Aspectos numéricos del empleo de modelos J3
Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA
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Aspectos numéricos de criterios J3
Actualización de la tensión en modelo de Mohr-Coulomb Criterio de Mohr-Coulomb • Superficie de fluencia única • Normal 𝒏 bien definida en todo el espacio • No asociatividad deviatórica recomendada
(Hoyos 2012)
𝒏 Δ𝜎% 𝜎#&' 𝜎# 𝑓 𝜎 =0 Von Mises 2
retorno radial
asoc. deviatórica
Vermeer-deBorst (Ledesma 2016)
1
Criterios J3 curvos • Normal no tiene expresión analítica • Asociatividad deviatórica produce resultados razonables
(Hoyos 2012)
1 -100
●
5 ●
4 ● -50 ●
5
● ●
3
●
5
● 200
6
●
Aspectos numéricos de criterios J3
Actualización de la tensión en modelos J3
● -100
-50
50
●
● 100
150
● ● ● ●
● ● ● ●
50
6
●
5 ●
3 ●
1
(Choi, Arduino 2004)
100
Experimental 3
Matsuoka-Nakai Lade-Duncan
Mohr-Coulomb
Aspectos numéricos de criterios J3
Problemas frecuentes en modelos J3
4
Criterios J3 curvos • (Excepto WW) 𝑓 𝝈 genera superficies de ramas múltiples • Normal 𝒏 no es unívoca • Normal no tiene expresión analítica 𝒏
normal apunta hacia otra rama
(Hoyos 2012)
𝒏
normal no vuelve a superficie
ramas múltiples
2
Aspectos numéricos de criterios J3
El problema de las ramas múltiples (solución general) • Función de fluencia no crece monotónicamente: linearización de 𝒇 𝝈 • Normal se evalúa sobre la superficie actualizada 105 °
90 ° 300.
120 °
75 °
𝒏
60 °
250.
135 °
45 °
200. 150 °
30 °
150. 100.
165 °
15 °
𝒏
50. 180 °
módulo de 𝒏
0.
195 °
0
345 °
210 °
330 ° 225 °
𝒇𝝈
(Sfriso 2008)
315 ° 240 °
300 ° 255 °
270 °
285 °
movilización de resistencia al corte
5
Aspectos numéricos de criterios J3
El problema de las ramas múltiples (solución particular) Las ramas múltiples provienen de 𝐽.: se puede calcular la solución interesante para el cuadrante de compresión • Matsuoka-Nakai original 𝑓12 = 𝑞 +
.
𝑠𝑖𝑛 3𝜃 𝑝 = 0
• Expresión equivalente (𝑝 y 𝑞 en términos separados) 𝑓12
6
3𝜇 2 9+𝜇 𝑞 − 6 + 𝜇 9(6 + 𝜇) 𝑝
cos G' 𝜅 · 𝑠𝑖𝑛 3𝜃 = 2𝑞 · 𝑐𝑜𝑠 3 𝜅=
𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝑐𝑜𝑠 K 𝜙 + 8 4 − 𝑐𝑜𝑠 K 𝜙 .⁄K
− 3𝑝 ·
2 𝑠𝑖𝑛 𝜙 4 − 𝑐𝑜𝑠 K 𝜙 (Panteghini-Lagiogia 2013)
3
Aspectos numéricos de criterios J3
Integración de Etse-Willam del criterio Willam-Warnke
7
Ventajas (decisivas) de WW • No tiene ramas múltiples • Tiene derivadas continuas en 𝝈 • Calibrable para Lade-Duncan o Matsuoka-Nakai Algoritmo Etse-Willam • Predictor elástico • Retorno “radial” • Actualización en Lode • Actualización variables estado (Etse 1996)
4
