Fenómenos de Transporte
Transferencia de Masa Difusión Molecular
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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
TRANSFERENCIA DE MASA
Fenómenos de Transporte
Es la transferencia o transporte de uno o más constituyentes (masa en tránsito) de una mezcla de dos o más componentes desde una región de alta concentración a una de baja concentración.
Ejemplos de la vida cotidiana: Difusión de azúcar agregada a una taza de café sin mezclar
Difusión de contaminantes líquidos en cursos de agua sin corrientes importantes
Difusión de vapor de agua al aire en el secado de la ropa en un día sin corrientes de aire
Difusión de humo o gases a la atmósfera en un día sin viento
Intercambio por difusión de O2 y CO2 en los pulmones 2
Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
TRANSFERENCIA DE MASA Ejemplos en la industria:
Fenómenos de Transporte
Vapor- Líquido Líquido-Líquido
Sólido-Líquido
Evaporación
Concentración de jugos
Destilación
Obtenc. Beb. alcohólicas
Extracción
Recuperación acido acético
Lixiviación
Agotam. Sem. oleaginosas
Adsorción
Decolorac. aceites y vinos
Cristalización
Gas o Vapor-Sólido
Extracción de azúcar y sal
Adsorción
Eliminac. contam. gaseos.
Secado
Obtención leche en polvo
Liofilización
Cacao, café, levaduras 3
Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
Fenómenos de Transporte
TIPOS DE TRANSFERENCIA DE MASA
TRANSFERENCIA MOLECULAR DE FLUIDOS EN REPOSO
DIFUSION MOLECULAR
TRANSFERENCIA DE MASA MODIFICADA POR LA FLUIDODINAMICA DEL SISTEMA
TRANSFERENCIA CONVECTIVA DE MASA
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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
TRANSFERENCIA DE MASA Diferentes formas de expresar las concentraciones de las especies en sistemas multicomponentes Denominación
Expresión Matemática
Concentración de masa
Fenómenos de Transporte
Dimensiones
n
M L3
i i 1
n
Fracción de masa
wA
A
A
wi
n
1
Parámetros Involucrados ρ= densidad total mezcla ρi= densidad componente i n= número especies mezcla
ρ = densidad total mezcla
Adimensional
i 1
ρA= densidad componente A n= número especies mezcla
i i 1
cA Concentración molar
cA
A
PM A
PA (gas) RT
(liq)
xA
yA
cA c
Fracción molar
nA V
cA c PA P
(liq)
moles L3
n
c
ci i 1 n
xi
1
i 1
Adimensional
n
yi i 1
1
ρA= densidad componente A PMA= peso molecular A nA =moles de A V= volumen de mezcla R= constante de los gases T= temperatura mezcla cA= concentración gases c= concentración total PA= presión parcial A xA= fracción molar A (liquido) yA= fracción molar A (gas) cA= concentración gases c= concentración total n= número especies mezcla PA= presión parcial A P= presión total mezcla
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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
TRANSFERENCIA DE MASA Es un fenómeno MUCHO MAS COMPLEJO que la transferencia de momento y de calor Fenómenos de Transporte
Debido a que
Se trabaja con MEZCLAS DE VARIOS COMPONENTES
En la que los distintos componentes individuales tienen DISTINTAS VELOCIDADES por lo que se hace necesario establecer claramente la VELOCIDAD LOCAL DE LA MEZCLA para establecer la velocidad de difusión
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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
VELOCIDADES DE LAS ESPECIES EN UNA MEZCLA
Fenómenos de Transporte
VELOCIDAD MEDIA DE MASA
VELOCIDAD MEDIA MOLAR
Velocidad promediada de las velocidades absolutas a las que se mueven los diferentes componentes en una mezcla de componentes múltiples !!!
vi = velocidad “absoluta” de la especie “i” con respecto a ejes estacionarios de coordenadas
n
n
v
i 1 n
n
v
i i
v
n
ci vi
i i i 1
V,v
i 1 n
i 1
ci
i i 1
ci vi c
i 1
Expresa la suma de las velocidades de las moléculas de la especie “i” comprendidas en un pequeño elemento de volumen dividido por el número de dichas moléculas!!! 7
Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
VELOCIDADES DE LAS ESPECIES EN UNA MEZCLA n
n
v
VELOCIDAD MEDIA DE MASA
v
i i
i i
i 1 n
v
i 1
i
Fenómenos de Transporte
i 1
Ejemplo para una mezcla binaria de especies A y B
Especie A
vA
v A1
v A2 3
v A3
Velocidades Absolutas
v
vA
A A
Especie B
vB
v B1 v B 2
v B3 4
vB4
vB
B
B
¡¡ES UN PROMEDIO DE PROMEDIOS !!
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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
VELOCIDADES DE LAS ESPECIES EN UNA MEZCLA ¡¡Representa el movimiento del componente “i” respecto del movimiento de la corriente del fluido!!
Fenómenos de Transporte
VELOCIDAD DE DIFUSION ¡¡Son velocidades relativas a “v” o “V” !! vi – v: velocidad de difusión de “i” con respecto a la velocidad media de masa vi – V: velocidad de difusión de “i” con respecto a la velocidad media molar
¡¡ESTAS VELOCIDADES UNICAMENTE SE PRESENTAN CUANDO EXISTE UN GRADIENTE DE CONCENTRACION!!
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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
FLUJO ESPECIFICO DE MASA O MOLAR Mezcla binaria (A y B)
Q
vA
Fenómenos de Transporte
m
vA
Caudal Volumétrico
Caudal o Flujo Másico
Velocidad media de masa
N
cv*
Caudal o Flujo Molar Específico
Velocidad media molar
Referido a coordenadas estacionarias
m n A N
cv*
T
v nA nB vA NA
NB
A
vB
B
c A v A cB vB
Flujo másico específico
Flujo molar específico
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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
FLUJO ESPECIFICO DE MASA O MOLAR
Fenómenos de Transporte
jA Referido a la velocidad media de masa
Referido a la velocidad media molar
A
(vA v)
jB
JA
cA (vA v) J B
j *A
A
J A*
(vA v*) jB*
cA (vA v*) J B*
(vB v)
Flujo másico específico
cB (vB v)
Flujo molar específico
B
B
(vB v*)
cB (vB v*)
Flujo másico específico
Flujo molar específico
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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
FLUJO ESPECIFICO DE MASA O MOLAR
Fenómenos de Transporte
Es una MAGNITUD VECTORIAL que representa la cantidad de masa o moles de una especie que pasa en un incremento dado de tiempo a través de un área unitaria normal a la dirección de flujo completamente definido cuando se establece
Fijas Móviles con respecto a “v”
Sistemas de Coordenadas
Móviles con respecto a “v*”
Unidades
FLUJOS ESPECIFICOS RELATIVOS A
MASA Expresión matemática
Coordenadas Estacionarias
ni
v
i i
Velocidad Media de Masa
ji
i
(v i
v)
Velocidad Media Molar
ji*
i
(vi
v* )
MOLAR
Dimensiones y unidades
kg M ; 2 2 Lt m s kg M ; 2 2 Lt m s kg M ; 2 2 Lt m s
Expresión matemática
Ni
Dimensiones y unidades
mol mol ; 2 2 Lt m s
ci vi
Ji
c i (v i
v)
J i*
ci (vi
v* )
mol mol ; 2 2 Lt m s mol mol ; 2 2 Lt m s
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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
Movimiento de las especies en una mezcla binaria
Fenómenos de Transporte
Sin gradiente de concentración
N de moléculas
= N de moléculas
Ley de Avogrado
Con gradiente de concentración
¡¡El transporte de masa de cada una de las especies ocurre en la dirección decreciente de la concentración de la especie!!
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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
1 Ley de Fick de Difusión Molecular Difusividad de A en B [m2/s]
J A* , z
z b
t0 pequeño
Sup. húmeda cA2
x
Flujo Molar Específico de A relativo a velocidad media molar [mol/m2 s]
z z b
t>0 intermedio
t
x
z
t=infinito
Estado Estacionario b x
cA1
t=0
cA2
cA 14
Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
1 Ley de Fick de Difusión Molecular
z Fenómenos de Transporte
J A*
¡¡El desplazamiento de partículas (flujo) tiene la dirección del gradiente de concentración y es proporcional a él!!
DAB c A
cDAB x A
Expresión general de difusión en más de una dimensión y en coordenadas móviles (v-v*)
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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
1 Ley de Fick de Difusión Molecular
Fenómenos de Transporte
Condiciones bajo las cuales la ley es valida: 1. La TEMPERATURA Y LA PRESION del sistema permanecen CONSTANTES 2. NO OCURRE REACCION QUIMICA entre A y B 3. La película de fluido adyacente a la pared de la placa inferior mantiene una CONCENTRACIÓN UNIFORME 4. FLUJO UNIDIMENSIONAL (la concentración cambia únicamente con “z”) 5. ESTADO ESTACIONARIO (luego de los instantes iniciales se mantiene CONSTANTE el PERFIL DE CONCENTRACIONES, es decir que no hay variación de la concentración con el tiempo para un mismo valor de “z”) 6. Cuando las especies involucradas son gases se asume COMPORTAMIENTO DE GAS IDEAL
La transferencia de cantidad de masa ES EN LA DIRECCIÓN DEL FLUJO.
EL GRADIENTE DE MASA ES NEGATIVO
dc A 0 dz 16
Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
1 Ley de Fick – Interpretación
Fenómenos de Transporte
Describe la transferencia de materia producida por un movimiento molecular fortuito con trayectorias libres medias independientes de las paredes del recipiente Si los tamaños de las moléculas son similares y la temperatura del sistema permanece constante se puede asumir que las velocidades medias son similares en ambos subsistemas
Sin embargo el número de colisiones es mayor en A debido al mayor número de moléculas presentes, por lo cual aparece un FLUJO EFECTIVO DE MOLÉCULAS DE A a B 17
Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
DIFUSION MOLECULAR EN ALIMENTOS
Fenómenos de Transporte
Son la base de todos los procesos de transferencia de materia ocurridos durante el PROCESADO Y ALMACENAMIENTO DE ALIMENTOS
1. Estudio y modelización de procesos alimentarios de TM Agua (liquida o vapor) y aire en procesos de secado o similares Aromas en procesos de secado o almacenamiento Procesos extractivos: café, té, azúcar, grasas, etc. Procesos de salado: quesos, carne, pescado. Permeación de gases y líq. a través de envases o membranas 2. Control de procesos de TM responsables del deterioro de alimentos Migración de agua en productos con rellenos de alta actividad de agua, corteza y miga de pan, etc. Migración de aromas durante el almacenamiento 18
Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
TRANSPORTE MOLECULAR ANALOGIAS ENTRE LAS TRES TRANSFERENCIAS MOMENTO
P A
Fenómenos de Transporte
Flujo Específico
Flujo Específico Unidireccional Fuerza Impulsora
P A
yx
CALOR
v
q A
dv x dy
qx A
dv x dy L2 t
MASA
Cp T
J A* , z
D AB c A
dT dx
J A* , z
D AB
Cp
dc A dz
dT dx
k L2 ; Cp t
dc A dz
L2 t
Constante Proporcional.
;
Sentido del Flujo
Perpendicular a la transferencia de Momento
En la dirección de la transferencia de Calor
En la dirección de la transferencia de Masa
Tipo de Magnitud
Tensorial (2º orden)
Vectorial
Vectorial
Ley que la rige
Ley de Viscosidad de Newton
Ley de Fourier
Ley de Fick
Dependencia cte. proporc.
f (T , P, comp.)
f (T , P, comp)
D AB ;
DAB
f (T , P, comp.)
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COEFICIENTE DE DIFUSION
Fenómenos de Transporte
Mezcla binaria
D AB
Dimensiones Fundamentales DAB: [L2 t-1]
J A ,z dc A dz
Unidades m2/s = 10-4 cm2/s (S.I.) pie2/h (sistema ingles)=3,87 cm2/s
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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
COEFICIENTE DE DIFUSION
Fenómenos de Transporte
En Sólidos
En Líquidos
DAB
conc
T
5
1 Vsoluto
1 solución
En Gases
Dgases 10 Dlíquidos
D AB
1 P
T1,75
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COEFICIENTE DE DIFUSION
Fenómenos de Transporte
Valores del coeficiente de difusión
Aire-CO2 Aire-Vapor de agua O2-Agua Acido acético- Agua Sacarosa- Gelatina (gel) Aluminio-Cobre
DAB (m2s-1) 0,142x10-4 0,220x10-4 1,980x10-9 0,769x10-9 0,285x10-9 1,30x10-30
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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
LEY DE FICK EN COORDENADAS ESTACIONARIAS * J Flujo específico molar A,z
cDAB
dx A dz
c A (v A,z v*z ) c A v A,z c A v*z
(1)
n
Fenómenos de Transporte
Por definición de velocidad media molar sistema binario
ci v i v*z
i 1 n
ci
1 c A v A , z c B v B, z c
(2)
i 1
Reemplazando (2) en (1) y ordenando términos
c A v A,z
cDAB
dx A dz
NA LEY DE FICK EN COORDENADAS ESTACIONARIAS
NA
cDAB
dx A dz
Gradiente de Concentración
cA NA c
cA c A v A , z c B v B, z c NA NB
(3)
NB
Movimiento Global
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CASOS DE DIFUSION MOLECULAR EN GASES EN ESTADO ESTABLE
yA
Fenómenos de Transporte
J
* A, z
cA c
PA P
cD AB
cA
dy A dz
PA RT
dy P D AB A RT dz
c
P RT
J A* , z
DAB dPA RT dz
Ecuación Básica para Gases
dP 1 P D AB A RT dz P
CONTRADIFUSION EQUIMOLAR DIFUSION DE UN GAS “A” A TRAVES DE UN GAS “B” ESTACIONARIO Y QUE NO SE DIFUNDE DIFUSION EN ESTADO PSEUDO-ESTABLE A TRAVES DE UNA PELICULA DE GAS ESTANCADO DIFUSION A TRAVES DE UN AREA DE SECCION VARIABLE 24
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CASOS DE DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS EN EST. ESTABLE
J*A,z = c prom D AB
dx A dz
Fenómenos de Transporte
Ecuación Básica para Líquidos
CONTRADIFUSION EQUIMOLAL (Mezcla bifásica líquido-líquido) DIFUSIÓN DE UN SOLUTO “A” A TRAVÉS DE UN DISOLVENTE “B” ESTACIONARIO Y QUE NO SE DIFUNDE DIFUSIÓN DE UN SOLUTO BIOLÓGICO “A” A TRAVÉS DE UN DISOLVENTE “B” ¡¡¡IMPORTANTE EN ALIMENTOS!!! DIFUSIÓN DE UN SOLUTO “A” A TRAVÉS DE GELES BIOLÓGICOS DILUIDOS “B” ¡¡¡IMPORTANTE EN ALIMENTOS!!! 25
Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
CASOS DE DIFUSIÓN MOLECULAR EN SÓLIDOS EN EST. ESTABLE
Fenómenos de Transporte
SÓLIDOS QUE SIGUEN LA LEY DE FICK (no depende de la estructura del sólido) El soluto, liquido o gas que se difunde se disuelve en el sólido en forma homogénea
SÓLIDOS QUE NO SIGUEN LA LEY DE FICK (dependen de la estructura del sólido) El soluto, liquido o gas que se difunde lo hace a través de los poros del sólido
involucra la definición de
Las ecuaciones dependen de la relación Tamaño Poros/Recorrido Libre Promedio Moléculas Difundentes PERMEABILIDAD ¡¡¡Importante para la selección de películas de empaque para alimentos!!!
involucra la definición de
DIFUSIVIDAD EFECTIVA DIFUSIVIDAD DE KNUDSEN 26
Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
CONTRADIFUSION EQUIMOLAR
Fenómenos de Transporte
Supuestos: Estado estable Difusión unidireccional Área de flujo constante Sistema isotérmico e isobárico No existe reacción química Comportamiento de gas ideal Coeficiente de difusión constante
Gas B
Gas A
NA yA,0 yB,0
Depósito
NB L
yA,L yB,L
Depósito
Para el sistema considerado:
Para coordenadas estacionarias (c.e):
Por definición de difusión molecular de A en c.e:
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CONTRADIFUSION EQUIMOLAR
Fenómenos de Transporte
Por definición de difusión molecular de B en c.e:
Para el sistema considerado:
Para coordenadas estacionarias: LEY DE FICK EN COORDENADAS ESTACIONARIAS
NA
cDAB
dx A dz
Gradiente de Concentración
cA NA c
NB
Movimiento Global
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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal
