Fenómenos de Transporte

BALANCE MACROSCOPICO DE MOMENTO LINEAL Ing. Mag. Myriam Villarreal

BALANCE MACROSCOPICO DE MOMENTO LINEAL Basado en la 2º Ley de Newton:

Fuerza neta

 Fexternassistem a

 ma

 mv t

  mv

Momento Lineal t

ML t

Momento Lineal

Flujo Momento Lineal

Si se aplica el Teorema de Arrastre de Reynolds:

 B ( prop. ext) mv  b ( prop. in t ) v

B

b dm

b

ML t2

dV

VC

dB dt

b dm dt

 b dm

b SC

vn dA

b SC

  v n dA

BALANCE MACROSCOPICO DE MOMENTO LINEAL Las fuerzas que actúan sobre el fluido en el VC son:

FUERZAS DE PRESION FUERZAS DE PESO

FUERZAS DE LAS PAREDES normales

tangenciales

BALANCE MACROSCOPICO DE MOMENTO LINEAL A la 2º Ley de Newton se la puede expresar como La rapidez de cambio de momento de un sistema es igual a la fuerza neta que actua sobre el sistema y ocurre en la direccion de la fuerza neta Las fuerzas que actúan sobre el fluido en el VC una vez que se aplicó el TAR son:

FUERZAS DE PESO

FUERZAS DE PRESION

Fuerzas causada por la acción de la gravedad sobre la masa del fluido en el VC Fuerzas causada por las presiones que actúan sobre el fluido del VC

 Fg

 mg

 Fp



PA

FUERZAS DE LAS PAREDES Fuerzas normales ocasionadas por la presión ejercida sobre el fluido por la pared del tubo

 F ii

ii

A

   Ffr F ii B

Fuerzas tangenciales ocasionadas por las fuerzas de fricción ejercidas sobre el fluido por la pared del tubo

 F fr

 F ij

ij

A

BALANCE MACROSCOPICO DE MOMENTO LINEAL Para que el VC se encuentre en EQUILIBRIO debe existir una fuerza de reacción que el fluido ejerce sobre las paredes:

FUERZAS DE REACCION

Fuerzas causada por el fluido sobre las paredes de tubo

 R

 B

Escribiendo la ecuación completa de conservación del momento lineal para el VC:

En este balance intervienen magnitudes vectoriales por lo que:  Las respectivas componentes escalares tendrán asignado un signo con respecto a las direcciones definidas como positivas en el sistema de coordenadas de trabajo  La ecuación vectorial general implica tres ecuaciones escalares, una para cada coordenada

BALANCE MACROSCOPICO DE MOMENTO LINEAL PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER LOS EJERCICIOS 1. Explicitar los supuestos y simplificaciones del VC a resolver 2. Identificar la porción de la corriente del fluido que se va a considerar (SC y VC) . Se elegirá la parte del VC donde el fluido cambia de dirección (codos) o donde se modifica la geometría de la corriente del flujo del fluido (ensanchamientos o estrangulamientos)

3. Definir el sistema de referencia para establecer las direcciones de las fuerzas. Normalmente se selecciona un eje que sea paralelo a una parte de la corriente del flujo. 4. Identificar y representar gráficamente en la Figura del VC todas las fuerzas externas que actúan sobre el fluido (dirección y sentido) y todas las superficies sólidas que afectan la dirección de la corriente de flujo . 5. Representar gráficamente la dirección y sentido de la velocidad del flujo en la entrada y salida del VC. 6. Utilizar toda la información previamente desarrollada y reemplazar en la ecuación de l Balance Macroscópico de Momento, despejando la información requerida.

BALANCE MACROSCOPICO DE MOMENTO LINEAL EJEMPLO: Aceite de linaza (densidad relativa=0,93) ingresa en el codo reducido mostrado en la Figura, con una velocidad de 3m/s y una presión de 275kPa. Calcule las fuerzas Fx y Fy que se requieren para mantener el codo en su posición de equilibrio. Desprecie las perdidas de energía (fuerzas de fricción) en el codo.

RESOLVIENDO EL CASO Supuestos: • Estado estacionario Simplificaciones: • Fuerzas de fricción despreciables

BALANCE MACROSCOPICO DE MOMENTO LINEAL REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

 Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., 2006. Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa. Cap. 5: 73-84. Editorial LIMUS  Geankoplis, C. J., 1998. "Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias". Parte I, Cap. 2: 88-93. Editorial CECSA