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VÍNCULO CON EL ESTUDIO

Hora

Unidad 7: Carta a la familia

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La probabilidad y las matemáticas discretas Todos somos conscientes de que el mundo está lleno de incertidumbre. Como escribió Ben Franklin: “¡Nada es seguro, excepto la muerte y los impuestos!”. Desde luego que hay algunas cosas de las que podemos estar seguros: El sol saldrá mañana, por ejemplo. También sabemos que hay grados de incertidumbre: es más probable que pasen algunas cosas que otras. Hay sucesos que aunque sean inciertos se pueden predecir con cierta precisión. Aunque se puede confiar más en las predicciones cuando tratan de tendencias generales, es posible –y a menudo útil– predecir resultados de situaciones específicas. En la Unidad 7, su hijo o hija aprenderá a simular una situación con resultados al azar y a determinar la probabilidad de varios resultados. Además, la clase analizará juegos de posibilidad para determinar si son limpios o no; es decir, si todos los jugadores tienen o no las mismas posibilidades de ganar. Examinaremos dos herramientas para analizar situaciones de probabilidad: diagramas de árbol (conocidos por los torneos deportivos de eliminación simple) y diagramas de Venn (diagramas circulares que muestran las relaciones entre grupos que se superponen). En una lección se tratan las estrategias para dar pruebas de opción múltiple basadas en la probabilidad. Quienes dan pruebas, ¿deben adivinar respuestas que no saben? Su hijo o hija aprenderá algunas de las ventajas y desventajas de adivinar en este tipo de prueba.

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1 4

1 4

1 4

Diagrama de Venn

1 4

mano izquierda

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1  8

1  8

1  8

1  8

1  8

1  8

1  8

1  8

84.865

ojo derecho 41

152

Diagrama de árbol Por favor, guarde esta Carta a la familia como referencia mientras su hijo o hija trabaja en la Unidad 7.

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Vocabulario Términos importantes de la Unidad 7:

diagrama de árbol de probabilidad Dibujo

números al azar Números que resultan de un

que se usa para analizar los posibles resultados en una situación de probabilidad. Por ejemplo, las ramas del diagrama de árbol de probabilidad de abajo representan los cuatro resultados igualmente probables que existen cuando se lanza dos veces una moneda.

experimento, como lanzar un dado o hacer girar una rueda giratoria. Por ejemplo, lanzar un dado limpio da números al azar porque cada uno de los seis números posibles (1, 2, 3, 4, 5 y 6) tiene la misma posibilidad de salir.

probabilidad Número entre 0 y 1 que indica la C

posibilidad de que un suceso ocurra. Mientras más se acerca la probabilidad a 1, más probable es que el suceso ocurra.

X

resultado Una consecuencia posible en un C

X

C

experimento o una situación de posibilidad. Por ejemplo, cara y cruz son los dos resultados posibles al lanzar una moneda.

X

resultado esperado Resultado promedio de un (C,C) (C,X) (X,C) (X,X)

diagrama de Venn Dibujo que usa círculos o anillos para mostrar relaciones entre conjuntos. El diagrama de Venn de abajo muestra el número de estudiantes que tienen un perro, un gato o ambos. Estudiantes perro 5

6

resultados igualmente probables Resultados de un experimento de posibilidad que tienen la misma probabilidad de ocurrir. Si todos los resultados posibles son igualmente probables, entonces la probabilidad de un suceso es igual a esta fracción: número de resultados favorables  número de resultados posibles

simulación Modelo de una situación real. Por ejemplo, una moneda limpia se puede usar para simular una serie de juegos entre dos equipos parejos.

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9

gato

número grande de repeticiones de un experimento al azar. Por ejemplo, el resultado esperado de tirar un dado es el número promedio de puntos que aparecen después de varios tiros.

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Actividades para hacer en cualquier ocasión Para trabajar con su hijo o hija sobre los conceptos aprendidos en esta unidad y en las anteriores, hagan juntos estas interesantes y provechosas actividades: 1. En los juegos con dados, marquen en una hoja de conteo cuántas veces sale un número determinado. Por ejemplo, traten de averiguar cuántas veces durante un juego sale el número 5. Pida a su hijo o hija que escriba la probabilidad para el número que eligió (16 es la probabilidad de que salga cualquier número en un dado de seis lados). La hoja de conteo debe indicar cuántas veces se tiró el dado durante el juego y cuántas veces salió el número elegido. 2. Pida a su hijo o hija que escuche el informe del tiempo en la televisión y que reconozca el idioma de la probabilidad. Pídale que ponga atención a términos como probable, probabilidad, (porcentaje de) posibilidad, improbable, etc. 3. Observe con su hijo o hija sucesos que ocurren sin depender de ningún otro suceso. En las relaciones humanas, puede ser difícil identificar sucesos que sean verdaderamente independientes, pero el hecho de observar ayuda a determinar el grado de azar de los sucesos. Guíe a su hijo o hija para que note la diferencia entre sucesos dependientes y sucesos independientes. Por ejemplo: “¿Vendrá el tío Mike a cenar?” depende de si arregló su carro o no. Sin embargo, “¿Saldrá cara o cruz cuando lance esta moneda?” no depende de ningún otro suceso.

Desarrollar destrezas por medio de juegos

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En la Unidad 7, su hijo o hija seguirá repasando conceptos de unidades anteriores y se preparará para los temas de las próximas unidades por medio de juegos como los siguientes: Tres en raya de fracciones de 2-4-8 y 3-6-9 (Porcentajes) Vea las páginas 314 a 316 del Libro de consulta del estudiante. Las dos versiones, Tres en raya de fracciones de 2-4-8 y Tres en raya de fracciones de 3-6-9, ayudan a los estudiantes a practicar conversiones entre fracciones y porcentajes. Dos jugadores necesitarán una baraja de tarjetas de números con 4 tarjetas de cada uno de los números del 0 a 10, un tablero de juego, una cuadrícula de 5 5 que se asemeje a una tarjeta de bingo, un Tablero de tarjetas de números Tres en raya de fracciones, marcadores o fichas de dos colores y una calculadora. Enredo de ángulos Vea la página 306 del Libro de consulta del estudiante. Dos jugadores necesitarán un transportador, un reglón y hojas de papel en blanco para jugar. El objetivo de este juego es dominar la estimación y la medición de ángulos. Dale nombre a ese número Vea la página 329 del Libro de consulta del estudiante. En este juego se practica la escritura de oraciones numéricas usando el orden de las operaciones. Dos o tres jugadores necesitarán una baraja completa de tarjetas de números. Busca la solución Vea la página 332 del Libro de consulta del estudiante. En este juego se practica la resolución de oraciones numéricas abiertas. Los jugadores necesitarán una baraja completa de tarjetas de números y otra de Tarjetas de Busca la solución para resolver desigualdades.

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cont.

Cuando ayude a su hijo o hija a hacer la tarea Cuando su hijo o hija traiga tareas a casa, lean juntos y clarifiquen las instrucciones cuando sea necesario. Las siguientes respuestas le servirán de guía para usar los Vínculos con el estudio de la Unidad 7.

Vínculo con el estudio 71

2. 12

1. Quarter, nickel, dime; No. Hay un número desigual de cada tipo de moneda.

3. a. 

b.  ó 100%

4. 36.5

5. 22.6

2. 1, 2, 4, 5, 10, y 20 3. 37.5%

4. 100%

5. 25%, 50%, 75% 6.

Sí. Cada tarjeta de números es un factor de 20.

2. Sí y no. Ejemplo de respuesta: En una escuela primaria, los niños más pequeños deben recibir los mejores asientos para que puedan ver el juego. Sin embargo, en los grados 3 a 6, el director debe elegir al azar dónde se sienta cada uno. 3. En desacuerdo. Ejemplo de respuesta: La rueda tiene siempre la misma posibilidad de caer en blanco que en negro. Los giros previos no afectan el resultado.

Vínculo con el estudio 73 1. 6 maneras 2. 30, 26, 23, 22, 19, 18, 16, 15, 12, 9 3b. 33.33%

e. 30

6. 12.6

3.

5. 15

Vínculo con el estudio 75 1. Probabilidades del diagrama de árbol (desde la 1 1 parte superior, de izquierda a derecha) , 

2 2 1 1 1 1 1 1 Caja 1: , , , , ,  3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Caja 2: , , , , , , , , , , ,  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Caja 3: , , , , , , , , , , ,  12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

f. 52

17  40

4.

g. 22 3 20

11 2 12

5. 8

Vínculo con el estudio 77 1. Probabilidades del diagrama de árbol (desde la parte superior, de izquierda a derecha) 1 1 1 1 , , ,  4 4 4 4 1 1 1 R1: , , ; 3 3 3

1 1 1 3 3 3

1 1 1 3 3 3

1 1 1 3 3 3

R2: , , ; R3: , , ; V: , , 

Probabilidades de la última fila: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , , , , , ,  12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

a. 50

b. 25

2. a. CCX; CXC; CXX, XCC, XCX, XXC b. 37.5

c. 87.5

Vínculo con el estudio 78 1. C, D, A, B 2. Un diagrama de árbol con las ramas rotuladas de la siguiente manera (de izquierda a derecha): Trajes de baño: rojo, blanco, azul Sandalias: rojas, blancas; rojas, blancas; rojas, blancas a. 6

Vínculo con el estudio 74

216

d. 0%

3. a.

2 6

1 3

b.  ó  Estudiantes de la Srta. García Piano

b. 25

Guitarra

8 2 5

10

c. Ejemplo de respuesta: 8 estudiantes tocan el piano, 5 tocan la guitarra, 2 tocan ambos instrumentos y 10 no tocan ninguno de los dos. 8  2  5  10  25

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4. De acuerdo. Ejemplo de respuesta: La rueda tiene siempre más posibilidad de caer en blanco porque el área blanca es más grande. El resultado no depende de los giros previos.

4. 15

1 3

c. 

1. a. Carreras b. Baloncesto c. 22 d. 8

1. No. Ejemplo de respuesta: Los equipos deben armarse de forma pareja. Un equipo que se selecciona al azar podría no tener un equilibrio de jugadores diestros y no diestros.

3. 12

3 3

Vínculo con el estudio 76

27.12

Vínculo con el estudio 72

3a. 25%

1 6