CÁTEDRA ANÁLISIS MATEMÁTICO I. 02-2006 SEM 1
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CONTENIDO
EVAL
UNIDAD I. TEMA 1 - Relación y función. Gráfica de una función. Dominio y Rango de una función - Función Inyectiva, Sobreyectiva y Biyectiva - Inversa de una función y Función Inversa - Álgebra de funciones: Suma, Resta, Producto, Cociente - Función Compuesta UNIDAD I. TEMA 2 - Funciones polinómicas: signo de la función, crecimiento y decrecimiento de una función, función constante, identidad, lineal y cuadrática - Funciones especiales: valor absoluto, función distancia, escalón unitario y entero mayor - Funciones trascendentes: Función exponencial, función logaritmo, funciones trigonométricas ( Creimiento y decrecimiento. Signo de las funiones trigonométricas ) - Funciones hiperbólicas - Inecuaciones UNIDAD I. TEMA 3 - Región solución de sistemas de inecuaciones en el plano - Dominio y rango de funciones compuestas - Modelación matemática UNIDAD II. TEMA 2 - Teoremas sobre límites de funciones - Límite de una función - Propiedades de cálculo del límite de funciones - Límites infinitos y límites al infinito - Igualdades simbólicas. Formas determinadas e Indeterminadas - Límites laterales - Calculo de límites de formas indeterminadas
∞ ∞
, ∞ − ∞,
0
, 0⋅∞
- Asíntotas de una función
0
10
UNIDAD II. TEMA 3 - Continuidad de una función - Álgebra de las funciones continuas - Tipos de discontinuidad - Teoremas sobre funciones continuas: Teorema del valor intermedio. Teorema de Bolzano. UNIDAD III. TEMA 1 - Derivadas laterales - Incremento y cociente incremental - Interpretación geométrica y física de la derivada - Derivada de una función en un punto - Función derivada - Teorema sobre derivabilidad de una función continua UNIDAD III. TEMA 2 - Fórmulas y reglas de derivación - Derivadas de funciones implícitas - Derivación paramétrica - Derivadas de orden superior - Problemas de aplicación de la interpretación geométrica de la derivada
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- Diferenciales - Problemas sobre la interpretación física de la derivada (RAPIDEZ DE VARIACIÓN)
7 8 9
12 VACA 13 ENERO 14
15 16 17 18
- Regla de L´Hopital - Calculo de límites de formas indeterminadas
P-1 20%
Q-2 5% P-2 20% Q-3 5%
∞ 0 0 1 ,0 ,∞
UNIDAD III. TEMA 3 - Valores extremos: absolutos y relativos - Teorema sobre la existencia de los extremos absolutos (TEOREMA DEL VALOR EXTREMO) - Números críticos - Teorema sobre la existencia de extremos relativos (TEOREMA DE FERMAT) - Teorema de Rolle y Lagrange - Crecimiento y decrecimiento de una función - Criterio de la primera derivada para determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento - Criterio de la primera derivada para determinar extremos relativos - Criterio de la segunda derivada para determinar extremos relativos - Concavidad y convexidad de una función - Criterio de la segunda derivada para determinar intervalos de concavidad y convexidad - Criterio de la segunda derivada para determinar puntos de inflexión - Estudio analítico - gráfico de una función - Problemas de Optimización de funciones derivables (Máximos y Mínimos) UNIDAD II. TEMA 1 - Cotas, conjunto acotado y sucesiones acotadas - Sucesiones - Entorno de un punto y punto de acumulación - Sucesiones monótonas - Límite de una sucesión - Sucesiones convergentes y divergentes - Teoremas sobre sucesiones
P-3 20%
Q-3 5% P-4 20%
19 20
Q-1 5%
EXAMEN RECUPERATIVO
CONSIDERACIONES SOBRE EL CONTENIDO DE LA MATERIA: 1. No se da como demostrar analíticamente si una relación es función y si una función es inyectiva, sólo se da la prueba de la recta vertical para funciones, y la prueba de la recta horizontal para inyectividad. 2. No se dan inecuaciones irracionales. 3. Las funciones hiperbólicas solo se mencionan, sin profundizar. 4. Las indeterminaciones potenciales
∞ 0 0 1 ,0 ,∞
,
se dan estrictamente con la regla de
L`Hopital. 5. La composición de funciones definidas por intervalos no se está dando. 6. Los límites notables a ser usados son solo los que están en la Guía de la Prof. Glenda Arocha. BIBLIOGRAFIA DISPONIBLE EN PUBLICACIONES DE LA FACULTAD 7. Guía de Problemas Análisis Matemático I, Prof. Glenda Arocha. 8. Guía de Problemas Análisis Matemático I, Prof. Nadia González. 9. Libro: Funciones y Aplicaciones, con un enfoque algebraico – gráfico, Prof. María V. Hernández, Prof. Elsa Rodríguez. 10. Libro:
Sucesiones de números reales y series numéricas infinitas,
Prof. Glenda
Arocha, Prof. María V. Hernández. 11. Libro: Análisis Matemático I, Prof. González Daza, Prof. Simón Mora. 12. Libro: Inecuaciones, Prof. Ioana Georgescu, Prof. Rozable Dueñez. 13. Hoja de problemas: Rapidez de Variación, Optimización, Prof. Ioana Georgescu.
