FUNCIÓN LINEAL – FUNCIÓN CONSTANTE - RELACIÓN LINEAL

2) a) Determine pendiente, ordenada al origen y abscisa al origen, si es posible. b) Grafique. 2-1) a) y = y=

1 ( x  2) aplicando propiedad distributiva 2

1 x 1 2

se llega a la forma explícita, y = mx + n , donde “m” representa la

pendiente y “n” la ordenada al origen. En este caso m=

2-4) a) x – 6 y = 4

1  n=–1 2

despejando la variable “y”

–6y =4–x y =

4 x 6

y= 

4 x  6 6

y=

1 2 1 2 se llega a la forma explícita, y = mx + n, donde m = n=  x 6 3 3 6

3) Determine pendiente y ordenada al origen, si es posible. Escriba en forma explícita, implícita y segmentaria, la ecuación de la recta. 3-1)

Observando el gráfico: p(0;4) y q(- 3;0)  m =

04 30

Por lo tanto la ecuación de la recta en forma explícita es:

entonces m =

y=

La ecuación de la recta en su forma implícita está dada por:

La ecuación de la recta en forma segmentaria está dada por:

4  n=4 3

4 x4 3

4 x y40 3

x y  1 3 4

3-4)

En este caso, por ser una recta paralela al eje x, corresponde a una función constante. Su ecuación es y = 2 (Forma explícita) También puede expresarse como y – 2 = 0 (Forma implícita) Pero no se puede expresar en forma segmentaria.

3- 6)

En este caso, por ser una recta paralela al eje y, corresponde a una relación lineal. Su ecuación es x = – 3 (Forma explícita) También puede expresarse como x + 3 = 0 (Forma implícita) Pero no se puede expresar en forma segmentaria. 4- Las rectas de ecuación R1 : y = 

1 x + 2  R2 : – 2 x + y = – 3, son: 2

a) paralelas

b) coincidentes

c) oblicuas

d) perpendiculares

La opción correcta es: d) perpendiculares. Si R1 : y = 

1 x + 2  R2 : y = 2x – 3 2

Se observa que m1 =  m1 = 

1  2

m2 = 2, se verifica la condición de perpendicularidad:

1 , por lo tanto las rectas son perpendiculares. m2

5- Analice pendiente y ordenada al origen de las rectas R1 y R2 , y responda si son oblicuas, perpendiculares, paralelas ó coincidentes. 5-3) R1 : y = 2 x + 1



R2 : – 4 x + 2 y – 2 = 0

Expresando las ecuaciones en forma explícita: R1 : y = 2 x + 1



R2 : 2y = 4x + 2

R1 : y = 2 x + 1



R2 : y = 2 x + 1

Se observa que m1 = 2  n1 = 1 m2 = 2  n2 =1 Por lo tanto ser verifica que m1 = m2  n1 = n2 , por lo tanto las rectas son coincidentes.



5-5) R1 : – 4 x + y = –1 R1 : y = 4 x – 1



Se observa que m1 = 4  m2 = 3 ; m1≠ m2

R2 : 2y = 6 x + 3 R2 : y = 3 x + n1 = – 1  n2 =

3 2

3 . 2

 n1 ≠ n2 , por lo tanto las rectas son oblicuas.

7) Obtenga la ecuación de la recta que pasa por el punto p y tiene pendiente m: 7-3)

p (5; – 1),

m=– 5

La ecuación de la recta que pasa por un punto p(x0, y0) y tiene pendiente conocida “m” está dada por: y – y0 = m (x – x) Entonces reemplazando, se obtiene: y – (– 1) = – 5 ( x – 5) aplicando propiedad distributiva y + 1 = – 5x + 25 despejando y = – 5x + 25 – 1 y = – 5x + 24

FUNCIÓN CUADRÁTICA 1) Señale la opción correcta:"Siendo a,b y c números reales con a≠0 , la expresión polinómica de la función cuadrática es: a) ax2 + bx + c = 0" b) y = ax2 + bx + c" c) ax + by + c = 0 " d) y = ax + by + c" La opción correcta es b) y = ax2 + bx + c, con a≠0, siendo a,b y c números reales. 4- Si en y = a x 2  bx  c es c = 0 entonces el eje de simetría de la gráfica es: a) una recta paralela al eje de las abscisas

b) el eje y

c) una recta paralela al eje de las ordenadas

d) el eje x

La opción correcta es c) una recta paralela al eje de las ordenadas 5- Represente gráficamente, escriba la ecuación del eje de simetría, dé dominio y codominio: 1 5-1) y = ( x  1) 2 2 La ecuación del eje de simetría es x = 1. Dom =  ,   Cod = 0,   Representación gráfica:

5-5) y   x 2  2 x  1 Se aplica el método para completar cuadrados y expresar la función en forma canónica: y   (x 2  2 x  1 - 1 )  1 y  - ( x 2  2 x  1)  1  1 y  ( x  1) 2 La ecuación del eje de simetría es x = 1. Dom =  ,   Cod =  ,0 Representación gráfica:

9) La expresión de la función cuadrática cuya gráfica pasa por el punto (–1, 1) y tiene vértice en (1, –3) es: 1 a) y = ( x  1) 2  3 2

b) y = (x – 1) 2 – 3

1 c) y =  ( x - 1) 2  3 2

d) y = 2 (x + 1) 2 + 3

La opción correcta es: b) y = (x – 1) 2 – 3 Resolución: La expresión canónica de la función cuadrática está dada por: y = a (x – k)2 + h Por lo tanto reemplazando las coordenadas del punto y las coordenadas del vértice, se obtiene el valor de “a”: 1 = a( – 1 – 1)2 – 3 1 = a (– 2) 2 – 3 1=4a–3 4 a = 4 a = 1 Reemplazando el valor de “a” y las coordenadas del vértice:

y = (x – 1) 2 – 3

10) Determine coordenadas del vértice, ecuación del eje de simetría y ecuación canónica de la parábola: 10-1)

Resolución: Observando el gráfico, las coordenadas del vértice son (0, 3) y la ecuación del eje de simetrí es x = 0 . Considerando un punto de paso p(2,5), entonces, reemplazando en la expresión canónica de la función cuadrática se obtiene el valor de “a”: 5 = a (2 – 0)2 + 3 5=4a+3 4a=2  a=

1 2

La ecuación es: y =

1 2 x 3 2

11) En la gráfica de y = x 2 – 5 x + 6 las coordenadas del vértice son: a) (2,5; – 0,25)

b) (3; 4)

c) (– 3; – 2)

d) (– 2,25; – 0,5)

La opción correcta es a) (2,5; – 0,25) Resolución: Para pasar de la forma polinómica a la forma canónica se aplica el método de completar cuadrados: 2

2

5 5 y = x 2 – 5 x +     + 6 2 2 2

2

5 5  y = x      6 2 2  2

5 25  y  x    6 2 4 

2

5 1  y  x    2 4  y  x  2,5  0,25 2