FÍSICA Junio 2004 INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN. La prueba consta de dos partes. La primera parte consiste en un conjunto de cinco cuestiones de tipo teórico, conceptual o teórico-práctico, de las cuales el alumno debe responder solamente a tres. La segunda parte consiste en dos repertorios A y B, cada uno de ellos constituido por dos problemas. El alumno debe optar por uno de los dos repertorios y resolver los dos problemas del mismo. TIEMPO: Una hora treinta minutos. CALIFICACIÓN: Cada cuestión debidamente justificada y razonada con la solución correcta se calificará con un máximo de 2 puntos. Cada problema debidamente planteado y desarrollado con la solución correcta se calificará con un máximo de 2 puntos. En aquellas cuestiones y problemas que consten de varios apartados, la calificación será la misma para todos ellos, salvo indicación expresa en los enunciados.

Primera parte Cuestión 1.a) Al colgar una masa en el extremo de un muelle en posición vertical, este se desplaza 5 cm; ¿de qué magnitudes del sistema depende la relación entre dicho desplazamiento y la aceleración de la gravedad? Solución. La relación entre el desplazamiento y la constante del muelle se establece calculando la posición de equilibrio: K·x = m·g, en este caso x es la distancia entre la posición de equilibrio sin gravedad y con gravedad. m⋅g g k m 5 × 10 −2 m x= = 0'05m ⇒ = → = k m 5 × 10 − 2 k g expresión el le que se observa que depende de K y de m. b) Calcule el periodo de oscilación del sistema muelle-masa anterior si se deja oscilaren posición horizontal (sin rozamiento). Dato: aceleración de la gravedad g = 9’81 m·s−2 Solución. En posición horizontal el periodo será: 2  −2 2π 2 π k = m ⋅ ω  m = 2π 2 × 10 →T= = 1 = π = 0,5seg w= 2  k T 9'8 w  = mk  ω  

Cuestión 2.- Plutón describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Indique para cada una de las siguientes magnitudes si su valor es mayor, menor o igual en el afelio (punto más alejado del Sol) comparado con el perihelio (punto más próximo al Sol): a) Momento angular respecto a la posición del Sol. Solución. El momento angular alrededor del sol es constante ya que es una fuerza central. b) Momento lineal. Solución.

→

El momento lineal es diferente. Se puede calcular teniendo en cuenta que L = Cte →

→

Dado que en el afelio y en el perihelio el ángulo entre r y p es de 90º el modulo de L queda L a = ra ⋅ p a L p = rp ⋅ p p teniendo en cuenta que el momento angular es constante p p ra L a = L p : ra p a = rp p p : = > 1 ra > rp ⇒ p p > p a p a rp

(

)

c) energía potencial Solución. La energía potencial solo depende de la distancia: M⋅m E p = −G r dado que el radio del afelio es mayor que el radio del perihelio,

se puede observar que en modulo E p (p ) > E p (a ) pero sin módulos E p (a ) > E p (p ) por lo que al conservarse la energía mecánica E c (p ) > E c (a ) . d) Energía mecánica. Solución. La energía mecánica permanece constante ya que no hay fuerzas de rozamiento.

Cuestión 3.a) Enuncie las leyes de Faraday y de Lenz de la inducción electromagnética. Solución. Ley de Faraday: La fuerza electromotriz es directamente proporcional a la variación de flujo magnético. Ley de Lenz: La fuerza electromotriz y la corriente inducida poseen una dirección y sentido tal que tienden a oponerse a la variación que las produce. dφ ∈= − dt b) La espira circular de la figura adjunta está situada en el seno de un campo magnético uniforme.

Explique si existe fuerza electromotriz inducida en los siguientes casos: b.1. la espira se desplaza hacia la derecha Solución. No se produce fuerza electromotriz, ya que el campo B es uniforme y dado que no cambia ni este ni el área de la espira el flujo permanece constante. b.2. el valor del campo magnético aumenta linealmente con el tiempo. Solución. Si B aumenta linealmente con el tiempo si hay fuerza electromotriz: φ = B·A = B 0 ·t·A ∈= −

dφ = − B 0 ·A dt

Cuestión 4.a) ¿Qué tipo de imagen se obtiene con un espejo esférico convexo? Solución. En un espejo esférico convexo se obtiene una imagen virtual, derecha y menorr. Cuando el rayo pasa por el centro O, su trayectoria no varia.

b) ¿Y con una lente esférica divergente? Efectúe las construcciones geométricas adecuadas para justificar las respuestas. El objeto se supone real en ambos casos. Solución. En una lente esférica divergente se obtiene una imagen virtual izquierda y menor.

Cuestión 5.- Un cierto haz luminoso provoca efecto fotoeléctrico en un determinado metal. Explique cómo se modifica el número de fotoelectrones y su energía cinética si: a) Aumenta la intensidad del haz luminoso; Solución. Si se aumenta la intensidad del haz luminoso, lo que se hace es aumentar el nº de fotones por unidad de tiempo y de área, por lo que aumenta el nº de fotoelectrones. b) Aumenta la frecuencia de la luz incidente: Solución. Si se aumenta la frecuencia del haz, lo que se hace es aumentar la energía de cada fotón: E = h·ν por lo que crece la Ec de los foto electrones. c) Disminuye la frecuencia de la luz por debajo de la frecuencia umbral del metal. Solución. Si disminuimos la frecuencia por debajo de la frecuencia umbral ningún e− saldrá del metal ya que la energía de los fotones es insuficiente. d) ¿Cómo se define la magnitud trabajo de extracción? Solución. La función trabajo es la diferencia de energía entre el fotón entrante y el e− saliente φ = E ϕ − E ec

−

Segunda parte REPERTORIO A Problema 1.- Una onda trasversal se propaga a lo largo de una cuerda horizontal, en el sentido negativo del eje de abscisas, siendo 10 cm la distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase. Sabiendo que la onda esta generada por un foco emisor que vibra con un movimiento armónico simple de frecuencia 50 Hz y una amplitud de 4 cm, determine: a) La velocidad de propagación dela onda. Solución. λ = 10 cm(distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase.); f = 50 Hz; A = 4 cm λ La velocidad de propagación de la onda es ν = = λ·f = 0'1 ⋅ 50 = 5 m s T b) La expresión matemática de la onda, si el foco emisor se encuentra en el origen de coordenadas, y en t = 0 la elongación es nula. Solución. y = A·sen(ωt + kx) = 0’04·sen[2π·(50t +10x)] menor que y(0, 0) = A·sen 0 = 0. c) La velocidad máxima de oscilación de una partícula cualquiera de la cuerda. Solución. La velocidad de vibración se halla derivando respecto del tiempo: dy = A ⋅ ω cos (ωt + kx ) ⇒ ν max = {cos (ωt + kx ) = 1} = A ⋅ ω = A ⋅ 2π·f = 0'04 × 50 × 2π = 12'56 m v= s dt d) La aceleración máxima de oscilación en un punto cualquiera de la cuerda. Solución. La aceleración se halla derivando la velocidad respecto del tiempo: a=

d2y dt

2

=

dv = − Aω 2 sen (ωt + kx ) ⇒ a máx = Aω 2 = A ⋅ 4π 2 ·f 2 = 0'04 × 4π 2 × 50 2 = 1256'63 m 2 dt s

Problema 2.- Un electrón, con velocidad inicial 3x105 m/s dirigida en el sentido positivo del eje X,

penetra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme y constante de valor 6×10-6 N/C dirigido en el sentido positivo del eje Y. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón e = 1’6×10-19 C Masa del electrón me = 9’1×10-31 kg Determine: a) Las componentes cartesianas de la fuerza experimentada por el electrón. Solución.

La fuerza será:

[

F = q ⋅ E = −e ⋅ 6 × 10 −6 N

C

]

j = −6 × 10 −6 e j N = −9'6 × 10 −25

b) La expresión de la velocidad del electrón en función del tiempo. Solución.  v x = v ox = cte = 3 × 10 5 m s  : v = 3 × 10 5 (i ) − 1'05 × 10 6 t ( j) q⋅E 9'6 × 10 − 25 6  ⋅t = − ⋅ t = −1'05 × 10 t  v y = v o + at = 0 + m 9'1× 10 −31  c) La energía cinética del electrón 1 segundo después de penetrar en el campo. Solución. Un segundo después de entrar el electrón en el campo su velocidad será:

v = 3 × 10 5 (i ) − 1'05 × 10 6 ⋅1( j) = 3 × 10(i ) − 1'05 × 10 6 ( j) por lo que el cuadrado de su módulo es: 2 2 2   v = v 2 = v 2x + v 2y =  3 × 10 5 + 1'05 × 10 6  = 1'2 × 1012 m 2 s   y por tanto su energía cinética es: 1 1 E c = m e ⋅ v 2 = 9'1× 10 −31 ⋅1'2 × 1012 = 5'4 × 10 −19 J 2 2 d) La variación de la energía potencial experimentada por el electrón al cabo de 1 segundo de penetrar en el campo.

(

)

Solución. Dado que el campo es conservativo ∆E c = −∆E p

∆E c = E c (t = 1) − E c (t = 0) La energía cinética para t = 1 se ha calculado en el apartado anterior. Para t = 0: 2 1 1 E c (t = 0) = m e v o2 = 9'1× 10 −31 ⋅ 3 × 10 5 = 4 × 10 − 20 J 2 2 sustituyendo

(

)

∆E c = E c (t = 1) − E c (t = 0) = 5'4 × 10 −19 − 4 × 10 −20 = 5 × 10 −19 J y por tanto la variación de energía potencial es: ∆E p = −∆E c = 5 × 10 −19 J

REPERTORIO B Problema 1.- Un conductor rectilíneo indefinido transporta una corriente de 10 A en el sentido

positivo del eje Z. Un protón, que se mueve a 2×105 m/s, se encuentra a 50 cm del conductor. Calcule el módulo de la fuerza ejercida sobre el protón si su velocidad: Datos: Permeabilidad magnética del vacío µo = 4π×10−7 N·A−2 Valor absoluto de la carga del electrón e = 1’6×10−19 C a) es perpendicular al conductor y está dirigida hacia él. Solución.

El campo B creado por el hilo de corriente es tangencial a las circunferencias pertenecientes a planos perpendiculares al conductor: Otras vistas del problema son:

La fuerza magnética está expresada por

( )

F=qvxB El módulo de la fuerza es

F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sen α donde α es el ángulo entre B y v . Aplicando los datos del enunciado µ I 4π × 10 −7 ⋅10 F = e ⋅ v ⋅ o ⋅ sen90 = 1'6 × 10 −19 ⋅ 2 × 10 5 ⋅1 = 1'28 × 10 −19 N 2πd 2π ⋅ 50 × 10 − 2 b) es paralela al conductor. Solución.

El ángulo entre B y v es de nuevo de 90º y por tanto, al igual que en el apartado anterior. µ I F = e ⋅ v ⋅ o ⋅ sen 90 = 1'28 × 10 −19 N 2πd

c) es perpendicular a las direcciones definidas en los apartados a) y b). Solución. La dirección perpendicular a z e y, es la x, luego en este caso v es paralelo o antiparalelo a B y por tanto la fuerza es nula ya que α = 0, π y el sen 0 = sen π = 0.

d) ¿En qué casos, de los tres anteriores, el protón ve modificada su energía cinética? Solución. Una carga en un campo magnético NUNCA ve modifica su energía cinética, ya que la fuerza es siempre perpendicular a la velocidad: F = q ⋅ (v × B) por lo que no realiza trabajo W = ∆E c = 0

Problema 2.- Un rayo de luz monocromática incide sobre una cara lateral de un prisma de vidrio, de índice de refracción n = 2 . El ángulo del prisma es α 60º. Determine: a) El ángulo de emergencia a través de la segunda cara lateral si el ángulo de incidencia es de 30º. Efectúe un esquema gráfico de la marcha del rayo. Solución.

Aplicando las leyes de Snell: Sen i = n·sen r sen (30º ) = 2 ⋅ sen (r ) ⇒ sen (r ) =

1 2 2

=

2 4

 2  = 20'7º r = arcsen   4  teniendo en cuenta que r + r’ = 60:

r ′ = A − r = 60 − 20'7 = 39'3º

y aplicando sen i’ = n·sen r’ sen i ' = 2 sen 39'3º

i ' = 63'6º

b) El ángulo de incidencia para que el ángulo de emergencia del rayo sea 90º. Solución. 1 → r ′ = 45º Si i ′ = 90 → n sen r ′ = 1 ⇒ sen r ′ = 2 r = A − r ′ = 60 − 45 = 15 Teniendo en cuenta que Sen i = n·sen r sen i = 2 sen 15 → i = 21.47º