Invariantes polinomiales de nudos mediante la receta de Jones Marcelo Flores H. Universidad de Valpara´ıso e-mail: [email protected] Fecha: Jueves 18 de Octubre de 2018 Sala: IMA Aula Hora: 11:45 - 13:00

Resumen: Una de los problemas fundamentales dentro de la Teor´ıa de nudos, es clasificar las clases de isotop´ıa de estos, luego es comu´ un la construcci´on de invariantes de nudos para responder en parte esta pregunta. Un conjunto notable dentro de las invariantes de nudos conocidas, son las polinomiales, dentro de las cuales se encuentran alguna de las invariantes mas famosas, como lo son el poinomio de Kauffman, polinomio de Jones y el polinomio HOMFLYPT. En [5] V.F.R Jones constuy´o el polinomio homonimo usando como herramienta el ´algebra de Temperley Lieb TLn y una traza de markov sobre esta, posteriormente en [6] usando el mismo m´etodo construyo el polinmio HOMFLYPT, el cual fuer definido originalmente por Freyd et al ocupando otros m´etodos [4]. A diferencia de la construcci´on original, el m´etodo usado por Jones solo utilizaba herramientas algebraicas, involucrando como ingredientes principales el grupo de trenzas Bn y el a´lgebra de Hecke Hn(u) (de tipo A). Este m´etodo, es comunmente denominado receta de Jones (o m´etodo de Jones), el cual desde su creaci´on, ha sido replicado utilizando a´algebras distintas a Hn (u). As´ıı, en la primera parte de esta charla repasaremos los conceptos b´asicos de nudos y trenzas, para luego explicar brevemente en que consiste la receta de Jones. A continuaci´on mostraremos algunos ejemplos de invariantes de nudos construidas aplicando dicha receta ([8], [7], [1]), concentr´andose en los casos en donde se utilizan algebras de tipo B ([3], [2]).

References [1] Aicardi, F., and Juyumaya, J. Markov trace on the algebra of braids and ties. Mosc. Math. J. 16, 3 (2016), 397–431. [2] Flores, M. A bt–algebra of type b, 2017. [3] Flores, M., Juyumaya, J., and Lambropoulou, S. A Framization of the Hecke algebra of Type B. ArXiv e-prints (Mar. 2016). [4] Freyd, P., Yetter, D., Hoste, J., Lickorish, W. B. R., Millett, K., and Ocneanu, A. A new polynomial invariant of knots and links. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 12, 2 (1985), 239–246. [5] Jones, V. F. R. A polynomial invariant for knots via von Neumann algebras. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 12, 1 (1985), 103–111. [6] Jones, V. F. R. Hecke algebra representations of braid groups and link polynomials. Ann. of Math. (2) 126, 2 (1987), 335–388. [7] Juyumaya, J. Markov trace on the Yokonuma-Hecke algebra. J. Knot Theory Ramifications 13, 1 (2004), 25–39. [8] Lambropoulou, S. S. F. Solid torus links and Hecke algebras of B-type. In Proceedings of the Conference on Quantum Topology (Manhattan, KS, 1993) (1994), World Sci. Publ., River Edge, NJ, pp. 225–245. Contacto Sebasti´ an Ram´ırez Duarte - [email protected] Cristian P´erez Leiva - [email protected] Gabriel Pinochet Soto - [email protected] webpage: http://ima.ucv.cl/seminarios/coloquio-ima/