FUNCIÓN-FUNCIÓN DEFINIDA A INTERVALOS 1- Diga si el diagrama sagital corresponde a una función. Justifique su respuesta. 1-1)
1-2) A
B
1-3)
N
M
1-4) P
Q
R
S
Respuesta: Los dos primeros diagramas corresponden a funciones porque a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo un elemento del segundo conjunto. Los diagramas 1-3) y 1-4) no corresponden a funciones porque hay elementos del primer conjunto que no tienen su correspondiente elemento en el segundo conjunto. 3- a) Diga cuál es la variable independiente y cuál la dependiente. b) Dé dominio y codominio. c) Defina la función mediante una fórmula.
3-2)
3-3) f : x
x/3
3-6) A
B
Respuesta: 3-2) a) variable independiente: x. Variable dependiente: y b) dominio = {-2, -1, 0, 1, 2} codominio = {-4, -2, 0, 2, 4} c) y = 2x 3-3) a) variable independiente: x. Variable dependiente: y b) dominio f= R codominiof = R c) y = x / 3 3-6) a) variable independiente: x. Variable dependiente: y b) dominio = {1, 3, 4, 5, 9} codominio = {1, 2, , , 3} c) y = 7- Observe el climograma y complete según corresponda (Climograma es la representación gráfica de los promedios mensuales de las temperaturas y de las lluvias).
Mes
7-1) La mayor temperatura promedio se registró en el mes de …ENERO…………………. 7-2) En el mes de marzo la temperatura promedio fue …20ºC…………………………. 7-3) La menor temperatura promedio se registró en el mes de …JUNIO Y JULIO…………………. 7-4) El mes más lluvioso fue ………ENERO………………………………………………. 7-5) Los meses que tienen el mismo registro de lluvia son …ABRIL Y OCTUBRE – MAYO, JULIO, AGOSTO Y SETIEMBRE.
9- Dada f (x) = – x + 3 x 2 calcule: 9-6) f (r – 1)
9-1) f (– 1) 9-8) f (a) – f (a + h) Respuesta: 9-1) f (– 1) = -(-1) + 3(-1)2 =4 9-6) f (r – 1) = -(r-1) + 3(r-1)2 = -r + 1 + 3r2 – 6r +3 = 3r2 – 7r +4
9-8) f (a) – f (a + h) = -a + 3a2 – [-(a+h) + 3(a+h)2] = -a + 3a2 + a + h – 3a2 – 6ah – 3h2 = h – 6ah – 3h2 9-10) f (2 x) + f (x) = -2x + 3(2x)2 + (-x) + 3x2 = -2x +3(4x2) – x + 3x2 = 15x2 – 3x
11- Diga si la gráfica representa una función. Justifique su respuesta.
11-1)
11-3)
11-2)
11-4)
11-5)
11-6)
Respuesta: Las gráficas correspondientes a los apartados 11-1), 11-4) y 11-5) representan funciones porque toda recta paralela al eje de las y intersecta a las mismas en no más de un punto. 12- Grafique la función definida a intervalos. Dé dominio y codominio. 12-2)
2 g (x) 2x
si 0 x 1 si 1 x 3
Dom g = [0,3) 12-3)
x 1 si h (x) x 3 si
Dom h = [2,7]
Codom g = {-2} U (2,6)
2x4 4x7
Codom h = [1,5)
17- Analice si la función es par, impar o ninguna de las dos: 17-1) f (x) = x 2 + 5 17-4) f (x) = 3 x 2 – 2 x Respuesta: 17-1) f (x) = x 2 + 5
f (-x) = (-x) 2 + 5 =x2+5 = f (x)
17-4) f (x) = 3 x 2 – 2 x
por lo tanto la función f es par
f (-x) = 3(-x) 2 – 2(-x) =3x2+2x ≠ f (x)
por lo tanto la función f no es par
≠ - f (-x)
por lo tanto la función f no es impar
FUNCIÓN INVERSA 3-Analice si la inversa de la función es o no es función:
3-1)
3-2)
Respuesta: La inversa de la función que corresponde al apartado 3-1) es función porque cada valor del dominio tiene un único correspondiente en el codominio
y viceversa. La inversa de la función que
corresponde al apartado 3-2) no es función porque un valor del codominio es correspondiente de dos valores del dominio. 4- Diga cuáles de las funciones del ejercicio anterior son biunívocas. Justifique su respuesta. Respuesta: La función del apartado 3-1) es biunívoca porque cada elemento del codominio es el correspondiente de un único elemento del dominio.
