ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO “PUSHOVER” “IX DIPLOMADO EN INGENIERIA ESTRUCTURAL” INSTRUCTOR: MECE ANEURIS HERNANDEZ VELEZ

OBJETIVOS DE ESTE MODULO NO LINEAL

 Entender los Conceptos Teóricos usados por los Programas en el Análisis NSP.  Aplicar los Documentos ATC-40 y FEMA-356.  Manejar adecuadamente los Programas ETABS y SAP2000 en la parte No Lineal “Pushover”.  Aplicación del NSP en la Rehabilitación Estructural.

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QUE VAMOS A ESTAR VIENDO?

PARTE TEORICA “NSP”

Primer Día de Clases

1) Características No Lineales del Hormigón Armado. 2) Características No Lineales del Acero. 3) Comportamiento No Lineal en Muros de Hormigón. 4) Curva de Capacidad Lateral Global. 5) Ejemplo manual y Comparativo de Análisis NSP. 6) Método del Espectro de Capacidad (ATC-40). 7) Método de los Coeficientes Según FEMA-356. 8) Proceso de Evaluación Sísmica en Estructuras Existentes. 9) Aplicación de Curvas de Fragilidad. 10) Estudio Real Realizado a una Estructura Existente.

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QUE VAMOS A ESTAR VIENDO? APLICACION PRACTICA USANDO EL PROGRAMA ETABS EN UNA ESTRUCTURA DE HORMIGON ARMADO Incorporación de las Características No Lineales en:  Elementos Prismáticos y No Prismáticos.  Vigas Curvas y Columnas Creadas con el Section Designer. Definición de Patrones de Carga Lateral Incremental:  Carga Controlada por las Fuerzas.  Carga controlada por las Deformaciones.  Monitoreo del Desplazamiento en una Junta Especifica.  Métodos de Descargas en las Rotulas.  Iteraciones en el Análisis. Análisis e Interpretación de Resultados:  Patrón secuencial en la formación de Rotulas Plásticas.  Fuerzas Internas en Pasos Sucesivos de Análisis.  Curva de Capacidad Lateral Global.  Máxima Respuesta Esperada en la Estructura. MECE ANEURIS HERNANDEZ VELEZ High Level Enginnering

QUE VAMOS A ESTAR VIENDO? APLICACION PRACTICA USANDO EL PROGRAMA SAP2000 EN UNA ESTRUCTURA DE ACERO CON MUROS DE HORMIGON PRIMERA PARTE Incorporación de las Características No Lineales en:  Vigas y Columnas de Acero.  Revisión de Rotulas Generadas Automáticamente por el Programa.

Definición de Patrones de Carga Lateral Incremental:  Carga Controlada por las Fuerzas.  Carga controlada por las Deformaciones.  Monitoreo del Desplazamiento en una Junta Especifica. Análisis e Interpretación de Resultados:  Patrones secuencial y Formación de Rotulas Plásticas.  Fuerzas Internas en Pasos Sucesivos de Análisis.  Curva de Capacidad Lateral Global.  Ductilidad Global.  Verificación especifica del Comportamiento de las Rotulas.  Máxima Respuesta Esperada en la Estructura según ATC-40 y FEMA-356.

SEGUNDA PARTE Incorporación de las Características No Lineales en los Muros:  Material No Lineal en “Hormigón Confinado y No Confinado.  Material No Lineal Correspondiente a las Barras. Definición de la Sección del Muro por Capas:  Varias Secciones con Diferentes Materiales y Diferentes Porcientos de Acero.  Asignación de las Propiedades No Lineales a los Muros.  Comparación de Resultados con la Primera Parte. MECE ANEURIS HERNANDEZ VELEZ High Level Enginnering

MATERIAL DE APOYO INCLUIDO EN SUS CDs.

 Carpeta Parte Teórica: Contiene Toda la Teoría del Primer día de Clases, Programa de la Clase y dos plantillas de Excel que serán usadas en los ejemplos.  Carpeta Normas: Contiene el Documento ATC-40 y FEMA-356, 276 y 451.  Manuales: Contiene dos Manuales que a su vez contienen los ejemplos a estudiar en esta clase y la teoría apropiada.  Notas: Contienen las Notas usadas en los ejemplos de ETABS y SAP2000.

 Archivos de Modelos: Contiene los Modelos Iniciar y Ejecutado de los ejemplos a ver.

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INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS NO LINEAL

PREGUNTAS QUE SE PRETENDEN CONTESTAR CON EL ESTUDIO DE LA TEORIA.

Aplicación con los Programas

Como se consideran las propiedades No Lineal? Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

Que métodos Aplica para Obtener la Máxima Respuesta?

Cual es el fin de realizar un análisis NSP?

Como obtiene la Curva de Capacidad Global?

Cuales son los Documentos usados en estos procesos?

DISTINTOS MÉTODOS DE ANALISIS NOMBRE BASADO EN LA FORMULACION DE EQUILIBRIO Y COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES. EL EQUILIBRIO ES FORMULADO CON RESPECTO A LA ESTRUCTURA NO DEFORMADA. SE BASA EN PEQUEÑAS DEFORMACIONES Y DESPLAZAMIENTOS. Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

PRIMER ORDEN

DISTINTOS MÉTODOS DE ANALISIS NOMBRE BASADO EN LA FORMULACION DE EQUILIBRIO Y COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES. EL EQUILIBRIO ES FORMULADO CON RESPECTO A LA GEOMETRIA DEFORMADA EN LA ESTRUCTURA (P-Delta y P-δ) SE BASA EN PEQUEÑAS DEFORMACIONES, ROTACIONES MODERADAS Y TEORIAS DE LARGOS DESPLAZAMIENTOS.

Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

SEGUNDO ORDEN

DISTINTOS MÉTODOS DE ANALISIS Clasificación 1

Clasificación 2

Carga Lateral

Clasificación 3

Clasificación 1:

Nos Referimos a las Relaciones Constitutivas.

Elástico de Primer Orden Clasificación 2:

Clasificación 4 Elástico de Segundo Orden Clasificación 5

Clasificación 3: Primer Orden con Rotulas Plásticas

Clasificación 4: Desplazamiento Lateral en el Tope F

Segundo Orden con Rotulas Plásticas Clasificación 5: Inelástico de Segundo Orden con Rotulas Plásticas Distribuidas

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LA CLASIFICACION DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA FORMULACION MATEMATICA SON:

Análisis Lineal:

Análisis No Lineal:

Las ecuaciones de equilibrio, constitutivas y de compatibilidad son lineales.

Algunas o todas las ecuaciones de equilibrio, constitutivas y de compatibilidad son No lineales.

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CARACTERISTICA NO LINEAL DEL MATERIAL

Curva Simple de Esfuerzo – Deformación para Concreto en Compresión axial:

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FORMULACION NO LINEAL DEL MATERIAL CONCRETO: Modelo de “MANDER’S” para Concreto “CONFINADO”

APLICACIÓN DE LAS CURVAS ESFUERZO - DEFORMACION Utilizando las curvas descritas anteriormente es posible entonces calcular la relación entre el momento y la curvatura unitaria para una sección de hormigón armado.

NOTA: Es importante estar atentos a la diferencia entre un diagrama momento – curvatura unitaria y un diagrama momento – rotación. La diferencia esta en que la rotación o mas bien giro plástico ocurre en una zona del elemento según se muestra en la siguiente grafica y depende de la rotación unitaria.

ALTERNATIVAS PARA EVALUAR EL DESEMPEÑO EN LOS ELEMENTOS

Acción Controlada por la Deformación

Comportamiento Dúctil: e > 2g

g Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

e

Acción Controlada por la Fuerza

Comportamiento Frágil: e < 2g

g

ALTERNATIVAS PARA EVALUAR EL DESEMPEÑO EN LOS ELEMENTOS

Acción Controlada por la Deformación

En este caso las fuerzas y los niveles de esfuerzo tienen menor importancia. El desempeño se mide en términos de deformación y se espera que el elemento tenga capacidad de incursionar en su respuesta inelástica. Este criterio es usado en el NSP.

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Acción Controlada por la Fuerza

Se espera que los elementos permanezcan en su rango lineal y tengan un comportamiento frágil.

En el análisis NSP usted quizás deba especificar la fuerza máxima que usted no quiere que alcance el elemento que se esta monitoreando, dicha fuerza podría ser la que produzca la fluencia en el elemento.

ALTERNATIVAS PARA EVALUAR EL DESEMPEÑO EN LOS ELEMENTOS

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Vigas y Columnas:

Juntas (Acero):

Muros:

Brace:

-Momento

- Cortante

- Momento - Corte

- Axial

Brace:

Vigas:

Columnas:

Juntas:

Muros:

-Corte

- Axial - Corte

- Cortante

- Axial

Diagrama Generalizado Punto de Fluencia del Acero Pendiente de Pos - Fluencia F/Fy

Resistencia Ultima del Componente Degradación Significativa en la Resistencia

Fuerzas Normalizadas

Perdida Total de Resistencia

Ɵ/Ɵy Pendiente Elástica

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Rotaciones Normalizadas

CRITERIOS DE ACEPTACION. Es usado para establecer los limites de desempeño en termino de las Deformaciones. La respuesta de un elemento se mide en función del criterio de aceptación establecido. -Un elemento Cuya Respuesta este entre B y IO indica que la estructura puede ser ocupada de inmediato luego del sismo.

F/Fy (P,S) IO

(P) CP

(P) LS C

-Entre IO y LS Criterio usado para establecer la seguridad de las vidas de los ocupantes. -En CP será necesario prevenir el colapso por medio de rehabilitación al elemento en cuestión. Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

(P) LS

B D

(S) CP E

A Ɵ/Ɵy

OBTENCION DEL DIAGRAMA MOMENTO vs. ROTACION Y CRITERIO DE ACEPTACION, PARA UNA SECCION DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356” La rotación y el momento residual depende de las características de la sección transversal (Acero, Confinamiento y dimensiones).

En el Programa la tabla 6-7, es usada para elementos de hormigón en flexión (Vigas). La tabla 6-8, es usada para elementos de hormigón en flexo compresión (Columnas).

b F/Fy

a Fy , Ɵy

C

B F residual / Fy

D

Fu , Ɵu Fres , Ɵr E c

A Ɵ/Ɵy Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

Cont. OBTENCION DEL DIAGRAMA MOMENTO vs. CURVATURA Y CRITERIO DE ACEPTACION, PARA UNA SECCION DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”

Obtención de Cada Punto en el Diagrama M vs Ѳ: Punto (My , Ѳy):

Los programas asumen un comportamiento rígido platico

Ɵy = 0

La obtención del Momento de Fluencia My, se debe obtener según los procedimientos descritos anteriormente.

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Cont. OBTENCION DEL DIAGRAMA MOMENTO vs. CURVATURA Y CRITERIO DE ACEPTACION, PARA UNA SECCION DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”

Punto (Mu , Ѳu): La rotación ultima es dada directamente desde las tablas como “a” El momento ultimo se puede asumir igual a 1.25 del momento de Fluencia.

Punto (Mresidual , Ѳresidual): La rotación residual es dada directamente como “b” desde las tablas. Para el momento residual las tablas nos dan información de la relación Mres / My.

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Cont. OBTENCION DEL DIAGRAMA MOMENTO vs. CURVATURA Y CRITERIO DE ACEPTACION, PARA UNA SECCION DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”

EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA UNA SECCION CUYA ACCION DOMINANTE ES LA DEFORMACION PRODUCTO DEL MOMENTO APLICADO :

A’s 24” As 14” Primer Punto (My , Ѳy): My = 26.47 Kip – ft Ɵy = 0

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F’c = 4 ksi Fy = 60 ksi Ec = 3,600,000 psi Es = 29,000,000 psi A’s = 0.50 in^2 As = 0.50 in^2 Nota: El diagrama M – Ɵ, es el mismo en la flexión reversible de la sección ya que el acero es el mismo en la fibra inferior y superior

Cont.

EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA UNA CUYA ACCION DOMINANTE ES LA DEFORMACION PRODUCTO DEL MOMENTO APLICADO :

Punto (Mu , Ѳu):

ρ = 0.50 / bd = 0.0016 ρ’ = 0.50 / bd = 0.0016

ρ – ρ’ / ρ bal

=0

V / (bd √ fc) = 0.56

d / 3 = 7” < Espaciamiento Dispuesto (La Sección es N.C) Entrando a la Tabla la rotación en C es igual a 0.02 rad Mu = 1.25 My = 33.09 kip - ft Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

Cont.

EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA UNA CUYA ACCION DOMINANTE ES LA DEFORMACION PRODUCTO DEL MOMENTO APLICADO :

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Cont.

EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA UNA CUYA ACCION DOMINANTE ES LA DEFORMACION PRODUCTO DEL MOMENTO APLICADO :

Punto (Mresidual , Ѳresidual):

Desde la tabla la rotación en E es igual a 0.03. El Momento factor para el momento según la tabla es 0.2, o sea el momento en D y E será 0.2 My = 5.29 kip – ft.

Grafica: 0.02 33.09 26.5 5.3

0.02

0.005

0.01

Generalizado:

C 1

D

E

B 0.005

0.2

0.01 D

E

A

A 0.02 Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

1.25

0.03

0.02

0.03

OBTENCION DEL DIAGRAMA Compresión y Flexión Biaxial (P-M2-M3) vs. Rotación PARA UNA SECCION DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356” El diagrama Momento vs. Rotación va a depender de la Carga Axial P según el diagrama de Interacción. -P

Ɵ My Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

Mx

Cont.

OBTENCION DEL DIAGRAMA Compresión y Flexión Biaxial (P-M2-M3) vs. Rotación PARA UNA SECCION DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”

-P

Predomina la Compresión

Diagrama de Interacción de Falla sin incorporar el factor de reducción de diseño. Combinaciones que Producen la Fluencia en el Acero. Varían dependiendo de la Carga Axial.

M Predomina la Flexión Observación: En el análisis la carga axial puede variar de ser así el diagrama momento curvatura usado para evaluar la sección se obtiene entrando con la carga axial al diagrama de interacción y proyectando hacia la curva. Si el diagrama de interacción es tridimensional entonces habrán varios ángulos donde puede verificarse el momento de fluencia según el mismo criterio. Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

Cont.

OBTENCION DEL DIAGRAMA Compresión y Flexión Biaxial (P-M2-M3) vs. Rotación PARA UNA SECCION DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”

Proceso Para Generar el Diagrama Momento vs. Curvatura. Obtener el Momento de Fluencia Resultante Para una Carga Axial Determinada (Esta carga axial será la calculada en el análisis) siempre que la curva este fuera de los ejes principales 3 y 2 del elemento (siempre que tenga un ángulo de ubicación): Nota: Es recomendable haber establecido el diagrama de iteración de fluencia en la zona donde predomina la flexión a fin de conocer rápidamente el momento entrando con la carga axial.

Mr (fluencia) = (M2(fluencia )x CosƟ) + (M3(fluencia) x SenƟ) Una vez determinamos el Momento Mr (fluencia) el proceso para generar el diagrama momento rotación es el mismo que el explicado en el caso de vigas. La diferencia es que usamos la tabla numero 6-8 de FEMA. Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

EJEMPLO EN SAP2000 DE CÓMO AFECTA LA CARGA AXIAL LAS PROPIEDADES M - Ɵ

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OBTENCION DEL DIAGRAMA MOMENTO vs. CURVATURA PARA UNA SECCION DE ACERO SEGUN “FEMA – 356” SECCION DOMINADAS POR LA CARGA AXIAL (COMPRESION O TENSION): La resistencia a la Fluencia dependerá del grado del Acero. Grado 36 --------- 1Fy Grado > 36 -------0.8 Fy Para determinar la máxima resistencia tanto en compresión como en tensión se asume: Pendiente de Pos fluencia 3%

Fu = (0.03 x Rotación) + Fy

Fy Rotación

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Fu

Cont. OBTENCION DEL DIAGRAMA MOMENTO vs. CURVATURA PARA UNA SECCION DE ACERO SEGUN “FEMA – 356”

Para el computo de las deformaciones usamos la tabla 5-7 de FEMA 356:

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Cont.

OBTENCION DEL DIAGRAMA MOMENTO vs. CURVATURA PARA UNA SECCION DE ACERO SEGUN “FEMA – 356”

PARA VIGAS Y COLUMNAS DE ACERO: Para el computo de las deformaciones usamos la tabla 5-6 de FEMA 356:

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Cont.

OBTENCION DEL DIAGRAMA MOMENTO vs. CURVATURA PARA UNA SECCION DE ACERO SEGUN “FEMA – 356”

SECCION DOMINADAS POR EL CORTANTE:

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DIAGRAMAS EN MUROS DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”

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Cont. EVALUACION DE LA RESPUESTA NO LINEAL EN MUROS DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”

RELACION FUERZA – DEFORMACION: Caso I

b a

Las rotaciones se pueden obtener con la tabla 6-18 de FEMA.

C B

La rotación de Fluencia es dada por: Ɵy = ( My / Ec . I ) Lp

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A

D

E

c

Cont. EVALUACION DE LA RESPUESTA NO LINEAL EN MUROS DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”

RELACION FUERZA – DEFORMACION: e Caso II

d C

Las rotaciones se pueden obtener con la tabla 6-19 de FEMA.

B A

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D

E c

Cont. EVALUACION DE LA RESPUESTA NO LINEAL EN MUROS DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”

TIP: Modelar los Muros Inelásticos en ETABS Alternativa –I -Crear Manualmente el diagrama Momento – Rotación según Fema. -Investigar bajo que carga lateral se alcanzó el momento de fluencia. -Modificar la Rigidez Flexional en la matriz de rigidez del muro según la pendiente de pos fluencia del diagrama momento – rotación. -Crear un nuevo análisis con una carga lateral mayor a la que produce la fluencia. -En los resultados obtenidos sumar los resultados del análisis previo. -Verificar según el diagrama la rotación correspondiente. -Verificar los criterios de aceptación.

Alternativa –II -Modelar los muros con elementos tipo FRAME y definir las rotulas como si se tratase de muros. Nota: En Sap2000 se pueden considerar las propiedades no lineales del muro en el análisis. Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

PROCESO PARA EL ANALISIS “PUSHOVER”

PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover) La Técnica Pushover es Apropiada para: • Obtener la Curva de Capacidad Lateral mas allá del Rango Elástico. • Obtener la formación secuencial de mecanismos y fallas en los elementos. Concepto General de la Técnica Pushover: • Consiste en un proceso sucesivo de análisis estáticos incrementales que toman en cuenta la variación de la rigidez en los elementos en cada elemento. • El análisis se efectúa incrementando la carga lateral hasta que la estructura alcanza ciertos limites de desplazamientos o se vuelva inestable. Para este Proceso es necesario: • Conocer las dimensiones y el acero en las secciones. • Incursionar las propiedades no lineales de fuerzas y deformaciones en las secciones. Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)

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PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)

OBJETIVOS • Determinar la Capacidad Lateral de la Estructura. • Cuales elementos serán mas susceptibles a fallar primero. • Determinar la Ductilidad Local de los Elementos y Global de la Estructura. • Verificar el concepto de vigas débiles y columnas fuertes.

• Verificar la Degradación global de la resistencia. • Verificar los desplazamientos relativos inelásticos. • Verificar los criterios de aceptación a nivel local de cada elemento.

APLICACION Usado como herramienta para la Evaluación y Rehabilitación de Estructuras Existentes.

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PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)

USO DE LA CURVA DE CAPACIDAD Una vez obtenida la curva de Capacidad se puede usar con cualquiera de estos métodos:

Método de los Coeficientes

Método del Espectro de Capacidad MCS

El único objetivo de los dos métodos es determinar el punto de desempeño “Performed Point” o máxima respuesta de desplazamiento. Con este punto se pueden obtener las Probabilidades de daño en la Estructura usando las curvas de fragilidad. Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)

PATRONES DE CARGA LATERAL

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PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)

Como Obtener el Patrón de Carga Lateral Utilizando el Análisis Modal

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PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)

Resumen de Pasos Para Determinar la Capacidad Lateral “CURVA PUSHOVER” 1. Crear el Modelo Computacional.

2. Clasificar los elementos como Primarios o Secundarios. 3. Incluir la Carga de Gravedad y aplicar fuerzas laterales a la estructura. 4. Incursionar las Características No Lineales al Modelo. 5. Obtener las Fuerzas en los elementos. 6. Ajustar o Incrementar las Fuerzas laterales. 7. Graficar el Cortante en la base y el desplazamiento en el tope. 8. Revisar los Criterios de aceptación a nivel local de cada elemento. 9. Aplicar un nuevo incremento de carga e iniciar el análisis desde el paso previo. 10. Acumular los valores obtenido del cortante y el desplazamiento. 11. Repetir los pasos 9 y 10, hasta que la estructura alcance la falla. Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)

Ejemplo Manual Paso a Paso “CURVA PUSHOVER”

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Primer Análisis

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Segundo Análisis

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Tercer Análisis

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Continuación Tercer Análisis

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Continuación Tercer Análisis

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Curva de Capacidad Lateral Manual

Curva de Capacidad Lateral con Sap2000

En este análisis no se considera la carga de gravedad pero se toma en cuenta la respuesta del análisis previo.

Dado que la carga axial es muy pequeña asumimos P=0 y los diagramas M-Ɵ usados para las dos columnas serán:

Note que el momento en la base de la columna derecha alcanzó el momento de fluencia esto debe tomarse en cuenta en el próximo análisis.

Matriz de Rigidez para un elemento viga – columna Usada en el Análisis No Lineal

Donde:

fa = 1 / Ka fb = 1 / Kb Note que si la flexibilidad es cero o la rigidez es infinita nos queda la matriz típica “viga-columna”.

Curva de Capacidad Lateral Manual

Curva de Capacidad Lateral con Sap2000

PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)

CRITERIOS DE ACEPTACION EN LA RESPUESTA GLOBAL DE LA ESTRUCTURA REQUISITOS MINIMOS PARA UNA RESPUESTA ADECUADA I.

Que las Cargas de gravedad sean soportadas adecuadamente. II.

Que exista una redistribución de cargas apropiada.

III. Que la Estructura cumpla con la Estabilidad Lateral. IV. Que el Drift Elástico e Inelástico no sea excesivo. V. Que la capacidad lateral global no sufra una degradación significativa.

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Requisitos Mínimos que se deben cumplir en la Máxima Respuesta. Limite en la Degradación de la Capacidad Lateral Global. Vdemanda / Vcapacidad < 0.8 Limite para Garantizar la Estabilidad Lateral. Drift Máximo en la Max Respuesta < 0.33 V (Cortante en el Piso)/P (Peso Total de gravedad en el Piso) Limite en las Distorsiones de entre Pisos (Drift). Ocupación Inmediata

Control Daños

Seguridad Vidas

Max Drift Total

0.01

0.01-0.02

0.02

Maximo Drift Inelastico

0.005

0.005-0.015

-

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ESTIMACION DE LA MAXIMA RESPUESTA DE DESPLAZAMIENTO SEGÚN “ATC – 40”

METODO “CAPACITY SPECTRUM” (C.S.M) ATC - 40 Proceso Analítico V

Generar la Curva de Capacidad Lateral ∆

Superponer la Demanda y la Capacidad en Coordenadas Espectrales Reducir la Demanda y Obtener la Máxima Respuesta de Desplazamiento

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Sa

Sd

Cont. METODO “CAPACITY SPECTRUM” (C.S.M)

DEMANDA SISMICA

Ts = Cv / 2.5Ca Sa (g) 2.5 Ca

Ta = 0.2Ts

Ca Cv/T

Ta

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Ts

Periodo

Conversión de la Demanda a Formato ADRS Sa (g)

T1 T2

T3

Periodo

Sa (g) T1

T2 T3

Sd Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

Conversión de la Capacidad a Formato ADRS Desplazamiento Espectral

V i

(V, ∆)

Aceleración Espectral

∆

Factor de Participación Sa

Ti

i (Sa, Sd)

Coeficiente de Masa Modal

Sd

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Procesos Usados Para Estimar la Máxima Respuesta PROCESO A

I. II. III. IV. V.

Desarrollar el Espectro de Demanda 5% Amortiguamiento Calcular la Curva de Capacidad Lateral. Transformar las Coordenadas a Formato (ADRS). Superponer los dos gráficos. Asumir un Punto Sobre la Curva de Capacidad. Sa Desplazamiento Elástico

Desplazamiento Inelástico

Primer Punto Asumido (dpi , api)

Sd Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

Cont. PROCESO A

VI. Desarrollar la Representación Bilineal, usando el punto asumido. Sa

(dpi , api) (dy, ay)

Sd

VII. Calcular los Factores de Reducción Espectral estos factores dependen del diagrama Bilineal Asumido.

“Este Proceso se explica en detalle a continuación”.

Por: MECE Aneuris Hernández Vélez 787-503-3963 [email protected] www.hlengineering.com

Cont. PROCESO A

Sa 2.5Ca

SRa x 2.5Ca Cv/T

SRv x Cv/T

Sd Este termino es el βeff Los valores obtenidos con estas formulas deben ser mayor o igual a los valores de la siguiente tabla:

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Cont. PROCESO A

Lazos de Histéresis Estables: к = 1 Lazos de Histéresis con Reducción Moderada: к = 2/3 Lazos de Histéresis muy reducidos: к = 1/3

Amortiguamiento Inherente de 5%

Sa api ay

Energía Disipada por Amortiguamiento

ED = 4 Area = 4 (ay . dpi - dy . Api) dy

(Chopra 1995) Amortiguamiento Viscoso Equivalente, Asociado con los Lazos de Histéresis.

dpi

Sd Keff

api Energía Máxima de Deformación

A = Eso = (api . dpi) / 2 dpi

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Cont. PROCESO A Sa

(dpi , api)

dpi

di

Sd

Es aceptable el punto asumido si: di > 0.95 dpi di < 1.05 dpi Si la tolerancia no es aceptable se debe seleccionar un nuevo punto dpi y repetir el proceso. El nuevo punto puede ser di.

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PROCESO B I.

Especificar el Tipo de Estructura.

II. III. IV. V. VI. VII.

Desarrollar el Espectro de Demanda 5% Amortiguamiento Calcular la Curva de Capacidad Lateral. Transformar las Coordenadas a Formato (ADRS). Superponer los dos gráficos. Dependiendo del Tipo de Estructura verificar el máximo βeff. Desarrollar una Familia de Espectros de Demanda usando los factores de reducción de la tabla para cada amortiguamiento.

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Cont. PROCESO B

VIII. Construir la Representación Bilineal del Espectro de Capacidad.

Sa

El punto se asume igual que el proceso 1 asumiendo igualdad de desplazamiento elástico e inelástico (d* , a*) (dy, ay)

Sd

Nota: 1. El punto asumido (d*, a*) será el origen de rotación hasta lograr que A1 = A2. 2. Una vez la pendiente de pos fluencia es establecida esta no cambia permanece constante.

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Proceso: 1. Variar los valores “dpi”. Para cada valor seleccionado calcular:

IX. Calcular (dpi vs βeff). Sa (d* , a*) (dy, ay)

2. Para cada valor api’ calculado obtener un βeff con la siguiente ecuación: Sd

Rango de Valores dpi

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2. Graficar dpi seleccionado en el paso 1, vs βeff.

Cont. PROCESO B

METODO DE LOS COEFICIENTES PARA ESTIMAR LA MAXIMA RESPUESTA SEGÚN FEMA 356

METODO DE LOS COEFICIENTES DE DESPLAZAMIENTOS FEMA 356 PROVEE UN PROCESO NUMERICO PARA CALCULAR EL MAXIMO DESPLAZAMIENTO ESPERADO. NO REQUIERE LA CONVERSION DE LA CURVA DE CAPACIDAD A COORDENADAS ESPECTRALES. EN ESTE METODO EL “PERFORMED POINT” ES LLAMADO “TARGET DISPLACEMENT”

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METODO DE LOS COEFICIENTES DE DESPLAZAMIENTOS FEMA 356

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METODO DE LOS COEFICIENTES DE DESPLAZAMIENTOS FEMA 356 Que Toman en Cuenta los Factor de Modificación? Co : Toma en cuenta la Diferencia entre el desplazamiento en el tope de un Sistema con múltiples grados de libertar y un sistema con un solo grado de libertad. Este también es igual al “Factor de Participación Modal” en el tope de la estructura. C1 : Toma en cuenta la diferencia entre la amplitud de desplazamiento pico en el tope de la estructura debido a la respuesta no lineal y la amplitud pico debido a la respuesta Lineal. C2: Toma en cuenta la degradación de la rigidez y la perdida de resistencia en la estructura. C3: El objetico de este factor es capturar el efecto P-Delta..

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METODO DE LOS COEFICIENTES DE DESPLAZAMIENTOS FEMA 356 Periodo fundamental efectivo en la dirección en consideración.

El Periodo fundamental elástico de la estructura

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METODO DE LOS COEFICIENTES DE DESPLAZAMIENTOS FEMA 356 Factor de Modificación Co y C2.

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METODO DE LOS COEFICIENTES DE DESPLAZAMIENTOS FEMA 356 Factor de Modificación C1.

Donde:

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METODO DE LOS COEFICIENTES DE DESPLAZAMIENTOS FEMA 356 Factor de Modificación C3.

La aceleración espectral “Sa” usada en la Formula del “Target Displacement” se determina en Base al Periodo Efectivo Te usando el Espectro de Demanda.

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METODOS DE REHABILITACION ESTRUCTURAL

Antes de la Evaluación Sísmica

Consideraciones Iniciales: Especificar los Objetivos de Rehabilitación •Características Estructurales. •Riesgo Sísmico del Sitio. •Resultados de Evaluaciones Previas. •Ocupación. •Estatus Histórico. •Consideraciones Económicas. •Requerimientos Legales.

Obtener Información de Construcción (Planos, ect.)

Seleccionar el Método de Rehabilitación: Verificar si el Diseño de la Rehabilitación es Adecuado

Preparar los Documento de Construcción.

•Rehabilitación Simplificada. •Rehabilitación Sistemática. •Otras (Reducir la Ocupación, Demoler ect.)

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Objetivos de Rehabilitación: El objetivo de la Rehabilitación es el estado de “Desempeño” que se espera tenga la estructura bajo un terremoto severo.

El “Desempeño” se puede medir cualitativamente en términos de: 1. 2. 3. 4.

La seguridad de los Ocupantes, durante y después del evento. Costo de Rehabilitación. Tiempo inhabilitado que tendrá la estructura en su reparación. Impacto Histórico y Arquitectónico.

HAY TRES NIVELES DE DESEMPEÑO USADOS PARA ESTABLECER LOS OBJETIVOS DE REHABILITACION EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES.  OCUPACION INMEDIATA  SEGURIDAD DE VIDAS  PREVENSION DE COLAPSO

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METODO DE REHABILITACION SIMPLIFICADO

•No requiere procesos analíticos avanzados. •Para Estructuras de Configuración Regular En planta. •El objetivo primario es Reducir el riesgo. •Para mas detalle refiérase al Capitulo 10 De FEMA 356

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METODO DE REHABILITACION SIMPLIFICADO CORRECCION DE DEFICIENCIAS. Momento de Vuelco en Muros

Edificios Adyacentes

Transmisión de Cargas.

Redundancia.

El alargamiento del muro como también la adición de muros puede reducir el momento de vuelco.

En este caso se pueden añadir elementos diagonales “Brace” para reducir el drift, en uno o en los dos edificios. Otra alternativa en demoler un tramo cercano al otro edificio.

La transmisión discontinua de las cargas se puede resolver agregando mas elementos a la estructura.

La estrategia mas prudente para rehabilitar estructuras con poca redundancia es agregar nuevos sistemas que absorban la carga lateral en la dirección donde la estructura seria inestable en caso de fallar algún elemento. La rigidez de este nuevo sistema debe ser la misma que el sistema existente.

METODO DE REHABILITACION SIMPLIFICADO

Columnas Fuertes y Vigas Débiles en estructuras de Acero

Se pueden agregar placas de acero para incrementar la resistencia de las columnas. También se puede reducir la demanda en las columnas agregando otros elementos.

Vigas de Acoplamiento

La necesidad de usar vigas de acoplamiento puede ser eliminada si los muros son rigidizados adecuadamente. Si es necesario también se puede rellenar la abertura que define dicha viga.

Irregularidades Verticales.

La irregularidad vertical puede mejorarse agregando nuevos sistemas para resistir la carga lateral. En el caso de pisos débiles se pueden agregar nuevos elementos del mismo tipo. Las masas y discontinuidades geométricas deben ser evaluadas mediante métodos sistemáticos.

Conexiones en estructuras de Acero

En este caso se pueden reducir las rotaciones rigidizando el sistema que absorbe la fuerza lateral por medio de incursionar muros o brace. Otras alternativas son colocar placas, tornillos verticales o remover material del ala de la viga para que la fluencia ocurra lejos de la conexión.

METODO DE REHABILITACION SIMPLIFICADO

Acero de Refuerzo en los Muros

Irregularidades en Planta.

Se puede resolver aumentando el espesor del muros o llenando las aberturas del muro..

Esta deficiencia puede crear torsión esta puede reducirse agregando elemento “Brace” que absorban la carga lateral. En caso de que la irregularidad sea necesaria esta puede permanecer rigidizando los elementos, en este caso debe realizarse una evaluación sistemática.

METODO DE REHABILITACION SISTEMATICO  Envuelve el chequeo de todos los elementos y el diseño de nuevos elementos.  Envuelve la verificación de los criterios de aceptación global y local.  Se enfoca en el comportamiento No Lineal de la Estructura y emplea procesos de análisis avanzados.  Este método de rehabilitación es iterativo, hasta que se pueda alcanzar el objetivo de la rehabilitación. METODO DE REHABILITACION SISTEMATICO UTILIZANDO EL “NSP”

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METODO DE REHABILITACION SISTEMATICO UTILIZANDO EL “NSP” EFECTO DE UNA REHABILITACION POR MEDIO DE REFORZAR LA ESTRUCTURA. Nota: • El refuerzo hace que la estructura tenga mayor capacidad lateral, no sacrificando demasiado la ductilidad o capacidad de deformación. • La demanda sísmica disminuye significativamente y el amortiguamiento de histéresis aumenta.

METODO DE REHABILITACION SISTEMATICO UTILIZANDO EL “NSP” EFECTO DE UNA REHABILITACION POR MEDIO DE RIGIDIZAR LA ESTRUCTURA. Nota: • Al rigidizar la estructura se disminuye el desplazamiento lateral. • No se logra un aumento significativo en la capacidad lateral de la estructura. • La demanda sísmica permanece prácticamente igual a la estructura no rigidizada.

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METODO DE REHABILITACION SISTEMATICO UTILIZANDO EL “NSP” EFECTO DE UNA REHABILITACION POR MEDIO DE MEJORAR LA CAPACIDAD DE DEFORMACION. Nota: • Se logra añadiendo confinamiento (fibras, placas de acero, reducciones locales de rigidez, modificando las columnas para alterar los mecanismos). • Esto permite que la curva de capacidad lateral sea mas pronunciada. • La estructura será mas dúctil y alcanzara un desplazamiento mayor logrando ser sísmicamente resistente a diferencia del caso sin rehabilitar el cual no intercepta la demanda en punto alguno.

METODO DE REHABILITACION SISTEMATICO

ESTRATEGIA DE REDUCCION DE LA DEMANDA SISMICA. EFECTO DE UNA REHABILITACION POR MEDIO DE ICORPORAR AISLADORES SISMICOS EN LA BASE.

Nota: • Se incrementa el amortiguamiento efectivo y el periodo. • Note que el punto B de fluencia y el punto D resistencia ultima no cambian pero si el desplazamiento en estos puntos dado a la contribución de los aisladores.

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METODO DE REHABILITACION SISTEMATICO ESTRATEGIA DE REDUCCION DEN LA DEMANDA SISMICA. EFECTO DE UNA REHABILITACION POR MEDIO DE ICORPORAR AMORTIGUADORES.

CURVAS DE FRAGILIDAD

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ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN (EFECTOS P-Delta)

EJEMPLO DE APLICACION 110 kip

5

22 kip

2

3

9

110 kip

4

1

7

110 kip

6

11

2 14 ft

8

4

6 14 ft

110 kip

3

10

1

12

14

5

17 13

15

18 26 ft

16

Datos: E = 28446.6847 K/in^2 Vigas: A = 15 plg^2 I = 300 in^4 Columnas: A = 23 plg^2 I = 600 in^4

MATRIZ DE RIGIDEZ PARA LAS COLUMNAS 1,2,5 y 6

MATRIZ DE RIGIDEZ PARA LAS VIGAS 3 y 4

MATRIZ DE RIGIDEZ TOTAL GLOBAL

COMPRARACION DE DESPLAZAMIENTOS EN PLGS. Análisis con Sap2000

Análisis con Sap2000

P-∆ + Largos Desplazamientos

Lineal

Análisis Manual “Matriz Geométrica”

0.89966

1

0.81909

1

0.876566

1

0.00737

2

0.00673

2

-0.00725

3

-0.05513

3

-0.05305

3

-0.05278

2

2.35341

4

2.15172

4

2.316547

4

0.00664

5

0.00609

5

-0.00659

6

-0.08786

6

-0.07967

6

-0.07926

5

2.34544

7

2.14370

7

2.308529

7

0.00659

8

0.00604

8

-0.00653

9

-0.09886

9

-0.08980

9

-0.09021

8

0.89962

10

0.81903

10

0.876514

10

0.00735

11

0.00671

11

-0.00722

12

-0.06264

12

-0.05993

12

-0.0602

11

PROYECTO DE EVALUACION SISMICA “TORRE LIBERTADOR” Santo Domingo, Republica Dominicana.