computing

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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DeustoTech

Ed uca tio

n Computing

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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DeustoTech

gy ner

E

Ed uca tio

n Computing

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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DeustoTech

gy ner

Cruz E. Borges (DeustoTech)

n Computing

Internet

E

Ed uca tio

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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DeustoTech

gy ner

E

Ed uca tio

n

Internet

Computing

e

Lif

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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DeustoTech

gy ner

E

Ed uca tio

n

Internet

Computing

Mo

bili

ty

e

Lif

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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DeustoTech

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

4/15

Unidad Energ´ıa DeustoTech

Mantenimiento Avanzado Medio Ambiente SmartGrids

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Unidad Energ´ıa DeustoTech

�������������

Mantenimiento Avanzado Medio Ambiente SmartGrids

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Unidad Energ´ıa DeustoTech

�����������

Mantenimiento Avanzado Medio Ambiente SmartGrids

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Unidad Energ´ıa DeustoTech

���������

Mantenimiento Avanzado Medio Ambiente SmartGrids

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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´ Area SmartGrid

���������

Predicci´on de consumos el´ectricos a corto plazo. Predicci´on de demanda de potencia a largo plazo. Generaci´on de ´ındices del precio de la energ´ıa. Desarrollo de plataformas sem´aticas en los aparatos de medida. Desarrollo de algoritmos de planificaci´ on para fundiciones. Desarrollo de algoritmos de gesti´ on de la generaci´on en micro-grids.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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´ Area SmartGrid

���������

Predicci´on de consumos el´ectricos a corto plazo. Predicci´on de demanda de potencia a largo plazo. Generaci´on de ´ındices del precio de la energ´ıa. Desarrollo de plataformas sem´aticas en los aparatos de medida. Desarrollo de algoritmos de planificaci´ on para fundiciones. Desarrollo de algoritmos de gesti´ on de la generaci´on en micro-grids.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

6/15

´ Area SmartGrid

���������

Predicci´on de consumos el´ectricos a corto plazo. Predicci´on de demanda de potencia a largo plazo. Generaci´on de ´ındices del precio de la energ´ıa. Desarrollo de plataformas sem´aticas en los aparatos de medida. Desarrollo de algoritmos de planificaci´ on para fundiciones. Desarrollo de algoritmos de gesti´ on de la generaci´on en micro-grids.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

6/15

´ Area SmartGrid

���������

Predicci´on de consumos el´ectricos a corto plazo. Predicci´on de demanda de potencia a largo plazo. Generaci´on de ´ındices del precio de la energ´ıa. Desarrollo de plataformas sem´aticas en los aparatos de medida. Desarrollo de algoritmos de planificaci´ on para fundiciones. Desarrollo de algoritmos de gesti´ on de la generaci´on en micro-grids.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

6/15

´ Area SmartGrid

���������

Predicci´on de consumos el´ectricos a corto plazo. Predicci´on de demanda de potencia a largo plazo. Generaci´on de ´ındices del precio de la energ´ıa. Desarrollo de plataformas sem´aticas en los aparatos de medida. Desarrollo de algoritmos de planificaci´ on para fundiciones. Desarrollo de algoritmos de gesti´ on de la generaci´on en micro-grids.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

6/15

´ Area SmartGrid

���������

Predicci´on de consumos el´ectricos a corto plazo. Predicci´on de demanda de potencia a largo plazo. Generaci´on de ´ındices del precio de la energ´ıa. Desarrollo de plataformas sem´aticas en los aparatos de medida. Desarrollo de algoritmos de planificaci´ on para fundiciones. Desarrollo de algoritmos de gesti´ on de la generaci´on en micro-grids.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

6/15

´ Area SmartGrid

���������

Predicci´on de consumos el´ectricos a corto plazo. Predicci´on de demanda de potencia a largo plazo. Generaci´on de ´ındices del precio de la energ´ıa. Desarrollo de plataformas sem´aticas en los aparatos de medida. Desarrollo de algoritmos de planificaci´ on para fundiciones. Desarrollo de algoritmos de gesti´ on de la generaci´on en micro-grids.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Mi trabajo en DeustoTech

¿Qu´e trabajos estoy desempe˜nando yo? Modelos de predicci´ on de consumo energ´etico y demanda de potencia. Modelos de planificaci´ on de microgrids. Modelado autom´atico de catalizadores y nuevos materiales.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Mi trabajo en DeustoTech

¿Qu´e trabajos estoy desempe˜nando yo? Modelos de predicci´ on de consumo energ´etico y demanda de potencia. Modelos de planificaci´ on de microgrids. Modelado autom´atico de catalizadores y nuevos materiales.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Mi trabajo en DeustoTech

¿Qu´e trabajos estoy desempe˜nando yo? Modelos de predicci´ on de consumo energ´etico y demanda de potencia. Modelos de planificaci´ on de microgrids. Modelado autom´atico de catalizadores y nuevos materiales.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Mi trabajo en DeustoTech

¿Qu´e trabajos estoy desempe˜nando yo? Modelos de predicci´ on de consumo energ´etico y demanda de potencia. Modelos de planificaci´ on de microgrids.

ñ ñ

Modelado autom´atico de catalizadores y nuevos materiales.

ñ

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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¿Por qu´e contrataron a un matem´atico?

Las tres destrezas clave seg´un el libro blanco. La capacidad para idear demostraciones. La capacidad para modelizar matem´aticamente una situaci´on. La capacidad para resolver problemas con t´ecnicas matem´aticas.

Mis cavilaciones. Porque sabemos matem´aticas. . . . . . y sabemos usarlas para resolver problemas. Porque sabemos justificar nuestras acciones.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

8/15

¿Por qu´e contrataron a un matem´atico?

Las tres destrezas clave seg´un el libro blanco. La capacidad para idear demostraciones. La capacidad para modelizar matem´aticamente una situaci´on. La capacidad para resolver problemas con t´ecnicas matem´aticas.

Mis cavilaciones. Porque sabemos matem´aticas. . . . . . y sabemos usarlas para resolver problemas. Porque sabemos justificar nuestras acciones.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

8/15

¿Por qu´e contrataron a un matem´atico?

Las tres destrezas clave seg´un el libro blanco. La capacidad para idear demostraciones. La capacidad para modelizar matem´aticamente una situaci´on. La capacidad para resolver problemas con t´ecnicas matem´aticas.

Mis cavilaciones. Porque sabemos matem´aticas. . . . . . y sabemos usarlas para resolver problemas. Porque sabemos justificar nuestras acciones.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

8/15

¿Por qu´e contrataron a un matem´atico?

Las tres destrezas clave seg´un el libro blanco. La capacidad para idear demostraciones. La capacidad para modelizar matem´aticamente una situaci´on. La capacidad para resolver problemas con t´ecnicas matem´aticas.

Mis cavilaciones. Porque sabemos matem´aticas. . . . . . y sabemos usarlas para resolver problemas. Porque sabemos justificar nuestras acciones.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

8/15

¿Por qu´e contrataron a un matem´atico?

Las tres destrezas clave seg´un el libro blanco. La capacidad para idear demostraciones. La capacidad para modelizar matem´aticamente una situaci´on. La capacidad para resolver problemas con t´ecnicas matem´aticas.

Mis cavilaciones. Porque sabemos matem´aticas. . . . . . y sabemos usarlas para resolver problemas. Porque sabemos justificar nuestras acciones.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

8/15

¿Por qu´e contrataron a un matem´atico?

Las tres destrezas clave seg´un el libro blanco. La capacidad para idear demostraciones. La capacidad para modelizar matem´aticamente una situaci´on. La capacidad para resolver problemas con t´ecnicas matem´aticas.

Mis cavilaciones. Porque sabemos matem´aticas. . . . . . y sabemos usarlas para resolver problemas. Porque sabemos justificar nuestras acciones.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

8/15

´ hace (y aporta) un matema ´ tico en un ¿Que ´ gico? Centro Tecnolo Cruz Enrique Borges Hern´andez [email protected]

Primer Encuentro de J´ ovenes Investigadores en Matem´aticas de la Universidad de La Laguna.

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Modelos de predicci´on i. Problema (Regresi´on) Dada una muestra de puntos, encontrar la funci´on que mejor los aproxima dentro de un espacio de funciones dado. f pxq

x Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Modelos de predicci´on i. Problema (Regresi´on) Dada una muestra de puntos, encontrar la funci´on que mejor los aproxima dentro de un espacio de funciones dado. f pxq f px q

x Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

10/15

Modelos de predicci´on i. Problema (Regresi´on) Dada una muestra de puntos, encontrar la funci´on que mejor los aproxima dentro de un espacio de funciones dado. f pxq

x2 x1

x5 x6 x3 x4

x8

x9

x10 f pxq

x7

x0 x Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

10/15

Modelos de predicci´on i. Problema (Regresi´on) Dada una muestra de puntos, encontrar la funci´on que mejor los aproxima dentro de un espacio de funciones dado. f pxq g px q

x Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

10/15

Modelos de predicci´on ii. Problema (Predicci´on) Dada una sucesi´on de puntos, estimar el siguiente. xt

x1

x8 x5 x2 x6 x3 x4 x7

x9

x0 t

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Modelos de predicci´on ii. Problema (Predicci´on) Dada una sucesi´on de puntos, estimar el siguiente. xt ¿?

x1

x8 x5 x2 x6 x3 x4 x7

x9

x0 t

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

11/15

Modelos de predicci´on ii. Problema (Predicci´on) Dada una sucesi´on de puntos, estimar el siguiente. xt ¿?

x1

x8 x5 x2 x6 x3 x4 x7

x9

x0 t

ó Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Mecanismos de descongesti´on de microgrids i.

 

x

x x

 



x

x

x

 

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x

Cruz E. Borges (DeustoTech)

x

 

x



 

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Mecanismos de descongesti´on de microgrids i.

 

2x

2x 2x

 



2x

2x

2x

 

2x

2x

Cruz E. Borges (DeustoTech)

2x

 

2x



 

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Mecanismos de descongesti´on de microgrids i.

 

x

x x

x

 

x

x

 

x x

x



x

x

x

x

x

x

x

x x

x

Cruz E. Borges (DeustoTech)

 

x



 

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Mecanismos de descongesti´on de microgrids i.

 

x

x x

x

x

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x

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Cruz E. Borges (DeustoTech)

x

 

x



 

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Mecanismos de descongesti´on de microgrids ii.

¿Qui´en decide qui´en no consume? Usar teor´ıa de juegos para dise˜ nar mecanismo de compensaciones por no consumir. Crear un simulador de microgrid usando diversos tipos de agentes para validar el mecanismo de compensaci´on.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Mecanismos de descongesti´on de microgrids ii.

¿Qui´en decide qui´en no consume? Usar teor´ıa de juegos para dise˜ nar mecanismo de compensaciones por no consumir. Crear un simulador de microgrid usando diversos tipos de agentes para validar el mecanismo de compensaci´on.

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Mecanismos de descongesti´on de microgrids ii.

¿Qui´en decide qui´en no consume? Usar teor´ıa de juegos para dise˜ nar mecanismo de compensaciones por no consumir. Crear un simulador de microgrid usando diversos tipos de agentes para validar el mecanismo de compensaci´on.

ó

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Modelado autom´atico i.

Reacci´on qu´ımica A


F

B

C

D

Modelo matem´atico

rCs, rDs,

Cs , Bt

Br

Ds Bt

Br






 G rAs, rBs,

As , Bt

Br

Bs Bt

Br



¿C´omo hallamos F 1 y G1 de forma autom´atica?

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Modelado autom´atico i.

Reacci´on qu´ımica A


F

B

C

D

Modelo matem´atico

rCs, rDs,

Cs , Bt

Br

Ds Bt

Br






 G rAs, rBs,

As , Bt

Br

Bs Bt

Br



¿C´omo hallamos F 1 y G1 de forma autom´atica?

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Modelado autom´atico i.

Reacci´on qu´ımica catalizada A

F1




B

K

C

D

K

Modelo matem´atico

rCs, rDs,

Cs , Bt

Br

Ds Bt

Br






 G rAs, rBs, 1

As , Bt

Br

Bs Bt

Br



¿C´omo hallamos F 1 y G1 de forma autom´atica?

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

14/15

Modelado autom´atico i.

Reacci´on qu´ımica catalizada A

F1




B

K

C

D

K

Modelo matem´atico

rCs, rDs,

Cs , Bt

Br

Ds Bt

Br






 G rAs, rBs, 1

As , Bt

Br

Bs Bt

Br



¿C´omo hallamos F 1 y G1 de forma autom´atica?

Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Modelado autom´atico ii. 1

Straight-line Programs (slp s) Grafo ac´ıclico dirigido que codifica una aplicaci´on. F´aciles de evaluar. . . y de diferenciar. Reutiliza c´alculos ya hechos. Equivalentes a m´aquina de Turing. Figura: Codificaci´ on de un slp.

$ u1 : x  x ' ' ' ' u : u  u ' ' & u2 : u1  x1 3 1 f1  u :  u x ' 4 3 ' ' ' ' u :  u u1 5 4 ' % u6 : u5

Cruz E. Borges (DeustoTech)

u4

Figura: Representaci´on gr´afica de un slp.

f1

  



x ¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Modelado autom´atico ii. 1

Straight-line Programs (slp s) Grafo ac´ıclico dirigido que codifica una aplicaci´on. F´aciles de evaluar. . . y de diferenciar. Reutiliza c´alculos ya hechos. Equivalentes a m´aquina de Turing. Figura: Codificaci´ on de un slp.

$ u1 : x  x ' ' ' ' u : u  u ' ' & u2 : u1  x1 3 1 f1  u :  u x ' 4 3 ' ' ' ' u :  u u1 5 4 ' % u6 : u5

Cruz E. Borges (DeustoTech)

u4

Figura: Representaci´on gr´afica de un slp.

f1

  



x ¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Modelado autom´atico ii. 1

Straight-line Programs (slp s) Grafo ac´ıclico dirigido que codifica una aplicaci´on. F´aciles de evaluar. . . y de diferenciar. Reutiliza c´alculos ya hechos. Equivalentes a m´aquina de Turing. Figura: Codificaci´ on de un slp.

$ u1 : x  x ' ' ' ' u : u  u ' ' & u2 : u1  x1 3 1 f1  u :  u x ' 4 3 ' ' ' ' u :  u u1 5 4 ' % u6 : u5

Cruz E. Borges (DeustoTech)

u4

Figura: Representaci´on gr´afica de un slp.

f1

  



x ¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

15/15

Modelado autom´atico ii. 1

Straight-line Programs (slp s) Grafo ac´ıclico dirigido que codifica una aplicaci´on. F´aciles de evaluar. . . y de diferenciar. Reutiliza c´alculos ya hechos. Equivalentes a m´aquina de Turing. Figura: Codificaci´ on de un slp.

$ u1 : x  x ' ' ' ' u : u  u ' ' & u2 : u1  x1 3 1 f1  u :  u x ' 4 3 ' ' ' ' u :  u u1 5 4 ' % u6 : u5

Cruz E. Borges (DeustoTech)

u4

Figura: Representaci´on gr´afica de un slp.

f1

  



x ¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Modelado autom´atico ii. 1

Straight-line Programs (slp s) Grafo ac´ıclico dirigido que codifica una aplicaci´on. F´aciles de evaluar. . . y de diferenciar. Reutiliza c´alculos ya hechos. Equivalentes a m´aquina de Turing. Figura: Codificaci´ on de un slp.

$ u1 : x  x ' ' ' ' u : u  u ' ' & u2 : u1  x1 3 1 f1  u :  u x ' 4 3 ' ' ' ' u :  u u1 5 4 ' % u6 : u5

Cruz E. Borges (DeustoTech)

u4

Figura: Representaci´on gr´afica de un slp.

f1

  



x ¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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Modelado autom´atico ii. 1

Straight-line Programs (slp s) Grafo ac´ıclico dirigido que codifica una aplicaci´on. F´aciles de evaluar. . . y de diferenciar. Reutiliza c´alculos ya hechos. Equivalentes a m´aquina de Turing. Figura: Codificaci´ on de un slp.

$ u1 : x  x ' ' ' ' u : u  u ' ' & u2 : u1  x1 3 1 f1  u :  u x ' 4 3 ' ' ' ' u :  u u1 4 ' % 5 u6 : u5

Figura: Representaci´on gr´afica de un slp.

f1

  

u4



x

ó Cruz E. Borges (DeustoTech)

¿Qu´ e hace (y aporta) un matem´ atico en un Centro Tecnol´ ogico?

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