U NIVERSIDAD DE VALENCIA

Conjunto de ejemplos y contraejemplos para enseñar a estudiantes de Educación Secundaria el concepto de Prisma recto

Begoña Soler de Dios 25 de enero de 2014

1 ¿QUÉ DEFINICIONES DE PRISMA RECTO CONOZCO ? • Prisma que tiene las aristas laterales perpendiculares a las bases • Prisma cuyas caras laterales son rectángulos • Prisma cuya altura coincide con su arista lateral • Cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos y está determinado por dos polígonos paralelos y congruentes (llamados bases) y por tantas caras laterales rectangulares como lados tengan las bases (es decir, con aristas laterales perpendiculares a las bases).

2 ¿C UÁL DE ESTAS DEFINICIONES QUIERO ENSEÑAR ? Los ejemplos y contraejemplos que posteriormente mostraremos deben inducir a los estudiantes a formular la definición de Prisma recto, por lo tanto, la definición de

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Prisma recto que el profesor selecciona es importante ya que influye en los ejemplos y contraejemplos utilizados. Es este caso se quiere enseñar la última definición: Cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos y está determinado por dos polígonos paralelos y congruentes (llamados bases) y por tantas caras laterales rectangulares como lados tengan las bases (es decir, con aristas laterales perpendiculares a las bases).

3 ¿QUÉ DIFICULTADES O ERRORES HABITUALES DE LOS ESTUDIANTES CONOZCO ?

Es relevante conocer los errores o dificultades más habituales para poder plantear ejemplos que les ayuden a clarificar sus ideas. Algunos de los errores habituales en los estudiantes son los siguientes: • No reconocer prismas apoyados en una de sus caras • Confundir los prismas con otro tipo de poliedros o sólidos, es decir, no tener el concepto de prisma claro • No considerar prismas a los paralelepípedos • Pensar que las caras de los prismas oblicuos son rectángulos • No identificar bases como no paralelas y pensar que se trata de un prisma • No identificar bases como paralelas pero distintas y pensar que se trata de un prisma

4 E SCRIBIR UNA LISTA DE PROPIEDADES NECESARIAS 1. Ser un poliedro 2. Bases en planos paralelos

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3. Bases congruentes 4. Bases colocadas en la misma posición 5. Las caras laterales son rectángulos 6. Las aristas laterales son perpendiculares a las dos bases

5 E SCRIBIR UNA LISTA DE PROPIEDADES NO NECESARIAS 1. Las bases pueden ser cóncavas o convexas 2. Las bases pueden ser regulares o irregulares 3. Las bases pueden tener cualquier número de lados 4. El tamaño del prisma no es importante 5. La posición del prisma no es importante 6. Las aristas laterales pueden tener cualquier longitud 7. Hay prismas rectos que no son llamados como tal debido a la característica anterior. Se trata del caso del cubo, que es el caso en el que todas sus aristas tienen la misma medida y todas sus caras son iguales.

6 PARA CADA PROPIEDAD NECESARIA , DIBUJAR UN EJEMPLO Y UN CONTRAEJEMPLO QUE SE DIFERENCIEN EN ESTA PROPIEDAD

7 PARA CADA PROPIEDAD NO NECESARIA , DIBUJAR DOS EJEMPLOS QUE SE DIFERENCIEN EN ESA PROPIEDAD

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