VI Jornadas de Ingeniería Termodinámica, Córdoba, Junio 2009

ANÁLISIS DE COSTES ENERGÉTICOS EN SISTEMAS SIMPLES DE TRIGENERACIÓN OPERANDO EN CONDICIONES VARIABLES Miguel A. Lozano, Luis M. Serra*, Monica Carvalho Grupo de Ingeniería Térmica y Sistemas Energéticos (GITSE), Instituto de Investigación en Ingeniería de Aragón (I3A), Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Zaragoza, CPS Ingenieros (Ed. Betancourt), María de Luna 3, 50018 Zaragoza, España +34 976 761913 [email protected] Resumen: Se presenta un análisis termoeconómico de los sistemas simples de trigeneración considerando la interacción del sistema con su entorno económico y de mercado. En el sector residencial-comercial las demandas de servicios energéticos presentan una alta variabilidad, tanto estacional a lo largo del año como horaria a lo largo del día. En consecuencia se presentan diferentes modos óptimos de operación asociados a las diferentes combinaciones posibles de compra/venta de electricidad con/sin despilfarro de calor. El objetivo que aquí se pretende es determinar racionalmente los costes energéticos de los servicios energéticos prestados y de los flujos internos producidos para las diferentes condiciones de operación posibles. Conocidos los precios del combustible (gas natural) y las tarifas eléctricas de compra y venta de electricidad se obtiene el estado de operación con coste mínimo mediante un modelo de programación lineal y se determina el modo de operación correspondiente. Una de las principales dificultades a la hora de calcular los costes de los flujos internos y de los productos en sistemas de trigeneración, especialmente en el sector residencial-comercial, es la continua variación de la demanda de servicios energéticos en los edificios. En el estudio se pone de manifiesto cómo esto da lugar a la existencia de distintos modos de operación y la importancia de aplicar criterios de asignación de costes apropiados, que promuevan un comportamiento racional de los consumidores al expresar su demanda de servicios energéticos y permitan llevar a cabo una producción eficiente y económica. Palabras clave: Cogeneración, Trigeneración, Edificios, Análisis termoeconómico, Asignación de costes, Operación variable.

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1.

INTRODUCCIÓN

El aumento de los estándares de calidad de vida viene acompañado de una creciente demanda de mayores niveles de confort junto con una mayor conciencia y preocupación por los problemas y aspectos medioambientales. La satisfacción de esta creciente demanda de confort generalmente conlleva a un mayor consumo de servicios de energía (por ejemplo, una utilización cada vez mayor del aire acondicionado). Al mismo tiempo la mayor conciencia, preocupación y conocimiento de los problemas ambientales tiene como consecuencia un intento de compensar el creciente consumo de combustibles fósiles y sus consecuencias a través de un uso más racional de la energía. Los sistemas de poligeneración, a través una integración energética adecuada, permiten la producción de dos o más servicios energéticos y/o productos manufacturados con un aumento significativo de la eficiencia en la utilización de los recursos naturales (Serra et al., 2008; Liu et al., 2007). Hoy en día, el consumo de energía en edificios en los países desarrollados representa entre el 20% y el 40% del consumo de energía final y en el caso de la Unión Europea y Estados Unidos de América es incluso mayor que el consumo de energía en la industria y el transporte (Perez-Lombard et al., 2008). La principal conclusión alcanzada en algunos proyectos europeos (CHOSE, 2001; TRIGEMED, 2003; Lamers, 2008) es el elevado potencial de implementación de los sistemas de trigeneración en el sector residencial-comercial de los países mediterráneos de la Unión Europea. En estos países la aplicación de los sistemas de cogeneración se ve limitada, puesto que la necesidad de calefacción se restringe a unos pocos meses en invierno. No obstante, hay una necesidad clara de refrigeración en los meses de verano. En estos casos, la combinación de sistemas cogeneración con equipos de refrigeración por absorción, cuya fuente de energía fundamental es el calor, permite ampliar el aprovechamiento del calor cogenerado a los meses de verano (Cardona y Piacentino, 2003; Chicco y Mancarella, 2006). El aumento de la eficiencia energética es, sin duda, una de las principales ventajas de producir en una misma instalación diferentes servicios energéticos (calefacción, refrigeración y electricidad) a partir de la misma fuente de energía. La mayor eficiencia, además de beneficios económicos, implica beneficios medioambientales asociados al menor consumo de combustibles (Ziher y Poredos, 2006). El diseño óptimo de sistemas de trigeneración para el sector residencial-comercial requiere (Yokoyama et al., 1994; Ramos et al., 2008) una adecuada síntesis de la configuración de la planta; es decir, una adecuada selección del número y capacidad de los equipos empleados para cada tipo de tecnología, y una adecuada estrategia de operación del sistema (condiciones de operación de los equipos, compra-venta de electricidad, despilfarro de calor, etc.). Cuando se trata de plantas nuevas estos dos aspectos no son separables, pero para plantas ya existentes, la estrategia de operación óptima es el aspecto que debe centrar la atención. La variabilidad de las demandas de energía, como sucede en los edificios, requiere una metodología de diseño que permita construir sistemas flexibles que operen de forma eficiente (objetivo termodinámico), capaces de adaptarse a diferentes condiciones de operación y que operen a un mínimo coste económico (Shang y Kokossis, 2005). La revisión de Chicco y Mancarella (2007) y de Hinojosa et al. (2007) resumen las características de los métodos de optimización de sistemas de poligeneración presentados en publicaciones recientes, indicando la escala de tiempo considerada, la función objetivo y los métodos de resolución. En este artículo se lleva a cabo un análisis termoeconómico de la operación de sistemas simples de trigeneración. De acuerdo con Gaggioli (1983) el objetivo del análisis termoeconómico es explicar el proceso de formación del coste de los flujos internos y de los productos de un sistema energético. Los costes obtenidos a partir del análisis

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termoeconómico pueden utilizarse para diagnosticar la operación y para controlar la producción de plantas ya existentes, y además, para mejorar los procesos y la síntesis de nuevos sistemas (Lozano y Valero, 1993a). Lozano et al. (2008) presentaron tres métodos para determinar los costes de los flujos internos y productos finales en los sistemas simples de trigeneración: i) análisis de costes marginales; ii) asignación de costes de productos finales aplicando costes de mercado como referente; y iii) cálculo de costes internos. Aquí se analiza la importancia de fijar reglas apropiadas de asignación de costes según el tercer método, para un sistema simple de trigeneración capaz de operar bajo diferentes modos, y de seleccionar el modo de operación más conveniente. Los modos de operación dependen de la estructura física del sistema propiamente dicho, de las demandas expresadas por los usuarios y de las características del entorno económico. En este trabajo se muestra, cómo la fijación de reglas apropiadas para la asignación de costes resulta esencial para promover y llevar a cabo la producción y consumo de los diferentes servicios energéticos de forma eficiente y económica. Se dedica especial atención a la interacción del sistema de trigeneración con su entorno económico, que claramente influye en los criterios de asignación de costes. 2.

SISTEMA SIMPLE DE TRIGENERACIÓN

En la Figura 1 se muestra el sistema simple de trigeneración analizado. El objetivo del sistema es atender la demanda de los diferentes servicios energéticos (electricidad Ed, calefacción Qd, y refrigeración Rd) del centro consumidor. Los componentes básicos de un sistema de trigeneración son un módulo de cogeneración y una máquina de refrigeración por absorción. El módulo de cogeneración (CM) está formado por un motor térmico (turbina de gas, motor alternativo de combustión interna, etc.) que transforma la energía del combustible en energía mecánica, un alternador que transforma la energía mecánica en energía eléctrica y un sistema de recuperación de energía térmica. La máquina de refrigeración por absorción (AC) produce frío a partir de la energía térmica recuperada. pep

Ep

pes

Es Wc

pfc

Fc

CM

Wcc

S

Qc

L

P

Ed

Ql rql

Qcc pfa

Fa

AB

Qa

Q

Qd

Qr

Er

AC

EC Rd

Rq

Re R

Figura 1: Sistema simple de trigeneración

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Tabla 1: Parámetros técnicos Equipo

Coeficiente de eficiencia αw ≡ W c/Fc = 0,35 αq ≡ Qc/Fc = 0,40

Capacidad nominal (kW)

Caldera auxiliar

ηq ≡ Qa/Fa = 0,80

Qa nom = 400

Enfriadora absorción

COPq ≡ Rq/Qr = 0,625

Rq nom = 250

Enfriadora eléctrica

COPe ≡ Re/Er = 5,0

Re nom = 250

Modulo de cogeneración

Wc nom = 350

Tabla 2: Precios de la energía (€/kWh) pep

pes

pfc

pfa

0,100

0,080

0,025

0,020

Los sistemas de trigeneración pueden incorporar otros equipos adicionales (Petchers, 2003; Wu y Wang, 2006). El sistema simple de trigeneración incluye además un equipo de refrigeración por compresión de vapor (EC) accionado con energía eléctrica y una caldera auxiliar (AB). En la Tabla 1 se muestran los datos técnicos de los equipos constituyentes del sistema simple de trigeneración analizado. En la Tabla 2 se muestran los precios de los flujos de energía intercambiados con el mercado. Los precios del combustible consumido por el módulo de cogeneración y la caldera auxiliar son, respectivamente, pfc y pfa. Las demandas del centro consumidor serán satisfechas, en principio, con el sistema de trigeneración y en algunos casos con la compra de electricidad de la red, Ep, a un precio pep. También se contempla la posibilidad de que una fracción del calor cogenerado pueda ser despilfarrado, Ql, y que parte de la electricidad producida pueda ser vendida a la red, Es, a un precio pes. 3.

MODO ÓPTIMO DE OPERACIÓN

En un escenario de mercado energético competitivo, la rentabilidad de la operación de los sistemas de trigeneración depende de la capacidad y prestaciones de las tecnologías instaladas, precios de los combustibles y de la electricidad (sujetos a gran variabilidad y volatilidad), y de las cantidades de servicios energéticos demandadas (con gran variabilidad estacional y a lo largo del día). La flexibilidad operacional del sistema simple de trigeneración mostrado en el apartado anterior permite satisfacer una demanda dada con diferentes estados de operación. El estado óptimo de operación se ha determinado gracias a un modelo de programación lineal. La función objetivo minimizada ha sido el coste variable de operación. Es decir, se han considerado únicamente los costes variables relevantes: el combustible consumido, la compra/venta de electricidad, y que parte del calor producido podría ser despilfarrado sin coste adicional (rql = 0). El programa de optimización consiste pues, en minimizar el coste horario de operación (€/h): HC = pfc·Fc + pfa·Fa + pep·Ep - pes·Es + rql·Ql satisfaciendo las restricciones siguientes:

(1)

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Límites de capacidad cCM:

Wc ≤ Wc nom

(2)

cAB:

Qa ≤ Qa nom

(3)

cAC:

Rq ≤ Rq nom

(4)

cEC:

Re ≤ Re nom

(5)

Rendimiento de equipos eCMw:

αw·Fc - Wc = 0

(6)

eCMq:

αq·Fc - Qc = 0

(7)

eAB:

ηq·Fa - Qa = 0

(8)

eAC:

COPq·Qr – Rq = 0

(9)

eEC:

COPe·Wr – Re = 0

(10)

Ecuaciones de balance S:

Wc - W cc – Es = 0

(11)

P:

Wcc + Ep - Ed – Er = 0

(12)

L:

Qc - Qcc - Ql = 0

(13)

Q:

Qcc + Qa - Qd – Qr = 0

(14)

R:

R q + Re - Rd = 0

(15)

Restricciones de demanda (a modo de ilustración se muestran las del ejemplo ExC7) ED:

Ed = 200 kW

(16)

QD:

Qd = 600 kW

(17)

RD:

Rd = 100 kW

(18)

Los resultados se obtuvieron utilizando el software LINGO (2008) que incluye un lenguaje algebraico que permite formular modelos de programación lineal y algoritmos de optimización para resolverlos. Todos los posibles estados de operación resultantes pueden clasificarse en 9 modos de operación diferentes atendiendo a los valores de electricidad comprada (Ep), electricidad vendida (Es), calor auxiliar (Qa) y calor despilfarrado (Ql). Estos modos de operación se recogen en la Tabla 3.

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Tabla 3: Modos de operación Ep > 0 y Es = 0 C1 C2 C3

Qa > 0 y Q l = 0 Qa = 0 y Q l = 0 Qa = 0 y Q l > 0

Ep = 0 y Es = 0 C4 C5 C6

E p = 0 y Es > 0 C7 C8 C9

En la Tabla 4 se muestra un resumen de los resultados obtenidos (demanda, flujos y coste horario) con LINGO para cuatro ejemplos ExC1, ExC3, ExC7 y ExC9, que se corresponden con otros tantos modos de operación C1, C3, C7 y C9. Es importante destacar que estos resultados representan el estado óptimo de operación bajo cuatro demandas diferentes y precios constantes. Para cada ejemplo analizado, el coste mínimo de satisfacer la demanda de energía del centro consumidor se alcanza con un modo de operación diferente que intercambia flujos de energía a precios de mercado y utiliza la capacidad productiva de los equipos instalados. Tabla 4: Demanda, flujos de energía y coste horario

Ed Qd Rd Ep Es Fc Fa Wc Qc Wcc Er Ql Qcc Qa Qr Rq Re HC 4.

kW kW kW kW kW kW kW kW kW kW kW kW kW kW kW kW kW €/h

ExC1 400 400 400 100 0 1000 300 350 400 350 50 0 400 240 240 150 250 41,00

ExC3 400 100 100 50 0 1000 0 350 400 350 0 140 260 0 160 100 0 30,00

ExC7 200 600 100 0 130 1000 250 350 400 220 20 0 400 200 0 0 100 19,60

ExC9 200 100 100 0 150 1000 0 350 400 200 0 140 260 0 160 100 0 13,00

ANÁLISIS TERMOECONÓMICO

El análisis termoeconómico proporciona un conjunto de herramientas para el diseño y análisis de la operación de los sistemas energéticos con el objeto de determinar oportunidades de ahorro de energía y de ahorro económico (El Sayed y Gaggioli, 1989; El Sayed, 2003).

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En los sistemas energéticos la energía de los recursos se transforma en los equipos produciendo flujos internos que pueden ser consumidos y/o proporcionar los flujos finales demandados. Las diferentes metodologías termoeconómicas proporcionan poderosas herramientas para el análisis (Lozano y Valero, 1993b; Gonzalez et al., 2003; Wang y Lior, 2007; Deng et al., 2008), diagnóstico (Lozano et al., 1994; Arena y Borchiellini, 1999; Verda y Borchiellini, 2007; Zhang et al., 2007) y optimización (Von Spakovsky y Evans, 1990; Lozano et al., 1996; Dentice y de Rossi, 1998; Sahoo, 2008) de sistemas energéticos. Los costes unitarios de los flujos internos y de los productos finales de los sistemas energéticos constituyen la herramienta fundamental del análisis termoeconómico y su obtención representa el aspecto clave de diferentes metodologías publicadas en la literatura científica (El Sayed y Tribus, 1983; Tsatsaronis y Winhold, 1985; Frangopoulos, 1987; Von Spakovsky y Evans, 1990; Lozano y Valero, 1993a; Lazzaretto y Tsatsaronis, 2006). La conservación de los costes es un principio común a todas las metodologías de análisis termoeconómico: los costes de los recursos consumidos deben ser imputados íntegramente a los productos útiles. En consecuencia, se debe cumplir un balance conservativo de costes para cada componente del sistema. Los recursos externos al sistema que son utilizados, deben evaluarse al precio al cual han sido adquiridos. Aplicando la condición de conservación de costes al sistema de trigeneración analizado, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales: CM:

pfc·Fc = cwc·W c + cqc·Qc

(19)

AB:

pfa·Fa = cqa·Qa

(20)

AC:

cqr·Qr = crq·Rq

(21)

EC:

cer·Er = cre·Re

(22)

S:

cwc·Wc = cwcc·W cc + pes·Es

(23)

P:

cwcc·Wcc + pep·Ep = cer·Er + ced·Ed

(24)

L:

cqc·Qc + rql·Ql = cqcc·Qcc

(25)

Q:

cqcc·Qcc + cqa·Qa = cqr·Qr + cqd·Qd

(26)

R:

crq·Rq + cre·Re = crd·Rd

(27)

Este sistema está formado por 9 ecuaciones. Teniendo en cuenta que son conocidos el estado de operación de la planta (ver Tabla 4) y por tanto todos los flujos de energía, los precios de mercado de la electricidad y combustibles (ver Tabla 2), y el coste unitario del calor despilfarrado (que en este trabajo se ha considerado nulo, rql = 0), entonces las incógnitas son los 12 costes unitarios de los flujos internos y productos finales: cwc, cwcc, cer, ced, cqc, cqcc, cqa, cqr, cqd, crq, cre, y crd. Para el cálculo de estos costes es necesario definir 3 ecuaciones auxiliares. El desarrollo de reglas generales de asignación de costes ha sido motivo de discusión y debate entre las diferentes metodologías de análisis termoeconómico. Una regla comúnmente aceptada, explícita o implícitamente, es igualar el coste unitario de los flujos de productos finales y/o consumos internos del sistema procedentes de un flujo homogéneo. Por tanto, aplicando esta regla a la separación P tenemos que el coste

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unitario de la electricidad demandada Ed es igual que el coste unitario de la electricidad consumida internamente Er. De forma similar para la separación Q tenemos que los costes unitarios del calor demandado Qd y del calor internamente consumido Qr son iguales. Resultan, por tanto, las dos ecuaciones auxiliares siguientes: P:

cer = ced

(28)

Q:

cqr = cqd

(29)

Es importante destacar que esta regla no puede aplicarse a las separaciones S y L. En S el sistema está interaccionando con el entorno económico, pues Es es electricidad vendida cuyo coste unitario viene fijado por el precio de mercado. En L, Ql es el calor despilfarrado, que se tira y no se consume. Solo tiene sentido imputar un coste al sistema rql que se transmitirá a los productos finales dando cuenta de los gastos que origina la evacuación de calor al ambiente (aquí hemos supuesto que dicho coste es nulo). Ahora, solo necesitamos una tercera ecuación auxiliar para poder calcular el coste unitario de todos los flujos internos y de los productos finales del sistema. Esta ecuación debe definir cómo se asignarán los costes conjuntos de producción (pfc·Fc) del módulo de cogeneración a los productos obtenidos en el mismo: calor (cqc·Qc) y trabajo (cwc·Wc). Nuestra tesis es que una distribución racional de los costes a los productos, que promueva una producción y consumo de los servicios energéticos eficiente y racional, debe considerar la naturaleza del modo óptimo de operación (Lozano et al., 2008), que está claramente determinada por el entorno económico y por las demandas variables de energía del sistema. El escenario considerado para determinar el estado óptimo de operación es que los consumidores de servicios energéticos son los propietarios del sistema de trigeneración, cuyo interés común radica en satisfacer la demanda de servicios energéticos que expresan al mínimo coste total. En esta situación dicho mínimo coste total debe repartirse a los consumidores de los servicios energéticos que están obteniendo el beneficio de una producción más eficiente. Los propietarios/consumidores implicados valorarán su deseo de participar si los beneficios/costes se comparten entre todos ellos de forma equitativa. Un reparto equitativo de los costes y de los beneficios contribuirá a una mayor aceptación por parte de los usuarios de estos sistemas de trigeneración que son claramente más complejos pero al mismo tiempo más eficientes. Además de un reparto equitativo es necesario que los costes imputados a los productos proporcionen un incentivo económico con respecto al aprovisionamiento convencional de servicios energéticos, en el que la electricidad es adquirida de la red y el calor se produce en una caldera. Finalmente, los costes deben dar señales correctas a los consumidores que promuevan la disminución del consumo de un servicio energético cuando aumente su coste marginal de producción. En este contexto se propone una asignación de costes unitarios a los productos del módulo de cogeneración que son consumidos, es decir Wcc y Qcc, de forma proporcional a los costes de su producción alternativa. Por tanto, la ecuación auxiliar propuesta para los modos de operación C1 y C3, en los que la electricidad se compra, es C1 y C3:

cwcc / pep = cqcc / cqa

(30)

Para los modos de operación C7 y C9, en los que parte de la electricidad producida se vende (a un precio diferente al de compra), la ecuación auxiliar que se propone es C7 y C9:

cwcc / pes = cqcc / cqa

(31)

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Tabla 5: Costes unitarios c (Ecuaciones 30 y 31) y λ costes marginales

Ed Qd Rd λed λqd λrd ced cqd crd cwc cqc cwcc cer cqcc cqa cqr crq cre

kW kW kW €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh

ExC1 (Ec. 30) 400 400 400 0,1000 0,0250 0,0400 0,0654 0,0181 0,0190 0,0556 0,0139 0,0556 0,0654 0,0139 0,0250 0,0181 0,0289 0,0131

ExC3 (Ec. 30) 400 100 100 0,1000 0 0 0,0652 0,0151 0,0241 0,0602 0,0098 0,0602 -------0,0151 -------0,0151 0,0241 --------

ExC7 (Ec. 31) 200 600 100 0,0800 0,0250 0,0160

ExC9 (Ec. 31) 200 100 100 0,0800 0 0

0,0423 0,0171 0,0085 0,0563 0,0132 0,0423 0,0423 0,0132 0,0250 --------------0,0085

0,0462 0,0144 0,0231 0,0607 0,0094 0,0462 -------0,0144 -------0,0144 0,0231 --------

Figura 2: Costes unitarios para el ejemplo ExC9 (Ecuación 31)

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De esta forma (ecuación 30 para los modos de operación C1 y C3, y ecuación 31 para los modos de operación C7 y C9) los costes de producción se distribuyen entre los consumidores de los productos finales y todos ellos reciben el descuento obtenido con la producción combinada, con respecto a la producción separada, de forma proporcional a su adquisición servicios energéticos. En la Tabla 5 se muestran los costes unitarios de los flujos internos y de los productos finales obtenidos con la regla de asignación de costes definida por las ecuaciones 30 y 31, para los cuatro ejemplos de operación analizados. En la Figura 2 se muestran, sobre el diagrama de flujos del sistema simple de trigeneración, los costes unitarios calculados con la ecuación 31 para el ejemplo ExC9, así como los costes marginales correspondientes a los productos finales. A partir de los valores mostrados en la Tabla 5 se observa que los costes unitarios de los productos finales ced y cqd son menores, respectivamente, que los costes de la electricidad (comprada pep ó vendida pes, según corresponda) y del calor producido con la caldera auxiliar (cqa = 0,025). Por tanto, las ecuaciones 30 y 31 proporcionan valores de costes coherentes con el objetivo de repartir los beneficios de forma equitativa entre todos los consumidores (también propietarios en este caso), obteniéndose de esta forma un claro beneficio económico con respecto a los sistemas convencionales de suministro de energía. En los apartados siguientes se analiza la validez de los costes unitarios obtenidos. 4.1 Costes marginales En la Tabla 5 se muestran también los costes marginales de los productos finales (λed, λqd, λrd) del sistema de trigeneración analizado. Los costes marginales se obtienen a la par que el estado óptimo de operación al resolver el programa lineal planteado. En concreto, los costes marginales corresponden a los precios sombra asociados a las restricciones de demanda (ecuaciones 16 a 18). Los precios sombra representan la cantidad que aumentaría la función objetivo al aumentar en una unidad el término constante de la restricción correspondiente. Si una restricción expresa la cantidad producida de un flujo, entonces la variación de la función objetivo puede interpretarse como el coste marginal de este flujo. Por tanto los costes marginales informan del coste adicional de producción de una unidad más del producto correspondiente. Los costes marginales, en general, no son conservativos, es decir HC ≠ λed·Ed + λqd·Qd + λrd·Rd

(32)

y en consecuencia no son apropiados para asignar costes a los productos finales. No obstante, los precios sombra y costes marginales son importantes porque: i) identifican qué restricción de la operación debería ser modificada para mejorar la solución, y ii) permiten reaccionar automáticamente cuando se producen variaciones en circunstancias externas a la operación, como por ejemplo variación de los precios de los recursos y de las demandas de los productos (Lozano et al., 2008). Los costes marginales, mostrados en la Tabla 5, contienen información sobre cómo varían los costes de operación con la demanda de servicios energéticos para cada estado óptimo de operación. En los cuatro casos analizados, el sistema de cogeneración opera a plena carga. Como consecuencia de ello el coste marginal de la electricidad producida representa el coste de cubrir un incremento de su demanda con electricidad adquirida de la red (modos de operación C1 y C3) o vendida (modos de operación C7 y C9). En el caso del calor se producen dos situaciones diferentes. En los modos de operación C1 y C7 la demanda de calor supera la producción del módulo de cogeneración y, en consecuencia, el coste marginal del calor es el coste de producir calor en la caldera auxiliar. En los

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modos de operación C3 y C9 se produce despilfarro de calor y, por tanto, el coste marginal del calor es cero. Si se comparan los costes marginales con los costes unitarios de los productos finales (ver Tabla 5), se observa cómo en la mayoría de los casos los costes medios son menores que los costes marginales. Este resultado es coherente con el hecho de que lo óptimo sea operar el módulo de cogeneración a plena carga y se debe a la mayor eficiencia económica del modulo de cogeneración con respecto a la alternativa de comprar energía eléctrica de la red y producir el calor en una caldera. Cuando la operación se desarrolla con despilfarro de calor, el coste marginal del calor y frío (en los casos ExC3 y ExC9 el frío se produce sólo con la enfriadora de absorción) demandados es cero. El coste unitario de la producción de calor en el módulo de cogeneración no es cero pero es menor que el de la producción de calor en la caldera auxiliar. Esta información es relevante e indica que, en los casos analizados, los valores de los costes medios son coherentes con los valores de los costes marginales. 4.2 Nivel de agregación Otro aspecto importante para la asignación de costes es el nivel de agregación considerado en el módulo de cogeneración. Así, si en las ecuaciones auxiliares 30 y 31 se sustituyen cwcc y cqcc por cwc y cqc, respectivamente, se obtienen dos nuevas ecuaciones auxiliares: C1 y C3:

cwc / pep = cqc / cqa

(33)

C7 y C9:

cwc / pes = cqc / cqa

(34)

Con estas nuevas ecuaciones auxiliares de asignación de costes los valores de los costes unitarios de la electricidad y del calor cogenerados son, en general, diferentes (comparar Tabla 6 y Tabla 5). Únicamente en el modo de operación C1, los costes obtenidos con la ecuación 33 no cambian con respecto a los calculados con la ecuación 30, porque en este modo de operación no hay venta de electricidad ni despilfarro de calor. Tabla 6: Costes unitarios c (Ecuaciones 33 y 34)

ced cqd crd cwc cqc cwcc cer cqcc cqa cqr crq cre

€/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh €/kWh

ExC1 (Ec. 33) 0,0654 0,0181 0,0190 0,0556 0,0139 0,0556 0,0654 0,0139 0,0250 0,0181 0,0289 0,0131

ExC3 (Ec. 33) 0,0611 0,0214 0,0342 0,0556 0,0139 0,0556 -------0,0214 -------0,0214 0,0342 --------

ExC7 (Ec. 34) 0,0365 0,0193 0,0073 0,0526 0,0164 0,0365 0,0365 0,0164 0,0250 --------------0,0073

ExC9 (Ec. 34) 0,0321 0,0253 0,0405 0,0526 0,0164 0,0321 -------0,0253 -------0,0253 0,0405 --------

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En el estado óptimo de operación ExC3 el módulo de cogeneración está operando a plena carga y hay despilfarro de calor porque el consumo de calor (Qd = 100 kW más Qr = 160 kW) es menor que el calor cogenerado. Además hay compra de electricidad de la red puesto que la demanda de electricidad (Ed = 400 kW) supera la potencia que es capaz de producir el módulo de cogeneración (W c nom = 350 kW). Comparando (Tablas 5 y 6) los costes unitarios de la electricidad y del calor cogenerados y consumidos, se observa que en la Tabla 6 el coste asignado a la electricidad es menor (cwcc = 0,0556 < 0,0602) y mayor el coste asignado al calor (cqcc = 0,0214 > 0,0151). El nivel de agregación considerado con la ecuación 33 proporciona valores de costes que transmiten a los consumidores señales equívocas. Así, cuando aumenta el despilfarro de calor el coste unitario asignado al calor cogenerado consumido aumenta y desincentiva su consumo. Este resultado es incoherente, pues en esta situación la señal más apropiada sería la opuesta, es decir, promover el consumo de calor sobrante reduciendo su coste con objeto de evitar su despilfarro, y de este modo aumentar la eficiencia del sistema en su conjunto. Por tanto, es preferible la ecuación 30. Con respecto al consumo de electricidad se produce una situación similar. Con la ecuación 33 el coste de la electricidad obtenido es menor. Un coste menor promueve el consumo de electricidad en una situación en la que el módulo de cogeneración ya está operando a plena carga. Un aumento del consumo de electricidad requerirá la compra de electricidad de la red a un coste elevado. Se concluye por tanto que los costes obtenidos con la ecuación 33 para el ejemplo ExC3 proporcionan a los consumidores señales erróneas motivándoles a seguir un comportamiento contrario a su interés económico y perjudicial para el uso racional y eficiente de la energía. En el estado óptimo de operación ExC7 el módulo de cogeneración está operando también a plena carga. Se vende electricidad a la red (Es = 130 kW) porque la electricidad consumida (Ed = 200 kW más Er = 20 kW) es menor que la electricidad producida en el módulo de cogeneración (W c = 350 kW). Si se comparan los costes unitarios de la electricidad cogenerada consumida mostrados en las Tablas 5 y 6, se observa que el coste obtenido con la ecuación 34 es menor (cwcc = 0,0365 < 0,0423) alentando el consumo de electricidad. Esta señal es inapropiada porque aumentar el consumo de electricidad reduce los beneficios obtenidos con su venta. Finalmente, si se analizan los costes correspondientes al estado óptimo de operación ExC9 en el cual el módulo de cogeneración está operando a plena carga, se vende electricidad y se despilfarra calor, los razonamientos anteriores se refuerzan. Los costes unitarios obtenidos con la ecuación 34 para la electricidad (cwcc = 0,0321 < 0,0462) y el calor (cqcc = 0,0253 > 0,0144) proporcionan indicaciones inapropiadas a los consumidores, si se comparan con los valores obtenidos con la ecuación 31. Es particularmente significativo el coste del calor cogenerado consumido cuyo valor resulta mayor que el coste del calor producido en la caldera auxiliar (cqa = 0,0250). Esta asignación de costes es claramente inapropiada porque promueve la producción de calor con la caldera auxiliar en lugar potenciar el aprovechamiento del calor despilfarrado. Comentarios similares a los presentados para el ejemplo ExC7 podrían hacerse con respecto a los valores de los costes de la electricidad cogenerada. Un menor coste promueve su consumo y reduce los beneficios que se obtienen con su venta. Con las ecuaciones 30 y 31 los beneficios asociados a la venta de electricidad y la penalización debida al despilfarro de calor se reparten a los productos del módulo de cogeneración consumidos. Es decir, se asignan al módulo de cogeneración como un todo. Esto se pone especialmente de manifiesto en el modo de operación C9 en el que resulta rentable económicamente la venta de electricidad a expensas de despilfarrar calor. Con las ecuaciones 33 y 34 todos los beneficios de la venta de electricidad se asignan a la electricidad cogenerada consumida, mientras que el calor cogenerado consumido se penaliza con la ineficiencia asociada al despilfarro de calor.

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Del análisis de resultados de los casos anteriores se concluye que las ecuaciones 30 y 31 de asignación de costes proporcionan valores más apropiados que las ecuaciones 33 y 34, de acuerdo con los objetivos de asignar equitativamente los costes de producción y promover un consumo y producción de energía más racional y eficiente. Finalmente, destacar como argumento de refuerzo adicional, que las ecuaciones 30 y 31 proporcionan costes unitarios coherentes con los costes marginales, que como ya se ha explicado anteriormente son útiles para comprender cómo operar de forma óptima el sistema cuando varía la demanda de energía (Carvalho et al., 2008). 5.

CONCLUSIONES

Se ha presentado el análisis termoeconómico de un sistema simple de trigeneración, considerando diferentes reglas de asignación de costes para diferentes modos óptimos de operación correspondientes a diferentes demandas de servicios energéticos. Una de las principales dificultades a la hora de calcular los costes de los flujos internos y de los productos en sistemas de trigeneración en el sector residencial-comercial es la variación de la demanda de servicios energéticos en los edificios. Con un modelo de programación lineal se ha determinado el estado óptimo de operación para cuatro ejemplos correspondientes a los cuatro modos de producción más significativos. Para cada caso se han determinado los costes de los productos finales y de los flujos internos. Además se han obtenido los costes marginales de los productos finales que son útiles para comprender cómo operar el sistema cuando varían las demandas de energía. Se han aplicado y analizado diferentes reglas de asignación de costes, con el objetivo de encontrar aquellas que promuevan un reparto equitativo de los costes de producción a los consumidores y una producción y consumo de servicios energéticos más eficiente y racional. En el estudio se destaca la importancia de utilizar criterios apropiados de asignación de costes y cómo esto se relaciona con el nivel de agregación seleccionado para definir la cogeneración. Agradecimientos Los autores agradecen la financiación económica del proyecto ENE2007-67122 de la Dirección General de Investigación del Ministerio de Educación y Ciencia, parcialmente financiado con fondos FEDER de la Unión Europea; y al programa Alβan de la Unión Europea por la beca de alto nivel (No. E06D100314BR) otorgada a Monica Carvalho. REFERENCIAS Arena A.P., Borchiellini R., 1999, Application of different productive structures for thermoeconomic diagnosis of a combined cycle power plant, Int. J. Therm. Sci., Vol. 38, pp. 601-612. Cardona E, Piacentino A., 2003, A methodology for sizing a trigeneration plant in Mediterranean areas, Applied Thermal Engineering, Vol. 23, pp. 1665–1680. Carvalho, M., Lozano, M.A., Serra, L., 2008, Estrategia operacional y asignación de costes en sistemas simples de trigeneración, Actas del XII Congreso Internacional de Ingeniería de Proyectos, pp. 1384-1396, Zaragoza. Chicco G, Mancarella P., 2006, From Cogeneration to Trigeneration: Profitable Alternatives in a Competitive Market, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 21, pp. 265-272. Chicco G., Mancarella P., 2009, Distributed multi-generation: A comprehensive view, Renew. Sustain. Energy Rev., Vol. 13, pp. 535-551.

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